과천여고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

과천여고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 이 글은 경기 과천시의 과천여자고등학교 시험지 분석입니다. 과천시에는 이름이 비슷한 과천고·과천외고·과천중앙고가 따로 있으니 학교 이름을 꼭 확인하세요.

이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 상 난이도가 한 문항도 없다는 점입니다. 대신 중 11문항, 중상 8문항으로 중간 구간이 두껍습니다. 손도 못 댈 문항은 없지만, 중 난이도에서 한두 개만 흘려도 점수 차가 벌어지는 시험입니다.

핵심 요약

• 22문항, 전 문항 선택형 (정답 기록이 모두 번호형)
• 난이도: 하 3 / 중 11 / 중상 8 / 상 0
• 배치 단원: 03 원의 방정식 6 / 02 직선의 방정식 5 / 01 평면좌표 3 / 05 집합의 뜻과 표현 3 / 06 집합의 연산 3 / 04 도형의 이동 2
• 반복 유형: 두 점 사이의 거리 · 두 직선의 평행과 수직 · 점과 직선 사이의 거리 각 3회
• 가장 까다로운 구간: 20~22번, 원 단원 중상 3문항 연속

과천여고 공통수학2 중간은 어떤 시험인가

과천여자고등학교는 경기 과천시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 22문항이고, 정답 기록이 모두 ①~⑤ 번호로 되어 있어 전 문항 선택형입니다.

출제 범위는 도형의 방정식(평면좌표 · 직선 · 원 · 도형의 이동)과 집합입니다. 명제 단원에 배치된 문항은 없습니다. 대단원으로 나누면 도형의 방정식 16문항(73%), 집합 6문항(27%) 입니다.

문항 배치는 세 덩어리로 읽힙니다.

• 1~9번 — 도형의 방정식 (평면좌표 1~3번 → 원 4번 → 직선 5~8번 → 도형의 이동 9번)
• 10~14번 — 집합 다섯 문항 연속
• 15~22번 — 다시 도형의 방정식 (중간에 18번만 집합)

교과서 단원 순서대로 흘러가다가 10번에서 집합으로 넘어가고, 15번부터 다시 도형으로 돌아옵니다. 시험지를 처음 훑을 때 이 경계를 확인해 두면 흐름을 잃지 않습니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중 11문항

상 문항이 없다는 것이 이 시험의 성격을 결정합니다. 킬러 한 문항을 버리고 나머지를 지키는 전략이 통하지 않습니다. 22문항 중 19문항이 중 이상이라, 결국 중·중상 문항을 실수 없이 푸는 속도와 정확도에서 등급이 갈립니다.

하 난이도 3문항(1·2·4번)은 평면좌표 두 문항과 원 한 문항입니다. 공식만 알면 바로 풀리니 반드시 확보하세요.

중상 8문항은 시험 전체에 흩어져 있다가 마지막 20~22번에 연속으로 나옵니다. 세 문항 모두 원의 방정식 단원입니다. 앞에서 시간을 아껴야 마지막 세 문항을 여유 있게 풀 수 있습니다.

출제 단원 — 원 6문항, 직선 5문항

원 6문항, 직선 5문항이 중심입니다. 두 단원을 합치면 11문항으로 시험의 절반입니다. 도형의 이동은 9번과 19번 두 문항으로 비중이 작습니다.

집합은 두 중단원이 3문항씩 똑같이 나눠 가졌습니다.

시그니처 유형 — 세 가지 도구가 각 3회

이 시험은 한 유형이 튀기보다 기본 도구 세 개가 고르게 반복되는 구조입니다.

• 두 점 사이의 거리 — 1·9·17번
• 두 직선의 평행과 수직 — 5·17·22번
• 점과 직선 사이의 거리 — 16·20·21번

여기에 원 위의 점과 직선 사이의 거리가 16·20번 두 번 나왔습니다.

두 점 사이의 거리 √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²) 는 1번(하)에서 단독으로, 9번에서는 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값과, 17번(중상)에서는 두 직선의 평행과 수직 유형과 함께 쓰였습니다.

두 직선의 평행과 수직은 평행이면 기울기가 같고 y절편이 다르다, 수직이면 기울기의 곱이 −1입니다. 5번 넓이 분할, 17번 거리, 22번 원과 직선의 교점 문항에 재료로 들어갔습니다.

