울산중앙고 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 기출 분석 (2026학년도)

울산중앙고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 2026학년도 기준 총 20문항입니다. 울산 중구에 있는 울산중앙고등학교의 이 시험은 함수의 극한 한 단원에서만 8문항, 전체의 40%가 나왔습니다. 2022 개정 교육과정에서 고2가 배우는 미적분Ⅰ의 첫 시험답게 극한에 무게가 확실히 쏠려 있습니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~16번 선택형, 17~20번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 4 / 중 8 / 중상 7 / 상 1(16번)
• 배치 단원: 01 함수의 극한 8 / 03 미분계수와 도함수 6 / 02 함수의 연속 3 / 04 도함수의 활용 (1) 3
• 최다 반복 유형: ∞/∞ 꼴의 극한 3회(2·6·17번), 0/0 꼴 유리식 3회(2·4·15번)
• 유일한 상 난이도: 16번 함수의 극한의 대소 관계
• 가장 까다로운 구간: 12~17번 여섯 문항 중 다섯이 중상 이상

울산중앙고 고2 2학기 중간은 어떤 시험인가

울산중앙고등학교는 울산 중구에 있는 고등학교입니다. 2026학년도 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ은 총 20문항으로 출제됐습니다.

정답 기록을 보면 1~16번은 선택형, 17~20번 네 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다. 서술·단답 비중은 20%로 선택형이 주력입니다.

배치는 극한에서 시작해 미분으로 넘어가는 흐름인데, 순서대로 진행되지 않습니다. 1·2번 극한 → 3번 미분계수 → 4번 극한 → 5번 미분계수 → 6번 극한 → 7·8번 연속 → 9·10번 미분계수 → 11·12번 접선 → 13번 다시 극한, 이런 식으로 단원이 계속 교차합니다. 머릿속에서 극한 모드와 미분 모드를 빠르게 전환하는 훈련이 그대로 점수로 이어지는 구조입니다.

2026학년도 난이도 분포 — 상은 16번 한 문항

상 난이도는 16번 하나입니다. 함수의 극한의 대소 관계를 묻는 문항으로, 다항함수의 결정과 미정계수의 결정까지 얽혀 있습니다.

난이도의 진짜 벽은 12~17번 구간입니다. 12·13·14·15번이 연속 중상, 16번이 상, 17번이 다시 중상입니다. 여섯 문항 중 다섯이 중상 이상이라 여기서 시간을 다 쓰면 18~20번을 놓칩니다.

반대로 하 난이도 네 문항 중 세 개(1·3·5번)가 앞쪽에 있고, 19번 하나가 뒤에 있습니다. 19번은 미분법의 공식을 묻는 단순 문항인데 답을 직접 쓰는 구간에 놓여 있습니다. 16번에서 막혔더라도 19번은 반드시 확보하고 나와야 합니다.

출제 단원 — 함수의 극한이 40%

함수의 극한 8문항이 압도적입니다. 게다가 이 단원 안에 상 1문항(16번)과 중상 3문항(13·15·17번) 이 들어 있습니다. 어려운 문항의 절반이 극한에서 나왔다는 뜻입니다.

03 미분계수와 도함수는 6문항인데 난이도가 아래쪽에 쏠려 있습니다. 3·5·19번이 하, 9·10번이 중, 14번만 중상입니다. 미분 파트는 확보 구간으로 보고 가면 됩니다.

여기서 시험 범위 라벨과 실제 출제를 비교해 볼 필요가 있습니다. 범위에는 도함수의 활용이 들어 있지만, 실제로 04 도함수의 활용 (1)에서 나온 것은 3문항(11·12·20번)뿐입니다. 접선의 방정식 두 문항과 평균값 정리 한 문항입니다. 범위 뒷부분보다 앞부분(극한·연속)이 훨씬 무겁게 나왔다는 점을 대비 계획에 반영해야 합니다.

