운산고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

운산고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 이 글은 경기 광명시의 운산고등학교 시험지 분석입니다.

이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 도형의 방정식과 집합·명제가 정확히 반반이라는 점입니다. 20문항 중 도형의 방정식이 10문항, 집합 7문항과 명제 3문항이 나머지 10문항입니다. 그리고 상 난이도는 17번 한 문항뿐입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~17번 선택형, 18~20번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 6(1~6번) / 중 9 / 중상 4(13~16번) / 상 1(17번)
• 배치 단원: 05 집합의 뜻과 표현 4 / 01 평면좌표 3 / 02 직선의 방정식 3 / 06 집합의 연산 3 / 07 명제 3 / 03 원의 방정식 2 / 04 도형의 이동 2
• 반복 유형: 한 유형이 세 번 이상 나오지 않고, 두 번씩 나온 유형이 6개
• 가장 까다로운 구간: 13~17번, 중상 4문항 연속 후 상 1문항

운산고 공통수학2 중간은 어떤 시험인가

운산고등학교는 경기 광명시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 20문항이고, 정답 기록상 1~17번은 선택형, 18~20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다. 18번은 정답 기록이 (1)·(2) 두 소문항으로 나뉘어 있습니다.

출제 범위는 도형의 방정식 전체와 집합, 그리고 명제까지입니다. 대단원으로 나누면 도형의 방정식 10문항(50%), 집합 7문항(35%), 명제 3문항(15%) 입니다. 이번 시험은 명제까지 포함돼 범위가 넓으므로 단원별 준비 시간을 고르게 나눠야 합니다.

난이도 배치가 매우 규칙적입니다.

• 1~6번 — 하 6문항 (집합 · 평면좌표 2 · 명제 · 원 · 직선에서)
• 7~12번 — 중 6문항 연속
• 13~16번 — 중상 4문항 연속
• 17번 — 상 (선택형 마지막)
• 18~20번(주관식) — 중 3문항

선택형은 번호 순서대로 난이도가 올라가고, 주관식 세 문항은 모두 중입니다. 17번 상에서 막히면 과감히 넘기고 주관식 18~20번을 먼저 확보하는 것이 점수를 지키는 순서입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 9 · 상 1

하와 중을 합치면 15문항, 전체의 75% 입니다. 킬러 문항은 17번 한 문항이고, 나머지는 개념을 정확히 알면 풀리는 문항이 대부분입니다. 대신 범위가 넓어 어느 한 단원을 비워 두면 그 단원 문항이 그대로 감점됩니다.

중상 4문항(13~16번)은 도형의 이동 2문항과 집합 2문항입니다. 13번은 점의 대칭이동과 삼각형의 넓이, 14번은 조건을 만족시키는 집합, 15번은 포함 관계가 성립하도록 하는 상수, 16번은 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값입니다.

출제 단원 — 일곱 단원이 2~4문항씩

어느 단원도 4문항을 넘지 않습니다. 일곱 단원이 2~4문항씩 나눠 가진 균등 배치입니다. 버릴 단원이 없다는 뜻입니다.

원의 방정식은 5·17번 두 문항뿐이지만, 이 시험의 유일한 상 문항(17번)이 원 단원입니다. 문항 수가 적다고 원을 가볍게 보면 안 되는 이유입니다.

주관식 18~20번은 집합 1문항(18번), 직선 2문항(19·20번) 입니다.

반복 유형 — 두 번씩 나온 유형 6개

운산고 시험은 한 유형이 세 번 이상 반복되지 않습니다. 대신 두 번씩 나온 유형이 6개입니다.

• 두 점 사이의 거리 — 3·13번
• 명제와 조건의 부정 — 4·9번
• 두 직선의 평행과 수직 — 6·19번
• 점의 대칭이동 — 13·16번
• 삼각형의 넓이 — 13·17번
• 여집합과 차집합 — 14·18번

13번(중상) 이 이 중 세 유형(두 점 사이의 거리 · 점의 대칭이동 · 삼각형의 넓이)을 한 번에 담고 있습니다. 점을 대칭이동한 뒤 거리와 넓이를 구하는 흐름을 연습해 두면 13·16·17번에 두루 도움이 됩니다.

점의 대칭이동은 x축 대칭 (x, −y), y축 대칭 (−x, y), 원점 대칭 (−x, −y), 직선 y = x 대칭 (y, x)입니다. 부호 하나만 틀려도 뒤 계산이 전부 어긋나니 정확히 외워 두세요.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 (4·9·11번) — 3문항

4번 하 진리집합 · 명제와 조건의 부정, 9번 중 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제 · 명제와 조건의 부정 · 명제의 참, 거짓, 11번 중 명제와 역, 대우의 참, 거짓 · 삼단논법과 명제의 추론.

