울산중앙고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2026학년도)

울산중앙고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2026학년도 기준 총 21문항입니다. 울산 중구에 있는 울산중앙고등학교의 이 시험에서 가장 먼저 봐야 할 지점은 상 난이도가 한 문항도 없다는 것, 그리고 21문항 중 8문항이 답을 직접 써야 하는 형태라는 것입니다. 객관식으로 찍어서 넘어갈 수 있는 구간이 뒤쪽에 아예 없습니다.

핵심 요약

• 21문항 — 1~13번 선택형, 14~21번은 답을 직접 쓰는 형태(8문항)
• 난이도: 하 3 / 중 11 / 중상 7 / 상 0
• 배치 단원: 04 도형의 이동 5 / 01 평면좌표 4 / 03 원의 방정식 4 / 06 집합의 연산 4 / 02 직선의 방정식 3 / 05 집합의 뜻과 표현 1
• 대단원 비중: 도형의 방정식 16문항(76%) · 집합 5문항(24%)
• 최다 반복 유형: 점과 직선 사이의 거리 3회(4·11·19번)
• 가장 까다로운 구간: 10~14번 다섯 문항이 전부 중상

울산중앙고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

울산중앙고등학교는 울산 중구에 있는 고등학교입니다. 2026학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 21문항으로 출제됐습니다.

문항 형태가 이 시험의 첫 번째 특징입니다. 정답 기록을 보면 1~13번은 선택형, 14~21번 여덟 문항은 답을 직접 써서 내는 형태입니다. 전체의 38%가 서술·단답형이라는 뜻입니다. 앞 13문항을 얼마나 빨리 정리하느냐가 뒤 여덟 문항의 서술 시간을 좌우합니다.

두 번째 특징은 단원 순서대로 배치되어 있지 않다는 점입니다. 1번이 도형의 이동, 2번이 평면좌표, 3번이 집합의 연산으로 시작합니다. 교과서 순서를 기대하고 들어가면 첫 세 문항에서 이미 세 단원을 오가게 됩니다. 시험지를 받으면 번호 옆에 단원부터 표시하고 시작하는 편이 낫습니다.

2026학년도 난이도 분포 — 상 0문항, 중상 7문항

상 난이도가 없습니다. 손도 못 댈 문항은 없다는 뜻이지만, 그만큼 중 난이도 11문항을 전부 지켜야 등급이 나옵니다. 킬러 한 문항을 버리고 나머지로 승부하는 전략이 통하지 않습니다.

주목할 곳은 10~14번입니다. 다섯 문항이 연속으로 전부 중상입니다. 여기에 8번과 19번까지 더해 중상이 일곱 문항인데, 시험지 중반에 가장 두꺼운 벽이 세워져 있는 구조입니다. 하 난이도 세 문항(1·2·5번)은 전부 5번 안에 있으니, 초반 5분에 확보하고 중반 벽에 시간을 쓰는 배분이 필요합니다.

출제 단원 — 도형의 방정식이 16문항

대단원으로 묶으면 도형의 방정식이 16문항(76%), 집합과 명제가 5문항(24%) 입니다. 무게중심이 확실히 도형 쪽에 있습니다.

집합 파트 다섯 문항(3·5·10·17·20번) 중 10번만 중상이고 나머지는 하 또는 중입니다. 집합은 실수만 하지 않으면 확보 구간이라는 뜻입니다. 반대로 중상 일곱 문항 중 여섯 개(8·11·12·13·14·19번)가 도형의 방정식 파트에 몰려 있습니다. 점수를 잃는 곳은 도형입니다.

단원별로는 04 도형의 이동이 5문항으로 가장 많습니다. 평행이동·대칭이동이 점(1·21번), 원(8번), 직선(16번), 거리의 최솟값(13번)까지 형태를 바꿔가며 반복 출제됐습니다.

