향동고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

경기 고양시 향동고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 향동고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 중상 이상이 9문항(41%) 으로 난도가 높고, 그중 상 2문항(18·20번)이 모두 원의 방정식이라는 점이 가장 큰 특징입니다. 단원 하나로는 집합의 연산 6문항이 가장 많습니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~20번은 선택형, 21·22번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 4 / 중 9 / 중상 7 / 상 2
• 배치 단원: 06 집합의 연산 6 / 04 도형의 이동 4 / 01 평면좌표 4 / 03 원의 방정식 4 / 05 집합의 뜻과 표현 2 / 02 직선의 방정식 2
• 상 2문항: 18번(접선의 길이), 20번(두 원 위의 두 점을 지나는 직선의 기울기)
• 최다 반복 유형: 두 점 사이의 거리 5회(2·11·13·15·18번)
• 15~20번 여섯 문항 연속 중상 이상

향동고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

이 글은 경기 고양시 향동고등학교 1학년 시험 기준입니다. 이름이 비슷한 향동중학교와는 다른 학교입니다.

2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 22문항입니다. 정답 기록을 보면 1~20번은 ①~⑤ 중에서 고르는 선택형, 21·22번 두 문항은 값을 직접 쓰는 형태입니다.

출제 단원은 도형의 방정식 네 단원 14문항(64%) 과 집합 두 단원 8문항(36%) 입니다. 단원 하나로는 집합의 연산 6문항이 가장 많고, 도형의 이동·평면좌표·원의 방정식이 4문항씩입니다. 직선의 방정식은 답 작성형 21·22번 두 문항에만 배치됐습니다.

배치는 단원 순서가 아닙니다. 1~3번이 도형 기본(점의 평행이동, 두 점 사이의 거리, 내분점)이고, 4~10번 일곱 문항 중 여섯 문항이 집합입니다(8번만 도형의 이동). 11번부터는 도형의 방정식과 집합이 섞이면서 난도가 급격히 올라갑니다.

2025학년 난이도 분포 — 15~20번 여섯 문항 연속 중상 이상

하 난이도는 1·2·3·6번 네 문항뿐입니다. 확보 구간이 짧고, 4~10번은 6번을 빼면 전부 중입니다.

11번부터 난도가 올라갑니다. 11~20번 열 문항 중 여덟 문항이 중상 이상이고, 특히 15~20번 여섯 문항은 연속으로 중상 이상입니다. 상 2문항(18·20번)도 이 구간에 있습니다. 선택형 뒷부분에 도착했을 때 남은 시간이 곧 점수입니다.

그래서 4~10번 일곱 문항(하 1, 중 6)을 얼마나 빠르고 정확하게 푸느냐가 이 시험의 핵심입니다. 이 구간은 대부분 집합의 연산이라, 집합 연산 법칙이 손에 익어 있어야 시간을 벌 수 있습니다.

답 작성형은 21번 중 · 22번 중상입니다. 둘 다 직선의 방정식 단원입니다.

출제 단원 — 집합의 연산 6, 원의 방정식 4문항 중 상 2

단원별 난이도는 이렇습니다.

• 집합의 연산 6문항 — 4·5·7·9·10번 중, 16번 중상. 다섯 문항이 중으로 고릅니다.
• 원의 방정식 4문항 — 14번 중, 15번 중상, 18·20번 상. 하가 없고, 상 2문항이 모두 여기 있습니다.
• 평면좌표 4문항 — 2·3번 하, 13·17번 중상.
• 도형의 이동 4문항 — 1번 하, 8·12번 중, 11번 중상.
• 집합의 뜻과 표현 2문항 — 6번 하, 19번 중상.
• 직선의 방정식 2문항 — 21번 중, 22번 중상 (둘 다 답 작성형).

가장 어려운 단원은 원의 방정식입니다. 네 문항 중 세 문항이 중상 이상이고 상 두 문항이 모두 원입니다. 반대로 집합의 연산 6문항은 대부분 중이라 확실히 챙겨야 하는 구간입니다.

