평창고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

강원 평창군 평창고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 평창고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 집합의 연산이 6문항(13~18번 연속) 으로 단원 하나로는 가장 많고, 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값이 7·10번 두 문항 모두 중상으로 나왔다는 점이 가장 큰 특징입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~18번은 선택형, 19~22번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 8 / 중 8 / 중상 5 / 상 1
• 배치 단원: 06 집합의 연산 6 / 03 원의 방정식 5 / 01 평면좌표 3 / 02 직선의 방정식 3 / 04 도형의 이동 3 / 05 집합의 뜻과 표현 2
• 상 1문항: 22번(현의 길이, 답 작성형)
• 반복 유형: 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값(7·10번), 드모르간의 법칙(16·18번), 현의 길이(6·22번)
• 12~18번 일곱 문항 연속 집합, 답 작성형 4문항 중 3문항이 중상 이상

평창고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

이 글은 강원 평창군 평창고등학교 1학년 시험 기준입니다.

2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 22문항입니다. 정답 기록을 보면 1~18번은 ①~⑤ 중에서 고르는 선택형, 19~22번 네 문항은 값을 직접 쓰는 형태입니다.

출제 단원은 도형의 방정식 네 단원 14문항(64%) 과 집합 두 단원 8문항(36%) 입니다. 집합 비중이 3분의 1을 넘습니다.

시험지 배치가 단원별로 뚜렷하게 나뉩니다.

• 1~11번 — 평면좌표·직선·원·도형의 이동 (도형의 방정식)
• 12~18번 — 집합의 뜻과 표현 1문항 + 집합의 연산 6문항 (일곱 문항 연속 집합)
• 19~22번 — 답 작성형 (원, 집합, 평면좌표, 원)

도형 파트 안에서는 단원이 섞여 나옵니다. 1번 평면좌표, 2번 직선, 3번 도형의 이동, 4~6번 원으로 이어지다가 7번에서 다시 도형의 이동으로 돌아갑니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 8문항, 답 작성형이 더 어렵다

하 8문항은 1·3·4·5·8·11번(도형 파트)과 12·13번(집합 파트 시작)입니다. 공식 한 번이면 끝나는 문항이 3분의 1을 넘습니다.

선택형 18문항 안의 중상은 7·10·16번 세 문항뿐이고, 상은 없습니다. 선택형만 보면 부담이 크지 않은 시험입니다.

대신 답 작성형이 어렵습니다. 19~22번은 19번 중 · 20번 중상 · 21번 중상 · 22번 상입니다. 네 문항 중 세 문항이 중상 이상이고, 이 시험의 유일한 상도 22번 답 작성형입니다. 선택형을 빠르게 끝내고 답 작성형에 시간을 많이 남겨 두는 것이 이 시험의 전략입니다.

출제 단원 — 집합의 연산 6문항이 최다

단원별 난이도는 이렇습니다.

• 집합의 연산 6문항 — 13번 하, 14·15·17·18번 중, 16번 중상. 문항은 많지만 대부분 중입니다.
• 원의 방정식 5문항 — 4·5번 하, 6·19번 중, 22번 상.
• 평면좌표 3문항 — 1·11번 하, 21번 중상.
• 직선의 방정식 3문항 — 8번 하, 2·9번 중. 중상 이상이 없습니다.
• 도형의 이동 3문항 — 3번 하, 7·10번 중상.
• 집합의 뜻과 표현 2문항 — 12번 하, 20번 중상.

문항 수는 적지만 도형의 이동이 가장 까다롭습니다. 세 문항 중 두 문항이 중상이고, 두 문항이 같은 유형입니다(아래 시그니처 유형 참고). 반대로 직선의 방정식 세 문항은 모두 하·중이라 확실히 챙겨야 합니다.

