광휘고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

광휘고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 이 글은 경기 광명시의 광휘고등학교 시험지 분석입니다.

이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 번호가 올라갈수록 난이도가 거의 그대로 올라가는 구조라는 점입니다. 1~8번은 하 여덟 문항 연속, 마지막 19~21번은 상 세 문항 연속입니다. 그리고 상 세 문항은 모두 앞에서 한 번 나온 유형의 심화판입니다.

핵심 요약

• 21문항, 전 문항 선택형 (정답 기록이 모두 번호형)
• 난이도: 하 8(1~8번) / 중 6 / 중상 4 / 상 3(19·20·21번)
• 배치 단원: 02 직선의 방정식 5 / 03 원의 방정식 5 / 04 도형의 이동 4 / 05 집합의 뜻과 표현 3 / 06 집합의 연산 3 / 01 평면좌표 1
• 최다 반복 유형: 두 직선의 평행과 수직 3회(3·9·17번)
• 가장 까다로운 구간: 16~21번, 중상 3문항 후 상 3문항

광휘고 공통수학2 중간은 어떤 시험인가

광휘고등학교는 경기 광명시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 21문항이고, 정답 기록이 모두 ①~⑤ 번호로 되어 있어 전 문항 선택형입니다.

출제 범위는 도형의 방정식(평면좌표 · 직선 · 원 · 도형의 이동)과 집합입니다. 명제 단원에 배치된 문항은 없습니다. 대단원으로 나누면 도형의 방정식 15문항(71%), 집합 6문항(29%) 입니다.

난이도 흐름은 이렇습니다.

• 1~8번 — 하 8문항 연속 (평면좌표 · 직선 · 원 · 도형의 이동 · 집합의 뜻과 표현에서 골고루)
• 9~15번 — 중 6문항, 그 사이 13번만 중상
• 16~18번 — 중상 3문항
• 19~21번 — 상 3문항 연속

1~8번 여덟 문항을 빠르고 정확하게 끝내는 것이 첫 번째 목표입니다. 이 구간은 공식 하나로 끝나는 문항이라, 여기서 시간을 아껴야 19~21번 상 문항에 충분한 시간을 쓸 수 있습니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 8 · 상 3

하 난이도가 8문항, 전체의 38% 입니다. 반대로 중상과 상을 합치면 7문항입니다. 기본 문항을 모두 확보하면 안정권, 등급은 중상·상 일곱 문항에서 갈리는 구조입니다.

상 3문항은 단원이 모두 다릅니다. 19번은 도형의 이동, 20번은 원의 방정식, 21번은 직선의 방정식입니다.

출제 단원 — 직선 5 · 원 5

직선과 원이 5문항씩으로 가장 많습니다. 평면좌표는 2번 한 문항뿐이지만, 삼각형의 무게중심이 19·20번(상) 두 문항에 재료로 들어가 있어 가볍게 넘길 수 없습니다.

집합은 6문항으로 두 중단원이 3문항씩 나눴습니다.

시그니처 구조 — 상 3문항은 앞 문항의 심화판

광휘고 시험에서 가장 눈여겨볼 점은 상 문항의 재료가 앞에서 이미 한 번씩 나왔다는 것입니다. 유형 기록을 짝지어 보면 이렇습니다.

즉 12·11·18·17번을 제대로 익혀 두면 상 문항의 재료를 미리 준비하는 셈입니다. 오답 정리를 할 때 이 짝을 묶어서 보면 효율이 좋습니다.

가장 많이 반복된 유형은 두 직선의 평행과 수직(3·9·17번) 입니다. 3번(하)은 단독, 9번(중)은 수직·평행 조건이 주어진 직선, 17번(중상)은 평행한 두 직선 사이의 거리와 삼각형의 넓이와 묶였습니다. 평행이면 기울기가 같고 y절편이 다르다, 수직이면 기울기의 곱이 −1입니다.

두 번씩 나온 유형은 이렇습니다.

• 점과 직선 사이의 거리 — 6·11번
• 유한집합의 원소의 개수; n(A∪B) 공식 — 13·14번
• 삼각형의 무게중심 — 19·20번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 직선의 방정식 (3·6·9·17·21번) — 5문항

3번 하 두 직선의 평행과 수직, 6번 하 점과 직선 사이의 거리, 9번 중 두 직선의 평행과 수직 · 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선, 17번 중상 삼각형의 넓이 · 평행한 두 직선 사이의 거리 · 두 직선의 평행과 수직, 21번 상 세 직선의 위치 관계 · 삼각형의 넓이 · 도형의 넓이를 분할하는 직선.