시그니처 유형 — "두 점 사이의 거리" 5회와 "접선의 길이"

이 시험에서 가장 많이 반복된 도구는 두 점 사이의 거리입니다. 2번(하) · 11번(중상) · 13번(중상) · 15번(중상) · 18번(상) 다섯 문항에 쓰였습니다. 2번에서 공식 그대로 한 번 나온 뒤, 나머지 네 문항에서는 모두 중상 이상 문항의 도구로 다시 등장합니다.

두 점 (x₁, y₁), (x₂, y₂) 사이의 거리는 √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²) 입니다. 공식 자체는 쉽지만 루트 안 계산을 정확히 하는 것이 어려운 문항들의 출발점입니다.

두 번째 흐름은 접선의 길이입니다. 15번(중상)과 18번(상) 이 같은 핵심 유형이고, 두 문항 모두 두 점 사이의 거리가 붙어 있습니다.

원 밖의 점 P에서 원에 그은 접선의 길이는 √(PC² − r²) (C는 원의 중심)입니다. 반지름과 접선이 수직이라 P, 접점, 중심 C가 직각삼각형을 이루기 때문입니다. PC를 두 점 사이의 거리로 구하는 단계가 들어가니, 두 흐름이 한 공식에서 만납니다. 15번에는 x축 또는 y축에 접하는 원이 함께 붙어 있어, 원의 중심과 반지름을 정하는 조건도 함께 다뤄야 합니다.

그 밖에 두 번씩 쓰인 유형은 다음과 같습니다.

• 집합의 연산의 성질 — 4·5번
• 여집합과 차집합 — 7·16번
• 직선의 대칭이동 — 8·12번
• 유한집합의 원소의 개수; n(A∪B) 공식 — 9·10번
• 부분집합의 원소의 합과 곱 — 16·19번
• 삼각형의 넓이 — 17·22번
• 점과 직선 사이의 거리 — 21·22번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 확보 구간 (1·2·3·6번) — 4문항 전부 하

1번 점의 평행이동, 2번 두 점 사이의 거리, 3번 선분의 내분점, 6번 유한집합의 원소의 개수 n(A)의 계산 · 집합의 표현 방법.

하 난이도가 네 문항뿐이라 하나라도 놓치면 손실이 큽니다. 3번 내분점은 (mx₂+nx₁)/(m+n) 으로, 분자에서 m과 n을 거꾸로 곱하는 실수가 가장 흔합니다. 6번은 조건제시법으로 주어진 집합을 원소나열법으로 바꿔 개수를 세는 문항입니다.

2. 집합의 연산 (4·5·7·9·10·16번) — 6문항

4번 중 포함 관계가 있는 두 집합의 연산 성질, 5번 중 집합의 연산의 성질 · 드모르간의 법칙, 7번 중 여집합과 차집합 · 합집합과 교집합, 9번 중 유한집합의 원소의 개수의 활용(최댓값과 최솟값) · n(A∪B) 공식, 10번 중 배수와 약수의 집합의 연산 · n(A∪B) 공식, 16번 중상 조건을 만족시키는 집합 구하기 · 여집합과 차집합 · 부분집합의 원소의 합과 곱.

4번과 5번은 연산 법칙 문항입니다. A⊂B이면 A∩B=A, A∪B=B, A−B=∅ 이고, 드모르간의 법칙은 (A∪B)ᶜ = Aᶜ∩Bᶜ, (A∩B)ᶜ = Aᶜ∪Bᶜ 입니다.

9번은 n(A∪B) = n(A) + n(B) − n(A∩B) 에서 n(A∩B)가 가질 수 있는 범위를 먼저 정합니다. n(A∩B)가 가장 클 때 n(A∪B)가 가장 작고, 가장 작을 때 가장 큽니다.

10번 배수와 약수의 집합은 배수의 집합끼리의 교집합이 최소공배수의 배수의 집합이라는 성질을 씁니다. 여기에 n(A∪B) 공식을 이어 원소의 개수를 셉니다.

16번은 집합의 연산 파트의 유일한 중상입니다. 조건을 만족시키는 집합 구하기에 여집합과 차집합, 부분집합의 원소의 합과 곱이 함께 붙어 있습니다.

