원주여고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

강원 원주시 원주여고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 원주여고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 상 난이도가 17·18번 두 문항 연속으로 나왔다는 점이 가장 큰 특징입니다. 시험지는 도형(1~9번) → 집합(10~15번) → 도형 고난도(16~18번) 순서로 덩어리가 나뉘어 있습니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~18번은 선택형, 19~22번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 6 / 중 9 / 중상 5 / 상 2
• 배치 단원: 03 원의 방정식 5 / 04 도형의 이동 4 / 06 집합의 연산 4 / 01 평면좌표 3 / 02 직선의 방정식 3 / 05 집합의 뜻과 표현 3
• 상 2문항: 17번(삼각형의 넓이·현의 길이), 18번(선분의 내분점의 활용)
• 최다 반복 유형: 점과 직선 사이의 거리 4회(3·9·18·19번)
• 16·17·18번 세 문항이 중상·상·상으로 선택형 마지막이 가장 어려움

원주여고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

이 글은 강원 원주시 원주여자고등학교 1학년 시험 기준입니다. 같은 원주의 원주고등학교, 원주삼육고등학교와 이름이 비슷하지만 다른 학교입니다.

2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 22문항입니다. 정답 기록을 보면 1~18번은 ①~⑤ 중에서 고르는 선택형, 19~22번 네 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

출제 단원은 도형의 방정식 네 단원 15문항(68%) 과 집합 두 단원 7문항(32%) 입니다. 여섯 단원이 모두 3~5문항씩 나와, 어느 단원도 비중이 튀지 않는 시험입니다.

배치가 특이합니다.

• 1~9번 — 평면좌표·직선·원·도형의 이동 (도형의 방정식 기본~중간)
• 10~15번 — 집합의 뜻과 표현, 집합의 연산 (여섯 문항 연속 집합)
• 16~18번 — 원·직선·평면좌표 (중상·상·상)
• 19~22번 — 답 작성형 (원, 도형의 이동, 집합의 연산, 평면좌표 각 1문항)

집합 파트가 시험지 한가운데 모여 있고, 도형의 방정식 고난도 문항은 선택형 맨 끝에 몰려 있습니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 2문항이 17·18번에 연속

상 난이도가 두 문항이고, 둘이 17번과 18번에 연달아 있습니다. 바로 앞 16번도 중상이라 선택형 마지막 세 문항이 이 시험의 최고 난도 구간입니다.

하 6문항은 1·2·5·10·11·20번에 흩어져 있습니다. 1·2번은 도형 파트의 시작, 10·11번은 집합 파트의 시작이라 두 파트 모두 첫 문항이 쉬운 구조입니다. 20번(답 작성)도 하입니다.

집합 파트(10~15번)는 하 2 · 중 2 · 중상 2로 난이도가 고르게 섞여 있습니다. 13번과 15번이 중상이라 집합도 방심할 수 없습니다.

답 작성형 네 문항은 19번 중 · 20번 하 · 21번 중 · 22번 중상입니다. 20번을 먼저 끝내고, 22번에 시간을 가장 많이 쓰는 순서가 효율적입니다.

출제 단원 — 여섯 단원 모두 3~5문항

문항 수만 보면 원의 방정식이 조금 많을 뿐 고른 분포입니다. 그런데 단원별 난이도는 크게 다릅니다.

• 평면좌표 3문항 — 1번 하, 18번 상, 22번 중상. 문항 수는 적지만 가장 어려운 단원입니다.
• 직선의 방정식 3문항 — 2번 하, 3번 중, 17번 상.
• 원의 방정식 5문항 — 4·6·19번 중, 9·16번 중상. 하가 하나도 없습니다.
• 도형의 이동 4문항 — 5·20번 하, 7·8번 중. 중상 이상이 없습니다.
• 집합의 연산 4문항 — 10번 하, 14·21번 중, 13번 중상.
• 집합의 뜻과 표현 3문항 — 11번 하, 12번 중, 15번 중상.

