서원고(경기 용인) 2학년 2학기 중간고사 기하 기출 분석 (2026학년도)

서원고 2학년 2학기 중간 기하는 2026학년도 기준 총 21문항입니다. 경기 용인시 서원고등학교의 고2 2학기 중간 기하 기출을 문항별로 확인해보면, 이 시험의 구조가 뚜렷하게 보입니다. 1~11번까지는 중상이 한 문항도 없고, 14~17번 네 문항이 연속으로 상입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 1~18번은 선택형, 19~21번 세 문항은 답과 과정을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 6 / 중 6 / 중상 5 / 상 4
• 배치 단원: 01 이차곡선 10 / 03 공간도형 8 / 02 이차곡선의 접선 3
• 최다 반복 유형: 삼수선 정리의 활용 4회(10·11·16·21번)
• 14·15·16·17번 네 문항 연속 상 난이도

서원고 고2 2학기 중간은 어떤 시험인가

서원고등학교는 경기 용인시에 있는 고등학교입니다. 충청북도에도 같은 이름의 서원고등학교가 있고, 경기에는 서원중학교도 따로 있으니 기출을 받을 때 지역과 학교급을 확인하세요. 이 글은 경기 용인 서원고등학교 기출을 다룹니다.

2026학년도 2학년 2학기 중간고사 기하는 총 21문항입니다. 정답 형식을 보면 1~18번은 선택형, 19~21번 세 문항은 답과 과정을 직접 쓰는 형태입니다.

배치는 세 덩어리로 나뉩니다. 1~6번이 이차곡선과 그 접선, 7~11번이 공간도형, 12~18번에서 다시 이차곡선 중심으로 돌아왔다가 16·17번만 공간도형입니다. 서술형 세 문항은 이차곡선(19번), 이차곡선의 접선(20번), 공간도형(21번)으로 하나씩 배분됐습니다.

난이도 흐름이 이 시험의 핵심입니다. 1~11번 열한 문항에는 중상 이상이 한 문항도 없습니다. 그러다 12번부터 중상이 시작되고, 14·15·16·17번 네 문항이 연속으로 상입니다. 18번에서 중상으로 한 단계 내려온 뒤 서술형으로 넘어갑니다.

즉 전반부는 속도, 후반부는 실력입니다. 1~11번을 빠르게 끊어야 14~17번에서 버틸 시간이 생깁니다.

2026학년도 난이도 분포 — 상이 4문항, 하도 6문항

하와 중이 각각 6문항씩, 정확히 절반입니다. 그런데 이 열두 문항이 1~11번과 19번에 몰려 있습니다. 12번부터 18번까지 일곱 문항 중 하나도 하·중이 없습니다.

상 4문항이 14~17번에 연속 배치된 것이 이 시험의 최대 특징입니다. 이차곡선 두 문항(14·15번)과 공간도형 두 문항(16·17번)이 붙어 있습니다. 파트가 바뀌는데 난이도는 계속 상이라, 이 구간에서 흐름이 끊기면 회복이 어렵습니다.

19번이 하 난이도 서술형이라는 점은 기억해둘 만합니다. 서술형 첫 문항이 가장 쉬우니, 17번에서 막히면 19번을 먼저 처리하고 돌아오는 편이 안전합니다.

출제 단원 — 이차곡선 10문항, 공간도형 8문항

이차곡선이 10문항으로 절반입니다. 접선 단원 3문항까지 합치면 이차곡선 관련이 13문항, 전체의 62%입니다. 공간도형은 8문항입니다.

난이도로 나눠 보면 균형이 다릅니다.

• 01 이차곡선 — 10문항 중 상 2문항(14·15번), 중상 3문항(12·13·18번)
• 03 공간도형 — 8문항 중 상 2문항(16·17번), 중상 1문항(21번)
• 02 이차곡선의 접선 — 3문항 중 중상 1문항(20번), 상 0문항

양쪽 파트에서 상이 두 문항씩 나왔습니다. 어느 한쪽만 준비해서는 상위권이 어렵습니다.