시그니처 유형 — "점과 직선 사이의 거리" 3회

이 시험을 관통하는 공식은 점과 직선 사이의 거리 하나입니다. 4·11·19번 세 문항에서 반복해서 쓰였습니다.

세 문항의 얼굴이 모두 다르다는 점이 중요합니다. 4번은 원 위의 점과 직선 사이의 거리(중), 11번은 각의 이등분선의 성질(중상), 19번은 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식(중상)입니다. 즉 거리 공식을 외웠는지가 아니라, 어떤 상황에서 이 공식을 꺼내야 하는지를 아는지를 세 번에 걸쳐 물었습니다.

여기에 다음 유형들이 두 번씩 겹칩니다.

• 두 점 사이의 거리 — 12·13번
• 삼각형의 넓이 — 18·21번
• 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기 — 15·16번
• 여집합과 차집합 — 3·5번
• 유한집합의 원소의 개수; n(A∪B) 공식 — 10·17번

15번과 16번의 조합을 눈여겨보세요. 15번은 자취의 방정식으로 원을 만들어내는 문항이고, 16번은 직선의 평행이동 문항입니다. 서로 다른 단원인데 둘 다 x²+y²+Ax+By+C=0 꼴을 (x-a)²+(y-b)²=r² 로 고쳐야 풀립니다. 일반형을 표준형으로 바꾸는 완전제곱 계산이 두 문항의 공통 관문입니다.

빈출 유형 정리 (2026학년도 기출 기준)

1. 도형의 이동 (1·8·13·16·21번) — 5문항

1번 하 점의 평행이동, 8번 중상 도형의 평행이동; 원 · 도형의 대칭이동; 원 · 원과 직선이 접할 때, 13번 중상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 · 직선에 대한 대칭이동 · 두 점 사이의 거리, 16번 중 도형의 평행이동; 직선 · 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 · 도형의 넓이를 분할하는 직선, 21번 중 점의 대칭이동 · 삼각형의 넓이.

8번과 13번이 이 파트의 고비입니다. 8번은 원을 평행이동·대칭이동시킨 뒤 직선과 접하는 조건까지 붙습니다. 이동한 원의 중심을 정확히 구하고, 중심과 직선 사이의 거리 = 반지름으로 넘어가는 두 단계입니다.

13번의 거리의 최솟값은 유형을 알면 두 줄, 모르면 손을 못 댑니다. 한 점을 직선에 대해 대칭이동시킨 뒤 직선 거리로 잇는다 — 이 한 문장이 전부입니다. 대칭점을 구하는 계산(중점이 직선 위, 수직 조건)만 정확하면 됩니다.

2. 평면좌표 (2·6·11·12번) — 4문항

2번 하 선분의 내분점, 6번 중 삼각형의 무게중심, 11번 중상 각의 이등분선의 성질 · 점과 직선 사이의 거리, 12번 중상 두 점 사이의 거리 · 두 점 사이의 거리의 활용; 식의 값.

앞 두 문항은 공식 대입이고, 뒤 두 문항이 중상입니다. 난이도가 정확히 반으로 갈립니다.

11번 각의 이등분선은 각의 이등분선 위의 점이 두 변에서 같은 거리에 있다는 성질을 거리 공식으로 옮기는 문항입니다. 절댓값이 붙은 두 식을 같다고 놓으면 직선이 두 개 나오는데, 각의 내부에 있는 쪽을 골라야 답이 맞습니다.

12번은 두 점 사이의 거리에 식의 값 구하기가 붙습니다. 거리 자체가 아니라 거리로 만든 식의 최대·최소나 값을 묻는 형태라 한 단계가 더 있습니다.

3. 원의 방정식 (4·7·15·19번) — 4문항

4번 중 원 위의 점과 직선 사이의 거리 · 점과 직선 사이의 거리, 7번 중 x축 또는 y축에 접하는 원의 방정식 · 중심이 직선 위에 있는 원의 방정식, 15번 중 자취의 방정식; 원 · 자취의 방정식; 점의 자취 · 일반형에서 중심과 반지름, 19번 중상 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식 · 점과 직선 사이의 거리 · 원 위의 점에서의 접선의 방정식.

