광명북고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

광명북고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 24문항입니다. 이 글은 경기 광명시의 광명북고등학교 시험지 분석입니다. 이름이 비슷한 광명북중학교와는 다른 학교입니다.

이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 원의 방정식 단원에만 11문항이 배치됐다는 점입니다. 24문항 중 거의 절반입니다. 그리고 집합 문항은 한 문항도 없이 도형의 방정식 대단원에서만 나왔습니다.

핵심 요약

• 24문항 — 1~21번 선택형, 22~24번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 5(1~5번) / 중 7 / 중상 9 / 상 3(19·20·21번)
• 배치 단원: 03 원의 방정식 11 / 01 평면좌표 5 / 04 도형의 이동 5 / 02 직선의 방정식 2 / 단원 미기록 1(12번)
• 최다 반복 유형: 선분의 내분점 4회 · 점과 직선 사이의 거리 4회
• 가장 까다로운 구간: 13~21번, 중상 6문항 연속 후 상 3문항 연속

광명북고 공통수학2 중간은 어떤 시험인가

광명북고등학교는 경기 광명시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 24문항이고, 정답 기록상 1~21번은 선택형, 22~24번은 답을 직접 쓰는 형태입니다. 22번과 24번은 정답 기록에 소문항 (1) 표시가 있습니다.

출제 범위는 도형의 방정식 대단원 하나입니다. 평면좌표 · 직선의 방정식 · 원의 방정식 · 도형의 이동 네 단원에서만 나왔고, 집합과 명제 단원에 배치된 문항은 없습니다.

난이도 배치가 매우 규칙적입니다.

• 1~5번 — 하 5문항
• 6~10번 — 중 5문항
• 11~18번 — 중상 11번, 중 12번, 중상 13~18번 6문항 연속
• 19~21번 — 상 3문항 연속
• 22~24번(주관식) — 중상 · 중 · 중상

선택형은 번호가 올라갈수록 난이도가 계단식으로 올라갑니다. 19~21번 상 세 문항을 지나면 주관식 세 문항이 남는 구조라, 선택형 뒷부분에서 시간을 너무 쓰면 주관식을 놓칩니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 9 · 상 3

중상과 상을 합치면 12문항, 정확히 절반입니다. 하 5문항은 1~5번에 모여 있으니 시험 초반에 빠르게 확보하세요.

상 3문항은 19·20번이 원, 21번이 도형의 이동입니다. 19번은 원 위의 점과 직선 사이의 거리와 삼각형의 넓이, 20번은 두 원 위의 점 사이의 거리의 최댓값·최솟값, 21번은 평행이동한 도형과 겹치는 부분의 넓이입니다.

출제 단원 — 원의 방정식 11문항

원의 방정식이 11문항, 전체의 46% 입니다. 특히 주관식 22·23·24번 세 문항이 모두 원입니다. 원 단원을 완성하지 않으면 선택형과 주관식 양쪽에서 동시에 흔들립니다.

직선의 방정식 단원에 배치된 문항은 8·13번 두 문항뿐이지만, 두 직선의 평행과 수직이나 수직·평행 조건이 주어진 직선은 평면좌표(10번)와 원(24번) 문항에도 섞여 있습니다.

12번(중)은 분석표에 배치 단원과 유형 기록이 비어 있습니다. 그래서 이 글의 단원 집계에서는 "단원 미기록"으로 따로 표시했습니다.

시그니처 유형 — 선분의 내분점 4회 · 점과 직선 사이의 거리 4회

이 시험에서 가장 자주 쓰인 도구는 두 가지입니다.

• 선분의 내분점 — 1·8·15·16번
• 점과 직선 사이의 거리 — 6·17·19·22번

선분의 내분점은 1번(하)에서 단독으로 나온 뒤, 8번에서는 수직·평행 조건이 주어진 직선과, 15번에서는 삼각형의 넓이와, 16번에서는 원 위의 점에서의 접선과 결합됐습니다. 선분 AB를 m : n으로 내분하는 점은 (mx₂ + nx₁) ÷ (m + n) 입니다.

점과 직선 사이의 거리 |ax₁ + by₁ + c| ÷ √(a² + b²) 는 6번(원과 직선의 교점), 17번(삼각형의 외심과 점의 대칭이동), 19번(상, 원 위의 점과 직선 사이의 거리), 22번(주관식, 원 밖의 점과 원 위의 점 사이의 거리)에 쓰였습니다.

세 번 나온 유형도 있습니다.

