창의고 2학년 2학기 기말고사 확률과 통계 기출 분석 (2025학년도)

창의고 2학년 2학기 기말 확률과 통계는 2025학년도 기준 총 20문항입니다. 경기 화성시에 있는 창의고등학교의 이 시험은 통계 단원에서 17문항이 나왔습니다. 2학기 기말답게 확률분포·정규분포·통계적 추정이 시험지의 대부분을 채웠습니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~16번 선택형, 17~20번은 답을 직접 쓰는 형태(4문항)
• 난이도: 하 5 / 중 8 / 중상 5 / 상 2(16·19번)
• 1~5번이 전부 하 난이도. 출발이 확실히 가볍습니다
• 배치 단원: 06 이항분포와 정규분포 7 / 07 통계적 추정 6 / 05 확률변수와 확률분포 4 / 03 확률의 뜻과 활용 1 / 04 조건부확률 1 / 01 여러 가지 순열 1
• 대단원: 통계 17문항 · 확률 2문항 · 경우의 수 1문항
• 최다 반복 유형: 이산확률변수의 확률 4회(11·12·14·17번), 표본평균의 확률 구하기 4회(7·15·18·20번)

창의고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

창의고등학교는 경기 화성시에 있는 고등학교입니다. 2025학년도 2학년 2학기 기말고사 확률과 통계는 총 20문항으로 출제됐습니다.

정답 기록을 보면 1~16번은 선택형, 17~20번 네 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다. 그중 17·18·20번은 (1)·(2) 소문항을 포함하고 있어 실제 서술 분량은 문항 수보다 많습니다.

이 시험의 첫 인상은 초반이 가볍다는 것입니다. 1~5번 다섯 문항이 전부 하 난이도입니다.

• 1번 이항분포에서의 평균·분산·표준편차 (이항분포가 주어진 경우)
• 2번 이산확률변수의 평균·분산·표준편차 (확률분포가 주어진 경우)
• 3번 표본평균의 평균·분산·표준편차 (모집단이 주어진 경우)
• 4번 확률변수 aX+b의 평균·분산·표준편차
• 5번 이항분포에서의 평균·분산·표준편차 (이항분포가 주어지지 않은 경우)

다섯 문항의 공통점이 보입니다. 전부 "평균·분산·표준편차를 구하라" 입니다. 확률변수든 이항분포든 표본평균이든, E(X)와 V(X)를 계산하는 기본 공식만 정리되어 있으면 다섯 문항을 5분 안에 끝낼 수 있습니다. 이 구간에서 벌어둔 시간이 뒤의 상 난이도 두 문항을 푸는 밑천이 됩니다.

2025학년도 난이도 분포 — 하 5문항, 상 2문항

하 5 + 중 8 = 13문항(65%) 이 중 이하입니다. 기본기가 잡혀 있으면 안정적으로 점수가 나오는 구조입니다.

상 두 문항은 16번과 19번입니다. 16번은 선택형 마지막 문항, 19번은 서술형 세 번째 문항입니다. 둘 다 06 이항분포와 정규분포 단원이고, 공통 유형까지 같습니다. 뒤에서 자세히 보겠습니다.

중상 5문항(11·12·14·15·20번) 은 11~15번 구간에 네 개가 몰려 있습니다. 즉 1~10번은 중 이하, 11~16번이 고비, 17~20번 서술형은 중~중상이라는 삼단 구조입니다.

출제 단원 — 통계에서 17문항

대단원으로 묶으면 III 통계가 17문항(85%), II 확률 2문항, I 경우의 수 1문항입니다.

기말고사인 만큼 앞 단원에서도 세 문항(7·11·12번)이 나왔다는 점을 기억하세요. 7번은 조합을 이용하는 확률, 11번은 독립시행의 확률, 12번은 함수의 개수입니다. 2학기 중간에서 끝난 단원이라고 덮어두면 세 문항을 그냥 내주게 됩니다.

더 중요한 건 이 세 문항이 전부 통계와 결합돼 있다는 점입니다.