시그니처 유형 — "대칭이동을 이용한 거리의 최솟값" 2문항 모두 중상

선택형의 중상 세 문항 중 두 문항, 7번과 10번이 같은 유형입니다. 핵심 유형이 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값이고, 보조 유형으로 두 점을 지나는 직선의 방정식이 두 문항 모두에 붙어 있습니다.

이 유형은 AP + PB의 최솟값(P는 직선 위를 움직이는 점)을 구하는 문제가 대표적입니다.

1. 점 A를 직선에 대해 대칭이동한 점 A′ 을 구합니다.
2. AP = A′P이므로 AP + PB = A′P + PB입니다.
3. A′P + PB는 A′, P, B가 한 직선 위에 있을 때 가장 작고, 최솟값은 선분 A′B의 길이입니다.
4. 이때의 P는 직선 A′B와 주어진 직선의 교점입니다. 두 점을 지나는 직선의 방정식이 여기서 쓰입니다.

7번에는 두 점 사이의 거리가, 10번에는 점의 대칭이동이 함께 붙어 있습니다. 같은 유형을 두 번 물었으니 이 네 단계를 한 번 익혀 두면 두 문항을 함께 대비할 수 있습니다.

두 번째 흐름은 집합의 연산 법칙입니다.

• 드모르간의 법칙 — 16·18번
• 여집합과 차집합 — 13·16번
• 벤 다이어그램과 집합 — 13·18번

드모르간의 법칙 (A∪B)ᶜ = Aᶜ∩Bᶜ, (A∩B)ᶜ = Aᶜ∪Bᶜ 와 A−B = A∩Bᶜ 를 벤 다이어그램으로 확인하는 연습이 13·16·18번 세 문항을 관통합니다.

그 밖에 두 번씩 쓰인 유형은 다음과 같습니다.

• 선분의 내분점 — 1·21번
• 두 직선의 평행과 수직 — 2·9번
• 점의 대칭이동 — 3·10번
• 현의 길이 — 6·22번
• 점과 직선 사이의 거리 — 8·19번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 도형 확보 구간 (1·3·4·5·8·11번) — 6문항 전부 하

1번 선분의 내분점, 3번 점의 대칭이동, 4번 원 위의 점에서의 접선(공식 한 번 대입), 5번 표준형 원 · 중심이 직선 위에 있는 원, 8번 점과 직선 사이의 거리, 11번 삼각형의 무게중심.

4번은 원 x²+y²=r² 위의 점 (x₁, y₁)에서의 접선 x₁x + y₁y = r² 에 대입하면 끝납니다. 5번 중심이 직선 위에 있는 원은 중심을 (a, 직선의 식에 a를 넣은 값)으로 두고 나머지 조건을 씁니다.

8번은 점 (x₁, y₁)에서 직선 ax+by+c=0까지의 거리 |ax₁+by₁+c| / √(a²+b²) 를 그대로 쓰는 문항입니다.

2. 직선과 원 (2·6·9·19·22번) — 5문항

2번 중 수직이등분선의 방정식 · 평행과 수직 · 한 점과 기울기가 주어진 직선, 6번 중 현의 길이 · 일반형 원, 9번 중 두 직선의 평행과 수직, 19번 중(답 작성) 원과 직선이 접할 때 · 점과 직선 사이의 거리, 22번 상(답 작성) 현의 길이 · 평행한 두 직선 사이의 거리 · 도형의 평행이동.

2번 수직이등분선은 두 점의 중점을 지나고, 두 점을 잇는 직선과 기울기의 곱이 −1인 직선입니다. 보조 유형 두 개(평행과 수직, 한 점과 기울기)가 이 절차를 그대로 보여 줍니다.

6번과 22번 현의 길이는 중심에서 직선까지의 거리를 d라 할 때 현의 길이 = 2√(r²−d²) 입니다. 6번(중)은 일반형 원을 표준형으로 바꾼 뒤 이 공식을 쓰고, 22번(상)에는 평행한 두 직선 사이의 거리와 도형의 평행이동이 함께 붙어 있습니다. 이동한 도형의 식과 거리 계산을 모두 다뤄야 하는 복합형입니다.