7번은 접하는 조건의 표준 문항입니다. x축에 접하면 반지름 = |중심의 y좌표|, y축에 접하면 반지름 = |중심의 x좌표|. 여기에 중심이 특정 직선 위에 있다는 조건이 붙어 미지수를 줄여줍니다.

19번은 답을 직접 쓰는 문항이면서 중상입니다. 원 밖의 점에서 그은 접선은 기울기를 m으로 놓고 중심까지의 거리 = 반지름으로 푸는 것이 정석입니다. 이때 y축에 평행한 접선(기울기가 없는 경우)을 빼먹지 않았는지 반드시 확인하세요. 서술형이라 빠뜨리면 그대로 감점입니다.

4. 집합의 연산 (3·5·10·17번) — 4문항

3번 중 조건을 만족시키는 집합 구하기 · 여집합과 차집합, 5번 하 여집합과 차집합 · 집합의 표현 방법, 10번 중상 유한집합의 원소의 개수의 활용; 최댓값과 최솟값 · n(A∪B) 공식, 17번 중 배수와 약수의 집합의 연산 · n(A∪B) 공식 · 집합의 연산을 간단히 하기.

10번이 집합 파트의 유일한 중상입니다. 원소의 개수가 범위로 주어졌을 때 교집합의 최댓값·최솟값을 구하는 유형인데, n(A∪B) = n(A) + n(B) - n(A∩B) 에서 n(A∪B)가 가질 수 있는 범위를 먼저 잡고 역산합니다. 벤다이어그램을 두 가지 극단(완전히 포함될 때, 최소로 겹칠 때)으로 그려보면 바로 보입니다.

17번의 배수와 약수의 집합은 울산중앙고가 답을 직접 쓰게 한 문항입니다. A₂ ∩ A₃ = A₆ 처럼 배수 집합의 교집합은 최소공배수의 배수라는 규칙을 쓰고, n(A∪B) 공식으로 개수를 셉니다.

5. 직선의 방정식 (9·14·18번) — 3문항

9번 중 세 점이 한 직선 위에 있을 조건, 14번 중상 정점을 지나는 직선의 활용 · 세 직선의 위치 관계, 18번 중 수직이등분선의 방정식 · 삼각형의 넓이.

14번이 이 파트에서 가장 까다롭습니다. 문자가 든 직선이 m의 값에 관계없이 항상 지나는 점을 먼저 찾고(m에 대해 정리해 계수를 0으로), 그 정점을 중심으로 직선을 회전시키며 조건을 만족하는 m의 범위를 잡는 문항입니다. 답이 부등식 범위로 나오는 형태라 경계값 포함 여부까지 따져야 합니다.

18번은 수직이등분선을 구한 뒤 넓이로 넘어갑니다. 중점을 지나고 기울기가 음의 역수인 직선 — 두 조건을 순서대로 쓰면 됩니다.

6. 집합의 뜻과 표현 (20번) — 1문항

20번 중 특정한 원소를 갖거나 갖지 않는 부분집합의 개수 · 부분집합의 개수 · 집합의 연산의 성질.

부분집합 개수 단원에서 나온 유일한 문항입니다. 반드시 포함하는 원소 a개, 반드시 제외하는 원소 b개일 때 2^(n-a-b) 라는 공식 하나로 끝납니다. 답을 직접 쓰는 문항이니 지수 계산을 끝까지 하고 수로 적었는지 확인하세요.

주의 문항 — 중상 7문항

8번 (도형의 평행이동·대칭이동; 원) — 선택형 구간의 첫 벽입니다. 이동과 접선 조건이 겹칩니다.

