계남고 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 기출 분석 (2026학년도)

계남고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 2026학년도 기준 총 22문항입니다. 경기 부천시 계남고등학교의 고2 2학기 중간 미적분1 기출을 문항별로 확인해보면, 이 시험의 성격이 한눈에 드러납니다. 22문항 전부가 선택형이고, 12번부터 뒤쪽이 거의 전부 중상 이상입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 전 문항 선택형, 답을 직접 쓰는 문항 없음
• 난이도: 하 4 / 중 8 / 중상 9 / 상 1
• 배치 단원: 01 함수의 극한 7 / 03 미분계수와 도함수 7 / 04 도함수의 활용 (1) 4 / 02 함수의 연속 3 / 06 도함수의 활용 (3) 1
• 최다 반복 유형: ∞/∞ 꼴의 극한 3회(13·19·21번), 함수가 연속일 조건 3회(3·8·12번)
• 최고 난도: 22번(구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성)

계남고 고2 2학기 중간은 어떤 시험인가

계남고등학교는 경기 부천시에 있는 고등학교입니다. 2026학년도 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ은 총 22문항이고, 전 문항이 선택형입니다. 답을 직접 쓰거나 풀이 과정을 서술하는 문항이 한 개도 없습니다.

이 점이 시험 운영을 바꿉니다. 부분 점수가 없다는 뜻입니다. 과정이 맞아도 마지막 계산에서 틀리면 그 문항은 0점입니다. 반대로 말하면 선택지를 활용한 역대입·소거가 전부 허용됩니다. 막힌 문항에서 식을 끝까지 정리하기보다 선택지를 대입해보는 쪽이 빠른 경우가 많습니다.

난이도 배치는 명확한 계단형입니다. 1~11번 구간에는 중상이 하나도 없고, 12~18번 일곱 문항은 전부 중상입니다. 19번에서 잠깐 중으로 내려왔다가 20·21번이 다시 중상, 22번이 상으로 마무리됩니다.

즉 11번까지가 확보 구간, 12번부터가 승부처입니다. 앞 11문항에서 시간을 얼마나 아끼느냐가 뒤 11문항의 성패를 가릅니다.

2026학년도 난이도 분포 — 중상이 9문항

중상 이상이 10문항으로 전체의 45% 입니다. 앞서 본 계단형 배치와 합치면 그림이 선명해집니다. 12번 이후 열한 문항 중 열 문항이 중상 이상입니다.

하 난이도 네 문항은 1·4·5·6번입니다. 함수의 극한에 대한 성질(1번), 평균변화율(4번), 접선의 기울기(5번), ∞-∞ 꼴의 극한(6번)입니다. 네 문항 모두 정의를 그대로 적용하는 확인형입니다.

상 난이도는 22번 하나입니다. 마지막 문항에 배치됐습니다.

출제 단원 — 극한과 미분계수가 각 7문항

함수의 극한과 미분계수와 도함수가 각각 7문항으로 공동 최다입니다. 둘을 합치면 14문항, 전체의 64%입니다.

대단원으로 보면 극한과 연속 파트(01·02)가 10문항, 미분 파트(03·04·06)가 12문항입니다. 거의 반반이되 미분 쪽이 조금 더 무겁습니다.

눈에 띄는 것은 06 도함수의 활용 (3)이 20번 한 문항이라는 점입니다. 방정식 f(x)=k의 실근의 개수를 묻는 문항으로, 증가·감소와 삼차방정식의 근의 판별이 함께 걸려 있습니다. 단 한 문항이지만 준비 범위는 넓은 단원이라 놓치기 쉬운 자리입니다.

시그니처 유형 — ∞/∞ 극한 3회, 연속 조건 3회

이 시험에는 세 번씩 반복된 유형이 두 개 있습니다.

첫째, ∞/∞ 꼴의 극한이 13·19·21번에 쓰였습니다. 세 문항 모두 중 이상이고, 특히 21번에서는 도형의 길이와 넓이를 변수로 나타낸 뒤 극한을 보내는 활용형으로 나왔습니다. 분자·분모의 최고차항을 비교하는 기본 처리가 반사적으로 나와야 합니다.