• 7번 조합을 이용하는 확률 + 표본평균의 확률 구하기
• 11번 독립시행의 확률 + 이산확률변수의 확률
• 12번 함수의 개수 + 이산확률변수의 확률 + 수학적 확률

즉 순수한 경우의 수·확률 문항이 아니라, 경우의 수로 확률을 구한 다음 그것을 확률분포로 읽어내는 복합형입니다. 11번과 12번이 중상인 이유가 여기에 있습니다.

시그니처 유형 — 16번과 19번, 같은 뿌리의 상 난이도 두 문항

이 시험의 상 난이도 두 문항은 유형 구성이 거의 같습니다.

• 16번 상 — 표준화하여 확률 구하기 · 정규분포곡선의 성질 · 정규분포에서 확률을 만족시키는 미지수의 값 구하기
• 19번 상 — 정규분포곡선의 성질 · 표준화하여 확률 구하기 · 정규분포에서 확률을 만족시키는 미지수의 값 구하기

세 유형이 완전히 동일하고 순서만 다릅니다. 16번은 선택형, 19번은 답을 직접 쓰는 형태입니다. 한 시험에서 같은 구성의 문항을 객관식과 서술형으로 한 번씩 낸 셈입니다.

공략 포인트도 하나로 모입니다. 정규분포곡선은 평균 m에 대해 좌우대칭이라는 성질입니다. P(X ≤ a) = P(X ≥ b) 같은 조건이 주어지면 a와 b의 중점이 평균입니다. 이 한 줄로 미지수 하나가 바로 결정되고, 나머지는 표준화 Z = (X-m)/σ 후 표준정규분포표를 읽는 작업입니다.

16번을 풀 수 있으면 19번도 풀 수 있습니다. 반대로 16번에서 막혔다면 19번은 과감히 넘기고 20번(중상)으로 가는 편이 낫습니다.

가장 많이 쓰인 개별 유형은 따로 있습니다.

• 이산확률변수의 확률 — 11·12·14·17번 (4회)
• 표본평균의 확률 구하기 — 7·15·18·20번 (4회)
• 표준화하여 확률 구하기 — 9·16·19번 (3회)
• 정규분포곡선의 성질 — 16·19번
• 이항분포와 정규분포의 관계(및 활용) — 10·20번
• 표본평균의 평균·분산·표준편차(모집단의 확률분포가 주어진 경우) — 3·18번
• 신뢰구간의 길이 — 8·13번
• 이항분포의 평균·분산·표준편차 — 1·5번
• 조합을 이용하는 확률 — 7·17번

"이산확률변수의 확률"과 "표본평균의 확률 구하기"가 나란히 4회입니다. 앞엣것은 확률분포표를 만들어 특정 값의 확률을 읽는 작업, 뒤엣것은 표본평균 X̄의 분포에서 확률을 구하는 작업입니다. 이 두 가지가 이 시험의 두 축입니다.

빈출 유형 정리 (2025학년도 기출 기준)

1. 이항분포와 정규분포 (1·5·9·10·16·19·20번) — 7문항

1번 하 이항분포에서의 평균·분산·표준편차(이항분포가 주어진 경우), 5번 하 같은 유형(이항분포가 주어지지 않은 경우), 9번 중 표준화하여 확률 구하기 · 표준화하여 미지수의 값 구하기, 10번 중 이항분포와 정규분포의 관계의 활용 · 이항분포와 정규분포의 관계, 16번 상 표준화 · 정규분포곡선의 성질 · 미지수의 값 구하기, 19번 상 정규분포곡선의 성질 · 표준화 · 미지수의 값 구하기, 20번 중상 이항분포와 정규분포의 관계의 활용 · 표본평균의 확률 구하기.

1번과 5번은 공식 대입입니다. B(n, p)를 따르면 E(X) = np, V(X) = npq, σ(X) = √(npq). 5번은 이항분포라고 명시되지 않고 상황으로 주어지니 "독립시행을 n번 반복"이라는 조건을 찾아내는 것이 한 단계 더 있습니다.

9번의 표준화는 이 단원의 기본기입니다. Z = (X-m)/σ 로 바꾼 뒤 표준정규분포표에서 값을 찾습니다. P(0 ≤ Z ≤ z) 형태로 표가 주어지므로, 구하려는 확률을 그 형태로 쪼개는 것이 실전 기술입니다.