시그니처 유형 — "삼수선 정리의 활용" 4회

이 시험을 관통하는 도구는 삼수선 정리입니다.

삼수선 정리의 활용이 10·11·16·21번 네 문항에 쓰였습니다. 여기에 삼수선 정리 자체가 8·10·11번 세 문항에 들어가니, 공간도형 8문항 중 다섯 문항이 삼수선 정리 계열입니다.

특히 10번과 11번은 핵심 유형이 완전히 동일합니다. 둘 다 삼수선 정리의 활용에 삼수선 정리가 붙은 구성이고 난이도도 똑같이 중입니다. 같은 유형을 연속 두 문항으로 물은 셈입니다. 이 유형 하나를 잡으면 두 문항이 함께 열리고, 놓치면 둘 다 날아갑니다.

두 번 이상 겹친 유형을 정리하면 다음과 같습니다.

• 삼수선 정리의 활용 — 10·11·16·21번 (4회)
• 삼수선 정리 — 8·10·11번 (3회)
• 포물선의 방정식 — 1·2·13번 (3회)
• 포물선의 평행이동 — 1·2번
• 타원의 초점, 장축, 단축 — 3·13번
• 타원의 정의의 활용 — 12·18번
• 쌍곡선의 방정식 — 5·14번
• 쌍곡선의 정의의 활용 — 5·14번
• 타원의 접선의 방정식 — 4·12번
• 정사영의 넓이; 각의 크기가 주어진 경우 — 9·21번
• 직선과 평면이 이루는 각 — 17·18번

5번과 14번의 관계를 주목하세요. 두 문항의 핵심 유형이 쌍곡선의 방정식과 쌍곡선의 정의의 활용으로 완전히 같습니다. 차이는 난이도뿐입니다. 5번이 중, 14번이 상입니다. 5번을 풀고 나서 "쌍곡선은 됐다"고 넘기면 14번에서 걸립니다.

18번도 흥미롭습니다. 이차곡선 문항인데 직선과 평면이 이루는 각이 함께 들어 있습니다. 타원의 실생활 활용과 공간에서의 각이 한 문항에 묶인 형태로, 두 파트가 섞인 유일한 문항입니다.

빈출 유형 정리 (2026학년도 기출 기준)

1. 이차곡선 — 포물선 (1·2·13·15번)

1번 하 포물선의 방정식 · 포물선의 평행이동, 2번 하 포물선의 평행이동 · 포물선의 방정식, 13번 중상 포물선의 방정식 · 타원의 방정식 · 타원의 초점, 장축, 단축, 15번 상 자취의 방정식; 포물선 · 길이의 합의 최솟값 · 포물선의 접선의 방정식.

1번과 2번이 사실상 같은 문항입니다. 핵심 유형 두 개가 순서만 바뀐 채 동일합니다. 둘 다 하 난이도이니 시험 시작 2분 안에 끝내야 하는 자리입니다.

15번이 이 시험 최고 난도 중 하나입니다. 세 유형이 한 문항에 겹쳐 있습니다.

• 자취의 방정식 — 조건을 만족하는 점의 집합을 식으로 바꾸는 과정
• 길이의 합의 최솟값 — 포물선에서는 초점까지의 거리 = 준선까지의 거리라는 정의를 써서 꺾인 경로를 직선으로 펴는 발상
• 포물선의 접선 — 접점의 좌표가 주어진 경우의 접선 공식

길이의 합의 최솟값은 기하에서 반복되는 핵심 아이디어입니다. 초점으로 가는 거리를 준선까지의 수직 거리로 바꾸면, 꺾인 두 선분의 합이 하나의 수직선 길이로 정리됩니다. 이 변환 하나가 문항의 전부입니다.

