중산고(서울 강남) 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 기출 분석 (2026학년도)

중산고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 2026학년도 기준 총 22문항입니다. 이 글에서 다루는 중산고는 서울 강남구에 있는 중산고등학교입니다. 전국에 같은 이름의 고등학교가 여럿 있으니(경기 고양시 중산고, 인천중산고, 충주중산고) 학교를 먼저 확인하고 읽어주세요.

이 시험의 성격을 한 줄로 요약하면 "함수의 연속에서 승부가 난다" 입니다. 22문항 중 9문항이 02 함수의 연속 단원이고, 이 단원에서 상 난이도 세 문항이 나왔습니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~16번 선택형, 17~22번은 답을 직접 쓰는 형태(6문항)
• 난이도: 하 2 / 중 5 / 중상 10 / 상 5
• 배치 단원: 02 함수의 연속 9 / 03 미분계수와 도함수 7 / 01 함수의 극한 6
• 최다 반복 유형: 미분계수를 이용한 극한값 계산(x→a 꼴) 5회(2·7·10·12·17번)
• 최대 고비: 14·15·16번 — "함수가 연속일 조건 (응용)" 세 문항 연속
• 하 난이도는 1·2번 두 문항뿐. 3번부터 바로 중 난이도로 올라갑니다

중산고(강남) 고2 2학기 중간은 어떤 시험인가

중산고등학교는 서울 강남구에 있는 고등학교입니다. 2026학년도 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ은 총 22문항으로 출제됐습니다.

정답 기록을 보면 1~16번은 선택형, 17~22번 여섯 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다. 서술·단답이 전체의 27%입니다.

무게중심이 뚜렷합니다. 1·2번은 미분법 공식 대입으로 끝나는 하 난이도인데, 3번부터 바로 중으로 올라가고 8번부터는 끝까지 중상 이상입니다. 22문항 중 중상 10 + 상 5 = 15문항(68%) 이 중상 이상이라는 뜻입니다. 쉬운 문항으로 점수를 벌어두는 구간이 사실상 앞 두 문항밖에 없습니다.

참고로 같은 2026학년도 고2 2학기 중간 미적분Ⅰ을 치른 울산 중구 울산중앙고는 20문항 중 상 1 · 중상 7이었습니다. 중산고는 22문항 중 상 5 · 중상 10입니다. 같은 과목·같은 시기인데 상단 난이도 두께가 두 배 이상 차이 납니다.

2026학년도 난이도 분포 — 중상 이상이 15문항

상 5문항의 위치가 중요합니다. 11번, 15·16번, 19번, 22번입니다. 11번은 선택형 중반, 15·16번은 선택형 마지막 두 문항, 19번과 22번은 서술형에 있습니다.

특히 15번과 16번이 나란히 상이라는 점을 기억하세요. 선택형의 마지막 두 문항이 연속으로 최고 난도입니다. 여기서 막히면 17번부터 시작하는 서술형 여섯 문항에 쓸 시간이 사라집니다. 서술형 중 17·18·20·21번은 중상이라 충분히 풀 수 있는 난이도이니, 15·16번을 일단 넘기고 서술형을 먼저 확보하는 순서가 현실적입니다.

하 난이도가 1·2번 두 문항뿐이라는 점도 체감 난도를 올립니다. 시험 시작 2분 만에 중 난이도 구간에 들어갑니다.

출제 단원 — 함수의 연속이 9문항

여기서 짚어야 할 점이 있습니다. 시험 범위 라벨은 "함수의 극한 ~ 미분계수와 도함수"인데, 실제로 가장 많이 나온 단원은 그 사이에 있는 02 함수의 연속(9문항) 입니다. 범위의 시작과 끝만 보고 준비하면 정작 가장 무거운 중간 단원을 얇게 보게 됩니다.