점과 직선 사이의 거리 |ax₁ + by₁ + c| ÷ √(a² + b²) 는 16·20·21번, 모두 원 단원 문항에서 쓰였습니다. 원의 중심에서 직선까지의 거리를 구하는 장면입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 원의 방정식 (4·15·16·20·21·22번) — 6문항

4번 하 원의 방정식이 되기 위한 조건 · 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기, 15번 중 접선의 길이, 16번 중 원 위의 점과 직선 사이의 거리 · 점과 직선 사이의 거리의 최댓값, 20번 중상 원 위의 점과 직선 사이의 거리 · 삼각형의 넓이, 21번 중상 x축, y축에 동시에 접하는 원의 방정식 · 점과 직선 사이의 거리, 22번 중상 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때 · 두 직선의 평행과 수직.

4번은 x² + y² + Ax + By + C = 0 꼴을 완전제곱식으로 바꿔 표준형으로 만드는 것이 출발입니다. 원이 되려면 정리한 식의 우변(반지름의 제곱)이 양수여야 합니다.

16번과 20번 원 위의 점과 직선 사이의 거리는 최댓값 = (중심에서 직선까지의 거리) + r, 최솟값 = (중심에서 직선까지의 거리) − r (직선이 원과 만나지 않을 때)입니다. 20번은 여기에 삼각형 넓이가 붙어 중상이 됐습니다. 밑변이 고정되면 높이가 최대일 때 넓이가 최대입니다.

21번 두 축에 동시에 접하는 원은 중심의 x좌표와 y좌표의 절댓값이 같고, 그 값이 반지름입니다.

15번 접선의 길이는 원 밖의 점에서 접점까지의 거리로, (중심까지의 거리)² − r²의 제곱근입니다.

2. 직선의 방정식 (5·6·7·8·17번) — 5문항

5번 중상 도형의 넓이를 분할하는 직선 · 두 직선의 평행과 수직 · x절편과 y절편이 주어진 직선의 방정식, 6번 중 세 직선의 위치 관계, 7번 중 두 직선의 교점을 지나는 직선의 방정식 · 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선, 8번 중상 정점을 지나는 직선의 활용, 17번 중상 두 직선의 평행과 수직 · 두 점 사이의 거리.

6번 세 직선의 위치 관계는 세 직선이 삼각형을 만들지 못하는 조건을 묻는 형태로 자주 나옵니다. 이때는 두 직선이 평행한 경우와 세 직선이 한 점에서 만나는 경우를 빠짐없이 따져야 합니다.

8번 정점을 지나는 직선은 식을 (k가 붙은 부분) + (k가 없는 부분) = 0 꼴로 정리한 뒤, k에 관계없이 성립하려면 두 부분이 각각 0이라는 원리로 정점을 찾습니다.

5번 넓이 분할은 직선이 도형의 넓이를 이등분하는 조건을 묻는 유형입니다. 삼각형이면 꼭짓점과 대변의 중점을 잇는 직선이 넓이를 이등분한다는 성질이 기본 도구입니다.

3. 평면좌표 (1·2·3번) — 3문항

1번 하 두 점 사이의 거리, 2번 하 선분의 내분점, 3번 중 삼각형의 무게중심 · 선분의 내분점의 활용.

시험 첫 세 문항입니다. 선분 AB를 m : n으로 내분하는 점은 (mx₂ + nx₁) ÷ (m + n) 꼴이고, 무게중심은 세 꼭짓점 좌표의 평균입니다. 1·2번은 하 난이도라 시험 시작 5분 안에 끝내는 것이 목표입니다.

4. 집합 (10·11·12·13·14·18번) — 6문항

10번 중 벤 다이어그램과 집합 · 집합의 연산을 간단히 하기, 11번 중상 새로운 집합의 연산 · n(A∪B) 공식, 12번 중 방정식 또는 부등식의 해의 집합의 연산 · 드모르간의 법칙, 13번 중 특정한 원소를 갖거나 갖지 않는 부분집합의 개수, 14번 중상 집합 사이의 포함 관계가 성립하도록 하는 상수 구하기, 18번 중 n(A)의 계산 · 집합의 표현 방법.

11번 새로운 집합의 연산은 문제에서 정의한 연산 기호를 벤 다이어그램으로 먼저 그려 보는 것이 가장 빠릅니다. 정의를 그대로 따라가면 n(A∪B) 공식으로 연결됩니다.

