과천중앙고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

과천중앙고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 이 글은 경기 과천시의 과천중앙고등학교 시험지 분석입니다. 서울의 중앙고등학교와는 다른 학교이고, 같은 과천시의 과천고·과천여고·과천외고와도 서로 다른 학교입니다.

이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 중상 난이도가 10문항이라는 점입니다. 특히 11~17번 일곱 문항이 연속 중상이고, 바로 뒤 18번이 상입니다. 여기에 주관식 4문항(19~22번) 중 두 문항이 상입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~18번 선택형, 19~22번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 4(1~4번) / 중 5 / 중상 10 / 상 3(18·21·22번)
• 배치 단원: 03 원의 방정식 7 / 04 도형의 이동 5 / 02 직선의 방정식 4 / 06 집합의 연산 3 / 01 평면좌표 2 / 05 집합의 뜻과 표현 1
• 최다 반복 유형: 점과 직선 사이의 거리 5회 · 삼각형의 넓이 5회
• 가장 까다로운 구간: 11~18번, 중상 7문항 연속 후 상 1문항

과천중앙고 공통수학2 중간은 어떤 시험인가

과천중앙고등학교는 경기 과천시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 22문항이고, 정답 기록상 1~18번은 선택형, 19~22번은 답을 직접 쓰는 주관식입니다.

출제 범위는 도형의 방정식(평면좌표 · 직선 · 원 · 도형의 이동)과 집합입니다. 명제 단원에 배치된 문항은 없습니다. 대단원으로 나누면 도형의 방정식 18문항(82%), 집합 4문항(18%) 으로 도형 쪽이 압도적입니다.

난이도 흐름은 이렇습니다.

• 1~4번 — 하 4문항 (집합 · 평면좌표 · 직선 · 도형의 이동에서 하나씩)
• 5~10번 — 중 3문항(5·9·10번)과 중상 3문항(6·7·8번)
• 11~17번 — 중상 7문항 연속
• 18번 — 상
• 19~22번(주관식) — 중 19·20번 → 상 21·22번

선택형 후반과 주관식 마지막 두 문항에 어려운 문항이 몰려 있습니다. 주관식 19·20번은 중 난이도라 반드시 확보하고, 21·22번에 남은 시간을 쓰는 운영이 맞습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 10 · 상 3

중상과 상을 합치면 13문항, 전체의 절반을 넘습니다. 하 4문항은 시험 첫머리 1~4번에 모여 있습니다.

상 3문항의 성격은 이렇습니다. 18번은 평행이동한 도형과 겹치는 부분의 넓이, 21번은 삼각형의 무게중심과 세 점을 지나는 원, 22번은 두 원 위의 두 점을 지나는 직선의 기울기의 최대·최소입니다. 21·22번은 주관식이라 부분 풀이로 버티기 어렵습니다.

출제 단원 — 원의 방정식 7문항이 최다

원의 방정식이 7문항으로 가장 많습니다. 도형의 이동 5문항, 직선의 방정식 4문항이 뒤를 잇습니다. 집합은 네 문항뿐이고, 그중 17번 한 문항만 중상입니다.

원 단원에 배치되지 않은 문항에도 원이 들어 있습니다. 21번(평면좌표) 에는 세 점을 지나는 원의 방정식이 재료로 들어 있습니다. 원은 이 시험의 중심 재료입니다.

시그니처 유형 — 점과 직선 사이의 거리 5회 · 삼각형의 넓이 5회

이 시험을 관통하는 두 도구는 점과 직선 사이의 거리와 삼각형의 넓이입니다.

• 점과 직선 사이의 거리 — 5·10·11·13·19번
• 삼각형의 넓이 — 12·13·15·18·21번

점과 직선 사이의 거리 |ax₁ + by₁ + c| ÷ √(a² + b²) 는 5번(원과 직선의 교점), 10번(평행한 두 직선 사이의 거리), 11·19번(원과 직선이 접할 때), 13번(원 위의 점과 직선 사이의 거리)에 쓰였습니다. 원과 직선의 위치 관계는 결국 중심에서 직선까지의 거리 d와 반지름 r의 비교입니다.

삼각형의 넓이는 12번(접선), 13번(원 위의 점), 15·18번(평행이동한 도형과 겹치는 부분), 21번(무게중심)에 들어갔습니다. 좌표평면에서 삼각형 넓이는 밑변 × 높이 ÷ 2에서 높이를 점과 직선 사이의 거리로 구하는 방법이 가장 자주 쓰입니다.

세 번, 두 번 나온 유형도 정리합니다.