2. 이차곡선 — 타원 (3·12·18번)

3번 하 타원의 초점, 장축, 단축 · 타원의 평행이동, 12번 중상 타원의 정의의 활용 · 타원의 접선의 방정식의 활용 · 타원의 접선의 방정식, 18번 중상 타원의 정의의 활용 · 타원의 실생활에의 활용 · 직선과 평면이 이루는 각.

타원의 정의가 12번과 18번 두 문항의 출발점입니다. 두 초점까지의 거리의 합이 장축의 길이와 같다는 한 줄입니다. 이 관계로 미지의 길이를 잡아내는 것이 표준 절차입니다.

12번은 여기에 접선이 붙었습니다. 접점이 주어진 타원의 접선 공식을 쓴 뒤, 정의로 얻은 길이 관계와 연결하는 2단 구조입니다.

18번은 이 시험에서 가장 독특한 문항입니다. 타원의 실생활 활용에 직선과 평면이 이루는 각이 결합됐습니다. 평면도형인 타원 문제가 공간으로 확장된 형태라, 준비하지 않았다면 당황하기 쉽습니다.

3. 이차곡선 — 쌍곡선 (5·14번)

5번 중 쌍곡선의 정의의 활용 · 쌍곡선의 방정식, 14번 상 쌍곡선의 방정식 · 쌍곡선의 정의의 활용.

같은 두 유형인데 난이도가 중과 상으로 갈립니다. 쌍곡선의 정의는 두 초점까지의 거리의 차의 절댓값이 일정(주축의 길이) 하다는 것입니다.

타원과 다른 점은 차라는 것, 그리고 절댓값이라는 것입니다. 어느 초점이 더 가까운지에 따라 부호가 갈리므로, 점이 어느 쪽 분지 위에 있는지 먼저 확인해야 합니다. 14번이 상 난이도인 이유가 대개 여기에 있습니다.

4. 이차곡선의 접선 (4·6·20번)

4번 하 타원의 접선의 방정식; 접점의 좌표가 주어진 경우, 6번 중 쌍곡선 밖의 점에서 그은 접선 · 쌍곡선의 접선; 기울기가 주어진 경우, 20번 중상 타원의 접선; 기울기가 주어진 경우 · 쌍곡선의 점근선 · 타원 밖의 점에서 그은 접선(서술형).

접선 문제는 주어진 조건이 접점이냐, 기울기냐, 외부의 점이냐에 따라 풀이가 완전히 갈립니다.

• 접점이 주어지면 공식에 좌표를 그대로 대입합니다 (4번)
• 기울기가 주어지면 y = mx + n을 곡선에 대입해 판별식이 0이 되는 n을 구합니다 (6번·20번)
• 외부의 점이 주어지면 그 점을 지나는 직선으로 두고 판별식을 씁니다 (6번·20번)

20번 서술형에는 이 세 갈래 중 두 개와 쌍곡선의 점근선까지 들어 있습니다. 서술형이므로 판별식을 세우는 과정을 빠짐없이 적는 것이 부분 점수의 열쇠입니다.

5. 공간도형 — 삼수선 정리 (8·10·11·16·21번)

8번 중 꼬인 위치에 있는 두 직선이 이루는 각 · 삼수선 정리, 10번 중 삼수선 정리의 활용 · 삼수선 정리, 11번 중 삼수선 정리의 활용 · 삼수선 정리, 16번 상 정사영의 넓이; 각의 크기가 주어지지 않은 경우 · 삼수선 정리의 활용, 21번 중상 삼수선 정리의 활용 · 이면각 · 정사영의 넓이(서술형).

이 시험의 중심 유형입니다. 삼수선 정리는 평면 위의 점과 평면 밖의 점, 그리고 평면 위의 직선 사이에서 세 개의 수직 관계 중 두 개를 알면 나머지 하나가 따라 나온다는 정리입니다.

