울산제일고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2026학년도)

울산제일고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2026학년도 기준 총 17문항입니다. 울산 남구 울산제일고등학교의 고1 2학기 중간 공통수학2 기출을 문항별로 확인해보면, 이 시험의 구조는 교과서적입니다. 1~5번이 전부 하 난이도로 시작해 번호가 올라갈수록 정직하게 어려워지고, 상 난이도는 14번 한 문항입니다.

핵심 요약

• 17문항 — 1~14번은 선택형, 15~17번 세 문항은 답과 과정을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 5 / 중 7 / 중상 4 / 상 1
• 배치 단원: 03 원의 방정식 6 / 04 도형의 이동 6 / 02 직선의 방정식 3 / 01 평면좌표 2
• 최다 반복 유형: 두 점 사이의 거리 4회(5·8·10·15번)
• 최고 난도: 14번(도형 f(x,y)=0의 평행이동과 대칭이동)

울산제일고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

울산제일고등학교는 울산 남구에 있는 고등학교입니다. 같은 이름의 울산제일중학교가 따로 있으니 기출을 받을 때 학교급을 확인하세요.

2026학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 17문항입니다. 정답 형식을 보면 1~14번은 선택형, 15~17번 세 문항은 답과 과정을 직접 쓰는 형태입니다.

난이도 배치가 매우 정직합니다. 1~5번이 하, 6~10번이 중, 11~13번이 중상, 14번이 상입니다. 번호 순서가 곧 난이도 순서인 구조라, 앞에서부터 순서대로 푸는 전략이 그대로 통하는 시험입니다.

서술형 세 문항은 15번 중, 16번 중, 17번 중상입니다. 선택형 최고 난도(14번 상)보다 서술형이 쉽습니다. 따라서 14번에서 막히면 미련 없이 넘기고 15~17번을 먼저 확보하는 것이 정답에 가깝습니다.

2026학년도 난이도 분포 — 상은 14번 하나

하 다섯 문항이 1~5번에 그대로 몰려 있습니다. 점의 평행이동, 원의 방정식이 되기 위한 조건, 수직·평행 조건이 주어진 직선의 방정식, 선분의 내분점, 지름의 양 끝 점이 주어진 원의 방정식입니다. 다섯 문항 모두 공식 한 줄을 알면 끝나는 확인형입니다.

중상 네 문항(11·12·13·17번)이 실질적인 변별 구간입니다. 11번은 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값, 12번은 원 위의 점과 직선 사이의 거리, 13번은 현의 길이, 17번은 원 밖의 점에서 그은 접선입니다. 네 문항 중 세 문항이 원과 관련됩니다.

상 난이도 14번은 도형 f(x, y) = 0의 평행이동과 대칭이동을 다룹니다. 식의 형태가 주어지지 않은 추상적인 도형을 옮기는 유형이라, 구체적인 계산 연습만 한 학생이 가장 막히는 자리입니다.

출제 단원 — 원의 방정식과 도형의 이동이 각 6문항

원의 방정식과 도형의 이동이 각 6문항으로 공동 최다입니다. 둘을 합치면 12문항, 전체의 71%입니다. 이 두 단원이 시험의 대부분입니다.

난이도로 보면 두 단원의 성격이 다릅니다.

• 03 원의 방정식 — 중상 3문항(12·13·17번), 상 0문항. 중상이 가장 많은 단원
• 04 도형의 이동 — 중상 1문항(11번), 상 1문항(14번). 최고 난도가 여기
• 02 직선의 방정식 — 하 1, 중 2. 상·중상 없음
• 01 평면좌표 — 하 1, 중 1. 상·중상 없음

평면좌표와 직선의 방정식 다섯 문항은 전부 하 또는 중입니다. 확보해야 할 구간입니다.

시그니처 유형 — "두 점 사이의 거리" 4회

이 시험에서 가장 많이 쓰인 도구는 의외로 기본기입니다. 두 점 사이의 거리가 5·8·10·15번 네 문항에 등장합니다.

• 5번 지름의 양 끝 점이 주어진 원의 방정식 — 지름의 길이를 거리 공식으로
• 8번 x축, y축에 동시에 접하는 원 — 중심 사이의 거리 조건으로
• 10번 두 점 사이의 거리 자체 · 선분의 내분점
• 15번 수직이등분선의 방정식(서술형) — 두 점에서 같은 거리

네 문항 모두 거리 공식이 풀이의 시작점입니다. 공식 자체는 중학교 수준이지만, 어디에 쓸지 알아차리는 것이 관건입니다.