6번 점과 직선 사이의 거리는 점 (x₁, y₁)과 직선 ax + by + c = 0 사이의 거리 |ax₁ + by₁ + c| ÷ √(a² + b²) 입니다.

17번 평행한 두 직선 사이의 거리는 한 직선 위의 점 하나를 잡아 다른 직선까지의 거리를 구하면 됩니다. 이 문항에는 평행한 두 직선 사이의 거리와 삼각형의 넓이가 함께 기록돼 있습니다.

21번(상) 은 세 직선이 만드는 삼각형의 넓이와 넓이를 분할하는 직선이 결합된 문항입니다. 삼각형의 넓이를 이등분하는 직선이 한 꼭짓점을 지나면 대변의 중점을 지나야 한다는 성질이 기본 도구입니다.

2. 원의 방정식 (4·7·11·18·20번) — 5문항

4번 하 중심의 좌표가 주어진 원의 방정식 · 표준형에서 중심과 반지름, 7번 하 원 위의 점에서의 접선의 방정식(공식 1회 대입), 11번 중 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때 · 지름의 양 끝 점이 주어진 원 · 점과 직선 사이의 거리, 18번 중상 원 밖의 한 점과 원 위의 점 사이의 거리 · 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선 · 현의 길이, 20번 상 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선 · 지름의 양 끝 점이 주어진 원 · 삼각형의 무게중심.

7번은 원 x² + y² = r² 위의 점 (x₁, y₁)에서의 접선 x₁x + y₁y = r² 에 한 번 대입하면 끝나는 문항입니다.

11번은 원과 직선의 위치 관계를 중심에서 직선까지의 거리 d와 반지름 r의 비교로 판단합니다. 두 점에서 만나려면 d < r입니다. 지름의 양 끝 점이 주어지면 중점이 중심, 두 점 사이 거리의 절반이 반지름입니다.

18번은 원 밖의 점과 관련된 유형 두 개에 현의 길이까지 한 문항에 들어갔습니다. 원 밖의 점과 원 위의 점 사이의 거리는 최댓값 (중심까지의 거리) + r, 최솟값 (중심까지의 거리) − r, 현의 길이는 2√(r² − d²) 입니다.

20번(상) 은 원 밖의 점에서 그은 접선에 지름이 주어진 원과 무게중심까지 결합됐습니다. 11번과 18번에서 쓴 도구가 한꺼번에 나오는 문항입니다.

3. 도형의 이동 (5·12·15·19번) — 4문항

5번 하 점의 평행이동, 12번 중 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 · 두 점 사이의 거리, 15번 중 도형의 평행이동(원) · x축, y축에 동시에 접하는 원, 19번 상 직선에 대한 대칭이동 · 삼각형의 무게중심 · 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값.

12번과 19번은 같은 유형(대칭이동을 이용한 거리의 최솟값) 입니다. 한 점을 직선(또는 축)에 대칭이동시켜 꺾인 경로를 곧은 선분으로 바꾸는 것이 핵심입니다. 19번은 직선에 대한 대칭이동이 함께 기록돼 있습니다. 대칭 기준이 일반 직선이면 중점이 직선 위에 있고 두 점을 이은 선분이 직선과 수직이라는 두 조건으로 대칭점을 구합니다.

15번은 원의 평행이동과 두 축에 동시에 접하는 원이 결합된 문항입니다. 원은 중심만 옮기고 반지름은 그대로, 두 축에 동시에 접하면 중심의 x좌표와 y좌표의 절댓값이 반지름과 같다는 점을 씁니다.

4. 집합 (1·8·10·13·14·16번) — 6문항

1번 하 집합과 원소 · 집합의 표현 방법, 8번 하 부분집합의 개수 · 여집합과 차집합, 10번 중 새로운 집합 구하기, 13번 중상 유한집합의 원소의 개수의 활용(최댓값과 최솟값) · n(A∪B) 공식, 14번 중 배수와 약수의 집합의 연산 · n(A∪B) 공식 · 드모르간의 법칙, 16번 중상 조건을 만족시키는 집합 구하기 · 집합의 연산의 성질(포함 관계가 있는 두 집합).

n(A∪B) = n(A) + n(B) − n(A∩B) 가 13·14번에 쓰였습니다. 13번은 이 공식으로 원소 개수의 최댓값과 최솟값을 구하는 중상 문항이고, n(A∩B)가 가장 클 때와 작을 때를 각각 따지는 것이 기본 전략입니다.