3. 도형의 이동 (1·8·11·12번) — 4문항

1번 하 점의 평행이동, 8번 중 직선의 대칭이동 · 직선의 평행이동 · 두 점을 지나는 직선, 11번 중상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 · 두 점 사이의 거리, 12번 중 직선의 대칭이동 · 원과 직선이 접할 때.

11번 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값은 한 점을 직선에 대해 대칭이동해 꺾인 경로를 한 직선으로 펴는 유형입니다. AP + PB에서 A를 대칭이동한 점 A′을 잡으면 AP + PB = A′P + PB이고, 최솟값은 선분 A′B의 길이입니다. 두 점 사이의 거리가 여기서 쓰입니다.

12번은 직선의 대칭이동에 원과 직선이 접할 때가 붙은 조합입니다. 접하는 조건은 중심에서 직선까지의 거리 = 반지름입니다.

4. 평면좌표 (2·3·13·17번) — 4문항

2번 하 두 점 사이의 거리, 3번 하 선분의 내분점, 13번 중상 삼각형의 무게중심 · 세 직선의 위치 관계 · 두 점 사이의 거리, 17번 중상 평행사변형과 마름모의 성질 · 수직이등분선의 방정식 · 삼각형의 넓이.

13번은 무게중심에 세 직선의 위치 관계가 붙은 문항입니다. 세 직선이 만드는 삼각형이라면 교점 세 개를 연립방정식으로 구해 꼭짓점을 먼저 정하고, 무게중심은 세 꼭짓점 좌표의 평균으로 구합니다.

17번 평행사변형과 마름모는 두 성질이 핵심입니다. 평행사변형은 두 대각선이 서로를 이등분(두 대각선의 중점이 같음)하고, 마름모는 여기에 더해 두 대각선이 수직입니다. 그래서 마름모의 한 대각선은 다른 대각선의 수직이등분선이 되고, 이 유형이 보조로 붙어 있습니다.

5. 원의 방정식 (14·15·18·20번) — 4문항, 상 2

14번 중 x축, y축에 동시에 접하는 원, 15번 중상 접선의 길이 · x축 또는 y축에 접하는 원 · 두 점 사이의 거리, 18번 상 접선의 길이 · 두 점 사이의 거리, 20번 상 두 원 위의 두 점을 지나는 직선의 기울기의 최대·최소 · 도형의 대칭이동 · 도형의 평행이동.

14번 x축, y축에 동시에 접하는 원은 중심이 (r, r), (−r, r), (−r, −r), (r, −r) 중 하나입니다. 중심이 몇 사분면에 있는지부터 정해야 합니다. 15번의 x축 또는 y축 중 하나에 접하는 원은 x축에 접하면 반지름 = |중심의 y좌표|, y축에 접하면 반지름 = |중심의 x좌표| 입니다.

18번은 이 시험의 상 두 문항 중 하나입니다. 접선의 길이 공식 √(PC² − r²) 를 씁니다. 이 유형은 접선의 길이의 최솟값을 묻는 형태로도 자주 나오는데, PC가 최소일 때 접선의 길이도 최소라는 점을 기억해 두세요.

20번은 두 원 위의 두 점을 지나는 직선의 기울기의 최댓값과 최솟값을 다루는 유형입니다. 기울기가 최대·최소가 되는 순간은 직선이 원에 접할 때입니다. 도형의 대칭이동과 평행이동이 함께 붙어 있으니, 이동한 원의 중심과 반지름을 정확히 구하는 연습이 필요합니다.

6. 집합의 뜻과 직선 (19·21·22번) — 3문항

19번 중상 부분집합의 원소의 합과 곱 · 특정한 원소를 갖거나 갖지 않는 부분집합의 개수, 21번 중(답 작성) 정점을 지나는 직선 · 점과 직선 사이의 거리, 22번 중상(답 작성) 삼각형의 넓이 · 점과 직선 사이의 거리.

19번 부분집합의 원소의 합은 원소가 n개인 집합에서 각 원소가 2^(n−1)개의 부분집합에 들어간다는 성질을 씁니다. 모든 부분집합의 원소의 합을 더하면 (원소 전체의 합) × 2^(n−1) 입니다. 16번에도 같은 유형이 붙어 있습니다.

