경북여고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025 대구 중구)

대구 중구 경북여자고등학교의 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 21문항입니다. 이 시험의 성격을 한 줄로 요약하면 "도형의 방정식이 16문항, 집합이 5문항" 입니다. 교과서 순서상 뒤쪽인 집합 단원은 비중이 작고, 원의 방정식과 도형의 이동이 각 5문항씩으로 가장 두껍습니다.

핵심 요약

• 21문항 — 1~16번은 선택형, 17~21번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 7 / 중 8 / 중상 4 / 상 2
• 배치 단원: 03 원의 방정식 5 / 04 도형의 이동 5 / 01 평면좌표 3 / 02 직선의 방정식 3 / 05 집합의 뜻과 표현 3 / 06 집합의 연산 2
• 최다 반복 유형: 선분의 내분점 3회 · 삼각형의 넓이 3회 · 점과 직선 사이의 거리 3회
• 상 난이도 2문항은 16번(포물선의 평행이동)과 21번(대칭이동을 이용한 거리의 최솟값)

경북여고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

경북여자고등학교는 대구 중구에 있는 고등학교입니다. 이름이 비슷한 경북여자상업고등학교와는 다른 학교이니 기출을 찾을 때 헷갈리지 마세요.

2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 21문항입니다. 정답 기록을 보면 1~16번이 선택형, 17~21번 다섯 문항이 답을 직접 쓰는 형태입니다. 서술형 다섯 문항 중 17·18번이 하 난이도라는 점이 이 시험의 큰 특징입니다. 서술형이라고 무조건 어려운 구성이 아닙니다.

배치를 보면 집합 단원이 앞쪽에 섞여 있습니다. 2·3번이 집합의 뜻과 표현, 11번이 집합의 뜻과 표현, 12번이 집합의 연산, 18번이 집합의 연산입니다. 나머지 열여섯 문항은 전부 도형의 방정식입니다. 단원 순서대로 나오지 않으니 처음 훑을 때 집합 문항이 어디에 있는지 표시해 두고 들어가는 편이 낫습니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 2문항, 하 7문항

하 난이도가 7문항으로 3분의 1입니다. 그중 1·2·3·4·6번 다섯 문항이 앞쪽에 몰려 있어 초반 여섯 문항은 속도를 내기 좋은 구간입니다. 여기서 아낀 시간을 뒤쪽 중상·상 여섯 문항에 쓰는 것이 이 시험의 기본 전략입니다.

상 난이도 두 문항은 16번과 21번입니다. 16번은 선택형의 마지막, 21번은 서술형의 마지막 자리입니다. 두 문항 모두 04 도형의 이동 단원이라는 점이 눈에 띕니다.

출제 단원 — 원의 방정식과 도형의 이동이 각 5문항

대단원으로 묶으면 I 도형의 방정식 16문항(76%), II 집합과 명제 5문항(24%) 입니다. 시험의 4분의 3이 도형이라는 뜻입니다.

주목할 점은 04 도형의 이동에 상 난이도 두 문항이 모두 들어 있다는 것입니다. 5문항 중 5·7번은 중, 14번은 중상, 16·21번은 상입니다. 도형의 이동은 쉬운 문항이 하나도 없는 단원입니다.

반대로 집합 5문항은 2·3번이 하, 11·12번이 중, 18번이 하로 전부 중 이하입니다. 집합은 확보 구간이라고 보면 됩니다.

시그니처 유형 — 거리 계산이 시험 전체를 관통한다

이 시험에서 세 번씩 반복된 유형이 셋 있습니다.

• 선분의 내분점 — 4·9·21번
• 삼각형의 넓이 — 7·13·20번
• 점과 직선 사이의 거리 — 15·19·20번

세 유형의 공통점은 길이를 구하는 계산입니다. 내분점 공식, 밑변과 높이로 삼각형 넓이 구하기, 점과 직선 사이의 거리 공식. 이 세 도구가 시험 전체에 퍼져 있습니다.