두 번째로 많은 것은 점과 직선 사이의 거리로 7·12·13번 세 문항에 쓰였습니다. 특히 12번과 13번은 둘 다 원과 직선의 관계를 다루는데, 여기서 점과 직선 사이의 거리는 원의 중심에서 직선까지의 거리로 쓰입니다.

두 번 이상 겹친 유형을 정리하면 다음과 같습니다.

• 두 점 사이의 거리 — 5·8·10·15번 (4회)
• 점과 직선 사이의 거리 — 7·12·13번 (3회)
• 선분의 내분점 — 4·10번
• 두 직선의 평행과 수직 — 3·15번
• 삼각형의 넓이 — 12·16번
• 직선에 대한 대칭이동 — 11·16번

11번과 16번의 짝을 눈여겨보세요. 둘 다 직선에 대한 대칭이동입니다. 11번은 중상 선택형(거리의 최솟값), 16번은 중 서술형(점에 대한 대칭이동과 삼각형의 넓이)입니다. 대칭이동 하나로 두 문항이 걸려 있습니다.

빈출 유형 정리 (2026학년도 기출 기준)

1. 원의 방정식 (2·5·8·12·13·17번) — 6문항

2번 하 원의 방정식이 되기 위한 조건 · 일반형에서 중심과 반지름 구하기, 5번 하 지름의 양 끝 점이 주어진 원의 방정식 · 두 점 사이의 거리, 8번 중 x축, y축에 동시에 접하는 원의 방정식 · 두 점 사이의 거리, 12번 중상 원 위의 점과 직선 사이의 거리 · 삼각형의 넓이 · 점과 직선 사이의 거리, 13번 중상 현의 길이 · 자취의 방정식; 원 · 점과 직선 사이의 거리, 17번 중상 원 밖의 한 점에서 그은 접선의 방정식 · 원과 직선이 접할 때 · 삼각형의 무게중심(서술형).

2번의 "원의 방정식이 되기 위한 조건" 은 일반형 x² + y² + Ax + By + C = 0을 완전제곱 꼴로 고쳤을 때 우변이 양수여야 한다는 조건입니다. 우변이 0이면 점, 음수면 도형이 없습니다. 이 세 경우를 구분해두세요.

8번의 "x축, y축에 동시에 접하는 원" 은 중심이 (a, a) 또는 (a, -a) 꼴이고 반지름이 |a|가 된다는 것이 핵심입니다. 어느 사분면에 있는지에 따라 부호가 갈리므로 그림을 먼저 그려야 합니다.

12번과 13번이 이 단원의 고비입니다. 둘 다 원의 중심에서 직선까지의 거리 d가 출발점입니다.

• 12번(원 위의 점과 직선 사이의 거리) — 최댓값은 d + r, 최솟값은 d - r입니다. 삼각형의 넓이가 함께 걸려 있으니 밑변을 고정하고 높이의 최대·최소를 이 공식으로 처리합니다
• 13번(현의 길이) — 현의 길이는 2√(r² - d²)입니다. 중심에서 현에 내린 수선이 현을 이등분한다는 성질에서 나옵니다

이 두 공식(d ± r, 2√(r² - d²))만 정확히 알면 두 중상 문항이 함께 열립니다.

17번은 서술형 중 가장 무겁습니다. (1)에서 원과 직선의 위치 관계를 d와 r의 대소로 서술하고, (2)에서 실제 접선의 방정식을 구하고, (3)에서 무게중심까지 구하는 3단 구성입니다. (1)이 개념 서술이라 부분 점수를 확보하기 좋은 자리입니다. d < r이면 두 점에서 만나고, d = r이면 접하고, d > r이면 만나지 않는다는 세 줄을 정확히 쓰세요.

2. 도형의 이동 (1·6·9·11·14·16번) — 6문항

1번 하 점의 평행이동, 6번 중 도형의 평행이동; 직선 · 도형의 평행이동, 9번 중 도형의 대칭이동; 원 · 평행이동; 원 · x축 또는 y축에 접하는 원, 11번 중상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 · 직선에 대한 대칭이동 · 두 점을 지나는 직선의 방정식, 14번 상 도형 f(x,y)=0의 평행이동과 대칭이동 · 평행이동; 포물선 · 대칭이동; 포물선, 16번 중 점에 대한 대칭이동 · 직선에 대한 대칭이동 · 삼각형의 넓이(서술형).