14번 배수와 약수의 집합은 예를 들어 4의 배수 집합과 6의 배수 집합의 교집합이 최소공배수 12의 배수 집합이 된다는 식의 성질을 씁니다. 드모르간의 법칙 (A∪B)ᶜ = Aᶜ∩Bᶜ 도 함께 기록돼 있습니다.

16번은 A⊂B이면 A∩B = A, A∪B = B라는 성질이 출발점입니다.

5. 평면좌표 (2번) — 1문항

2번 하 선분의 내분점. 선분 AB를 m : n으로 내분하는 점은 (mx₂ + nx₁) ÷ (m + n) 입니다.

주의 문항 — 상 3문항과 중상 4문항

19번 상 (직선에 대한 대칭이동 · 무게중심 · 거리의 최솟값) — 12번(중)의 심화판입니다.

20번 상 (원 밖의 점에서 그은 접선 · 지름이 주어진 원 · 무게중심) — 11·18번 도구가 합쳐진 문항입니다.

21번 상 (세 직선 · 삼각형의 넓이 · 넓이 분할) — 시험 마지막 문항입니다.

13·16·17·18번 중상 — 원소 개수의 최댓값·최솟값(13번), 조건을 만족시키는 집합(16번), 평행한 두 직선과 넓이(17번), 원 밖의 점과 접선·현(18번)입니다.

광명 세 학교와 비교하면

같은 2025학년 고1 2학기 중간 공통수학2를 광명시 세 학교(광명북고·광휘고·운산고) 분석표로 비교하면 이렇습니다.

광휘고는 세 학교 중 하 문항이 가장 많고, 유일하게 전 문항 선택형입니다. 명제는 광휘고 시험지에 배치된 문항이 없습니다.

광휘고 공통수학2 중간 대비 학습 순서

1. 집합의 표현, 부분집합의 개수, 여집합과 차집합 — 1·8번 대비. 확보 구간.
2. 내분점, 표준형 원의 방정식, 점의 평행이동 — 2·4·5번 대비. 확보 구간.
3. ★ 두 직선의 평행과 수직 — 3·9·17번 대비.
4. 점과 직선 사이의 거리, 원 위의 점에서의 접선 — 6·7번 대비.
5. 새로운 집합 구하기 — 10번 대비.
6. 원과 직선의 위치 관계, 지름이 주어진 원 — 11번 대비. 20번의 토대.
7. ★ 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 12번, 그리고 19번 상까지 연결.
8. n(A∪B)와 원소 개수의 최댓값·최솟값, 드모르간의 법칙 — 13·14번 대비.
9. 원의 평행이동과 두 축에 접하는 원 — 15번 대비.
10. 포함 관계가 있는 두 집합의 연산 — 16번 대비.
11. 평행한 두 직선 사이의 거리와 삼각형의 넓이 — 17번, 그리고 21번 상까지 연결.
12. 원 밖의 점에서 그은 접선, 원 위의 점까지의 거리, 현의 길이 — 18번, 그리고 20번 상까지 연결.
13. ★ 직선에 대한 대칭점 구하기 — 19번 상 대비.
14. ★ 세 직선과 넓이 분할 — 21번 상 대비.

자주 나오는 질문

광휘고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항이고, 정답 기록상 전 문항 선택형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 직선의 방정식과 원의 방정식이 각 5문항으로 가장 많습니다. 이어서 도형의 이동 4문항, 집합의 뜻과 표현·집합의 연산 각 3문항, 평면좌표 1문항입니다.

명제도 시험 범위였나요?

2025학년 시험지에서는 명제 단원에 배치된 문항이 없습니다. 도형의 방정식 15문항, 집합 6문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도가 3문항(19·20·21번) 있고, 시험 마지막에 연속으로 배치돼 있습니다. 세 문항 모두 앞 번호에 같은 유형이 한 번씩 먼저 나왔습니다.

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