• 두 직선의 평행과 수직 — 3·14·16번
• 도형의 평행이동 — 4·15·18번
• 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기 — 5·16번
• 원과 직선이 접할 때 — 11·19번
• 도형의 평행이동; 원 — 11·22번
• 평행이동한 도형과 겹치는 부분의 넓이 — 15·18번

15번(중상)과 18번(상)은 유형 조합이 똑같습니다. 둘 다 평행이동한 도형과 겹치는 부분의 넓이 · 도형의 평행이동 · 삼각형의 넓이로 기록돼 있고, 난이도만 한 단계 다릅니다. 같은 유형을 두 번, 난이도를 올려 묻는 구성입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 원의 방정식 (5·11·12·13·16·19·22번) — 7문항

5번 중 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때 · 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기, 11번 중상 원과 직선이 접할 때 · 도형의 평행이동(원), 12번 중상 접선의 길이 · 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식 · 삼각형의 넓이, 13번 중상 원 위의 점과 직선 사이의 거리 · 삼각형의 넓이, 16번 중상 원 위의 점에서의 접선의 방정식 · 일반형 원의 방정식 · 두 직선의 평행과 수직, 19번 중(주관식) x축, y축에 동시에 접하는 원의 방정식 · 원과 직선이 접할 때, 22번 상(주관식) 두 원 위의 두 점을 지나는 직선의 기울기의 최대·최소 · 원의 대칭이동 · 원의 평행이동.

5번과 16번은 x² + y² + Ax + By + C = 0 꼴을 완전제곱식으로 바꿔 중심과 반지름을 찾는 것부터 시작합니다.

12번 접선의 길이는 원 밖의 점에서 접점까지의 거리로 √(d² − r²) 입니다(d는 그 점과 중심 사이의 거리). 접선과 반지름이 수직이라는 사실에서 나옵니다.

16번 원 위의 점에서의 접선은 접점과 중심을 잇는 반지름에 수직입니다. 그래서 두 직선의 평행과 수직 유형이 함께 기록돼 있습니다.

19번 두 축에 동시에 접하는 원은 중심의 x좌표와 y좌표의 절댓값이 같고 그 값이 반지름입니다. 주관식이지만 중 난이도라 확보 대상입니다.

22번(상) 은 원을 평행이동·대칭이동한 뒤, 두 원 위의 점을 잇는 직선의 기울기가 최대·최소가 되는 경우를 찾습니다. 기울기의 극값은 보통 직선이 원에 접할 때 나오므로, 접선 조건(중심에서 직선까지의 거리 = 반지름)이 핵심 도구입니다.

2. 도형의 이동 (4·6·8·15·18번) — 5문항

4번 하 도형의 평행이동(직선), 6번 중상 도형 f(x, y) = 0의 평행이동과 대칭이동 · 도형의 대칭이동, 8번 중상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 · 직선에 대한 대칭이동 · 두 점 사이의 거리, 15번 중상 평행이동한 도형과 겹치는 부분의 넓이 · 삼각형의 넓이, 18번 상 평행이동한 도형과 겹치는 부분의 넓이 · 삼각형의 넓이.

도형 f(x, y) = 0을 x축 방향으로 a, y축 방향으로 b만큼 평행이동하면 f(x − a, y − b) = 0입니다. 점의 이동 (x + a, y + b)와 부호가 반대라는 점을 4·6번에서 정확히 써야 합니다.

8번 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값은 한 점을 직선에 대칭이동시켜 꺾인 경로를 곧은 선분으로 바꾸는 것이 핵심입니다. 직선 y = x에 대한 대칭이면 (x, y) → (y, x)이고, 일반 직선이면 중점이 직선 위에 있고 두 점을 이은 선분이 직선과 수직이라는 두 조건으로 대칭점을 구합니다.

15·18번 겹치는 부분의 넓이는 도형을 옮긴 뒤 원래 도형과 겹치는 영역의 꼭짓점 좌표를 먼저 구하는 것이 출발입니다.

3. 직선의 방정식 (3·7·10·14번) — 4문항

3번 하 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선 · 한 점과 기울기가 주어진 직선, 7번 중상 정점을 지나는 직선의 활용, 10번 중 평행한 두 직선 사이의 거리 · x절편과 y절편이 주어진 직선, 14번 중상 세 직선의 위치 관계 · 두 직선의 교점을 지나는 직선의 방정식.

7번 정점을 지나는 직선은 식을 (k가 붙은 부분) + (k가 없는 부분) = 0으로 정리해, k에 관계없이 두 부분이 각각 0이 되는 점을 찾습니다.

10번 평행한 두 직선 사이의 거리는 한 직선 위의 점 하나를 잡아 다른 직선까지의 거리를 구하면 됩니다.

14번 세 직선의 위치 관계는 세 직선이 삼각형을 만들지 못하는 조건을 묻는 형태로 자주 나옵니다. 두 직선이 평행한 경우와 세 직선이 한 점에서 만나는 경우를 모두 따져야 합니다.