실전에서는 직각삼각형을 찾아내는 도구로 씁니다. 공간 문제에서 길이를 구해야 할 때, 삼수선 정리로 직각을 확보하면 피타고라스 정리로 바로 계산이 이어집니다.

10번과 11번이 같은 유형 연속이므로 이 정리 하나만 확실히 해도 두 문항이 안전해집니다.

16번이 상 난이도인 이유는 "각의 크기가 주어지지 않은 경우" 이기 때문입니다. 정사영의 넓이 공식은 S' = S cos θ인데, θ가 주어지지 않으면 삼수선 정리로 직각삼각형을 만들어 cos θ를 직접 구해야 합니다. 한 단계가 더 들어가는 셈입니다.

21번 서술형도 같은 구조입니다. 삼수선 정리로 이면각을 잡고 정사영의 넓이로 마무리합니다.

6. 공간도형 — 위치 관계와 정사영 (7·9·17번)

7번 중 공간에서의 위치 관계 · 직선과 평면의 위치 관계, 9번 하 정사영의 넓이; 각의 크기가 주어진 경우, 17번 상 직선과 평면이 이루는 각 · 정사영의 길이 · 이면각.

9번은 공식 한 줄로 끝나는 문항입니다. 각이 주어졌으니 S cos θ에 대입하면 됩니다. 확보 구간입니다.

17번은 세 개념이 겹친 상 난이도입니다. 직선과 평면이 이루는 각, 정사영의 길이, 이면각을 모두 다룹니다. 각 개념의 정의를 정확히 구분하는 것이 출발점입니다.

• 직선과 평면이 이루는 각 — 직선과 그 정사영이 이루는 각
• 이면각 — 두 반평면이 이루는 각으로, 교선에 수직인 두 반직선으로 잰 각
• 정사영의 길이 — 원래 길이에 cos θ를 곱한 값

세 가지를 한 문항에서 구분해 써야 하므로, 그림에 각을 하나씩 표시하며 정리하는 방식이 안전합니다.

7. 서술형 (19·20·21번)

19번 하 이차곡선(포물선의 정의를 서술하는 형태), 20번 중상 타원의 접선; 기울기가 주어진 경우 등, 21번 중상 삼수선 정리의 활용 · 이면각 · 정사영의 넓이.

19번은 포물선의 정의를 문장으로 쓰는 문항입니다. 계산이 없습니다. 정의를 교과서 문장 그대로 외워두면 그대로 점수가 됩니다. 초점과 준선이라는 용어를 빠뜨리지 않는 것이 핵심입니다.

서술형 세 문항이 이차곡선 · 접선 · 공간도형에 하나씩 배분된 구조라, 한 단원만 파서는 서술형을 막을 수 없습니다.

주의 문항 — 상 4문항과 중상 5문항

14번 상 (쌍곡선의 방정식과 정의) — 5번과 같은 유형이지만 난이도가 두 단계 위입니다. 분지 판단이 관건입니다.

15번 상 (자취의 방정식과 길이의 합의 최솟값) — 초점 거리를 준선 거리로 바꾸는 변환이 열쇠입니다.

16번 상 (각이 주어지지 않은 정사영의 넓이) — cos θ를 삼수선 정리로 직접 구해야 합니다.

17번 상 (직선과 평면이 이루는 각·이면각·정사영) — 세 각의 정의를 구분해야 합니다.

12번 중상 (타원의 정의와 접선) — 정의와 접선 공식을 연결합니다.

13번 중상 (포물선과 타원의 결합) — 두 곡선이 한 문항에 나옵니다.

18번 중상 (타원 + 직선과 평면이 이루는 각) — 파트가 섞인 유일한 문항입니다.

20번 중상 (접선 서술형) — 판별식 과정을 빠짐없이 써야 합니다.

21번 중상 (삼수선 정리 서술형) — 이면각과 정사영까지 이어집니다.