특히 20번은 세 유형 중 둘(삼각형의 넓이, 점과 직선 사이의 거리)을 한 문항에 묶었습니다. 원 위의 점에서 직선까지의 거리 최댓값·최솟값을 구하고 그것으로 삼각형 넓이를 계산하는 구조입니다. 거리 공식이 흔들리면 이 문항은 손도 못 댑니다.

두 번씩 나온 유형도 있습니다.

• 두 점 사이의 거리 — 9·14번
• 도형의 평행이동 — 14·16번
• 평행한 두 직선 사이의 거리 — 10·13번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 원의 방정식 (1·8·13·19·20번) — 5문항

1번 하 표준형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기, 8번 중 원 위의 점에서의 접선의 방정식 · 원과 직선이 접할 때, 13번 중상 기울기가 주어진 원의 접선의 방정식 · 평행한 두 직선 사이의 거리 · 삼각형의 넓이, 19번 중 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식, 20번 중상 원 위의 점과 직선 사이의 거리.

접선이 세 가지 형태로 모두 나왔습니다. 8번은 원 위의 점에서, 13번은 기울기가 주어진 경우, 19번은 원 밖의 한 점에서 그은 접선입니다. 세 경우의 공식과 풀이 절차가 각각 다르니 셋을 구분해서 정리해 두어야 합니다.

19번은 서술형인데 답이 두 개입니다. 원 밖의 점에서 그은 접선은 보통 두 개가 나오므로, 하나만 쓰면 감점입니다. 반드시 두 개를 다 구했는지 확인하세요.

2. 도형의 이동 (5·7·14·16·21번) — 5문항, 가장 어려운 단원

5번 중 도형의 평행이동; 직선 · 도형의 대칭이동; 직선, 7번 중 점의 평행이동 · 점의 대칭이동 · 삼각형의 넓이, 14번 중상 도형의 평행이동 · 중심의 좌표가 주어진 원의 방정식, 16번 상 도형의 평행이동; 포물선 · 도형의 대칭이동; 포물선, 21번 상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 · 직선에 대한 대칭이동.

16번이 선택형 최고 난도입니다. 직선이나 원이 아니라 포물선을 평행이동·대칭이동 시키는 문항이라 계산이 한 단계 더 들어갑니다. 포물선은 y=a(x-p)²+q 꼴로 정리한 뒤 꼭짓점을 옮기는 것이 정석입니다.

21번은 서술형 마지막 문항이고 소문항 세 개로 나뉘어 있습니다. 직선에 대한 대칭점을 잡아 거리의 최솟값을 만드는 고전 유형인데, 대칭점을 구할 때 "수직 조건"과 "중점 조건" 두 식을 세운다는 절차를 몸에 익혀야 합니다.

3. 평면좌표 (4·9·10번) — 3문항

4번 하 선분의 내분점, 9번 중 선분의 내분점의 활용 · 두 점 사이의 거리 · 선분의 내분점, 10번 중 삼각형의 무게중심 · 평행한 두 직선 사이의 거리 · 자취의 방정식.

내분점이 4번과 9번에 연달아 나옵니다. 4번은 공식 그대로 넣는 문항이고, 9번은 내분점을 구한 뒤 거리까지 계산하는 두 단계 문항입니다. 내분점 공식을 외운 다음, 좌표를 대입하는 연습을 반복하면 두 문항이 함께 열립니다.

4. 직선의 방정식 (6·15·17번) — 3문항

6번 하 두 직선의 평행과 수직, 15번 중상 점과 직선 사이의 거리 · 점과 직선 사이의 거리의 최댓값, 17번 하 수직이등분선의 방정식 · 같은 거리에 있는 점.

15번이 이 단원의 고비입니다. 거리를 그냥 구하는 것이 아니라 최댓값을 묻는 형태라, 점이 움직이는 범위를 파악해야 합니다.

17번은 서술형이지만 하 난이도입니다. 두 점에서 같은 거리에 있는 점의 자취가 수직이등분선이라는 것 하나만 알면 됩니다. 서술형 첫 문항이니 여기서 점수를 확보하고 넘어가세요.