난이도까지 겹쳐 보면 더 분명합니다. 상 5문항 중 15·16·19번 세 개가 함수의 연속입니다. 나머지 둘은 11번(함수의 극한)과 22번(미분계수와 도함수)입니다. 중상 10문항 중에서도 9·13·14·20·21번 다섯 개가 함수의 연속입니다. 이 시험의 상위권 변별은 연속 단원에서 이뤄집니다.

반대로 03 미분계수와 도함수 7문항은 1·2번(하), 7·8·12·17번(중~중상), 22번(상) 으로 분포가 넓습니다. 앞 두 문항으로 시작해 마지막 문항으로 끝나는, 시험 전체를 감싸는 단원입니다.

시그니처 유형 — 14·15·16번 "연속일 조건" 3연타

이 시험을 가장 잘 보여주는 구간은 14·15·16번입니다. 세 문항 모두 함수가 연속일 조건 (응용) 유형이고, 난이도는 중상 → 상 → 상으로 올라갑니다.

• 14번 중상 — 연속일 조건 (응용) · 함수가 연속일 조건
• 15번 상 — 연속일 조건 (응용) · (x-a)f(x) 꼴의 함수의 연속
• 16번 상 — 연속일 조건 (응용) · 함수의 그래프와 연속; 합성함수 · (x-a)f(x) 꼴의 함수의 연속

같은 원리를 세 번 반복해서, 매번 한 겹씩 더 씌워 물었습니다. 14번에서 기본형을 확인하고, 15번에서 (x-a)f(x) 꼴을 붙이고, 16번에서 합성함수까지 얹었습니다. 14번을 손으로 정확히 풀 수 있는지가 15·16번 도전 가능 여부를 결정합니다.

이 유형의 핵심은 한 줄입니다. x = a에서 연속이려면 좌극한 = 우극한 = 함숫값. 여기에 (x-a)f(x) 꼴이 붙으면 양변에 x = a를 대입해 조건을 뽑아내는 한 단계가 추가됩니다.

가장 많이 쓰인 개별 유형은 따로 있습니다.

• 미분계수를 이용한 극한값의 계산(x→a 꼴) — 2·7·10·12·17번 (5회)
• 함수가 연속일 조건 — 4·14·20·21번 (4회)
• (x-a)f(x) 꼴의 함수의 연속 — 9·15·16번 (3회)
• 함수가 연속일 조건 (응용) — 14·15·16번 (3회)
• 미분법의 공식 — 1·2·7번 (3회)
• 미정계수의 결정 — 3·6·20번 (3회)

lim(x→a){f(x)-f(a)}/(x-a) = f'(a) 라는 정의 하나가 다섯 문항에서 반복됐습니다. 이 시험을 대비한다면 여기서부터 시작해야 합니다.

빈출 유형 정리 (2026학년도 기출 기준)

1. 함수의 연속 (4·9·13·14·15·16·19·20·21번) — 9문항

4번 중 함수가 연속일 조건, 9번 중상 (x-a)f(x) 꼴의 함수의 연속 · 다항함수의 결정, 13번 중상 사잇값 정리; 실근의 개수 · 사잇값 정리, 14번 중상 연속일 조건 (응용), 15번 상 연속일 조건 (응용) · (x-a)f(x) 꼴, 16번 상 연속일 조건 (응용) · 합성함수의 연속 · (x-a)f(x) 꼴, 19번 상 함수의 그래프와 연속 · 두 그래프의 교점의 개수, 20번 중상 함수가 연속일 조건 · 미정계수의 결정, 21번 중상 함수가 연속일 조건 · 0/0 꼴의 극한.

4번이 이 단원의 입구입니다. 구간별로 정의된 함수가 경계에서 연속이 되도록 미지수를 정하는 기본형이라, 반드시 확보해야 합니다.

9번의 (x-a)f(x) 꼴은 이 시험이 세 번 반복한 유형의 첫 등장입니다. 예를 들어 (x-2)f(x) = (주어진 식) 형태라면 x = 2를 양변에 대입해 f(2)와 관련된 정보를 얻고, 나머지는 다항함수의 차수와 계수를 맞춥니다.

