과천고 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 기출 분석 (2026학년도)

과천고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 2026학년도 기준 총 18문항입니다. 경기 과천시 과천고등학교의 고2 2학기 중간 미적분1 기출을 문항별로 확인해보면, 이 시험은 문항 수가 적은 대신 한 문항의 무게가 무겁습니다. 18문항 중 상 난이도가 4문항이고, 그중 세 문항이 13·14·15번에 연달아 붙어 있습니다.

핵심 요약

• 18문항 — 1~15번은 선택형, 16~18번 세 문항은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 2 / 중 6 / 중상 6 / 상 4
• 배치 단원: 01 함수의 극한 5 / 02 함수의 연속 5 / 03 미분계수와 도함수 5 / 04 도함수의 활용 (1) 3
• 13·14·15번 세 문항 연속 상 난이도
• 상 4문항 중 3문항(13·14·18번)이 함수의 연속 단원

과천고 고2 2학기 중간은 어떤 시험인가

과천고등학교는 경기 과천시에 있는 고등학교입니다. 같은 지역에 과천여자고등학교, 과천외국어고등학교, 과천중앙고등학교가 따로 있으니 기출을 찾을 때 학교명을 정확히 확인하세요. 이 글은 과천고등학교 기출을 다룹니다.

2026학년도 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ은 총 18문항입니다. 정답 형식을 보면 1~15번은 선택형, 16~18번 세 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

18문항은 적은 편입니다. 문항 수가 적다는 것은 한 문항을 놓쳤을 때의 타격이 크다는 뜻입니다. 여기에 상 난이도가 4문항이라 한 문항의 무게는 더 커집니다.

난이도 배치가 이 시험의 전부입니다. 1~12번 구간에는 상이 없고, 13·14·15번이 연속으로 상입니다. 그리고 16번에서 갑자기 하로 내려왔다가 17번 중상, 18번 상으로 끝납니다. 선택형 마지막 세 문항이 가장 어렵고, 서술형 첫 문항이 가장 쉬운 구조입니다.

이 배치를 모르고 순서대로 풀면 13번에서 막혀 16~18번을 손도 못 대는 일이 생깁니다. 13번에서 한 번 고민해보고 안 되면 넘기고, 16번부터 먼저 확보한 뒤 돌아오는 운영이 유리합니다.

2026학년도 난이도 분포 — 상이 4문항

중상 이상이 10문항으로 전체의 56% 입니다. 하 난이도는 2번과 16번 두 문항뿐입니다.

하 난이도가 두 문항밖에 없다는 점이 이 시험의 성격을 결정합니다. 쉬운 문항으로 워밍업할 여유가 거의 없습니다. 1번부터 중 난이도(0/0 꼴 무리식과 ∞×0 꼴의 극한)로 시작합니다.

상 4문항의 위치가 13·14·15·18번이라는 점도 중요합니다. 선택형의 마지막 세 문항이 통째로 상이고, 서술형 마지막 18번이 다시 상입니다. 시험지 뒤쪽 절반에서 승부가 납니다.

출제 단원 — 세 단원이 정확히 5문항씩

함수의 극한, 함수의 연속, 미분계수와 도함수가 각 5문항으로 정확히 균등합니다. 도함수의 활용 (1)만 3문항입니다.

문항 수는 균등한데 난이도는 전혀 균등하지 않습니다. 단원별로 상 난이도를 세어보면 그림이 선명해집니다.

• 02 함수의 연속 — 5문항 중 상이 3문항(13·14·18번)
• 01 함수의 극한 — 5문항 중 상이 1문항(15번)
• 03 미분계수와 도함수 — 상 0문항
• 04 도함수의 활용 (1) — 상 0문항

이 시험의 킬러는 전부 함수의 연속에 있습니다. 미분 파트(03·04)는 8문항이나 되지만 가장 어려운 것이 중상(3·7·17번)입니다.

시그니처 구간 — 13·14·15번 연속 상

이 시험을 상징하는 것은 반복 유형이 아니라 13·14·15번이라는 구간입니다. 세 문항이 연달아 상 난이도이고, 각각 다른 개념을 묻습니다.