10번과 20번은 이항분포의 정규근사입니다. n이 충분히 클 때 B(n, p)를 N(np, npq)로 보고 표준화합니다. 20번은 서술형이고 소문항이 두 개라 과정을 적어야 합니다.

16번과 19번은 앞서 본 대로 같은 구성의 상 난이도 두 문항입니다.

2. 통계적 추정 (3·6·8·13·15·18번) — 6문항

3번 하 표본평균의 평균·분산·표준편차(모집단이 주어진 경우) · (모집단의 확률분포가 주어진 경우), 6번 중 표본평균의 평균·분산·표준편차(모평균·모표준편차가 주어진 경우) · 표본의 크기 구하기, 8번 중 모평균의 추정(모표준편차가 주어진 경우) · 신뢰구간의 길이, 13번 중 신뢰구간의 길이; 신뢰도 구하기 · 신뢰구간의 길이, 15번 중상 표본평균의 확률; 미지수의 값 구하기 · 표본평균의 확률 구하기, 18번 중 표본평균의 평균·분산·표준편차(모집단의 확률분포가 주어진 경우) · 표본평균의 확률 구하기.

표본평균의 기본 성질 세 줄이 이 단원의 전부입니다. E(X̄) = m, V(X̄) = σ²/n, σ(X̄) = σ/√n. 표본의 크기 n이 커지면 표준편차가 √n에 반비례해 줄어든다는 것이 6번의 핵심입니다.

8번과 13번은 신뢰구간입니다. 모평균의 신뢰구간 길이는 2 × (신뢰계수) × σ/√n 입니다. 13번은 거꾸로 신뢰도를 묻는 형태라, 길이 식에서 신뢰계수를 역산한 뒤 표에서 대응하는 신뢰도를 찾습니다.

18번은 서술형이고 소문항이 있습니다. 모집단의 확률분포표가 주어졌을 때 크기 2인 표본의 표본평균 X̄의 확률분포표를 직접 만들어야 합니다. 가능한 표본을 모두 나열하고 평균을 계산해 같은 값끼리 묶는 작업이라, 표를 빠짐없이 채우는 꼼꼼함이 점수입니다.

15번이 이 단원의 유일한 중상입니다. 표본평균의 확률에서 미지수를 역으로 구하는 문항이라, 표준화한 뒤 표를 거꾸로 읽어야 합니다.

3. 확률변수와 확률분포 (2·4·14·17번) — 4문항

2번 하 이산확률변수의 평균·분산·표준편차(확률분포가 주어진 경우) · 확률질량함수의 성질, 4번 하 확률변수 aX+b의 평균·분산·표준편차(확률분포가 주어지지 않은 경우) · (평균·분산이 주어진 경우), 14번 중상 확률변수 aX+b의 평균·분산·표준편차(확률분포가 주어진 경우) · 이산확률변수의 확률, 17번 중 이산확률변수의 확률 · 조합을 이용하는 확률 · 확률질량함수의 성질.

4번과 14번은 같은 aX+b 공식인데 난이도가 다릅니다. E(aX+b) = aE(X)+b, V(aX+b) = a²V(X), σ(aX+b) = |a|σ(X). 4번은 E(X)와 V(X)가 바로 주어지고, 14번은 확률분포표에서 직접 구해야 합니다. 분산에는 a가 제곱으로, 표준편차에는 절댓값으로 붙는다는 차이를 헷갈리지 마세요.

17번은 서술형이고 소문항 두 개입니다. 조합으로 확률을 구해 확률분포표를 완성하는 문항이라, 모든 확률의 합이 1이라는 성질로 검산할 수 있습니다. 반드시 검산하고 넘어가세요.

4. 앞 단원에서 나온 세 문항 (7·11·12번)

7번 중 조합을 이용하는 확률 · 표본평균의 확률 구하기, 11번 중상 독립시행의 확률 · 이산확률변수의 확률 · 여사건의 확률('아닌','이상','이하'), 12번 중상 함수의 개수 · 이산확률변수의 확률 · 수학적 확률.