상 2문항이 평면좌표와 직선의 방정식에서 나왔다는 점이 중요합니다. 평면좌표를 내분점 공식 정도로만 준비하면 18번과 22번을 놓칠 수 있습니다. 반대로 도형의 이동은 네 문항 모두 하·중이라 확실히 챙겨야 하는 단원입니다.

시그니처 유형 — "점과 직선 사이의 거리" 4회

이 시험에서 가장 많이 반복된 도구는 점과 직선 사이의 거리입니다. 3번(중) · 9번(중상) · 18번(상) · 19번(중, 답 작성) 네 문항에 쓰였고, 네 문항의 배치 단원이 직선·원·평면좌표·원으로 서로 다릅니다.

• 3번 평행한 두 직선 사이의 거리 — 한 직선 위의 점에서 다른 직선까지의 거리
• 9번 원과 직선이 접할 때 — 중심에서 직선까지의 거리 = 반지름
• 18번 선분의 내분점의 활용 — 평행·수직 조건과 함께 보조 도구로 쓰임
• 19번 원과 직선이 만나지 않을 때 — 중심에서 직선까지의 거리 > 반지름

점 (x₁, y₁)에서 직선 ax+by+c=0까지의 거리 |ax₁+by₁+c| / √(a²+b²) 를 정확히 쓰는 것이 여러 단원에 걸친 기본기입니다. 특히 19번은 정답 기록상 k의 범위를 부등식으로 쓰는 형태입니다. d > r을 세운 뒤 절댓값이 들어간 부등식을 풀어야 합니다.

두 번 쓰인 유형은 다음과 같습니다.

• 선분의 내분점 — 1·22번
• 두 직선의 평행과 수직 — 2·18번
• 직선의 대칭이동 — 5·9번
• 여집합과 차집합 — 13·21번
• 삼각형의 넓이 — 17·20번

1번(하)과 22번(중상)은 같은 내분점을 쓰지만 난이도 차이가 큽니다. 1번은 공식 대입이고, 22번은 각의 이등분선의 성질과 무게중심까지 붙은 답 작성형입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 도형 기본 파트 (1~9번) — 9문항

1번 하 선분의 내분점, 2번 하 두 직선의 평행과 수직, 3번 중 평행한 두 직선 사이의 거리, 4번 중 x축, y축에 동시에 접하는 원 · 자취의 방정식(원), 5번 하 직선의 대칭이동 · 평행이동, 6번 중 원 위의 점에서의 접선 · x절편과 y절편이 주어진 직선, 7번 중 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값, 8번 중 원의 평행이동 · 일반형 원, 9번 중상 원과 직선이 접할 때 · 직선의 대칭이동.

4번은 x축, y축에 동시에 접하는 원에 자취의 방정식이 붙었습니다. 두 축에 동시에 접하는 원의 중심은 (±r, ±r) 꼴이라 항상 직선 y=x 또는 y=−x 위에 있습니다. 자취 유형과 함께 나올 때 자주 쓰는 성질입니다.

6번은 원 위의 점에서의 접선에 x절편과 y절편 유형이 붙은 조합입니다. 원 x²+y²=r² 위의 점 (x₁, y₁)에서의 접선은 x₁x + y₁y = r² 입니다.

7번 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값은 한 점을 직선에 대해 대칭이동해 꺾인 경로를 한 직선으로 펴는 유형입니다. 원주여고에서는 중 난이도로 나왔습니다.

9번은 원과 직선이 접하는 조건에 직선의 대칭이동이 붙은 중상 문항입니다. 대칭이동이 들어가면 이동한 뒤의 식을 먼저 정확히 구하고, 중심에서 직선까지의 거리를 반지름과 같게 놓습니다.

2. 집합 파트 (10~15번) — 6문항 연속

10번 하 합집합과 교집합, 11번 하 서로 같은 집합, 12번 중 A⊂X⊂B를 만족시키는 집합 X의 개수 · 배수와 약수의 집합, 13번 중상 드모르간의 법칙 · 여집합과 차집합 · 조건을 만족시키는 집합 구하기, 14번 중 집합의 연산의 성질 · 서로소인 집합, 15번 중상 조건을 만족시키는 집합의 개수 · 새로운 집합 구하기.