• 13번 (함수의 그래프와 연속; 합성함수) — 두 함수를 합성했을 때의 연속성
• 14번 (사잇값 정리; 실근의 개수) — 사잇값 정리로 근의 존재를 보이는 유형
• 15번 (함수의 극한값의 존재) — 극한값이 존재할 조건

공통점이 있습니다. 셋 다 계산 문제가 아니라 판정 문제입니다. 식을 정리해 값을 구하는 것이 아니라, 참·거짓을 따지거나 개수를 세는 형태입니다. 계산 연습만으로는 이 구간이 열리지 않습니다.

두 번 겹친 유형은 다음 두 가지입니다.

• 다항함수의 결정 — 2·12번
• 함수가 연속일 조건 — 8·11번

2번과 12번의 관계가 흥미롭습니다. 2번은 하 난이도(미분법의 공식과 함께 출제), 12번은 중상입니다. 같은 "다항함수의 결정"인데 12번에는 미정계수의 결정과 그 응용이 얹혀 난이도가 두 단계 올라갔습니다.

8번과 11번도 마찬가지입니다. 둘 다 함수가 연속일 조건인데 8번은 중, 11번은 중상입니다. 11번에는 함수의 연속 자체를 판정하는 요소가 추가됐습니다.

빈출 유형 정리 (2026학년도 기출 기준)

1. 함수의 연속 (8·11·13·14·18번) — 5문항, 상이 3문항

8번 중 함수가 연속일 조건 · 연속일 조건(응용), 11번 중상 함수가 연속일 조건 · 함수의 연속, 13번 상 함수의 그래프와 연속; 합성함수 · 연속함수의 성질, 14번 상 사잇값 정리; 실근의 개수 · 사잇값 정리, 18번 상 교점의 개수로 정의된 함수의 연속성과 두 함수의 곱의 연속 · (x-a)f(x) 꼴의 함수의 연속 · 함수의 그래프와 연속(서술형).

이 단원이 이 시험의 승부처입니다. 다섯 문항 중 세 문항이 상입니다.

13번의 합성함수 연속은 f(g(x))가 연속인지 판정하는 유형입니다. 핵심은 g가 연속이고 f가 연속이면 합성도 연속이지만, 역은 성립하지 않는다는 점입니다. g의 함숫값이 f의 불연속점을 지나가는지 그래프에서 확인하는 것이 실제 풀이입니다. 그래프를 직접 그려 g의 치역이 f의 어느 구간에 들어가는지 보는 것이 정석입니다.

14번의 사잇값 정리는 연속함수가 구간 양 끝에서 부호가 다르면 그 사이에 근이 있다는 정리입니다. 실근의 개수를 묻는 형태라면 구간을 여러 개로 쪼개 각 구간에서 부호 변화를 확인해야 합니다. 부호를 표로 정리하는 습관이 필요합니다.

18번은 서술형이면서 상입니다. 교점의 개수로 정의된 함수가 나오고, 여기에 (x-a)f(x) 꼴의 연속까지 걸려 있습니다. 직선을 움직이며 교점 개수를 세어 함수를 만들고, 그 함수와 다른 함수의 곱이 연속이 되는 조건을 찾는 구조입니다. 그래프 개형을 정확히 그리는 것이 전체 풀이의 8할입니다.

2. 함수의 극한 (1·5·10·12·15번) — 5문항

1번 중 0/0 꼴 무리식 · ∞×0 꼴, 5번 중 좌극한과 우극한(그래프) · 극한값 구하기 · 합성함수의 극한, 10번 중상 함수의 극한의 대소 관계 · ∞/∞ 꼴, 12번 중상 다항함수의 결정 · 미정계수의 결정 · 미정계수의 결정(응용), 15번 상 함수의 극한값의 존재 · 극한에 대한 성질.