13번 특정한 원소를 갖거나 갖지 않는 부분집합은 조건이 붙은 원소를 빼고 남은 원소로 만드는 부분집합의 개수 2ᵏ을 세면 됩니다.

14번 포함 관계가 성립하도록 하는 상수는 원소를 하나씩 대입해 조건을 확인하는 유형입니다. 구한 값을 다시 넣어 포함 관계가 실제로 성립하는지 검산하는 단계를 빼먹지 마세요.

5. 도형의 이동 (9·19번) — 2문항, 둘 다 중

9번 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 · 두 점 사이의 거리, 19번 점의 대칭이동 · 점과 도형의 평행이동과 대칭이동.

9번은 한 점을 직선(또는 축)에 대칭이동시켜 꺾인 경로를 곧은 선분으로 바꾸는 유형입니다. 19번은 x축 대칭 (x, −y), y축 대칭 (−x, y), 원점 대칭 (−x, −y), 직선 y = x 대칭 (y, x)를 정확히 쓰는 것이 전부입니다.

주의 문항 — 중상 8문항

5번 중상 (넓이 분할 · 평행과 수직) — 앞쪽에 있지만 중상입니다.

8번 중상 (정점을 지나는 직선) — 원리를 모르면 손을 못 대는 유형입니다.

11번 중상 (새로운 집합의 연산) — 낯선 기호에 당황하지 않는 것이 먼저입니다.

14번 중상 (포함 관계와 상수) — 검산을 빠뜨리면 틀립니다.

17번 중상 (평행과 수직 · 두 점 사이의 거리) — 두 도구를 연결하는 문항입니다.

20·21·22번 중상 (원) — 원 위의 점과 직선의 거리와 넓이, 두 축에 접하는 원, 원과 직선의 교점이 마지막에 연속으로 나옵니다.

과천 네 학교와 비교하면

같은 2025학년 고1 2학기 중간 공통수학2를 과천시 네 학교 분석표로 비교하면 이렇습니다.

과천여고는 네 학교 중 유일하게 상 문항이 없고, 중 난이도 문항이 가장 많습니다. 어려운 문항보다 실수 관리가 더 중요한 시험입니다.

과천여고 공통수학2 중간 대비 학습 순서

1. 두 점 사이의 거리, 내분점, 무게중심 — 1·2·3번 대비. 확보 구간.
2. 일반형 원의 방정식을 표준형으로 바꾸기 — 4번 대비.
3. ★ 두 직선의 평행과 수직 — 5·17·22번 대비.
4. 세 직선의 위치 관계, 교점을 지나는 직선 — 6·7번 대비.
5. 정점을 지나는 직선 — 8번 대비.
6. 넓이를 이등분하는 직선 — 5번 대비.
7. 대칭이동과 거리의 최솟값 — 9·19번 대비.
8. 벤 다이어그램과 집합의 연산, 드모르간의 법칙 — 10·12번 대비.
9. 새로운 집합의 연산과 n(A∪B) — 11번 대비.
10. 조건이 붙은 부분집합의 개수, 포함 관계와 상수 — 13·14번 대비.
11. 접선의 길이 — 15번 대비.
12. ★ 점과 직선 사이의 거리, 원 위의 점과 직선 사이의 거리 — 16·20·21번 대비.
13. 두 축에 접하는 원, 원과 직선의 위치 관계 — 21·22번 대비.

자주 나오는 질문

과천여고와 과천고는 같은 학교인가요?

아닙니다. 과천여자고등학교와 과천고등학교는 서로 다른 학교입니다. 과천시에는 과천외고·과천중앙고도 따로 있습니다. 이 글은 과천여자고등학교 시험지 분석입니다.

과천여고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항이고, 정답 기록상 전 문항 선택형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 원의 방정식 6문항, 직선의 방정식 5문항 순입니다. 평면좌표·집합의 뜻과 표현·집합의 연산이 각 3문항, 도형의 이동이 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 한 문항도 없습니다. 최고 난도는 중상 8문항(5·8·11·14·17·20·21·22번)이고, 마지막 20~22번이 연속 중상입니다.

명제도 시험 범위였나요?

2025학년 시험지에서는 명제 단원에 배치된 문항이 없습니다.

과년도 과천여고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

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2025학년 과천여고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

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