12번 A⊂X⊂B의 개수는 2^(n(B)−n(A)) 입니다. 배수와 약수의 집합이 붙어 있으니 A, B의 원소를 먼저 나열해 두고 세면 됩니다.

13번은 드모르간의 법칙 (A∪B)ᶜ = Aᶜ∩Bᶜ, (A∩B)ᶜ = Aᶜ∪Bᶜ 와 A−B = A∩Bᶜ 를 이용해 조건을 정리한 뒤 집합을 구합니다. 벤 다이어그램에 영역을 칠해 가며 확인하면 실수가 줄어듭니다.

15번은 조건을 만족시키는 집합의 개수를 세는 중상 문항입니다. 조건을 "반드시 들어가는 원소"와 "들어가면 안 되는 원소"로 바꿔 읽는 것이 첫 단계입니다.

3. 도형 고난도 파트 (16~18번) — 중상 · 상 · 상

16번 중상 원 위의 점과 직선 사이의 거리 · 점과 직선 사이 거리의 최댓값 · 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선, 17번 상 삼각형의 넓이 · 현의 길이 · 원과 직선이 두 점에서 만날 때, 18번 상 선분의 내분점의 활용 · 점과 직선 사이의 거리 · 평행과 수직.

16번은 원 위의 점에서 직선까지 거리의 최대·최소(d+r, d−r)에, 평행·수직 조건으로 직선을 정하는 과정이 붙었습니다.

17번은 삼각형의 넓이에 현의 길이, 원과 직선이 두 점에서 만날 때가 함께 붙은 문항입니다. 이런 조합은 보통 현을 밑변으로 잡습니다. 현의 길이는 2√(r²−d²) 이고, 높이는 점과 직선 사이의 거리로 구합니다.

18번은 선분의 내분점의 활용에 점과 직선 사이의 거리, 두 직선의 평행과 수직이 붙었습니다. 평면좌표 단원이지만 직선의 방정식 도구를 두 가지 더 씁니다.

4. 답 작성형 (19~22번) — 4문항

19번 중 원과 직선이 만나지 않을 때, 20번 하 점의 대칭이동 · 점에 대한 대칭이동 · 삼각형의 넓이, 21번 중 유한집합의 원소의 개수의 활용 · n(A∪B) 공식 · 여집합과 차집합, 22번 중상 각의 이등분선의 성질 · 삼각형의 무게중심 · 선분의 내분점.

20번에는 점에 대한 대칭이동이 나옵니다. 점 (x, y)를 점 (a, b)에 대해 대칭이동하면 (2a−x, 2b−y) 입니다. 두 점의 중점이 (a, b)라는 뜻입니다.

21번은 정답 기록상 인원수를 구하는 활용형입니다. 전체 인원, 각 조건을 만족하는 인원을 집합의 원소 개수로 옮기고 n(A∪B) = n(A) + n(B) − n(A∩B) 와 여집합의 원소 개수를 씁니다. 예를 들어 "둘 다 하지 않은 사람"은 n((A∪B)ᶜ) = n(U) − n(A∪B) 입니다.

22번은 각의 이등분선의 성질이 핵심입니다. 삼각형에서 한 각의 이등분선은 마주 보는 변을 이웃한 두 변의 길이의 비로 내분합니다. 두 변의 길이를 구한 뒤 내분점 공식으로 이어 갑니다. 무게중심 유형도 함께 붙어 있습니다.

주의 문항 — 상 2문항 + 중상 5문항

17번 상 (삼각형의 넓이와 현의 길이) — 원과 직선이 만나는 조건과 현의 길이를 함께 다룹니다.

18번 상 (선분의 내분점의 활용) — 평면좌표 단원이지만 직선의 방정식 도구가 함께 들어갑니다.

9번 중상 (대칭이동한 직선과 원의 접선 조건) — 도형 기본 파트의 유일한 중상입니다.