• 원 위의 점에서의 접선의 방정식 — 3·6·16번
• 두 직선의 평행과 수직 — 8·13·24번

두 번씩 나온 유형은 이렇습니다.

• 삼각형의 무게중심 — 4·10번
• x축, y축에 동시에 접하는 원 · 원의 평행이동 — 14·23번 (두 문항의 유형 조합이 겹칩니다)
• 원 밖의 한 점과 원 위의 점 사이의 거리 — 18·22번
• 삼각형의 넓이 — 15·19번
• 두 점 사이의 거리 — 22·24번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 원의 방정식 (3·5·6·9·14·16·19·20·22·23·24번) — 11문항

3번 하 원 위의 점에서의 접선의 방정식(공식 1회 대입), 5번 하 원의 방정식이 되기 위한 조건 · 일반형에서 중심과 반지름, 6번 중 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때 · 원 위의 점에서의 접선, 9번 중 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식 · x절편과 y절편이 주어진 직선, 14번 중상 x축, y축에 동시에 접하는 원 · 원의 대칭이동 · 원의 평행이동, 16번 중상 원 위의 점에서의 접선 · 선분의 내분점, 19번 상 원 위의 점과 직선 사이의 거리 · 삼각형의 넓이, 20번 상 두 원 위의 점 사이의 거리의 최댓값·최솟값 · 중심이 직선 위에 있는 원 · 원과 직선이 접할 때, 22번 중상(주관식) 원 밖의 한 점과 원 위의 점 사이의 거리 · 두 점 사이의 거리, 23번 중(주관식) x축, y축에 동시에 접하는 원 · 원의 평행이동, 24번 중상(주관식) 지름의 양 끝 점이 주어진 원의 방정식 · 두 직선의 평행과 수직 · 두 점 사이의 거리.

접선 문항이 3·6·9·16번 네 개입니다. 원 x² + y² = r² 위의 점 (x₁, y₁)에서의 접선은 x₁x + y₁y = r²(3·6·16번), 원 밖의 점에서 그은 접선은 기울기를 m으로 두고 중심에서의 거리 = 반지름(9번)으로 구합니다.

5번 원이 되기 위한 조건은 x² + y² + Ax + By + C = 0을 표준형으로 바꿨을 때 우변이 양수여야 한다는 것입니다.

14·23번 두 축에 동시에 접하는 원은 중심의 x좌표와 y좌표의 절댓값이 같고 그 값이 반지름입니다. 두 문항 모두 원의 평행이동이 함께 기록돼 있어, 옮긴 뒤의 중심 좌표로 조건을 세우는 연습이 필요합니다.

20번(상) 두 원 위의 점 사이의 거리는 최댓값 = (중심 거리) + r₁ + r₂, 최솟값 = (중심 거리) − r₁ − r₂ (두 원이 떨어져 있을 때)입니다. 여기에 중심이 직선 위에 있다는 조건과 접선 조건이 붙었습니다.

22번 원 밖의 점과 원 위의 점 사이의 거리는 최댓값 = (중심까지의 거리) + r, 최솟값 = (중심까지의 거리) − r입니다.

24번 지름의 양 끝 점이 주어진 원은 중점이 중심, 두 점 사이 거리의 절반이 반지름입니다.

2. 평면좌표 (1·4·10·15·17번) — 5문항

1번 하 선분의 내분점, 4번 하 삼각형의 무게중심, 10번 중 삼각형의 무게중심 · 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선 · 두 직선의 교점을 지나는 직선, 15번 중상 선분의 내분점의 활용 · 삼각형의 넓이, 17번 중상 삼각형의 외심의 좌표 · 점의 대칭이동 · 점과 직선 사이의 거리.

삼각형의 무게중심은 세 꼭짓점 좌표의 평균입니다(4·10번). 17번 삼각형의 외심은 세 꼭짓점에서 같은 거리에 있는 점이라, 두 점 사이의 거리를 같다고 놓고 연립하는 것이 기본입니다.

3. 도형의 이동 (2·7·11·18·21번) — 5문항

2번 하 점의 평행이동, 7번 중 도형의 대칭이동(직선), 11번 중상 도형 f(x, y) = 0의 평행이동과 대칭이동, 18번 중상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 · 원 밖의 한 점과 원 위의 점 사이의 거리, 21번 상 평행이동한 도형과 겹치는 부분의 넓이 · 도형의 평행이동.

점의 이동과 도형의 이동은 부호가 반대입니다. 점 (x, y)를 x축 방향으로 a, y축 방향으로 b만큼 옮기면 (x + a, y + b), 도형 f(x, y) = 0은 f(x − a, y − b) = 0입니다.