13번의 사잇값 정리는 연속함수 f가 구간 [a,b]에서 f(a)와 f(b)의 부호가 다르면 그 사이에 실근이 있다는 정리입니다. 실근의 개수를 묻는 형태라 구간을 여러 개로 쪼개 부호를 확인합니다. 연속이라는 전제를 먼저 확인했는지가 채점 포인트입니다.

19번은 그래프의 교점 개수로 정의된 함수의 연속입니다. 상 난이도이고, 답을 직접 쓰는 문항입니다. 직선(또는 곡선)을 움직이며 교점 개수가 바뀌는 순간을 모두 찾아 그 지점에서 좌극한·우극한을 비교해야 합니다. 그림 없이는 풀리지 않습니다.

20번과 21번은 서술형이지만 중상입니다. 20번은 연속 조건에 미정계수 결정이, 21번은 연속 조건에 0/0 꼴 극한이 붙었습니다. 15·16번에서 시간을 태우지 않았다면 충분히 확보 가능한 구간입니다.

2. 미분계수와 도함수 (1·2·7·8·12·17·22번) — 7문항

1번 하 미분법의 공식, 2번 하 미분계수를 이용한 극한값 계산(x→a 꼴) · 미분법의 공식, 7번 중 같은 유형 · 미분법의 공식, 8번 중상 평균변화율과 미분계수 · 접선의 기울기 · 평균변화율, 12번 중상 미분계수를 이용한 극한값 계산(h→0 꼴) · 곱의 미분법 · (x→a 꼴), 17번 중상 (x→a 꼴) · 미분계수를 이용한 미정계수의 결정, 22번 상 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 · 미분가능성과 연속성 · (h→0 꼴).

1·2·7번은 같은 뿌리입니다. 다항함수의 미분 공식과 미분계수의 정의를 확인하는 문항이 난이도를 조금씩 올리며 세 번 나왔습니다. 2번(하)을 풀 수 있으면 7번(중)도 형태만 바뀐 것입니다.

12번은 두 가지 정의 형태가 한 문항에 들어갔습니다. h→0 꼴과 x→a 꼴을 모두 쓰고, 곱의 미분법까지 필요합니다. 분자를 f(a+h)-f(a) 형태로 억지로 맞추는 변형 연습이 필수입니다.

22번은 이 시험의 마지막 문항이자 상 난이도입니다. 구간별로 정의된 함수가 미분가능할 조건을 묻습니다. ① 그 점에서 연속, ② 좌미분계수 = 우미분계수 두 조건을 모두 세워야 하고, 답을 직접 써야 하니 두 조건을 빠짐없이 적었는지가 그대로 점수입니다.

3. 함수의 극한 (3·5·6·10·11·18번) — 6문항

3번 중 ∞-∞ 꼴의 극한 · 미정계수의 결정, 5번 중 좌극한과 우극한; 그래프가 주어진 경우 · 극한값의 존재, 6번 중 다항함수의 결정 · 미정계수의 결정, 10번 중상 함수의 극한의 대소 관계 · 곱의 미분법 · 미분계수를 이용한 극한값 계산, 11번 상 함수의 극한값의 존재 · ∞-∞ 꼴 · 0/0 꼴 유리식, 18번 중상 함수의 극한의 활용 · 0/0 꼴 무리식.

3번의 ∞-∞ 꼴은 유리화하거나 통분해서 ∞/∞ 또는 0/0 꼴로 바꾸는 것이 정석입니다. 무리식이면 켤레를 곱하고, 분수식이면 통분합니다.

11번이 극한 파트의 유일한 상입니다. 극한값이 존재할 조건을 ∞-∞ 꼴과 0/0 꼴 양쪽에서 동시에 요구하는 구조라, 어느 항이 어떤 부정형을 만드는지 분리해서 처리해야 합니다.

