과천외고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)
과천외고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 23문항입니다. 이 글은 경기 과천시의 과천외국어고등학교 시험지 분석입니다. 과천시에는 이름이 비슷한 과천고·과천여고·과천중앙고가 따로 있으니 학교 이름을 꼭 확인하세요.
이 시험은 앞과 뒤가 극명하게 갈립니다. 1~7번은 하 난이도 일곱 문항이 연속으로 나오고, 16~23번은 중상과 상 여덟 문항이 쉬지 않고 이어집니다. 그리고 단원으로는 도형의 이동이 7문항으로 가장 많습니다.
핵심 요약
- 23문항, 전 문항 선택형 (정답 기록이 모두 번호형)
- 난이도: 하 7(1~7번) / 중 5 / 중상 8 / 상 3(19·21·22번)
- 배치 단원: 04 도형의 이동 7 / 01 평면좌표 5 / 02 직선의 방정식 3 / 03 원의 방정식 3 / 05 집합의 뜻과 표현 3 / 06 집합의 연산 2
- 최다 반복 유형: 두 점 사이의 거리 4회(2·15·16·22번)
- 가장 까다로운 구간: 16~23번, 중상·상 8문항 연속
과천외고 공통수학2 중간은 어떤 시험인가
과천외국어고등학교는 경기 과천시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 23문항이고, 정답 기록이 모두 ①~⑤ 번호로 되어 있어 전 문항 선택형입니다.
출제 범위는 도형의 방정식(평면좌표 · 직선 · 원 · 도형의 이동)과 집합입니다. 명제 단원에 배치된 문항은 없습니다. 대단원으로 나누면 도형의 방정식 18문항(78%), 집합 5문항(22%) 입니다.
난이도 흐름이 매우 뚜렷합니다.
- 1~7번 — 하 7문항 연속 (직선 · 평면좌표 · 원 · 도형의 이동 2 · 집합 2)
- 8~15번 — 중 5문항과 중상 3문항(9·11·14번)이 섞인 구간
- 16~23번 — 중상 16·17·18번 → 상 19번 → 중상 20번 → 상 21·22번 → 중상 23번
1~7번은 여섯 개 중단원에서 골고루 한두 문항씩 뽑은 기본 문항입니다. 여기서 시간을 최대한 아껴야 마지막 여덟 문항에 시간을 몰아줄 수 있습니다.
2025학년 난이도 분포 — 하 7 · 중상 8 · 상 3
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 7 | 30% | 1·2·3·4·5·6·7 |
| 중 | 5 | 22% | 8·10·12·13·15 |
| 중상 | 8 | 35% | 9·11·14·16·17·18·20·23 |
| 상 | 3 | 13% | 19·21·22 |
중 난이도는 5문항뿐입니다. 하 7문항과 중상·상 11문항이 양쪽에 두텁게 깔린 구조라, 하 7문항을 전부 맞히는 것은 기본이고 등급은 중상·상 11문항에서 결정됩니다.
상 3문항의 단원이 모두 다릅니다. 19번은 원(접선의 길이), 21번은 평면좌표(선분의 길이의 제곱의 합의 최솟값), 22번은 도형의 이동(점과 도형의 대칭이동)입니다. 한 단원만 깊게 파서는 상 문항을 다 잡을 수 없습니다.
출제 단원 — 도형의 이동 7문항이 최다
| 배치 단원 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 04 도형의 이동 | 7 | 30% | 4·5·15·16·17·22·23 |
| 01 평면좌표 | 5 | 22% | 2·8·9·20·21 |
| 02 직선의 방정식 | 3 | 13% | 1·11·18 |
| 03 원의 방정식 | 3 | 13% | 3·12·19 |
| 05 집합의 뜻과 표현 | 3 | 13% | 7·13·14 |
| 06 집합의 연산 | 2 | 9% | 6·10 |
도형의 이동이 7문항, 평면좌표가 5문항입니다. 두 단원을 합치면 12문항으로 시험의 절반이 넘습니다. 반면 직선과 원은 각 3문항에 그쳤습니다.
다만 도형의 이동 7문항 중 16·17·23번에는 원의 평행이동이나 원 위의 점과의 거리가 들어 있습니다. 원 단원 배치는 3문항뿐이지만, 원 자체는 이동 문항 안에서 다시 나온다는 점을 기억하세요.
시그니처 유형 — 두 점 사이의 거리 4회
이 시험에서 가장 자주 쓰인 도구는 두 점 사이의 거리입니다. 2·15·16·22번 네 문항에 들어갔습니다. 2번은 단독(하), 15번은 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값, 16번은 원의 평행이동, 22번(상)은 점과 도형의 대칭이동과 함께 나왔습니다.
두 점 (x₁, y₁), (x₂, y₂) 사이의 거리는 √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²) 입니다. 이 시험에서는 도형을 옮긴 뒤 거리를 재는 장면에서 반복적으로 쓰였습니다.
세 번 나온 유형도 있습니다.