18번은 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값에 원 위의 점까지의 거리가 결합된 문항입니다. 대칭이동으로 꺾인 경로를 곧은 선분으로 바꾸고, 원 위의 점까지의 거리는 (중심까지의 거리) − r이 최소라는 점을 함께 씁니다.

21번(상) 겹치는 부분의 넓이는 옮긴 도형과 원래 도형이 겹치는 영역의 꼭짓점 좌표를 먼저 구하는 것이 출발입니다.

4. 직선의 방정식 (8·13번) — 2문항

8번 중 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선 · 선분의 내분점 · 두 직선의 평행과 수직, 13번 중상 두 직선의 평행과 수직 · 한 점과 기울기가 주어진 직선.

평행이면 기울기가 같고 y절편이 다르다, 수직이면 기울기의 곱이 −1. 두 문항 모두 이 한 줄에서 출발합니다.

주의 문항 — 상 3문항과 중상 9문항

19번 상 (원 위의 점과 직선 사이의 거리 · 삼각형의 넓이) — 원 위의 점과 직선 사이의 거리가 삼각형의 높이 역할을 하는 조합입니다.

20번 상 (두 원 위의 점 사이의 거리) — 조건이 세 개 겹친 문항입니다.

21번 상 (평행이동한 도형과 겹치는 부분의 넓이) — 선택형 마지막 문항입니다.

13~18번 중상 6문항 연속 — 평행과 수직(13번), 두 축에 접하는 원의 이동(14번), 내분점과 넓이(15번), 접선과 내분점(16번), 외심(17번), 대칭이동과 원(18번)이 이어집니다.

22·24번 중상(주관식) — 원 밖의 점과의 거리, 지름이 주어진 원이 나옵니다.

광명 세 학교와 비교하면

같은 2025학년 고1 2학기 중간 공통수학2를 광명시 세 학교(광명북고·광휘고·운산고) 분석표로 비교하면 이렇습니다.

광명북고는 세 학교 중 문항 수가 가장 많고, 원 단원 문항이 가장 많으며, 집합·명제는 출제되지 않았습니다. 같은 지역이라도 출제 범위가 크게 다르니 학교별 기출을 따로 확인하는 것이 중요합니다.

광명북고 공통수학2 중간 대비 학습 순서

1. 내분점, 무게중심, 점의 평행이동 — 1·2·4번 대비. 확보 구간.
2. 원의 방정식이 되기 위한 조건, 원 위의 점에서의 접선 — 3·5번 대비.
3. 도형의 대칭이동 (부호 주의) — 7·11번 대비.
4. ★ 원 위의 점에서의 접선, 원 밖의 점에서 그은 접선 — 3·6·9·16번 대비.
5. ★ 두 직선의 평행과 수직 — 8·10·13·24번 대비.
6. ★ 점과 직선 사이의 거리 — 6·17·19·22번 대비.
7. 두 축에 접하는 원과 원의 평행이동 — 14·23번 대비.
8. 내분점과 삼각형의 넓이 — 15번 대비.
9. 삼각형의 외심 — 17번 대비.
10. 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값, 원 밖의 점과 원 위의 점 사이의 거리 — 18·22번 대비.
11. 원 위의 점과 직선 사이의 거리와 넓이 — 19번 상 대비.
12. ★ 두 원 위의 점 사이의 거리의 최댓값·최솟값 — 20번 상 대비.
13. 평행이동한 도형과 겹치는 부분의 넓이 — 21번 상 대비.
14. 지름의 양 끝 점이 주어진 원 — 24번 대비.

자주 나오는 질문

광명북고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 1~21번은 선택형, 22~24번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 원의 방정식이 11문항으로 압도적입니다. 이어서 평면좌표 5문항, 도형의 이동 5문항, 직선의 방정식 2문항입니다. 12번은 분석표에 단원 기록이 없습니다.

집합도 시험 범위였나요?

2025학년 시험지에서는 집합과 명제 단원에 배치된 문항이 없습니다. 도형의 방정식 대단원에서만 출제됐습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도가 3문항(19·20·21번) 있고, 선택형 마지막 세 문항에 연속으로 배치돼 있습니다.

광명북고와 광명북중은 같은 학교인가요?

아닙니다. 이름이 비슷하지만 서로 다른 학교이고, 이 글은 광명북고등학교 시험지 분석입니다.

과년도 광명북고 기출도 볼 수 있나요?

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