둘째, 함수가 연속일 조건이 3·8·12번에 쓰였습니다. 함수의 연속 단원 세 문항 전부입니다. 연속 = 극한값과 함숫값이 같다는 한 줄에서 미정계수를 결정하는 흐름이 세 번 반복됩니다.

두 번 이상 겹친 유형을 정리하면 다음과 같습니다.

• ∞/∞ 꼴의 극한 — 13·19·21번 (3회)
• 함수가 연속일 조건 — 3·8·12번 (3회)
• 미정계수의 결정 — 3·8번
• 다항함수의 결정 — 9·22번
• 0/0 꼴의 극한; 유리식 — 8·16번
• 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 — 15·22번
• 미분계수를 이용한 극한값의 계산 — 7·16번 (h→0 꼴과 x→a 꼴)

9번과 22번의 연결을 특히 주목하세요. 둘 다 다항함수의 결정입니다. 9번은 중 난이도로 극한 조건에서 다항함수를 찾는 기본형이고, 22번은 여기에 구간별 정의 함수의 미분가능성까지 얹은 최종 보스입니다. 9번을 제대로 풀어두면 22번의 절반이 열립니다.

15번과 22번도 같은 뿌리입니다. 둘 다 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성입니다. 15번이 예고편, 22번이 본편인 셈입니다.

빈출 유형 정리 (2026학년도 기출 기준)

1. 함수의 극한 (1·2·6·9·13·19·21번) — 7문항

1번 하 함수의 극한에 대한 성질 · 극한값 구하기, 2번 중 합성함수의 극한 · 좌극한과 우극한(그래프), 6번 하 ∞-∞ 꼴 · 0/0 꼴 무리식, 9번 중 다항함수의 결정 · 미정계수의 결정(응용), 13번 중상 함수의 극한의 대소 관계 · ∞/∞ 꼴, 19번 중 ∞/∞ 꼴 · 함수의 최대·최소, 21번 중상 극한의 활용; 도형의 길이와 넓이 · ∞/∞ 꼴.

2번의 합성함수 극한이 초반 함정입니다. 그래프가 주어지고 f(g(x))의 극한을 묻는 유형인데, 안쪽 함수의 극한값이 바깥 함수의 불연속점으로 들어가는 경우가 핵심입니다. 좌·우에서 접근하는 방향이 뒤집히는 일이 잦으니 반드시 좌극한과 우극한을 따로 따져야 합니다.

13번의 "극한의 대소 관계" 는 샌드위치 정리입니다. 부등식으로 둘러싸인 식의 극한을 양옆에서 조여 구하는 형태로, 양쪽 극한이 같다는 것을 확인하는 서술 순서가 정해져 있습니다.

21번은 이 시험에서 가장 시간이 오래 걸리는 문항 중 하나입니다. 도형에서 길이나 넓이를 변수로 표현하는 데 절반, 극한 계산에 절반이 듭니다. 그림을 정확히 그리고 닮음이나 피타고라스로 길이를 잡는 단계를 건너뛰면 식 자체가 나오지 않습니다.

2. 미분계수와 도함수 (4·7·10·15·16·18·22번) — 7문항

4번 하 평균변화율, 7번 중 미분계수를 이용한 극한값의 계산(h→0 꼴), 10번 중 곱의 미분법, 15번 중상 미분가능성과 연속성 · 구간별 정의 함수의 미분가능성, 16번 중상 미분계수를 이용한 극한값의 계산(x→a 꼴) · 0/0 꼴 유리식, 18번 중상 항등식이 주어질 때 도함수 구하기 · 항등식에서 미분법의 활용 · 도함수의 정의, 22번 상 구간별 정의 함수의 미분가능성 · 다항함수의 결정.

7번과 16번이 짝입니다. 같은 미분계수 활용인데 7번은 lim(h→0) 꼴, 16번은 lim(x→a) 꼴입니다. 두 형태를 자유롭게 오가는 연습이 필요합니다. 특히 분자를 f(a)를 기준으로 인위적으로 쪼개 만드는 변형이 자주 요구됩니다.

15번의 미분가능성은 이 시험의 중요 분기점입니다. 미분가능하면 연속이지만 연속이라고 미분가능한 것은 아니다라는 관계와, 구간이 나뉘는 점에서 좌미분계수와 우미분계수가 같아야 한다는 조건 두 가지가 전부입니다.