명제와 조건의 부정이 4·9번에 두 번 나옵니다. '모든 x에 대하여 p'의 부정은 '어떤 x에 대하여 ~p', '어떤 x에 대하여 p'의 부정은 '모든 x에 대하여 ~p' 입니다. '그리고'의 부정은 '또는', '또는'의 부정은 '그리고'가 된다는 점도 함께 기억하세요.

4번 진리집합은 조건 p를 참이 되게 하는 원소의 모임입니다. 'p이면 q'가 참이라는 것은 P⊂Q라는 대응이 명제 단원 전체의 뼈대입니다.

11번은 명제와 그 대우는 참, 거짓이 항상 같다, 역은 참, 거짓이 같다는 보장이 없다는 두 원칙과 삼단논법(p → q, q → r이면 p → r)을 씁니다.

2. 집합 (1·7·10·12·14·15·18번) — 7문항

1번 하 집합과 원소 · 기호 ∈, ⊂의 사용, 7번 중 특정한 원소를 갖거나 갖지 않는 부분집합의 개수 · 서로소인 집합, 10번 중 n(A∪B) 공식 · 드모르간의 법칙, 12번 중 배수와 약수의 집합의 연산 · 집합 사이의 포함 관계, 14번 중상 조건을 만족시키는 집합 구하기 · 여집합과 차집합 · 집합의 연산과 집합의 개수, 15번 중상 집합 사이의 포함 관계가 성립하도록 하는 상수 구하기 · 방정식 또는 부등식의 해의 집합의 연산, 18번 중(주관식) 서로 같은 집합 · 여집합과 차집합.

**1번 기호 ∈와 ⊂**는 **원소와 집합 사이에는 ∈, 집합과 집합 사이에는 ⊂**를 씁니다. 가장 기본이지만 두 기호를 바꿔 쓴 보기에서 실수가 잦으니 한 번 더 확인하세요.

10번은 n(A∪B) = n(A) + n(B) − n(A∩B) 와 드모르간의 법칙 (A∪B)ᶜ = Aᶜ∩Bᶜ 을 함께 씁니다.

15번은 방정식이나 부등식의 해로 주어진 집합 사이에 포함 관계가 성립하도록 상수를 정하는 유형입니다. 구한 값을 다시 넣어 포함 관계가 실제로 성립하는지 검산하는 단계를 빼먹지 마세요.

18번 서로 같은 집합은 두 집합의 원소가 모두 같다는 조건으로 미지수를 구합니다. 원소를 대응시킬 때 가능한 경우를 모두 따져 보고, 구한 값으로 두 집합이 실제로 같은지 확인해야 합니다.

3. 직선의 방정식 (6·19·20번) — 3문항

6번 하 두 직선의 평행과 수직 · 두 점을 지나는 직선의 방정식, 19번 중(주관식) 수직이등분선의 방정식 · 두 직선의 평행과 수직, 20번 중(주관식) 평행한 두 직선 사이의 거리 · 도형의 평행이동(직선) · 점과 직선 사이의 거리.

평행이면 기울기가 같고 y절편이 다르다, 수직이면 기울기의 곱이 −1. 6번과 19번의 공통 도구입니다.

19번 선분 AB의 수직이등분선은 AB의 중점을 지나고, AB와 기울기의 곱이 −1인 직선입니다.

20번은 직선을 평행이동한 뒤 평행한 두 직선 사이의 거리를 구하는 조합입니다. 한 직선 위의 점 하나를 잡아 다른 직선까지의 거리 |ax₁ + by₁ + c| ÷ √(a² + b²) 를 구하면 됩니다. 직선 f(x, y) = 0을 x축 방향으로 a, y축 방향으로 b만큼 옮기면 f(x − a, y − b) = 0입니다.

4. 평면좌표 (2·3·8번) — 3문항

2번 하 선분의 내분점, 3번 하 두 점 사이의 거리, 8번 중 삼각형의 무게중심.

선분 AB를 m : n으로 내분하는 점은 (mx₂ + nx₁) ÷ (m + n), 두 점 사이의 거리는 √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²), 무게중심은 세 꼭짓점 좌표의 평균입니다. 세 문항 모두 공식 한 번으로 끝나는 확보 구간입니다.