시그니처 유형 — 부정형 극한 계산이 반복된다

이 시험이 가장 여러 번 물은 것은 부정형(不定形) 극한의 처리입니다.

• ∞/∞ 꼴의 극한 — 2·6·17번 (3회)
• 0/0 꼴의 극한; 유리식 — 2·4·15번 (3회)

2번 한 문항에 두 유형이 같이 들어 있습니다. ∞/∞ 꼴과 0/0 꼴, 그리고 무리식까지 한 문항에서 묶어 물었습니다. 분모의 최고차항으로 나눈다(∞/∞), 인수분해해서 약분한다(0/0 유리식), 유리화한다(0/0 무리식) — 이 세 가지 처리를 조건반사로 구분할 수 있어야 합니다.

여기에 다음 유형들이 두 번씩 겹칩니다.

• 미정계수의 결정 — 4·16번
• 다항함수의 결정 — 15·16번
• 함수의 극한값의 존재 — 1·13번
• 함수의 극한의 대소 관계 — 13·16번
• 평균변화율과 미분계수 — 5·12번

13번과 16번의 연결이 특히 중요합니다. 둘 다 극한의 대소 관계를 씁니다. 13번은 중상, 16번은 이 시험의 유일한 상입니다. f(x) ≤ g(x) ≤ h(x) 이고 양 끝의 극한이 같으면 가운데도 같다는 샌드위치 정리를 확실히 잡아두면 두 문항이 함께 열립니다.

5번과 12번의 연결도 눈에 띕니다. 5번은 평균변화율과 미분계수의 기본 정의, 12번은 평균값 정리입니다. 평균변화율(할선의 기울기)과 미분계수(접선의 기울기)가 같아지는 점이 존재한다는 것이 평균값 정리이니, 5번의 정의를 정확히 이해하면 12번이 이어집니다.

빈출 유형 정리 (2026학년도 기출 기준)

1. 함수의 극한 (1·2·4·6·13·15·16·17번) — 8문항

1번 하 좌극한과 우극한; 그래프가 주어진 경우 · 함수의 극한값의 존재, 2번 중 0/0 꼴 유리식 · 0/0 꼴 무리식 · ∞/∞ 꼴, 4번 중 미정계수의 결정 · 0/0 꼴 유리식, 6번 중 ∞/∞ 꼴 · 함수의 극한값 구하기, 13번 중상 함수의 극한에 대한 성질 · 극한의 대소 관계 · 극한값의 존재, 15번 중상 미정계수의 결정 (응용) · 다항함수의 결정 · 0/0 꼴 유리식, 16번 상 극한의 대소 관계 · 다항함수의 결정 · 미정계수의 결정, 17번 중상 함수의 극한의 활용 · 도형의 길이와 넓이 · ∞/∞ 꼴.

1번은 그래프를 보고 좌극한·우극한을 읽는 문항입니다. 하 난이도지만 극한값이 존재하려면 좌극한 = 우극한이라는 정의를 묻는 것이니, 함숫값과 헷갈리지 않는 것이 전부입니다.

4번의 미정계수 결정은 이 시험에서 두 번 나오는 핵심 원리입니다. 분모의 극한이 0인데 전체 극한값이 존재하면 분자의 극한도 0이어야 한다. 이 한 줄로 미지수 하나가 결정되고, 나머지는 약분 후 대입입니다.

15번은 그 원리의 응용입니다. 여기에 다항함수의 차수와 계수를 미지수로 놓고 역으로 함수를 찾아내는 과정이 붙습니다. 극한의 형태로부터 차수를 먼저 확정하는 것이 첫 단추입니다.

17번은 도형이 섞인 극한입니다. 답을 직접 쓰는 문항인데, 그림에서 길이나 넓이를 n(또는 t)에 대한 식으로 세운 뒤 극한을 취합니다. 식 세우기가 8할, 극한 계산이 2할인 유형입니다.