4. 평면좌표 (2·21번) — 2문항

2번 하 선분의 내분점 · 선분의 내분점의 활용, 21번 상(주관식) 삼각형의 무게중심 · 세 점을 지나는 원의 방정식 · 삼각형의 넓이.

21번(상) 은 무게중심은 세 꼭짓점 좌표의 평균, 세 점을 지나는 원은 x² + y² + Ax + By + C = 0에 세 점을 대입해 연립하는 것이 기본입니다. 두 개념에 넓이까지 얹힌 주관식입니다.

5. 집합 (1·9·17·20번) — 4문항

1번 하 합집합과 교집합 · n(A)의 계산, 9번 중 집합 사이의 포함 관계가 성립하도록 하는 상수 구하기 · 방정식 또는 부등식의 해의 집합의 연산, 17번 중상 조건을 만족시키는 집합 구하기 · 부분집합의 원소의 합과 곱 · 여집합과 차집합, 20번 중(주관식) n(A∪B) 공식 · 유한집합의 원소의 개수의 활용.

20번은 n(A∪B) = n(A) + n(B) − n(A∩B) 를 활용하는 주관식입니다. 17번 부분집합의 원소의 합은 각 원소가 전체 부분집합 중 절반에 들어간다는 성질을 쓰면 빠르게 셀 수 있습니다.

주의 문항 — 상 3문항과 중상 10문항

18번 상 (평행이동한 도형과 겹치는 부분의 넓이) — 15번과 같은 유형 조합의 심화판입니다.

21번 상·주관식 (무게중심 · 세 점을 지나는 원 · 넓이) — 연립 계산이 길어 실수가 잦습니다.

22번 상·주관식 (두 원 위의 점을 지나는 직선의 기울기 최대·최소) — 마지막 문항이라 시간 확보가 먼저입니다.

11~17번 중상 7문항 연속 — 원의 접선(11·12·16번), 원 위의 점과 직선의 거리(13번), 세 직선의 위치 관계(14번), 겹치는 부분의 넓이(15번), 부분집합의 원소의 합(17번)이 쉬지 않고 이어집니다. 앞쪽 6·7·8번도 중상이라 초반부터 속도 조절이 필요합니다.

과천 네 학교와 비교하면

같은 2025학년 고1 2학기 중간 공통수학2를 과천시 네 학교 분석표로 비교하면 이렇습니다.

과천중앙고는 네 학교 중 중상 문항과 주관식 문항이 가장 많고, 집합 문항은 가장 적습니다. 도형의 방정식, 특히 원 단원에 가장 많은 시간을 써야 하는 시험입니다.

과천중앙고 공통수학2 중간 대비 학습 순서

1. 합집합과 교집합, 내분점, 평행·수직 조건 — 1·2·3번 대비. 확보 구간.
2. 도형의 평행이동 (부호 주의) — 4·6번 대비.
3. 일반형 원의 방정식을 표준형으로 — 5·16번 대비.
4. ★ 점과 직선 사이의 거리 — 5·10·11·13·19번을 관통하는 공식.
5. 정점을 지나는 직선 — 7번 대비.
6. 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 8번 대비.
7. 포함 관계와 상수, n(A∪B) 공식 — 9·20번 대비.
8. 평행한 두 직선 사이의 거리 — 10번 대비.
9. ★ 원과 직선이 접할 조건, 접선의 길이, 원 위의 점에서의 접선 — 11·12·16·19번 대비.
10. 세 직선의 위치 관계 — 14번 대비.
11. ★ 좌표평면 위 삼각형의 넓이 — 12·13·15·18·21번 대비.
12. ★ 평행이동한 도형과 겹치는 부분의 넓이 — 15번 중상, 18번 상 대비.
13. 부분집합의 원소의 합 — 17번 대비.
14. 세 점을 지나는 원의 방정식 — 21번 상 대비.
15. ★ 두 원 위의 점을 지나는 직선의 기울기 최대·최소 — 22번 상 대비.

자주 나오는 질문

과천중앙고와 서울 중앙고는 같은 학교인가요?

아닙니다. 과천중앙고등학교는 경기 과천시에 있고, 서울의 중앙고등학교와는 다른 학교입니다. 같은 과천시의 과천고·과천여고·과천외고와도 서로 다른 학교입니다.

과천중앙고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 1~18번은 선택형, 19~22번은 주관식입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 원의 방정식이 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 도형의 이동 5문항, 직선의 방정식 4문항, 집합의 연산 3문항, 평면좌표 2문항, 집합의 뜻과 표현 1문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도가 3문항(18·21·22번) 있습니다. 18번은 선택형 마지막, 21·22번은 주관식 마지막 두 문항입니다.

명제도 시험 범위였나요?

2025학년 시험지에서는 명제 단원에 배치된 문항이 없습니다.

과년도 과천중앙고 기출도 볼 수 있나요?

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