1번이 시험 첫 문항인데 중 난이도입니다. 0/0 꼴 무리식은 유리화, ∞×0 꼴은 형태를 0/0이나 ∞/∞로 바꾸는 처리가 필요합니다. 두 가지 변형이 한 문항에 들어 있어 첫 문항부터 손이 갑니다.

5번의 합성함수 극한은 그래프가 주어진 형태입니다. 안쪽 함수의 극한값이 바깥 함수의 불연속점으로 들어가는 경우를 좌·우로 나눠 따져야 합니다.

15번이 극한 단원의 유일한 상입니다. 극한값이 존재할 조건을 묻는 문항으로, 좌극한과 우극한이 같아야 한다는 조건에서 미정계수를 결정하거나 참·거짓을 판정하는 형태입니다. "극한값이 존재한다"와 "함숫값이 존재한다"와 "연속이다"를 구분하는 것이 핵심입니다. 이 세 가지를 뒤섞으면 반례를 놓칩니다.

3. 미분계수와 도함수 (2·3·4·6·16번) — 5문항, 상 0문항

2번 하 미분법의 공식 · 다항함수의 결정, 3번 중상 평균변화율의 기하적 의미 · 평균값 정리(그래프) · 미분계수의 기하적 의미, 4번 중 항등식에서 미분법의 활용 · 미분법의 공식, 6번 중 미분계수를 이용한 극한값의 계산(h→0 꼴) · 치환을 이용한 극한 · (x→a 꼴), 16번 하 평균변화율과 미분계수(서술형).

이 단원에는 상이 없습니다. 최고가 중상(3번)입니다. 안정적으로 점수를 확보할 구간입니다.

3번의 "기하적 의미" 가 이 단원의 고비입니다. 평균변화율은 두 점을 잇는 직선의 기울기, 미분계수는 그 점에서의 접선의 기울기라는 대응을 그래프 위에서 눈으로 비교하는 유형입니다. 계산이 거의 없는 대신 그림 해석이 전부입니다. 여기에 평균값 정리까지 그래프로 물었습니다.

6번은 미분계수 극한의 종합입니다. h→0 꼴과 x→a 꼴이 모두 들어 있고 치환까지 필요합니다. 두 형태를 서로 바꾸는 연습이 되어 있으면 어렵지 않습니다.

16번은 하 난이도 서술형입니다. 평균변화율과 미분계수가 같아지는 값을 구하는 문항이라, 반드시 확보해야 하는 자리입니다. 서술형 세 문항 중 첫 문항이 가장 쉽다는 것을 기억하세요.

4. 도함수의 활용 (1) (7·9·17번) — 3문항

7번 중상 곡선 위의 점과 직선 사이의 거리 · 최대·최소의 활용; 넓이 · 최대·최소의 활용, 9번 중 평균값 정리; 정의를 이용하는 경우, 17번 중상 접선이 곡선과 다시 만나는 점 · 접선과 수직인 직선의 방정식 · 접선의 방정식; 접점의 좌표가 주어진 경우(서술형).

7번은 거리의 최솟값 문제입니다. 곡선 위의 점에서 직선까지의 거리를 식으로 세운 뒤 최솟값을 구하는 구조인데, 점과 직선 사이의 거리 공식으로 식을 만들고 미분해서 최솟값을 찾는 두 단계입니다. 접선의 기울기가 직선의 기울기와 같아지는 점에서 최소가 된다는 관점으로도 풀립니다.

17번은 서술형 중 가장 무거운 문항입니다. 접선이 곡선과 다시 만나는 점은 접점에서 중근을 갖는다는 성질을 쓰면 빠릅니다. 곡선과 접선의 방정식을 연립한 삼차식이 (x - 접점)²(x - 다른 점) 꼴로 인수분해된다는 것이 핵심입니다. 여기에 접선과 수직인 직선까지 요구됐습니다.

주의 문항 — 상 4문항과 서술형 3문항

13번 상 (합성함수의 연속) — 그래프에서 치역과 불연속점의 관계를 봐야 합니다.

14번 상 (사잇값 정리와 실근의 개수) — 구간을 쪼개 부호 변화를 표로 정리해야 합니다.