18번은 도형이나 상황이 섞인 극한의 활용입니다. 무리식 0/0 꼴이 나오니 유리화가 마무리 도구입니다. 서술형이라 식 세우는 과정을 함께 적어야 합니다.

주의 문항 — 상 5 + 중상 10

11번 상 (극한값의 존재) — 선택형 중반의 첫 벽입니다. 부정형 두 종류가 섞였습니다.

15번 상 (연속일 조건 응용 + (x-a)f(x)) — 14번의 확장형입니다.

16번 상 (연속일 조건 응용 + 합성함수) — 선택형 마지막 문항이자 최고 난도 구간입니다.

19번 상 (그래프의 교점 개수와 연속) — 서술형인데 그림을 그려야 합니다.

22번 상 (구간별 함수의 미분가능성) — 마지막 문항. 연속 + 미분계수 두 조건.

8·9·10·12·13·14·17·18·20·21번 중상 10문항 — 이 중 서술형 네 문항(17·18·20·21번)은 난이도가 중상이라 시간만 있으면 확보 가능한 구간입니다. 시간 배분이 곧 점수입니다.

중산고(강남) 고2 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 미분법의 공식 — 1·2·7번 대비. 확보 구간입니다.
2. ★ 미분계수의 정의 두 형태 — 2·7·10·12·17번, 이 시험 최다 유형(5회).
3. 함수가 연속일 조건(기본) — 4번 대비. 좌극한 = 우극한 = 함숫값.
4. 좌극한·우극한과 극한값의 존재 — 5번 대비. 그래프 읽기.
5. ∞-∞ 꼴의 극한 — 3번 대비. 유리화·통분으로 변형.
6. 미정계수의 결정과 다항함수의 결정 — 3·6·20번 대비.
7. ★ (x-a)f(x) 꼴의 함수의 연속 — 9·15·16번 대비. x = a 대입.
8. 평균변화율과 미분계수의 구분 — 8번 대비.
9. 사잇값 정리와 실근의 개수 — 13번 대비. 부호 확인.
10. 극한의 대소 관계 — 10번 대비.
11. ★ 함수가 연속일 조건 (응용) — 14·15·16번 3연타. 이 시험의 핵심.
12. ★ 극한값이 존재할 조건(복합형) — 11번 대비.
13. 0/0 꼴 무리식과 유리화 — 18·21번 대비.
14. ★ 합성함수의 연속 — 16번 대비.
15. ★ 그래프의 교점 개수로 정의된 함수 — 19번 대비. 경계 찾기.
16. ★ 구간별 정의 함수의 미분가능성 — 22번 대비. 두 조건 모두 서술.
17. 곱의 미분법 — 10·12번 대비.
18. 미분계수를 이용한 미정계수의 결정 — 17번 대비.

자주 나오는 질문

중산고는 어느 지역 학교인가요?

이 글에서 다루는 중산고는 서울 강남구에 있는 중산고등학교입니다. 경기 고양시 중산고등학교, 인천중산고등학교, 충주중산고등학교와는 다른 학교입니다.

중산고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 몇 문항인가요?

2026학년도 기준 22문항입니다. 1~16번은 선택형, 17~22번 여섯 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 02 함수의 연속이 9문항(41%) 으로 가장 많습니다. 이어서 03 미분계수와 도함수 7문항, 01 함수의 극한 6문항입니다. 시험 범위 라벨에는 연속이 강조되어 있지 않지만 실제 비중은 가장 큽니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도가 5문항(11·15·16·19·22번) 입니다. 그중 15·16번은 선택형 마지막 두 문항이 연속으로 상이라 시간 관리의 최대 변수입니다.

어떤 유형이 가장 많이 반복됐나요?

미분계수를 이용한 극한값의 계산(x→a 꼴)이 5회(2·7·10·12·17번) 로 최다입니다. 이어서 함수가 연속일 조건 4회, (x-a)f(x) 꼴의 연속 3회입니다.

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