- 점과 직선 사이의 거리 — 12·18·21번
- 삼각형의 넓이 — 18·19·20번 (세 문항이 연속 번호)
두 번씩 나온 유형은 이렇습니다.
- 삼각형의 무게중심 — 8·18번
- 선분의 내분점 — 8·20번
- 두 점을 지나는 직선의 방정식 — 11·20번
- 원 위의 점과 직선 사이의 거리 — 12·21번
- 도형의 평행이동; 원 — 16·17번
18·19·20번이 모두 삼각형의 넓이를 다룹니다. 18번은 무게중심과 점과 직선 사이의 거리, 19번(상)은 원의 접선, 20번은 내분점과 두 점을 지나는 직선과 묶였습니다. 좌표평면 위 삼각형의 넓이를 여러 방법으로 구하는 연습이 필요한 이유입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 도형의 이동 (4·5·15·16·17·22·23번) — 7문항
4번 하 점의 평행이동, 5번 하 도형의 대칭이동(직선) · 점에 대한 대칭이동, 15번 중 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 · 두 점 사이의 거리, 16번 중상 도형의 평행이동(원) · 두 점 사이의 거리, 17번 중상 점과 도형의 평행이동과 대칭이동 · 도형의 평행이동(원), 22번 상 점의 대칭이동 · 도형의 대칭이동 · 두 점 사이의 거리, 23번 중상 도형 f(x, y) = 0의 평행이동과 대칭이동 · 원 밖의 한 점과 원 위의 점 사이의 거리.
점의 이동과 도형의 이동은 부호가 반대라는 점이 이 단원 실수의 대부분입니다. 점 (x, y)를 x축 방향으로 a, y축 방향으로 b만큼 옮기면 (x + a, y + b)이지만, 도형 f(x, y) = 0을 같은 만큼 옮기면 f(x − a, y − b) = 0입니다.
5번 점에 대한 대칭이동은 점 (a, b)에 대해 대칭이동하면 (x, y) → (2a − x, 2b − y) 입니다. 대칭의 중심이 두 점의 중점이라는 사실에서 나옵니다.
16·17번 원의 평행이동은 중심만 옮기고 반지름은 그대로 둡니다. 식 전체를 바꾸기보다 중심 좌표만 추적하면 계산이 짧아집니다.
15번 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값은 한 점을 직선(또는 축)에 대칭이동시켜 꺾인 경로를 곧은 선분으로 바꾸는 것이 핵심입니다.
23번은 f(x, y) = 0 꼴 도형을 옮긴 뒤 원 밖의 한 점과 원 위의 점 사이의 거리를 봅니다. 최댓값 = (중심까지의 거리) + r, 최솟값 = (중심까지의 거리) − r입니다.
2. 평면좌표 (2·8·9·20·21번) — 5문항
2번 하 두 점 사이의 거리, 8번 중 삼각형의 무게중심 · 선분의 내분점, 9번 중상 선분의 내분점(응용) · 선분의 내분점의 활용, 20번 중상 선분의 내분점 · 삼각형의 넓이 · 두 점을 지나는 직선의 방정식, 21번 상 두 점 사이의 거리의 활용(선분의 길이의 제곱의 합의 최솟값) · 원 위의 점과 직선 사이의 거리 · 점과 직선 사이의 거리.
선분의 내분점이 8·9·20번에 단계적으로 나옵니다. 선분 AB를 m : n으로 내분하는 점은 (mx₂ + nx₁) ÷ (m + n) 이고, m이 B 쪽 좌표에 곱해진다는 순서를 정확히 외워야 합니다.
21번(상) 선분의 길이의 제곱의 합의 최솟값은 좌표를 문자로 두고 제곱의 합을 이차식으로 정리해 최솟값을 찾는 대표 유형입니다. 여기에 원 위의 점과 직선 사이의 거리가 결합돼 상 난이도가 됐습니다.
3. 직선의 방정식 (1·11·18번) — 3문항
1번 하 두 직선의 평행과 수직, 11번 중상 정점을 지나는 직선의 활용 · 두 점을 지나는 직선의 방정식, 18번 중상 점과 직선 사이의 거리 · 삼각형의 무게중심 · 삼각형의 넓이.
1번은 평행이면 기울기가 같고 y절편이 다르다, 수직이면 기울기의 곱이 −1 한 줄로 끝나는 문항입니다.
11번 정점을 지나는 직선은 식을 (k가 붙은 부분) + (k가 없는 부분) = 0으로 정리해, k에 관계없이 두 부분이 각각 0이 되는 점을 찾습니다.
18번은 점과 직선 사이의 거리 |ax₁ + by₁ + c| ÷ √(a² + b²) 를 삼각형의 높이로 쓰는 문항입니다.
4. 원의 방정식 (3·12·19번) — 3문항
3번 하 x축, y축에 동시에 접하는 원의 방정식 · 중심이 직선 위에 있는 원의 방정식, 12번 중 원 위의 점과 직선 사이의 거리 · 점과 직선 사이의 거리, 19번 상 접선의 길이 · 원 위의 점에서의 접선의 방정식 · 삼각형의 넓이.