15번 상 (극한값의 존재 조건) — 극한 존재와 연속을 혼동하면 틀립니다.

18번 상 (교점 개수로 정의된 함수, 서술형) — 그래프 개형이 전체 풀이의 대부분입니다.

3번 중상 (기하적 의미) — 계산이 아닌 그림 해석 문항입니다.

17번 중상 (접선이 다시 만나는 점, 서술형) — 중근 성질을 쓰면 계산이 줄어듭니다.

서술형 세 문항은 16번 하, 17번 중상, 18번 상으로 난이도가 계단처럼 올라갑니다. 16번은 반드시 확보하고, 17번은 중근 성질로 시간을 줄이며, 18번은 부분 점수를 노리는 전략이 현실적입니다.

과천고 고2 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 미분법의 공식과 다항함수의 결정 — 2번 대비. 확보 구간.
2. 평균변화율과 미분계수의 정의 — 16번 대비. 서술형 확보 구간.
3. 0/0 꼴 무리식과 ∞×0 꼴의 변형 — 1번 대비. 첫 문항.
4. 좌극한·우극한과 합성함수의 극한 — 5번 대비.
5. 미분계수를 이용한 극한 (h→0, x→a, 치환) — 6번 대비.
6. 항등식에서 미분법의 활용 — 4번 대비.
7. 함수가 연속일 조건과 미정계수 — 8·11번 대비.
8. 평균값 정리의 정의 적용 — 9번 대비.
9. ★ 평균변화율·미분계수의 기하적 의미 — 3번 대비. 그래프 해석.
10. 극한의 대소 관계와 ∞/∞ 꼴 — 10번 대비.
11. 다항함수의 결정 응용 — 12번 대비.
12. 점과 직선 사이의 거리 최솟값 — 7번 대비.
13. ★ 접선이 곡선과 다시 만나는 점 (중근 성질) — 17번 대비.
14. ★ 극한값의 존재 조건 — 15번 대비. 극한 존재와 연속의 구분.
15. ★ 합성함수의 연속성 판정 — 13번 대비. 그래프로 치역 확인.
16. ★ 사잇값 정리와 실근의 개수 — 14번 대비. 구간별 부호표.
17. ★ 교점의 개수로 정의된 함수와 곱의 연속 — 18번 대비. 이 시험의 최종 보스.

자주 나오는 질문

과천고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 몇 문항인가요?

2026학년도 기준 18문항입니다. 1~15번은 선택형, 16~18번 세 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

함수의 극한, 함수의 연속, 미분계수와 도함수가 각 5문항으로 같습니다. 도함수의 활용 (1)이 3문항입니다. 다만 난이도는 균등하지 않아 상 4문항 중 3문항이 함수의 연속에 몰려 있습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도가 4문항(13·14·15·18번) 입니다. 특히 13·14·15번이 연속으로 배치돼 있어, 순서대로 풀다 보면 이 구간에서 시간을 모두 쓰게 됩니다.

시험 운영은 어떻게 해야 하나요?

16번을 먼저 확보하는 것이 실용적입니다. 서술형 첫 문항인 16번이 하 난이도이고, 그 앞의 13·14·15번이 상입니다. 13번에서 막히면 넘기고 16번부터 잡은 뒤 돌아오세요.

서술형은 어떤 유형이 나오나요?

세 문항입니다. 16번(평균변화율과 미분계수, 하), 17번(접선이 곡선과 다시 만나는 점, 중상), 18번(교점의 개수로 정의된 함수의 연속, 상) 으로 난이도가 계단처럼 올라갑니다.

미분 파트와 극한·연속 파트 중 어디가 더 중요한가요?

점수를 지키려면 미분 파트(미분계수와 도함수, 도함수의 활용) 가 안정적입니다. 이 8문항에는 상이 한 문항도 없습니다. 반대로 등급을 올리려면 함수의 연속을 잡아야 합니다. 상 4문항 중 3문항이 여기 있습니다.

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