죽전고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2026학년도)

죽전고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2026학년도 기준 총 21문항입니다. 경기 용인시에 있는 죽전고등학교의 이 시험에서 가장 먼저 확인해야 할 숫자는 상 난이도 6문항입니다. 21문항 중 29%가 최고 난도이고, 14~18번은 다섯 문항이 연속으로 상입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 1~18번 선택형, 19~21번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 3 / 중 6 / 중상 6 / 상 6(29%)
• 난이도가 번호순으로 정확히 계단식: 1~3번 하 → 4~8번 중 → 9~13번 중상 → 14~18번 상
• 배치 단원: 04 도형의 이동 6 / 03 원의 방정식 5 / 01 평면좌표 3 / 02 직선의 방정식 3 / 06 집합의 연산 2 / 05 집합의 뜻과 표현 1 / 07 명제 1
• 최다 반복 유형: 점과 직선 사이의 거리 4회(4·17·18·21번)
• 20번은 산술평균과 기하평균 — 범위 뒤쪽 명제 단원에서 나왔습니다

죽전고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

죽전고등학교는 경기 용인시에 있는 고등학교입니다. 2026학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 21문항으로 출제됐습니다.

정답 기록을 보면 1~18번은 선택형, 19~21번 세 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

이 시험의 가장 큰 특징은 난이도가 번호 순서대로 정확히 올라간다는 점입니다.

예외가 한 문항도 없습니다. 앞에서 뒤로 순서대로 풀면 난이도가 계단처럼 올라가는 구조라, 자기 실력이 어디서 멈추는지 시험 중에 바로 알 수 있습니다. 9번에서 체감이 달라지고, 14번부터는 벽입니다.

전략은 명확합니다. 1~8번 여덟 문항을 빠르고 정확하게 끝내고, 9~13번에서 실점을 최소화한 뒤, 14~18번은 풀 수 있는 것부터 고르고, 19~21번 서술형에 쓸 시간을 반드시 남겨야 합니다. 19번은 중 난이도라 뒤에 있어도 충분히 잡을 수 있는 문항인데, 앞에서 시간을 태우면 손도 못 대고 끝납니다.

2026학년도 난이도 분포 — 상이 6문항(29%)

상 6문항은 고1 2학기 중간 시험으로는 상당히 무거운 편입니다. 참고로 같은 2026학년도 고1 2학기 중간 공통수학2를 치른 울산 중구 울산중앙고는 상 난이도가 0문항이었습니다(21문항 중 중상 7). 같은 과목, 같은 시기, 같은 문항 수인데 상단 난이도 설계가 완전히 다릅니다. 죽전고 내신 수학의 상위권 변별은 14번 이후 여섯 문항에서 갈린다고 보면 됩니다.

출제 단원 — 도형의 이동 6문항, 원의 방정식 5문항

대단원으로 묶으면 도형의 방정식이 17문항(81%), 집합과 명제가 4문항(19%) 입니다. 도형 쪽으로 무게가 확실히 쏠려 있습니다.

상 난이도 6문항의 소속을 보면 방향이 더 분명해집니다. 14·17·18번이 원의 방정식, 15·16·21번이 도형의 이동입니다. 상 여섯 문항이 전부 원의 방정식 아니면 도형의 이동에서 나왔습니다. 이 두 단원이 죽전고 이번 시험의 승부처입니다.

반대로 집합 파트 세 문항(1·6·13번)은 하 1 · 중 1 · 중상 1로 부담이 적습니다.

눈여겨볼 것은 20번입니다. 배치 단원이 07 명제(산술평균과 기하평균의 관계)입니다. 범위 라벨만 보고 집합의 연산까지만 준비하면 놓치는 문항입니다. 좌표평면 위의 점 문제로 포장되어 있지만 실제로 쓰는 도구는 산술·기하평균 부등식이라, 두 단원이 결합된 형태입니다.

시그니처 유형 — "점과 직선 사이의 거리" 4회

이 시험에서 가장 많이 쓰인 도구는 점과 직선 사이의 거리 공식입니다. 4·17·18·21번 네 문항에서 반복됐습니다.