19번 원과 직선이 접할 때는 중심에서 직선까지의 거리 = 반지름입니다. 정답 기록상 k의 값이 부호가 다른 두 개로 나오는 형태라, 절댓값을 풀 때 두 경우를 모두 쓰는지가 실수 지점입니다.

3. 도형의 이동 (3·7·10번) — 3문항

3번 하 점의 대칭이동, 7번 중상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 · 두 점을 지나는 직선 · 두 점 사이의 거리, 10번 중상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 · 점의 대칭이동 · 두 점을 지나는 직선.

3번 점의 대칭이동은 x축 대칭이면 y의 부호, y축 대칭이면 x의 부호, 원점 대칭이면 둘 다, 직선 y=x 대칭이면 x와 y를 바꿉니다. 7·10번의 첫 단계가 바로 이 대칭이동이라, 3번을 정확히 푸는 것이 뒤 두 문항의 기초가 됩니다.

4. 집합 파트 (12~18번) — 7문항 연속

12번 하 기호 ∈, ⊂의 사용 · 집합과 원소, 13번 하 벤 다이어그램과 집합 · 여집합과 차집합, 14번 중 집합의 연산의 성질 · 서로소인 집합 · 포함 관계가 있는 두 집합, 15번 중 유한집합의 원소의 개수의 활용 · n(A∪B) 공식, 16번 중상 드모르간의 법칙 · 조건을 만족시키는 집합 구하기 · 여집합과 차집합, 17번 중 집합의 연산을 이용하여 미지수 구하기 · 포함 관계, 18번 중 집합의 연산을 간단히 하기 · 드모르간의 법칙 · 벤 다이어그램.

**12번 ∈와 ⊂**는 원소와 집합 사이에는 ∈, 집합과 집합 사이에는 ⊂를 씁니다. 원소 자체가 집합인 경우를 조심해야 합니다.

14번은 A⊂B이면 A∩B=A, A∪B=B, A−B=∅ 라는 관계와 서로소(A∩B=∅) 조건을 씁니다.

15번은 n(A∪B) = n(A) + n(B) − n(A∩B) 를 활용하는 문항입니다. 문장으로 주어진 조건을 집합의 원소 개수로 옮기는 연습이 필요합니다.

16번은 집합 파트의 유일한 중상입니다. 드모르간의 법칙과 차집합으로 복잡한 조건식을 간단히 정리한 뒤 조건에 맞는 집합을 구합니다.

17번은 두 집합의 연산 결과가 주어졌을 때 미지수를 구합니다. 구한 값을 다시 대입해 조건이 모두 맞는지 확인해야 합니다.

5. 답 작성형 집합·평면좌표 (20·21번) — 둘 다 중상

20번 중상 여러 가지 부분집합의 개수 · 특정한 원소를 갖거나 갖지 않는 부분집합의 개수, 21번 중상 선분의 내분점의 활용 · 선분의 내분점.

20번은 여러 가지 조건의 부분집합의 개수를 세는 유형입니다. 원소가 n개인 집합에서 특정한 원소 k개를 반드시 포함하는(또는 포함하지 않는) 부분집합의 개수 2^(n−k) 가 기본입니다. "적어도 하나를 포함하는" 조건이면 전체에서 하나도 포함하지 않는 경우를 빼는 방법이 빠릅니다.

21번은 선분의 내분점의 활용 문항으로, 정답 기록상 미지수 k의 값을 구하는 형태입니다. 내분점 공식 (mx₂+nx₁)/(m+n) 을 정확히 쓰는 것이 출발점입니다.

주의 문항 — 상 1문항 + 중상 5문항

22번 상 (현의 길이, 답 작성) — 평행한 두 직선 사이의 거리와 평행이동이 함께 나오는 복합형입니다. 시험의 마지막 문항입니다.