11번의 여사건 처리가 포인트입니다. "이상" 또는 "이하" 조건이 붙으면 경우를 다 세는 것보다 전체에서 빼는 쪽이 빠른지 먼저 판단하세요. 독립시행 확률 ₙCᵣ pʳ qⁿ⁻ʳ 을 여러 번 더해야 한다면 여사건이 정답입니다.

12번의 함수의 개수는 경우의 수 단원 유형인데 확률로 이어집니다. 조건을 만족하는 함수의 개수 ÷ 전체 함수의 개수가 확률이 되고, 그 확률변수의 분포를 읽는 구조입니다.

주의 문항 — 상 2 + 중상 5

16번 상 (정규분포곡선의 성질 + 표준화) — 선택형 마지막 문항입니다. 대칭성으로 평균을 먼저 잡으세요.

19번 상 (16번과 동일 구성, 서술형) — 16번을 풀었다면 이어서, 못 풀었다면 넘기세요.

11번 중상 (독립시행 + 이산확률변수) — 여사건 판단이 속도를 결정합니다.

12번 중상 (함수의 개수 + 확률분포) — 경우의 수 단원과의 결합형입니다.

14번 중상 (aX+b의 평균·분산) — 확률분포표에서 직접 계산해야 합니다.

15번 중상 (표본평균의 확률; 미지수) — 표를 거꾸로 읽는 역산입니다.

20번 중상 (이항분포의 정규근사, 서술형) — 마지막 문항이고 소문항 두 개입니다. 시간을 남겨두세요.

창의고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 이항분포의 평균·분산·표준편차 — 1·5번 대비. np, npq.
2. 이산확률변수의 평균·분산·표준편차 — 2번 대비. 확률분포표에서 직접.
3. 표본평균의 평균·분산·표준편차 — 3·6·18번 대비. σ/√n.
4. 확률변수 aX+b의 평균·분산·표준편차 — 4·14번 대비. 분산은 a², 표준편차는 |a|.
5. 확률질량함수의 성질(합 = 1) — 2·17번 대비. 검산 도구.
6. ★ 표준화 Z = (X-m)/σ — 9·16·19번 대비. 이 시험의 기둥.
7. 이항분포의 정규근사 — 10·20번 대비.
8. 모평균의 신뢰구간과 길이 — 8·13번 대비. 2×신뢰계수×σ/√n.
9. 신뢰도 역산 — 13번 대비.
10. 조합을 이용하는 확률 — 7·17번 대비.
11. ★ 독립시행의 확률과 여사건 — 11번 대비. '이상·이하'는 여사건 먼저.
12. ★ 함수의 개수 — 12번 대비. 경우의 수 단원 복습 필요.
13. ★ 표본평균의 확률분포표 직접 만들기 — 18번 대비. 표본 나열이 핵심.
14. ★ 표본평균의 확률에서 미지수 역산 — 15번 대비.
15. ★ 정규분포곡선의 대칭성 — 16·19번 대비. 이 시험의 최고 난도 두 문항.

자주 나오는 질문

창의고 2학년 2학기 기말 확률과 통계는 몇 문항인가요?

2025학년도 기준 20문항입니다. 1~16번은 선택형, 17~20번은 답을 직접 쓰는 형태이고, 17·18·20번에는 (1)·(2) 소문항이 있습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 06 이항분포와 정규분포가 7문항으로 가장 많고, 07 통계적 추정이 6문항으로 뒤를 잇습니다. 대단원으로는 통계가 17문항(85%) 입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 16번과 19번 두 문항입니다. 둘 다 정규분포곡선의 성질·표준화·미지수 결정이라는 같은 유형 조합으로 만들어졌습니다.

앞 단원(경우의 수·확률)도 나오나요?

네. 7번(조합을 이용하는 확률), 11번(독립시행의 확률), 12번(함수의 개수) 세 문항이 앞 단원에서 나왔습니다. 다만 세 문항 모두 확률분포·표본평균과 결합된 복합형이라, 단순 복습만으로는 부족합니다.

초반 문항은 어느 정도 난이도인가요?

1~5번 다섯 문항이 전부 하 난이도입니다. 모두 평균·분산·표준편차 계산 유형이라, 공식만 정리되어 있으면 빠르게 통과할 수 있습니다.

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