2. 미분계수와 도함수 (3·5·9·10·14·19번) — 6문항

3번 하 미분계수를 이용한 극한값의 계산(h→0 꼴) · 접선의 기울기, 5번 하 평균변화율과 미분계수, 9번 중 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 · 미분가능성과 연속성, 10번 중 곱의 미분법 · 미분계수를 이용한 극한값의 계산(x→a 꼴), 14번 중상 항등식이 주어질 때 미분계수 구하기 · 항등식이 주어질 때 도함수 구하기 · 도함수의 정의, 19번 하 미분법의 공식.

3번과 10번은 극한식을 미분계수로 바꿔 읽는 문항입니다. lim(h→0){f(a+h)-f(a)}/h 와 lim(x→a){f(x)-f(a)}/(x-a) 는 둘 다 f'(a)입니다. 형태가 조금 달라졌을 때 분자·분모를 맞춰주는 변형이 핵심입니다.

9번의 미분가능성은 구간별로 정의된 함수에서 이어져 있고(연속), 좌미분계수 = 우미분계수 두 조건을 모두 확인하는 문항입니다. 연속만 확인하고 끝내면 틀립니다.

14번이 이 파트의 유일한 중상입니다. f(x+y) = f(x) + f(y) + (추가항) 같은 항등식이 주어지고 도함수를 구하는 유형입니다. x = y = 0을 대입해 f(0)을 먼저 구하고, 도함수의 정의에 넣어 정리한다 — 절차가 고정되어 있으니 한 번 익히면 기계적으로 풀립니다.

3. 함수의 연속 (7·8·18번) — 3문항

7번 중 최대·최소 정리 · 함수의 최대·최소, 8번 중상 함수의 연속 · 교점의 개수로 정의된 함수의 연속성 · 함수의 그래프와 연속, 18번 중 (x-a)f(x) 꼴의 함수의 연속 · 함수가 연속일 조건.

8번이 연속 파트의 최고 난도입니다. 교점의 개수로 함수를 정의해 놓고 그 함수의 연속성을 묻는 형태라, 그래프를 직접 그려 교점 개수가 바뀌는 경계를 찾아야 합니다. 경계에서 좌극한·우극한·함숫값 셋을 비교하는 것이 마무리입니다.

18번은 답을 직접 쓰는 문항입니다. (x-a)f(x) = (다른 식) 꼴에서 x = a를 대입해 조건을 뽑아내는 유형이라, 양변에 x = a를 넣는 순간 한 줄로 풀립니다.

4. 도함수의 활용 (11·12·20번) — 3문항

11번 중 접선의 방정식; 접점의 좌표가 주어진 경우 · 접선의 기울기를 이용한 미정계수의 결정, 12번 중상 평균값 정리; 정의를 이용하는 경우 · 평균변화율과 미분계수, 20번 중상 접선의 방정식; 곡선 밖의 한 점이 주어진 경우 · 곡선 밖의 한 점에서 그은 접선의 활용.

11번과 20번은 같은 접선인데 난이도가 다릅니다. 접점이 주어지면(11번) 미분계수 구하고 점-기울기 형태로 쓰면 끝입니다. 반면 곡선 밖의 점이 주어지면(20번) 접점을 (t, f(t))로 놓고 접선이 그 점을 지난다는 조건으로 t에 대한 방정식을 세워야 합니다. 접점을 모른다는 것이 난이도의 전부입니다.

12번의 평균값 정리는 정의를 그대로 쓰는 문항입니다. 구간 [a, b]에서 {f(b)-f(a)}/(b-a) = f'(c) 를 만족하는 c를 찾는 형태라, 계산은 어렵지 않지만 c가 구간 안에 있는지 확인하는 것을 빼먹으면 안 됩니다.

주의 문항 — 상 1 + 중상 7

16번 상 (함수의 극한의 대소 관계) — 이 시험의 유일한 상입니다. 부등식으로 조여진 함수의 극한에서 다항함수를 역으로 찾아내는 구조입니다.