평행이동과 대칭이동의 기본 규칙부터 정리하고 가세요.

• 평행이동 — x 대신 x - a, y 대신 y - b를 넣습니다. 부호를 반대로 넣는다는 점이 실수 지점입니다
• x축 대칭 — y 대신 -y
• y축 대칭 — x 대신 -x
• 원점 대칭 — x 대신 -x, y 대신 -y
• 직선 y = x 대칭 — x와 y를 맞바꿉니다

11번의 "거리의 최솟값" 은 기하에서 반복되는 발상입니다. 직선 위의 점을 거쳐 두 점을 잇는 최단 경로를 구할 때, 한 점을 직선에 대해 대칭이동시키면 꺾인 경로가 직선이 됩니다. 그 직선의 길이가 최솟값입니다. 이 한 줄이 문항의 전부입니다.

14번이 이 시험의 유일한 상입니다. f(x, y) = 0처럼 식이 구체적으로 주어지지 않은 도형을 옮기는 유형입니다. 예를 들어 f(x, y) = 0을 f(-x, y + 2) = 0으로 바꾸면 y축 대칭 후 y축 방향으로 -2만큼 평행이동한 도형이 됩니다.

여기서 학생들이 가장 많이 틀리는 지점이 순서입니다. f(-(x - 1), y) = 0처럼 괄호가 섞이면 대칭과 평행이동의 순서에 따라 결과가 달라집니다. 안쪽 괄호부터 차례로 해석하는 원칙을 세워두고, 반드시 구체적인 점 하나를 잡아 검산하세요.

16번은 서술형이지만 중 난이도입니다. (1)에서 대칭이동한 점의 좌표, (2)에서 길이, (3)에서 삼각형의 넓이를 구하는 3단 구성입니다. (1)을 틀리면 (2)(3)이 연쇄로 틀리는 구조이므로 첫 단계에서 좌표를 두 번 확인하세요.

3. 직선의 방정식 (3·7·15번) — 3문항

3번 하 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선의 방정식 · 두 직선의 평행과 수직 · 한 점과 기울기가 주어진 직선의 방정식, 7번 중 평행한 두 직선 사이의 거리 · 점과 직선 사이의 거리, 15번 중 수직이등분선의 방정식 · 두 점 사이의 거리 · 두 직선의 평행과 수직(서술형).

세 문항 모두 "평행과 수직" 이 들어 있습니다. 평행이면 기울기가 같고, 수직이면 기울기의 곱이 -1이라는 한 줄이 이 단원의 전부입니다.

7번의 "평행한 두 직선 사이의 거리" 는 한 직선 위에서 점 하나를 아무거나 잡고, 그 점에서 다른 직선까지의 거리를 점과 직선 사이의 거리 공식으로 구하면 됩니다. 별도 공식을 외울 필요가 없습니다.

15번의 수직이등분선은 두 조건의 결합입니다. 중점을 지나고, 원래 선분과 수직입니다. 서술형이니 두 조건을 각각 식으로 써서 보여주세요.

4. 평면좌표 (4·10번) — 2문항

4번 하 선분의 내분점 · 내분점의 활용, 10번 중 두 점 사이의 거리 · 선분의 내분점.

두 문항 모두 내분점 공식이 중심입니다. 선분 AB를 m : n으로 내분하는 점의 좌표는 각 성분에 대해 (nx₁ + mx₂)/(m + n) 입니다. m과 n의 순서가 바뀌면 답이 달라지므로 어느 쪽에 가까운 점인지 그림으로 확인하는 습관이 필요합니다.

10번은 거리와 내분점의 결합입니다. 두 문항뿐이라 비중은 작지만 둘 다 확보 가능한 난이도입니다.

주의 문항 — 중상 4문항과 상 1문항

11번 중상 (대칭이동을 이용한 거리의 최솟값) — 대칭시켜 직선으로 펴는 발상이 전부입니다.

12번 중상 (원 위의 점과 직선 사이의 거리) — d + r, d - r 공식을 써야 합니다.