네 문항의 쓰임이 모두 다릅니다. 4번(중)은 두 직선의 평행과 수직, 17번(상)은 기울기가 주어진 원의 접선, 18번(상)은 원과 직선이 접할 때, 21번(상)은 원의 대칭이동 후 직선과의 관계입니다. 즉 상 난이도 여섯 문항 중 세 개가 이 공식을 쓰고 있습니다. 공식을 외우는 것으로는 부족하고, "거리 = 반지름"이라는 접선 조건을 어떤 상황에서든 꺼낼 수 있어야 합니다.

여기에 다음 유형들이 반복됩니다.

• 삼각형의 넓이 — 9·12·19번 (3회)
• 선분의 내분점 — 3·20번
• 삼각형의 무게중심 — 8·12번
• 두 직선의 평행과 수직 — 4·10번
• 원과 직선이 접할 때 — 5·18번
• 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때 — 14·21번
• 기울기가 주어진 원의 접선의 방정식 — 11·17번
• 점의 대칭이동 — 16·19번
• 도형의 평행이동 — 7·15번
• 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기 — 10·14번

11번과 17번의 짝이 특히 중요합니다. 같은 "기울기가 주어진 원의 접선"인데 11번은 중상, 17번은 상입니다. 11번에서 익힌 y = mx ± r√(m²+1) 형태를 17번에서는 내분점 조건과 함께 써야 하기 때문입니다. 11번을 정확히 풀 수 있어야 17번에 도전할 자격이 생깁니다.

빈출 유형 정리 (2026학년도 기출 기준)

1. 도형의 이동 (5·7·15·16·19·21번) — 6문항

5번 중 도형의 대칭이동; 직선 · 원과 직선이 접할 때, 7번 중 도형의 평행이동; 포물선 · 도형의 평행이동, 15번 상 평행이동한 도형과 겹치는 부분의 넓이 · 도형의 평행이동, 16번 상 점과 도형의 평행이동과 대칭이동 · 점의 대칭이동 · 코시-슈바르츠 부등식, 19번 중 점의 대칭이동 · 삼각형의 넓이, 21번 상 도형의 대칭이동; 원 · 원과 직선이 두 점에서 만날 때 · 점과 직선 사이의 거리.

앞 두 문항(5·7번)은 이동 공식 적용이라 어렵지 않습니다. x축·y축·원점·y=x 에 대한 대칭 규칙과, x축 방향 m·y축 방향 n 평행이동 시 x → x-m, y → y-n 이라는 부호 규칙이면 됩니다.

15번이 이 파트의 최고 난도 중 하나입니다. 도형을 평행이동시킨 뒤 원래 도형과 겹치는 부분의 넓이를 구하는 유형이라, 그림을 정확히 그리지 않으면 답이 나오지 않습니다. 겹친 영역이 어떤 도형인지(평행사변형·삼각형 등) 먼저 확정하고 넓이 공식을 적용하세요.

16번은 이동 문제에 코시-슈바르츠 부등식이 붙은 복합형입니다. 이동한 점의 좌표로 x²+y²의 최대·최소를 묻는 구조입니다. 도형 단원 문항이지만 실제 마무리 도구는 부등식이라는 점이 까다롭습니다.

19번은 답을 직접 쓰는 문항이면서 중 난이도입니다. 점을 대칭이동시켜 삼각형의 넓이를 구하는 표준형이라, 서술형 세 문항 중 가장 확보하기 쉬운 문항입니다. 시간 배분에서 이 문항을 반드시 챙기세요.

2. 원의 방정식 (2·11·14·17·18번) — 5문항

2번 하 원 위의 점에서의 접선의 방정식(공식 1회 대입), 11번 중상 기울기가 주어진 원의 접선의 방정식 · 정점을 지나는 직선의 활용, 14번 상 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때 · 절댓값 기호를 포함한 식의 그래프 · 일반형에서 중심과 반지름, 17번 상 기울기가 주어진 원의 접선의 방정식 · 선분의 내분점의 활용 · 점과 직선 사이의 거리, 18번 상 원과 직선이 접할 때 · 점과 직선 사이의 거리.