18번의 "항등식이 주어질 때" 는 f(x+y) = f(x) + f(y) + … 같은 관계식에서 도함수를 유도하는 유형입니다. x = y = 0을 대입해 f(0)을 먼저 구하고, 도함수의 정의에 관계식을 대입하는 순서가 고정돼 있습니다. 순서를 외워두면 어렵지 않습니다.

22번이 상 난이도 유일 문항입니다. 구간별로 정의된 함수가 미분가능하도록 다항함수를 결정하는 형태로, 연속 조건과 미분계수 일치 조건을 모두 세워 연립해야 합니다. 조건 하나만 빠뜨려도 답이 나오지 않습니다.

3. 도함수의 활용 (1) (5·11·14·17번) — 4문항

5번 하 접선의 기울기 · 미분법의 공식, 11번 중 접선의 방정식; 곡선 밖의 한 점이 주어진 경우, 14번 중상 접선의 방정식; 기울기가 주어진 경우 · 기울기가 주어진 접선의 활용, 17번 중상 평균값 정리; 정의를 이용하는 경우 · 평균변화율과 미분계수.

네 문항 중 세 문항이 접선입니다. 접선 문제는 접점의 좌표를 미지수로 두는지, 기울기를 미지수로 두는지에 따라 풀이가 갈립니다.

• 곡선 위의 점이 주어지면 미분계수가 곧 기울기입니다 (5번)
• 곡선 밖의 점이 주어지면 접점을 (t, f(t))로 두고 기울기 두 개를 같게 놓습니다 (11번)
• 기울기가 주어지면 f'(t) = m을 풀어 접점을 찾습니다 (14번)

이 세 갈래를 구분해두는 것만으로 세 문항이 정리됩니다.

17번의 평균값 정리는 정의를 직접 적용하는 형태입니다. 구간 양 끝의 평균변화율과 같은 미분계수를 갖는 점 c를 찾는 과정이라, 평균변화율 계산 → f'(c)와 등식 → c 구하기 순서를 그대로 따라가면 됩니다.

4. 함수의 연속 (3·8·12번) — 3문항

3번 중 함수가 연속일 조건 · 미정계수의 결정, 8번 중 함수가 연속일 조건 · 미정계수의 결정 · 0/0 꼴 유리식, 12번 중상 함수가 연속일 조건(응용) · 교점의 개수로 정의된 함수의 연속성.

3번과 8번은 거의 같은 구조입니다. 분모가 0이 되는 점에서 연속이 되려면 분자도 0이어야 한다는 조건으로 미정계수를 결정하는 표준형입니다.

12번이 이 파트의 고비입니다. "교점의 개수로 정의된 함수" 는 직선이나 곡선을 움직이며 교점 개수를 세어 그 값을 함숫값으로 삼는 함수입니다. 그래프 개형을 그려 교점 개수가 바뀌는 경계를 찾고, 그 경계에서 불연속이 생기는지 확인해야 합니다. 계산보다 그림이 먼저인 문항입니다.

5. 도함수의 활용 (3) (20번) — 1문항

20번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 · 실수 전체에서 삼차함수가 증가 또는 감소할 조건 · 삼차방정식의 근의 판별.

한 문항뿐이지만 세 유형이 겹쳐 있습니다. 삼차함수의 그래프를 그린 뒤 수평선 y = k와의 교점 개수로 실근 개수를 판정하는 것이 기본 틀입니다. 여기에 극값의 존재 조건(f'(x)=0의 판별식) 까지 얹혀 있습니다.

삼차함수가 실수 전체에서 증가하려면 f'(x) ≥ 0이 항상 성립해야 한다는 조건, 곧 이차함수의 판별식이 0 이하라는 조건이 핵심입니다. 이 한 줄이 출발점입니다.

주의 문항 — 중상 9문항과 상 1문항

12번 중상 (교점의 개수로 정의된 함수) — 그래프를 그려야 풀리는 문항입니다. 계산만으로 접근하면 막힙니다.

13번 중상 (극한의 대소 관계) — 샌드위치 정리의 서술 순서를 알아야 합니다.

14번 중상 (기울기가 주어진 접선) — 접점을 미지수로 두는 절차입니다.