8번 중상 (교점의 개수로 정의된 함수의 연속) — 그래프를 그려야 하는 문항이라 시간이 걸립니다.

12번 중상 (평균값 정리) — 정의는 쉽지만 조건 확인을 빠뜨리기 쉽습니다.

13번 중상 (극한의 대소 관계) — 16번의 예고편 격입니다.

14번 중상 (항등식과 도함수) — 절차를 알면 기계적, 모르면 막힙니다.

15번 중상 (미정계수의 결정 응용) — 다항함수의 차수 확정이 첫 관문입니다.

17번 중상 (극한의 활용; 도형) — 답을 직접 쓰는 문항 중 최고 난도입니다.

20번 중상 (곡선 밖의 점에서 그은 접선) — 마지막 문항이라 시간 부족과 겹칩니다.

울산중앙고 고2 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 좌극한·우극한과 극한값의 존재 — 1번 대비. 그래프 읽기 연습.
2. ★ 부정형 극한 세 가지 처리 — 2·4·6·15·17번을 관통. ∞/∞, 0/0 유리식, 0/0 무리식.
3. 미분계수를 이용한 극한값 계산 — 3·10번 대비. 두 가지 정의 형태 모두.
4. 평균변화율과 미분계수의 정의 — 5번, 그리고 12번까지 연결.
5. 미분법의 공식 — 19번 대비. 확보 구간.
6. 미정계수의 결정 — 4번 대비. 분모 0이면 분자도 0.
7. 최대·최소 정리 — 7번 대비. 닫힌구간·연속 조건 확인.
8. (x-a)f(x) 꼴의 연속 — 18번 대비. x = a 대입 한 방.
9. 구간별 정의 함수의 미분가능성 — 9번 대비. 연속 + 좌우 미분계수.
10. 곱의 미분법 — 10번 대비.
11. 접선의 방정식; 접점이 주어진 경우 — 11번 대비.
12. ★ 극한의 대소 관계(샌드위치 정리) — 13·16번 대비. 이 시험 최고 난도의 뿌리.
13. ★ 항등식이 주어질 때 도함수 구하기 — 14번 대비. 절차 암기형.
14. ★ 다항함수의 결정 — 15·16번 대비. 극한 형태로 차수 확정하기.
15. ★ 교점의 개수로 정의된 함수의 연속 — 8번 대비. 그래프로 경계 찾기.
16. ★ 극한의 활용; 도형의 길이와 넓이 — 17번 대비. 식 세우기가 핵심.
17. ★ 곡선 밖의 점에서 그은 접선 — 20번 대비. 접점을 t로 놓기.
18. 평균값 정리 — 12번 대비. c가 구간 안인지 확인.

자주 나오는 질문

울산중앙고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 몇 문항인가요?

2026학년도 기준 20문항입니다. 1~16번은 선택형, 17~20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 01 함수의 극한이 8문항(40%) 으로 가장 많습니다. 이어서 03 미분계수와 도함수 6문항, 02 함수의 연속 3문항, 04 도함수의 활용 (1) 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 16번 한 문항(함수의 극한의 대소 관계)입니다. 다만 12~17번 여섯 문항 중 다섯이 중상 이상이라 실질적인 고비는 이 구간 전체입니다.

도함수의 활용은 얼마나 나오나요?

3문항(11·12·20번) 입니다. 접선의 방정식 두 문항과 평균값 정리 한 문항입니다. 범위에 포함되어 있지만 극한·연속보다 비중이 작습니다.

극한 문제는 어떤 유형이 반복되나요?

∞/∞ 꼴이 3회(2·6·17번), 0/0 꼴 유리식이 3회(2·4·15번) 로 가장 많습니다. 부정형 처리 세 가지(최고차항으로 나누기, 인수분해 약분, 유리화)를 구분해 두세요.

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