2번은 공식 한 번 대입으로 끝나는 확보 문항입니다. 원 x²+y²=r² 위의 점 (x₁, y₁)에서의 접선은 x₁x + y₁y = r². 그대로 넣으면 됩니다.

14번은 절댓값 그래프가 섞여 난이도가 크게 올라갑니다. 절댓값이 든 식은 범위를 나눠 직선 두 개(또는 그 이상)로 쪼갠 뒤 각각에 대해 원과 두 점에서 만나는 조건을 따져야 합니다. 그림 없이 식만으로 처리하려 들면 거의 틀립니다.

17번과 18번은 둘 다 "거리 = 반지름" 조건을 씁니다. 18번은 접하는 조건 그 자체, 17번은 접선을 구한 뒤 내분점까지 이어집니다. 원의 중심에서 직선까지의 거리를 계산하는 손이 빨라야 이 두 문항에서 시간을 벌 수 있습니다.

3. 평면좌표 (3·8·9번) — 3문항

3번 하 선분의 내분점 · 선분의 내분점 (응용), 8번 중 삼각형의 무게중심 · 각의 이등분선의 성질, 9번 중상 삼각형의 외심의 좌표 · 같은 거리에 있는 점 · 삼각형의 넓이.

9번의 외심이 이 파트의 고비입니다. 외심은 세 꼭짓점에서 같은 거리에 있는 점이니, 외심을 (a, b)로 놓고 두 개의 거리 등식을 세우면 연립방정식이 됩니다. 제곱해서 정리하면 일차식 두 개가 나와 어렵지 않게 풀립니다. 여기에 넓이까지 물으니 좌표를 구한 뒤 한 단계가 더 있습니다.

4. 직선의 방정식 (4·10·12번) — 3문항

4번 중 두 직선의 평행과 수직 · 점과 직선 사이의 거리, 10번 중상 도형의 넓이를 분할하는 직선 · 일반형에서 중심과 반지름 · 두 직선의 평행과 수직, 12번 중상 삼각형의 넓이 · 정점을 지나는 직선 · 삼각형의 무게중심.

10번의 넓이를 분할하는 직선은 원의 넓이를 이등분하는 직선은 반드시 중심을 지난다는 성질을 쓰는 문항입니다. 일반형으로 주어진 원을 표준형으로 고쳐 중심부터 찾는 것이 첫 단계입니다.

12번은 정점을 지나는 직선과 삼각형의 넓이가 결합돼 있습니다. m의 값에 관계없이 항상 지나는 점을 먼저 찾고, 그 점을 축으로 직선을 움직이며 넓이 조건을 맞춥니다.

5. 집합 (1·6·13번) — 3문항

1번 하 기호 ∈, ⊂의 사용 · 집합과 원소, 6번 중 배수와 약수의 집합의 연산 · 집합 사이의 포함 관계, 13번 중상 드모르간의 법칙 · 조건을 만족시키는 집합 구하기 · 집합의 연산과 집합의 개수.

1번은 원소와 부분집합의 기호를 구분하는지만 묻습니다. 공집합과 {공집합}의 차이, 원소가 집합인 경우의 ∈·⊂ 판정이 단골 함정입니다.

13번의 드모르간 법칙은 (A∪B)ᶜ = Aᶜ∩Bᶜ, (A∩B)ᶜ = Aᶜ∪Bᶜ 두 줄입니다. 식을 간단히 정리한 뒤 조건을 만족하는 집합의 개수를 세는 구조라, 정리를 끝까지 하고 나면 부분집합 개수 문제로 바뀝니다.

6. 명제 (20번) — 1문항

20번 중상 산술평균과 기하평균의 관계; 합의 최솟값 구하기 · 좌표를 이용하여 도형의 성질 확인하기 · 선분의 내분점.

답을 직접 쓰는 문항인데 배치 단원이 명제입니다. 좌표와 내분점으로 식을 세운 뒤, 두 양수의 합의 최솟값을 a + b ≥ 2√(ab) 로 구하는 흐름입니다. 등호가 성립하는 조건(a = b)을 반드시 확인해야 하고, 서술형이니 그 확인 과정도 답안에 써야 합니다.