10번 (원소의 개수의 최댓값과 최솟값) — 집합 파트의 유일한 중상. 범위 추론이 필요합니다.

11번 (각의 이등분선의 성질) — 거리 공식을 절댓값 방정식으로 푸는 과정에서 해가 둘 나옵니다.

12번 (두 점 사이의 거리의 활용) — 거리를 구한 뒤 식의 값으로 한 단계 더 갑니다.

13번 (대칭이동을 이용한 거리의 최솟값) — 유형을 모르면 시간을 크게 빼앗깁니다.

14번 (정점을 지나는 직선의 활용) — 답을 직접 쓰는 문항 중 첫 번째이자 최고 난도입니다.

19번 (원 밖의 점에서 그은 접선) — 접선이 두 개 나오는 구조라 빠뜨리기 쉽습니다.

중상 일곱 문항 중 다섯 개(10·11·12·13·14번)가 붙어 있습니다. 8번에서 막히면 그 뒤로 여섯 문항을 연속으로 어려운 것만 만나게 되니, 8번은 일단 표시만 하고 넘어갔다가 돌아오는 것도 방법입니다.

울산중앙고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 선분의 내분점, 삼각형의 무게중심 — 2·6번 대비. 공식 대입 구간입니다.
2. 점과 직선 사이의 거리 — 4·11·19번을 관통하는 이 시험 최다 유형. 가장 먼저.
3. 여집합·차집합과 집합의 표현 — 3·5번 대비. 확보 구간입니다.
4. x축·y축에 접하는 원의 방정식 — 7번 대비. 반지름 = 좌표의 절댓값.
5. 일반형 원의 방정식 → 표준형 변환 — 15·16번의 공통 관문.
6. 세 점이 한 직선 위에 있을 조건 — 9번 대비. 기울기 같다로 처리.
7. n(A∪B) 공식과 배수·약수의 집합 — 10·17번 대비.
8. ★ 원소의 개수의 최댓값·최솟값 — 10번 대비. 범위 추론 연습 필수.
9. ★ 각의 이등분선의 성질 — 11번 대비. 거리가 같다를 식으로.
10. 두 점 사이의 거리와 식의 값 — 12번 대비.
11. ★ 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 13번 대비. 대칭점 찍고 직선으로 잇기.
12. ★ 정점을 지나는 직선과 범위 구하기 — 14번 대비. 서술형 최고 난도.
13. 수직이등분선의 방정식과 삼각형의 넓이 — 18번 대비.
14. ★ 원 밖의 점에서 그은 접선의 방정식 — 19번 대비. 접선 두 개 빠뜨리지 않기.
15. 부분집합의 개수 공식 — 20번 대비. 지수 계산 확인.
16. 점의 대칭이동과 삼각형의 넓이 — 21번 대비. 마지막 문항이니 시간 확보.

자주 나오는 질문

울산중앙고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2026학년도 기준 21문항입니다. 1~13번은 선택형, 14~21번 여덟 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 04 도형의 이동이 5문항으로 가장 많습니다. 이어서 평면좌표·원의 방정식·집합의 연산이 각 4문항, 직선의 방정식 3문항, 집합의 뜻과 표현 1문항입니다. 대단원으로 보면 도형의 방정식이 16문항(76%) 입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 한 문항도 없습니다. 실질적인 최고 난도는 중상 7문항(8·10·11·12·13·14·19번)이고, 그중 다섯 개가 10~14번에 연속으로 붙어 있습니다.

서술형 비중이 높은 편인가요?

네. 21문항 중 8문항(14~21번)이 답을 직접 쓰는 형태로 38%입니다. 객관식보다 계산 실수의 대가가 크니, 14번 이후로는 검산 시간을 따로 확보해 두세요.

집합 단원은 얼마나 나오나요?

5문항(3·5·10·17·20번) 입니다. 이 중 중상은 10번 하나뿐이라 상대적으로 확보하기 쉬운 구간입니다.

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