5. 원의 방정식 (5·17번) — 2문항

5번 하 x축 또는 y축에 접하는 원의 방정식 · 중심의 좌표가 주어진 원의 방정식, 17번 상 원과 직선이 접할 때 · 삼각형의 넓이 · 각의 이등분선의 성질.

5번은 x축에 접하면 반지름 = |중심의 y좌표|, y축에 접하면 반지름 = |중심의 x좌표| 입니다.

17번(상) 이 이 시험의 유일한 상 문항입니다. 원과 직선이 접하는 조건(중심에서 직선까지의 거리 = 반지름) 에 삼각형의 넓이와 각의 이등분선의 성질이 결합됐습니다. 각의 이등분선 위의 점은 각을 이루는 두 변(직선)까지의 거리가 같다는 성질이 대표적으로 쓰입니다. 원이 두 직선에 동시에 접하면 그 중심이 두 직선이 이루는 각의 이등분선 위에 있다는 점과 연결해 두세요.

6. 도형의 이동 (13·16번) — 2문항, 둘 다 중상

13번 점의 대칭이동 · 삼각형의 넓이 · 두 점 사이의 거리, 16번 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 · 원 밖의 한 점과 원 위의 점 사이의 거리 · 점의 대칭이동.

16번은 한 점을 대칭이동시켜 꺾인 경로를 곧은 선분으로 바꾸는 유형에 원 위의 점까지의 거리가 붙었습니다. 원 밖의 점과 원 위의 점 사이의 거리는 최솟값 = (중심까지의 거리) − r입니다.

주의 문항 — 상 1문항과 중상 4문항

17번 상 (원과 직선이 접할 때 · 삼각형의 넓이 · 각의 이등분선) — 선택형 마지막, 이 시험의 유일한 상 문항입니다.

13번 중상 (점의 대칭이동 · 넓이 · 거리) — 반복 유형 세 개가 한 문항에 모였습니다.

14번 중상 (조건을 만족시키는 집합) — 벤 다이어그램을 먼저 그리면 빨라집니다.

15번 중상 (포함 관계와 상수) — 검산을 빠뜨리면 틀립니다.

16번 중상 (대칭이동과 원) — 대칭점 좌표를 정확히 쓰는 것부터가 출발입니다.

광명 세 학교와 비교하면

같은 2025학년 고1 2학기 중간 공통수학2를 광명시 세 학교(광명북고·광휘고·운산고) 분석표로 비교하면 이렇습니다.

운산고는 세 학교 중 유일하게 명제 문항이 있고, 집합 문항이 가장 많으며, 상 문항은 가장 적습니다. 같은 광명시 학교라도 출제 범위가 크게 다르니 운산고 기출 기준으로 범위를 잡는 것이 중요합니다.

운산고 공통수학2 중간 대비 학습 순서

1. 집합의 기호(∈, ⊂), 내분점, 두 점 사이의 거리 — 1·2·3번 대비. 확보 구간.
2. 진리집합과 조건의 부정 — 4번 대비.
3. 축에 접하는 원, 두 직선의 평행과 수직 — 5·6번 대비.
4. 조건이 붙은 부분집합의 개수, 서로소인 집합 — 7번 대비.
5. 삼각형의 무게중심 — 8번 대비.
6. ★ '모든'·'어떤'이 있는 명제와 그 부정 — 9번 대비.
7. n(A∪B)와 드모르간의 법칙, 배수와 약수의 집합 — 10·12번 대비.
8. ★ 역·대우와 삼단논법 — 11번 대비.
9. ★ 점의 대칭이동 후 거리와 넓이 — 13·16번 대비.
10. 조건을 만족시키는 집합, 포함 관계와 상수 — 14·15번 대비.
11. 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값과 원 — 16번 대비.
12. ★ 원과 직선이 접할 조건, 각의 이등분선의 성질 — 17번 상 대비.
13. 서로 같은 집합 — 18번 주관식 대비.
14. 수직이등분선, 평행한 두 직선 사이의 거리 — 19·20번 주관식 대비.

자주 나오는 질문

운산고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 1~17번은 선택형, 18~20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

명제도 시험 범위였나요?

네. 명제 단원에 배치된 문항이 3문항(4·9·11번) 있습니다. 조건의 부정, '모든'·'어떤'이 있는 명제, 역·대우와 삼단논법이 나왔습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 집합의 뜻과 표현이 4문항으로 가장 많습니다. 나머지 여섯 단원은 2~3문항씩 고르게 나뉘어 있습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 17번 한 문항입니다. 원과 직선이 접하는 조건에 각의 이등분선의 성질이 결합된 문항입니다.

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