13번 중상 (드모르간의 법칙과 조건을 만족시키는 집합) — 연산 법칙으로 조건을 정리하는 단계가 필요합니다.

15번 중상 (조건을 만족시키는 집합의 개수) — 조건을 원소 포함 여부로 바꿔 읽어야 합니다.

16번 중상 (원 위의 점과 직선 사이 거리의 최댓값) — 상 두 문항 바로 앞이라 시간 관리가 중요합니다.

22번 중상 (각의 이등분선, 답 작성) — 시험의 마지막 문항입니다.

원주 6개 고등학교 비교 (2025 고1 2학기 중간 공통수학2)

내신판에 확보된 강원 원주시 6개 고등학교의 같은 시험을 분석표 기준으로 직접 세어 비교했습니다. 집합 단원은 05 집합의 뜻과 표현과 06 집합의 연산을 합친 수, 답 작성형은 정답이 선택지 번호가 아닌 문항 수입니다.

원주여고는 상 난이도가 2문항으로 여섯 곳 중 유일하게 두 문항입니다. 나머지 다섯 학교는 모두 상 1문항입니다. 집합 단원 7문항은 원주고와 함께 가장 많고, 06 집합의 연산도 4문항으로 원주고(5문항) 다음입니다.

여섯 학교에서 공통으로 쓰인 유형도 있습니다. x축, y축에 동시에 접하는 원은 여섯 곳 모두 나왔고 원주여고는 4번(중)입니다. 다른 다섯 곳에서는 이 유형이 중상 이상 문항에 들어 있었는데, 원주여고만 중 난이도였습니다. 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값은 대성고(상)·원주삼육고(중상)·원주여고(중) 세 곳에서 나왔습니다.

원주여고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 내분점 · 평행과 수직 · 직선의 이동 — 1·2·5번. 확보 구간입니다.
2. 합집합·교집합, 서로 같은 집합 — 10·11번. 확보 구간입니다.
3. 점의 대칭이동과 점에 대한 대칭이동 — 20번 답 작성. 확보 구간입니다.
4. ★ 점과 직선 사이의 거리 — 3·9·18·19번의 공통 도구.
5. 평행한 두 직선 사이의 거리 — 3번 대비.
6. 두 축에 동시에 접하는 원 — 4번 대비.
7. 원 위의 점에서의 접선과 절편 — 6번 대비.
8. 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 7번 대비.
9. 원의 평행이동, 일반형 원 — 8번 대비.
10. 원과 직선의 위치 관계 (접한다·만나지 않는다) — 9·19번 대비.
11. A⊂X⊂B인 집합의 개수, 배수·약수의 집합 — 12번 대비.
12. 드모르간의 법칙과 차집합 — 13·14번 대비.
13. 조건을 만족시키는 집합의 개수 — 15번 대비.
14. 원 위의 점과 직선 사이 거리의 최대·최소 — 16번 대비.
15. ★ 현의 길이와 삼각형의 넓이 — 17번(상) 대비.
16. ★ 내분점의 활용 — 18번(상) 대비.
17. 유한집합 원소 개수의 활용 — 21번 답 작성 대비.
18. 각의 이등분선의 성질 — 22번 답 작성 대비.

자주 나오는 질문

원주여고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 1~18번은 선택형, 19~22번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

원의 방정식 5문항이 가장 많습니다. 도형의 이동과 집합의 연산이 각 4문항, 평면좌표·직선의 방정식·집합의 뜻과 표현이 각 3문항으로 고르게 나왔습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 17번(현의 길이와 삼각형의 넓이)과 18번(선분의 내분점의 활용) 두 문항입니다. 바로 앞 16번도 중상이라 선택형 마지막 세 문항이 가장 어렵습니다.

집합은 어디에 나오나요?

선택형 10~15번 여섯 문항이 연속으로 집합이고, 답 작성형 21번도 집합의 연산입니다. 합치면 집합 7문항입니다.

원주고나 원주삼육고 기출과 같은 글인가요?

아닙니다. 이 글은 강원 원주시 원주여자고등학교 1학년 시험 기준입니다.

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