주의 문항 — 상 6문항

14번 (원과 직선이 두 점에서 만날 때 + 절댓값 그래프) — 상 구간의 첫 문항이자 그림이 필수인 문항입니다.

15번 (평행이동한 도형과 겹치는 부분의 넓이) — 겹친 영역의 모양을 확정하는 것이 전부입니다.

16번 (이동 + 코시-슈바르츠 부등식) — 도형 문제인데 부등식으로 끝납니다.

17번 (기울기가 주어진 접선 + 내분점) — 11번의 확장형입니다.

18번 (원과 직선이 접할 때) — "거리 = 반지름" 조건의 정석 문항이지만 계산량이 많습니다.

21번 (원의 대칭이동 + 직선과 두 점에서 만나는 조건) — 마지막 서술형이자 상 난이도입니다. 대칭이동한 원의 중심을 구하고, 거리 조건을 부등식으로 처리합니다.

여섯 문항 중 다섯(14~18번)이 연속으로 붙어 있습니다. 이 구간에 들어가기 전에 19번(중)을 먼저 풀고 오는 순서 조정을 고려할 만합니다.

죽전고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. ∈, ⊂ 기호와 원소 판정 — 1번 대비. 확보 구간입니다.
2. 원 위의 점에서의 접선 공식 — 2번 대비. 공식 1회 대입.
3. 선분의 내분점 — 3번, 그리고 17·20번까지 연결됩니다.
4. 두 직선의 평행과 수직 — 4·10번 대비. 기울기 곱 = -1.
5. 대칭이동 규칙(x축·y축·원점·y=x) — 5·16·19·21번의 공통 기초.
6. 배수·약수의 집합과 포함 관계 — 6번 대비.
7. 평행이동 규칙과 포물선 — 7·15번 대비.
8. 삼각형의 무게중심과 각의 이등분선 — 8번 대비.
9. ★ 삼각형의 외심의 좌표 — 9번 대비. 거리 등식 두 개 연립.
10. ★ 원의 넓이를 이등분하는 직선 — 10번 대비. 중심을 지난다.
11. ★ 기울기가 주어진 원의 접선 — 11·17번 대비. 거리 = 반지름.
12. 정점을 지나는 직선과 삼각형의 넓이 — 12번 대비.
13. 드모르간의 법칙 — 13번 대비.
14. ★ 절댓값이 든 식의 그래프 — 14번 대비. 범위를 나눠 직선으로.
15. ★ 평행이동 후 겹치는 부분의 넓이 — 15번 대비. 그림이 답입니다.
16. ★ 코시-슈바르츠 부등식 — 16번 대비.
17. ★ 점과 직선 사이의 거리 — 4·17·18·21번, 이 시험 최다 유형.
18. ★ 산술평균과 기하평균 — 20번 대비. 등호 조건까지 서술.
19. 점의 대칭이동과 삼각형의 넓이 — 19번 대비. 서술형 확보 문항.

자주 나오는 질문

죽전고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2026학년도 기준 21문항입니다. 1~18번은 선택형, 19~21번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 04 도형의 이동이 6문항으로 가장 많고, 03 원의 방정식이 5문항으로 뒤를 잇습니다. 대단원으로는 도형의 방정식이 17문항(81%)입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도가 6문항(14·15·16·17·18·21번) 입니다. 그중 14~18번은 다섯 문항이 연속입니다. 상 여섯 문항이 전부 원의 방정식 또는 도형의 이동에서 나왔습니다.

난이도 순서가 정해져 있나요?

네. 1~3번 하, 4~8번 중, 9~13번 중상, 14~18번 상으로 번호순 계단식입니다. 예외 문항이 없습니다. 서술형 19~21번만 중·중상·상으로 다시 올라갑니다.

범위 밖 단원도 나오나요?

20번이 07 명제 단원(산술평균과 기하평균) 입니다. 집합의 연산까지만 준비하면 놓칠 수 있으니, 부등식의 증명 파트도 함께 정리해 두세요.

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