13번 중상 (현의 길이) — 2√(r² - d²) 공식과 수선의 이등분 성질입니다.

14번 상 (f(x,y)=0의 평행이동과 대칭이동) — 변환 순서를 정확히 읽어야 합니다. 이 시험의 유일한 상입니다.

17번 중상 (원 밖의 점에서 그은 접선, 서술형) — (1)의 개념 서술로 부분 점수를 확보하세요.

14번이 선택형 마지막 문항이라는 점이 중요합니다. 그 뒤 서술형 세 문항이 중·중·중상이므로, 14번을 붙들고 있다가 서술형을 놓치는 것이 최악의 시나리오입니다.

울산제일고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 점의 평행이동과 대칭이동 규칙 — 1번 대비. 부호 반대로 넣기.
2. 원의 방정식이 되기 위한 조건 — 2번 대비. 우변이 양수.
3. 평행·수직 조건과 직선의 방정식 — 3번 대비. 확보 구간.
4. 선분의 내분점 공식 — 4·10번 대비. m, n 순서 주의.
5. 지름의 양 끝 점으로 원 구하기 — 5번 대비. 확보 구간.
6. ★ 두 점 사이의 거리 공식 — 5·8·10·15번을 관통하는 이 시험의 시그니처.
7. 도형의 평행이동 (직선·원) — 6·9번 대비.
8. x축, y축에 동시에 접하는 원 — 8번 대비. 중심이 (a, ±a).
9. 점과 직선 사이의 거리 공식 — 7·12·13번 대비.
10. 평행한 두 직선 사이의 거리 — 7번 대비. 점 하나 잡아 대입.
11. 수직이등분선의 방정식 — 15번 대비. 중점 + 수직.
12. ★ 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 11번 대비.
13. ★ 원의 중심과 직선 사이의 거리 d — 12·13번의 공통 열쇠. d ± r과 2√(r²-d²).
14. 원 밖의 점에서 그은 접선 — 17번 대비. d = r 조건.
15. 원과 직선의 위치 관계 서술 — 17번 (1) 대비. d와 r의 대소 세 경우.
16. 점에 대한 대칭이동과 삼각형의 넓이 — 16번 대비.
17. ★ 도형 f(x,y)=0의 평행이동과 대칭이동 — 14번 대비. 이 시험의 최고 난도.

자주 나오는 질문

울산제일고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2026학년도 기준 17문항입니다. 1~14번은 선택형, 15~17번 세 문항은 답과 과정을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 원의 방정식과 도형의 이동이 각 6문항으로 공동 최다입니다. 이어 직선의 방정식 3문항, 평면좌표 2문항입니다. 앞 두 단원이 전체의 71%를 차지합니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 14번 한 문항입니다. 도형 f(x, y) = 0의 평행이동과 대칭이동을 다루는 문항으로, 식이 구체적으로 주어지지 않은 추상적인 유형입니다.

시험지 난이도 배치는 어떤가요?

번호 순서가 곧 난이도 순서입니다. 1~5번 하, 6~10번 중, 11~13번 중상, 14번 상으로 정직하게 올라갑니다. 서술형 15~17번은 중·중·중상이라 14번보다 쉽습니다.

서술형은 어떤 유형이 나오나요?

세 문항입니다. 15번은 수직이등분선의 방정식(중), 16번은 점과 직선에 대한 대칭이동 및 삼각형의 넓이(중), 17번은 원 밖의 점에서 그은 접선과 무게중심(중상) 입니다. 17번 (1)은 원과 직선의 위치 관계를 서술하는 개념 문항이라 부분 점수를 확보하기 좋습니다.

원 단원과 도형의 이동 중 어디가 더 중요한가요?

문항 수는 같습니다. 다만 중상 문항은 원의 방정식에 세 개(12·13·17번), 상 문항은 도형의 이동에 하나(14번) 있습니다. 안정적으로 점수를 올리려면 원의 중심과 직선 사이의 거리를 먼저 잡고, 최상위를 노린다면 도형 f(x, y) = 0의 변환까지 준비하세요.

울산제일고 1학년 2학기 중간 공통수학2 기출 받아보기

2026학년도 울산제일고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 울산제일고 전체 기출이 궁금하다면?

👉 내신판에서 울산제일고등학교 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(울산 남구 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)