3번 두 축에 동시에 접하는 원은 중심의 x좌표와 y좌표의 절댓값이 같고 그 값이 반지름입니다. 중심이 직선 위에 있다는 조건을 더해 중심을 확정합니다.
19번(상) 은 원 밖의 점에서 그은 접선의 길이 √(d² − r²) 와 원 위의 점에서의 접선 x₁x + y₁y = r² 가 함께 들어가고, 여기에 삼각형 넓이가 붙었습니다.
5. 집합 (6·7·10·13·14번) — 5문항
6번 하 서로소인 집합 · 특정한 원소를 갖거나 갖지 않는 부분집합의 개수, 7번 하 유한집합과 무한집합, 10번 중 집합의 연산의 성질(포함 관계가 있는 두 집합), 13번 중 A⊂X⊂B를 만족시키는 집합 X의 개수 · 여집합과 차집합, 14번 중상 조건을 만족시키는 집합의 개수 · 집합의 연산과 집합의 개수.
집합 5문항은 하 2, 중 2, 중상 1로 도형 파트보다 부담이 덜합니다. A⊂B이면 A∩B = A, A∪B = B라는 성질이 10번의 기본이고, 13번은 B에만 있는 원소 k개로 만드는 부분집합 2ᵏ을 셉니다.
주의 문항 — 상 3문항과 뒤쪽 중상 5문항
19번 상 (접선의 길이 · 접선의 방정식 · 삼각형의 넓이) — 원의 접선 두 유형이 한 문항에 들어갔습니다.
21번 상 (선분의 길이의 제곱의 합의 최솟값) — 이차식의 최솟값과 원·직선 거리가 결합됐습니다.
22번 상 (점과 도형의 대칭이동 · 두 점 사이의 거리) — 대칭이동 후 거리를 구하는 흐름입니다.
16·17·18·20·23번 중상 — 원의 평행이동(16·17번), 삼각형의 넓이(18·20번), f(x, y) = 0의 이동과 원 위의 점까지의 거리(23번)가 상 문항 사이사이에 끼어 있습니다.
과천 네 학교와 비교하면
같은 2025학년 고1 2학기 중간 공통수학2를 과천시 네 학교 분석표로 비교하면 이렇습니다.
| 학교 | 문항 수 | 하 | 상 | 도형의 이동 문항 |
|---|---|---|---|---|
| 과천고 | 20 | 5 | 3 | 4 |
| 과천여고 | 22 | 3 | 0 | 2 |
| 과천외고 | 23 | 7 | 3 | 7 |
| 과천중앙고 | 22 | 4 | 3 | 5 |
과천외고는 네 학교 중 문항 수가 가장 많고, 하 문항과 도형의 이동 문항도 가장 많습니다. 23문항을 모두 선택형으로 풀어야 하므로 시간 관리가 곧 점수입니다.
과천외고 공통수학2 중간 대비 학습 순서
- 평행·수직 조건, 두 점 사이의 거리, 점의 평행이동 — 1·2·4번 대비. 확보 구간.
- 두 축에 접하는 원, 점·직선에 대한 대칭이동 — 3·5번 대비.
- 서로소인 집합, 유한집합과 무한집합 — 6·7번 대비.
- ★ 선분의 내분점과 무게중심 — 8·9·20번을 관통하는 공식.
- 포함 관계와 집합의 연산, A⊂X⊂B의 개수 — 10·13·14번 대비.
- 정점을 지나는 직선 — 11번 대비.
- 점과 직선 사이의 거리, 원 위의 점과 직선 사이의 거리 — 12·18·21번 대비.
- 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 15번 대비.
- ★ 원의 평행이동 (중심만 추적) — 16·17번 대비.
- ★ 좌표평면 위 삼각형의 넓이 — 18·19·20번 대비.
- 접선의 길이와 원 위의 점에서의 접선 — 19번 상 대비.
- ★ 선분의 길이의 제곱의 합의 최솟값 — 21번 상 대비.
- 점과 도형의 대칭이동 후 거리 구하기 — 22·23번 대비.
자주 나오는 질문
과천외고의 정식 명칭은 무엇인가요?
과천외국어고등학교입니다. 경기 과천시에 있으며, 같은 시의 과천고·과천여고·과천중앙고와는 서로 다른 학교입니다.
과천외고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 23문항이고, 정답 기록상 전 문항 선택형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 도형의 이동이 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 평면좌표 5문항, 직선의 방정식·원의 방정식·집합의 뜻과 표현 각 3문항, 집합의 연산 2문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도가 3문항(19·21·22번) 있습니다. 원, 평면좌표, 도형의 이동에서 하나씩 나왔습니다.
명제도 시험 범위였나요?
2025학년 시험지에서는 명제 단원에 배치된 문항이 없습니다.
과년도 과천외고 기출도 볼 수 있나요?
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