14~17번이 네 문항 연속 상이라는 사실이 이 시험의 운영 전략을 결정합니다. 1~11번을 빠르게 끊고, 12·13번을 처리한 뒤, 19번 서술형을 먼저 확보하고 14~17번에 남은 시간을 쏟는 순서가 현실적입니다.

서원고 고2 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 포물선의 방정식과 평행이동 — 1·2번 대비. 시험 시작 2분 안에.
2. 타원의 초점·장축·단축과 평행이동 — 3번 대비. 확보 구간.
3. 접점이 주어진 타원의 접선 — 4번 대비. 공식 대입.
4. 정사영의 넓이 공식 (각이 주어진 경우) — 9번 대비. 확보 구간.
5. 포물선의 정의 문장 암기 — 19번 대비. 서술형 확보 구간.
6. 쌍곡선의 정의와 방정식 — 5번 대비. 14번의 뿌리.
7. 공간에서의 위치 관계 — 7번 대비.
8. 꼬인 위치에 있는 두 직선이 이루는 각 — 8번 대비.
9. ★ 삼수선 정리와 그 활용 — 10·11·16·21번을 관통하는 이 시험의 시그니처.
10. 기울기가 주어진 접선과 판별식 — 6·20번 대비.
11. 쌍곡선 밖의 점에서 그은 접선 — 6번 대비.
12. 쌍곡선의 점근선 — 20번 대비.
13. ★ 타원의 정의의 활용 (거리의 합 = 장축) — 12·18번 대비.
14. 포물선과 타원이 결합된 유형 — 13번 대비.
15. 직선과 평면이 이루는 각 · 이면각 · 정사영의 길이 구분 — 17·18번 대비.
16. ★ 각이 주어지지 않은 정사영의 넓이 — 16번 대비. cos θ를 직접 만들기.
17. ★ 쌍곡선 정의의 심화 (분지 판단) — 14번 대비.
18. ★ 길이의 합의 최솟값과 자취의 방정식 — 15번 대비. 초점 거리를 준선 거리로.

자주 나오는 질문

서원고 2학년 2학기 중간 기하는 몇 문항인가요?

2026학년도 기준 21문항입니다. 1~18번은 선택형, 19~21번 세 문항은 답과 과정을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 이차곡선이 10문항으로 가장 많습니다. 이어 공간도형 8문항, 이차곡선의 접선 3문항입니다. 이차곡선과 접선을 합치면 13문항으로 전체의 62%입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도가 4문항(14·15·16·17번) 이고, 네 문항이 연속으로 배치돼 있습니다. 14·15번은 이차곡선(쌍곡선·포물선), 16·17번은 공간도형(정사영·이면각)입니다.

어떤 유형을 가장 먼저 잡아야 하나요?

삼수선 정리입니다. 삼수선 정리의 활용이 네 문항(10·11·16·21번), 삼수선 정리 자체가 세 문항(8·10·11번)에 쓰였습니다. 공간도형 8문항 중 다섯 문항이 여기서 나옵니다.

서술형은 어떤 유형이 나오나요?

세 문항이고 단원이 하나씩 다릅니다. 19번은 포물선의 정의를 쓰는 하 난이도, 20번은 타원·쌍곡선의 접선(중상), 21번은 삼수선 정리와 정사영(중상) 입니다. 19번은 계산 없이 정의만 정확히 쓰면 되는 자리입니다.

충북 서원고와 같은 학교인가요?

다릅니다. 이 글은 경기 용인시 서원고등학교 기출입니다. 충청북도에도 서원고등학교가 있고, 경기에 서원중학교도 따로 있으니 기출을 받을 때 지역과 학교급을 확인하세요.

서원고 2학년 2학기 중간 기하 기출 받아보기

2026학년도 경기 용인 서원고 2학년 2학기 중간고사 기하 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 서원고 전체 기출이 궁금하다면?

👉 내신판에서 서원고등학교 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(경기 용인시 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)