5. 집합 (2·3·11·12·18번) — 5문항, 확보 구간

2번 하 기호 ∈, ⊂의 사용 · 집합의 표현 방법, 3번 하 서로 같은 집합, 11번 중 A⊂X⊂B를 만족시키는 집합 X의 개수, 12번 중 집합의 연산을 간단히 하기, 18번 하 유한집합의 원소의 개수; n(A∪B) 공식.

다섯 문항 전부 중 이하입니다. 11번의 부분집합 개수 세기와 18번의 n(A∪B) 공식만 정확하면 집합 파트는 전부 가져갈 수 있습니다.

18번은 서술형인데 답이 사람 수입니다. n(A∪B)=n(A)+n(B)-n(A∩B)를 그대로 쓰는 활용 문항이라, 공식만 정확히 세우면 계산은 한 줄입니다.

주의 문항 — 중상 4문항과 상 2문항

13번 중상 (기울기가 주어진 원의 접선) — 접선 공식에 삼각형 넓이 계산이 붙었습니다.

14번 중상 (도형의 평행이동 + 원의 방정식) — 원을 평행이동한 뒤 중심 좌표를 다시 읽어야 합니다.

15번 중상 (점과 직선 사이의 거리의 최댓값) — 최댓값 조건을 찾는 것이 관건입니다.

16번 상 (포물선의 평행이동·대칭이동) — 선택형 최고 난도. 포물선 식 정리가 먼저입니다.

20번 중상 (원 위의 점과 직선 사이의 거리) — 최댓값·최솟값을 둘 다 답해야 하는 서술형입니다.

21번 상 (대칭이동을 이용한 거리의 최솟값) — 소문항 세 개짜리 서술형. 시간 배분에서 마지막에 놓기 쉬운 자리입니다.

여섯 문항 중 네 개(13·14·16·21번)가 원·도형의 이동 단원입니다. 대비의 무게중심을 여기 두세요.

경북여고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 원의 방정식 표준형과 중심·반지름 — 1번의 토대. 확보 구간입니다.
2. 집합의 기호와 표현 — 2·3번 대비. 확보 구간입니다.
3. 선분의 내분점 공식 — 4·9번, 그리고 21번까지 연결됩니다.
4. 두 직선의 평행·수직 조건 — 6번 대비.
5. 점·도형의 평행이동과 대칭이동 — 5·7번의 기본기.
6. 원의 접선 세 가지 형태 — 8·13·19번을 관통하는 최중요 절차.
7. ★ 점과 직선 사이의 거리 공식 — 15·19·20번의 공통 재료.
8. 삼각형의 무게중심과 자취 — 10번 대비.
9. A⊂X⊂B 부분집합 개수 세기 — 11번 대비.
10. 집합의 연산 간단히 하기 — 12번 대비.
11. 평행한 두 직선 사이의 거리 — 10·13번 대비.
12. 수직이등분선의 방정식 — 17번 대비. 서술형 확보 구간입니다.
13. n(A∪B) 공식의 활용 — 18번 대비. 서술형 확보 구간입니다.
14. ★ 원 위의 점과 직선 사이의 거리 최대·최소 — 20번 대비.
15. ★ 포물선의 평행이동·대칭이동 — 16번 대비. 상 난이도입니다.
16. ★ 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 21번 대비. 상 난이도입니다.

자주 나오는 질문

경북여고 1학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 1~16번은 선택형, 17~21번 다섯 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 원의 방정식과 도형의 이동이 각 5문항으로 가장 많습니다. 이어서 평면좌표 3, 직선의 방정식 3, 집합의 뜻과 표현 3, 집합의 연산 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 16번과 21번 두 문항입니다. 16번은 포물선의 평행이동·대칭이동, 21번은 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값입니다. 둘 다 04 도형의 이동 단원입니다.

서술형은 몇 문항이고 어렵나요?

17~21번 다섯 문항입니다. 그런데 17·18번은 하 난이도라 서술형 절반은 확보 가능합니다. 어려운 쪽은 20번(중상)과 21번(상)입니다.

집합 단원은 얼마나 나오나요?

5문항(2·3·11·12·18번) 입니다. 다섯 문항 모두 중 이하 난이도라 점수를 지키는 구간입니다.

과년도 경북여고 기출도 볼 수 있나요?

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