7번 중상 (대칭이동을 이용한 거리의 최솟값) — 선택형의 첫 고비입니다.

10번 중상 (대칭이동을 이용한 거리의 최솟값) — 7번과 같은 유형을 한 번 더 묻습니다.

16번 중상 (드모르간의 법칙과 조건을 만족시키는 집합) — 집합 파트의 유일한 중상입니다.

20번 중상 (부분집합의 개수, 답 작성) — 개수 공식을 조건에 맞게 적용해야 합니다.

21번 중상 (내분점의 활용, 답 작성) — 내분점 공식에서 출발해 미지수를 구합니다.

강원 원주 6개교와 비교 (2025 고1 2학기 중간 공통수학2)

같은 강원 지역의 원주시 6개 고등학교 같은 시험을 분석표 기준으로 직접 세어 평창고와 나란히 놓았습니다. 집합 단원은 05 집합의 뜻과 표현과 06 집합의 연산을 합친 수, 답 작성형은 정답이 선택지 번호가 아닌 문항 수입니다.

평창고는 집합 단원 8문항으로 일곱 학교 중 가장 많습니다. 06 집합의 연산만 봐도 6문항으로, 원주 6개교 가운데 가장 많은 원주고(5문항)보다 많습니다. 원주 6개교 중 세 곳(상지여고·원주삼육고·육민관고)은 06 집합의 연산 문항이 아예 없었으니, 같은 강원 지역이라도 집합 비중은 학교마다 크게 다릅니다.

대칭이동을 이용한 거리의 최솟값은 원주 6개교 중 세 곳에서 한 문항씩 나왔는데, 평창고에서는 두 문항이 나왔습니다.

평창고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 내분점 · 점의 대칭이동 · 무게중심 — 1·3·11번. 확보 구간입니다.
2. 원 위의 점에서의 접선, 중심이 직선 위에 있는 원 — 4·5번. 확보 구간입니다.
3. 점과 직선 사이의 거리 — 8·19번의 공통 도구.
4. 수직이등분선과 평행·수직 조건 — 2·9번 대비.
5. ★ 현의 길이 2√(r²−d²) — 6·22번 대비.
6. ★ 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 7·10번 대비. 이 시험의 시그니처입니다.
7. ∈와 ⊂ 구분, 벤 다이어그램 — 12·13번. 확보 구간입니다.
8. 포함 관계와 서로소의 연산 성질 — 14번 대비.
9. n(A∪B) 공식의 활용 — 15번 대비.
10. ★ 드모르간의 법칙과 차집합 — 16·18번 대비.
11. 집합의 연산으로 미지수 구하기 — 17번 대비. 대입해서 확인.
12. 원과 직선이 접하는 조건 (두 값 모두 쓰기) — 19번 답 작성 대비.
13. 여러 가지 부분집합의 개수 — 20번 답 작성 대비.
14. 내분점의 활용 — 21번 답 작성 대비.
15. 평행한 두 직선 사이의 거리와 평행이동 — 22번(상) 대비.

자주 나오는 질문

평창고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 1~18번은 선택형, 19~22번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

단원 하나로는 집합의 연산 6문항(13~18번) 이 가장 많습니다. 원의 방정식 5문항이 뒤를 잇고, 평면좌표·직선의 방정식·도형의 이동이 각 3문항, 집합의 뜻과 표현이 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 22번 한 문항(현의 길이, 답 작성형)입니다. 선택형에는 상이 없고, 중상은 7·10·16번 세 문항입니다.

서술형이 어렵나요?

네, 선택형보다 어렵습니다. 답 작성형 19~22번 중 세 문항(20·21·22번)이 중상 이상입니다. 선택형에서 시간을 아껴 두는 것이 중요합니다.

도형의 이동은 어떻게 대비하나요?

세 문항 중 7·10번 두 문항이 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값입니다. 점을 대칭이동해 경로를 펴는 방법을 확실히 익히면 두 문항을 함께 대비할 수 있습니다.

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