가원중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025학년)
가원중 3학년 1학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 24문항. 출제 범위는 이차방정식의 풀이부터 이차함수의 그래프·활용까지로, 중3 수학의 핵심이자 고등 수학과 직결되는 단원을 평가합니다. 가원중은 서울 송파구에 위치한 공립 중학교로, 이 글은 가원중 3학년 1학기 기말 수학 기출 24문항을 단원별·난이도별로 직접 분석해 정리했습니다.
핵심 요약
- 24문항, 객관식 21문항(1~21번) + 서술형 3문항(22~24번)
- 난이도: 하 1 / 중 9 / 중상 11 / 상 3 — 중상·상 비중(58%)이 높은 까다로운 시험
- 출제 단원: 11 이차함수 그래프(1) 8문항 · 08 이차방정식 풀이(1) 7 · 12 이차함수 그래프(2) 6 · 09 풀이(2) 2 · 10 활용 2
- 빈출 코드: 이차함수의 그래프의 활용(5회) — 19·20·21·23·24번
- 상 3문항: 20번·23번·24번 모두 이차함수 그래프 활용
가원중 3학년 기말은 어떤 시험인가
가원중학교는 서울 송파구에 있는 공립 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 기말고사 수학은 총 24문항으로, 객관식 21문항과 서술형 3문항(22~24번)으로 구성됐습니다. 출제 범위는 이차방정식의 풀이부터 이차함수의 활용까지로, 중3 1학기 후반부 전체입니다.
가원중 기말의 가장 큰 특징은 이차함수 그래프의 활용 코드가 5회 반복 됐다는 점입니다. 같은 송파구 학교라도 가락중이 이차방정식 활용에 무게를 둔 반면, 가원중은 이차함수 그래프 활용으로 변별을 몰아준 시험입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상·상이 절반을 넘는 시험
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 1 | 4% |
| 중 | 9 | 38% |
| 중상 | 11 | 46% |
| 상 | 3 | 13% |
하 난이도가 1문항뿐이고 중상 11문항(46%) + 상 3문항(13%) 으로 어려운 문항 비중이 절반을 넘습니다. 상 3문항(20·23·24번)은 모두 이차함수 그래프의 활용이라, 상위권 변별이 이차함수 한 단원에 집중됩니다. 전반적으로 체감 난이도가 높은 시험입니다.
출제 단원 — 이차함수 그래프(1)가 8문항으로 최다
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 11 이차함수의 그래프 (1) | 8 | 33% |
| 08 이차방정식의 풀이 (1) | 7 | 29% |
| 12 이차함수의 그래프 (2) | 6 | 25% |
| 09 이차방정식의 풀이 (2) | 2 | 8% |
| 10 이차방정식의 활용 | 2 | 8% |
(중복 코드 포함 집계.) 이차함수 그래프 (1)·(2)를 합치면 14문항 으로 시험의 절반을 넘습니다. 반대로 이차방정식 활용은 2문항으로 적은 편입니다. 즉 가원중은 이차함수 중심 시험입니다. y=ax², y=a(x-p)²+q 그래프의 성질·모양·평행이동, 그리고 그래프의 활용까지 이차함수를 깊이 있게 평가했습니다.
빈출 유형 (2025 기출 기준)
1. 이차함수의 그래프의 활용 (19·20·21·23·24번) — ★ 5회
이 코드가 5회 출제돼 가원중 기말의 압도적 시그니처입니다. 19번(꼭짓점·축 결합), 21번(식의 값 결합), 그리고 20번 상·23번 상·24번 상까지 — 그래프 활용이 중급부터 최상위 서술까지 시험 전체를 관통합니다. 이 유형을 못 풀면 1등급이 불가능한 구조입니다.
2. 이차함수 y=ax²의 그래프 모양·성질 (12·13번)
12번(중상)은 y=ax² 그래프의 성질, 13번(중상)은 그래프의 모양(폭) 비교입니다. a의 절댓값이 클수록 폭이 좁아진다는 핵심을 정확히 적용해야 합니다.
3. 이차방정식의 풀이 — 근 조건·공통근 (3·5·9번)
3번(한 근→다른 근), 5번(중상, 근 조건으로 식의 값), 9번(중상, 두 방정식의 공통근)이 나왔습니다. 근과 계수의 관계를 활용하는 사고가 필요합니다.
4. y=a(x-p)²+q의 그래프와 평행이동 (14·15·16·17번)
표준형 그래프와 평행이동이 14~17번에 연속 배치됐습니다. 평행이동의 방향과 부호를 헷갈리지 않는 것이 핵심입니다.
서술형 22~24번 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 22 | 중상 | 이차방정식 활용; 실생활 | ④ |
| 23 | 상 | 이차함수 그래프 활용 + 꼭짓점·축 (넓이) | ④ |
| 24 | 상 | 이차함수 그래프 활용 + 식 구하기 (조건 종합) | ② |
서술형 3문항 중 23·24번이 모두 상 난이도이고 이차함수 그래프의 활용입니다. 23번은 넓이를, 24번은 여러 조건을 종합해 식을 구하는 문제로, 그래프 위 점·꼭짓점·넓이를 동시에 다뤄야 합니다. 두 문항의 배점이 커서 한 문제 실점이 곧 등급 이탈로 직결됩니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 이차함수 그래프 활용이 5회 반복 — 상 3문항이 모두 이 유형입니다. 그래프 활용을 집중 훈련하지 않으면 고득점이 어렵습니다.
- 중상·상이 절반을 넘음 — 쉬운 문항이 적어 체감 난이도가 높습니다. 침착한 시간 관리가 필요합니다.
- 서술형 2개가 상 난이도 — 23·24번 모두 이차함수 활용 서술입니다. 풀이 과정을 빠짐없이 적어 부분 점수를 챙기세요.
- 이차함수 중심 시험 — 같은 송파구라도 학교마다 비중이 다릅니다. 가원중은 이차함수에 시간을 더 투자해야 합니다.
1학기 기말 대비 학습 순서 제안
- 이차방정식의 풀이 완주 — 근 조건, 공통근, 근의 공식
- 이차함수 y=ax² 그래프 — 모양·성질, 폭 비교
- 이차함수 y=a(x-p)²+q 그래프 — 성질·평행이동·식 구하기·부호
- 이차함수 y=ax²+bx+c 그래프 — 꼭짓점·축으로 변형
- ★ 이차함수 그래프의 활용 집중 — 19~24번형, 넓이·식·조건 종합 서술
- 가원중 2025 기말 기출 + 변형본 — 24문항 실전 시간 관리
자주 나오는 질문
가원중 3학년 1학기 기말은 어디까지 나오나요?
이차방정식의 풀이부터 이차함수의 활용까지입니다. 특히 이차함수 그래프의 비중이 매우 큽니다.
상 난이도는 어디서 나오나요?
20번·23번·24번 세 문항입니다. 모두 이차함수 그래프의 활용이라, 이 유형 대비가 상위권 진입의 관건입니다.
과년도 가원중 기출은 어디서 받나요?
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