15번 중상 (구간별 정의 함수의 미분가능성) — 22번의 예고편입니다.

16번 중상 (x→a 꼴 미분계수) — 분자를 인위적으로 쪼개는 변형이 필요합니다.

17번 중상 (평균값 정리) — 정의를 그대로 적용하는 문항이라 오히려 실수가 적습니다.

18번 중상 (항등식과 도함수) — 대입 순서가 고정돼 있어 유형을 알면 빠릅니다.

20번 중상 (실근의 개수) — 유일한 도함수의 활용 (3) 문항입니다.

21번 중상 (도형에서의 극한) — 식 세우는 데 시간이 가장 많이 듭니다.

22번 상 (미분가능성 + 다항함수 결정) — 연속 조건과 미분계수 조건을 모두 세워야 합니다.

12~18번이 일곱 문항 연속 중상이라는 점이 이 시험의 최대 특징입니다. 이 구간에 들어가기 전 시간을 충분히 남겨두는 것이 전략의 전부입니다.

계남고 고2 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 극한의 기본 성질과 계산 — 1번 대비. 확보 구간.
2. ∞-∞ 꼴과 0/0 꼴(무리식) 처리 — 6번 대비. 유리화 연습.
3. 평균변화율과 접선의 기울기 — 4·5번 대비. 확보 구간.
4. 좌극한·우극한과 합성함수의 극한 — 2번 대비. 방향 뒤집힘 주의.
5. 함수가 연속일 조건과 미정계수 — 3·8번 대비. 표준형.
6. 미분법의 공식과 곱의 미분법 — 10번 대비.
7. ★ 미분계수를 이용한 극한 (h→0, x→a 두 형태) — 7·16번 대비.
8. 다항함수의 결정 — 9번 대비. 22번의 뿌리.
9. 접선의 방정식 세 갈래 — 5·11·14번 대비. 곡선 위 / 곡선 밖 / 기울기 주어짐.
10. 평균값 정리의 정의 적용 — 17번 대비.
11. ★ ∞/∞ 꼴의 극한 — 13·19·21번을 관통하는 시그니처.
12. 극한의 대소 관계(샌드위치 정리) — 13번 대비.
13. 항등식에서 도함수 구하기 — 18번 대비. 대입 순서 암기.
14. 삼차함수의 증가·감소 조건과 실근의 개수 — 20번 대비.
15. ★ 도형의 길이·넓이를 변수로 두는 극한 활용 — 21번 대비. 시간이 가장 많이 드는 유형.
16. ★ 구간별 정의 함수의 미분가능성 — 15·22번 대비. 연속 조건 + 좌우 미분계수 일치.
17. ★ 교점의 개수로 정의된 함수의 연속 — 12번 대비. 그래프 먼저.

자주 나오는 질문

계남고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 몇 문항인가요?

2026학년도 기준 22문항이고, 전 문항이 선택형입니다. 답을 직접 쓰거나 풀이를 서술하는 문항은 없습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수의 극한과 미분계수와 도함수가 각 7문항으로 공동 최다입니다. 이어 도함수의 활용 (1) 4문항, 함수의 연속 3문항, 도함수의 활용 (3) 1문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 22번 한 문항입니다. 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성과 다항함수의 결정이 결합된 문항입니다. 다만 중상이 9문항이라 실질적인 부담은 12~18번 구간에 몰려 있습니다.

시험지 난이도 배치는 어떤가요?

계단형입니다. 1~11번에는 중상이 한 문항도 없고, 12~18번 일곱 문항은 전부 중상입니다. 19번에서 중으로 잠깐 내려왔다가 20·21번이 중상, 22번이 상입니다.

서술형 대비는 어떻게 하나요?

이 시험에는 서술형이 없습니다. 전 문항 선택형이라 부분 점수가 없으므로, 과정보다 최종 계산의 정확도와 선택지를 활용한 검산이 더 중요합니다.

어느 유형을 가장 먼저 잡아야 하나요?

∞/∞ 꼴의 극한과 함수가 연속일 조건입니다. 각각 세 문항씩 반복 출제됐습니다. 그다음이 접선의 방정식(세 문항)과 구간별 정의 함수의 미분가능성(두 문항)입니다.

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