21번 정점을 지나는 직선은 식을 (x, y에 관한 식) + k(x, y에 관한 식) = 0 꼴로 정리해 k에 관계없이 지나는 점을 찾습니다. 점과 직선 사이의 거리가 붙어 있으니, 정점을 지나는 직선과 한 점 사이의 거리를 다루는 흐름까지 연습해 두세요.

22번은 삼각형의 넓이를 밑변 × 높이 ÷ 2로 구할 때, 높이를 점과 직선 사이의 거리로 구하는 유형입니다. 밑변은 보통 두 점 사이의 거리로 구합니다.

주의 문항 — 상 2문항 + 중상 7문항

18번 상 (접선의 길이) — 15번과 같은 유형의 심화입니다.

20번 상 (두 원 위의 두 점을 지나는 직선의 기울기) — 선택형 마지막 문항이자 가장 낯선 유형입니다.

11번 중상 (대칭이동을 이용한 거리의 최솟값) — 11번부터 난도가 올라가는 첫 문항입니다.

13번 중상 (무게중심과 세 직선) — 세 직선의 교점을 먼저 구해야 할 수 있습니다.

15번 중상 (접선의 길이와 한 축에 접하는 원) — 한 축에 접하는 원의 조건이 함께 나옵니다.

16번 중상 (조건을 만족시키는 집합과 원소의 합) — 집합의 연산 파트의 유일한 중상입니다.

17번 중상 (평행사변형과 마름모) — 대각선의 성질과 수직이등분선을 함께 씁니다.

19번 중상 (부분집합의 원소의 합) — 2^(n−1) 성질을 알아야 빠르게 풀립니다.

22번 중상 (삼각형의 넓이, 답 작성) — 시험의 마지막 문항입니다.

향동고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 점의 평행이동 · 두 점 사이의 거리 · 내분점 — 1·2·3번. 확보 구간입니다.
2. 조건제시법을 원소나열법으로 바꿔 개수 세기 — 6번. 확보 구간입니다.
3. ★ 집합의 연산 법칙과 드모르간의 법칙 — 4·5·7번 대비. 시간을 버는 구간입니다.
4. n(A∪B)의 최댓값·최솟값, 배수·약수의 집합 — 9·10번 대비.
5. 직선의 평행이동·대칭이동 — 8·12번 대비.
6. 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 11번 대비.
7. 원과 직선이 접하는 조건 — 12번 대비.
8. 세 직선의 교점과 무게중심 — 13번 대비.
9. 두 축(또는 한 축)에 접하는 원 — 14·15번 대비.
10. ★ 접선의 길이 √(PC²−r²) — 15·18번(상) 대비.
11. ★ 부분집합의 원소의 합 (원소 합 × 2^(n−1)) — 16·19번 대비.
12. 평행사변형·마름모의 대각선과 수직이등분선 — 17번 대비.
13. 두 원 위의 점을 지나는 직선의 기울기 최대·최소 — 20번(상) 대비.
14. 정점을 지나는 직선과 점과 직선 사이의 거리 — 21번 답 작성 대비.
15. 점과 직선 사이의 거리로 삼각형의 넓이 구하기 — 22번 답 작성 대비.

자주 나오는 질문

향동고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 1~20번은 선택형, 21·22번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

단원 하나로는 집합의 연산 6문항이 가장 많습니다. 도형의 이동·평면좌표·원의 방정식이 각 4문항, 집합의 뜻과 표현과 직선의 방정식이 각 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 18번(접선의 길이)과 20번(두 원 위의 두 점을 지나는 직선의 기울기) 두 문항이고, 둘 다 원의 방정식입니다. 중상도 7문항이라 중상 이상이 전체의 41% 입니다.

어려운 구간은 어디인가요?

15번부터 20번까지 여섯 문항이 연속으로 중상 이상입니다. 앞쪽 4~10번 집합 구간에서 시간을 아껴 두어야 이 구간에 여유가 생깁니다.

향동중 기출과 같은 글인가요?

아닙니다. 이 글은 경기 고양시 향동고등학교 1학년 시험 기준입니다.

향동고 1학년 2학기 중간 공통수학2 기출 받아보기

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