경북여고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025 대구 중구)

대구 중구 경북여자고등학교의 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 20문항입니다. 이 시험에서 가장 먼저 봐야 할 숫자는 중상 9문항입니다. 스무 문항 중 아홉이 중상이고, 하 난이도는 세 문항뿐입니다. 쉬운 문항으로 점수를 벌 구간이 거의 없는 시험입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~16번은 선택형, 17~20번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 3 / 중 7 / 중상 9 / 상 1
• 배치 단원: 03 미분계수와 도함수 9 / 01 함수의 극한 5 / 02 함수의 연속 5 / 05 도함수의 활용 (2) 1
• 최다 반복 유형: 함수의 연속 3회(10·15·20번)
• 시험 범위 안내와 달리 도함수의 활용은 17번 한 문항뿐입니다

경북여고 고2 2학기 중간은 어떤 시험인가

경북여자고등학교는 대구 중구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 고2는 2015 개정 교육과정을 따르므로 이 시험의 과목은 수학Ⅱ입니다.

총 20문항이고, 정답 기록을 보면 1~16번이 선택형, 17~20번 네 문항이 답을 직접 쓰는 형태입니다.

가장 중요한 사실부터 말하면, 이 시험은 사실상 "함수의 극한·연속 + 미분계수와 도함수" 세 단원 시험입니다. 도함수의 활용 쪽은 17번 한 문항(함수의 최대·최소) 만 나왔고, 그마저 하 난이도입니다. 시험 범위 안내에 도함수의 활용이 들어 있더라도 실제 출제 무게는 앞쪽 세 단원에 쏠려 있다는 점을 기억하세요.

2025학년 난이도 분포 — 중상 9문항

중상이 전체의 45% 입니다. 상 난이도는 16번 하나뿐이지만, 중상 아홉 문항이 곧 이 시험의 실질적인 난이도입니다. 한두 문항을 버리고 나머지를 지키는 전략이 통하지 않습니다.

하 난이도가 1·2·17번 셋뿐이라는 점도 냉정하게 받아들여야 합니다. 1번(평균변화율)과 2번(미분법의 공식)은 정의와 공식을 그대로 묻는 문항이고, 17번은 서술형 첫 문항입니다. 이 셋은 반드시 확보해야 합니다.

특히 6·7·8번이 연속으로 중상입니다. 앞쪽 흐름을 타고 가다가 6번에서 갑자기 벽을 만나는 구조이니, 시험지를 받으면 먼저 전체를 훑어 쉬운 문항을 골라내는 습관이 필요합니다.

출제 단원 — 미분계수와 도함수가 9문항

미분계수와 도함수가 9문항으로 전체의 45% 입니다. 극한과 연속이 각 5문항씩이니, 미분 파트 하나가 극한·연속을 합친 것과 같은 무게입니다.

대단원으로 묶으면 I 함수의 극한과 연속 10문항, II 다항함수의 미분법 10문항으로 정확히 반반입니다.

여기서 꼭 확인할 점이 하나 있습니다. 04 도함수의 활용 (1) 단원은 한 문항도 나오지 않았습니다. 접선의 방정식을 단독으로 묻는 문항이 없다는 뜻입니다. 다만 9번의 곱의 미분법 문항에 접선의 기울기가 유형②로 붙어 있어, 기울기 개념 자체는 쓰입니다.

시그니처 유형 — 연속과 미분가능성의 경계

이 시험을 관통하는 주제는 "어디까지가 연속이고 어디부터 미분가능한가" 입니다.

함수의 연속이 10·15·20번 세 문항에서 쓰였습니다. 여기에 다음 짝들이 얹힙니다.

• 사잇값 정리 / 사잇값 정리; 실근이 존재하는 구간 — 6·20번
• 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 — 16·18번
• 다항함수의 결정 / ∞÷∞ 꼴의 극한 — 8·13번
• 미분계수를 이용한 극한값의 계산 — 2·5번

주목할 조합은 16번과 18번입니다. 둘 다 "구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성" 인데, 16번은 상 난이도 선택형이고 18번은 중 난이도 서술형입니다. 같은 개념을 난이도를 바꿔 두 번 물었다는 뜻이니, 이 유형은 반드시 잡고 들어가야 합니다.

핵심 문장은 하나입니다. 구간이 갈리는 점에서 좌우 함숫값이 같아야 연속이고, 좌우 미분계수까지 같아야 미분가능하다. 이 두 조건에서 미정계수 두 개를 잡는 것이 16·18번의 공통 뼈대입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 미분계수와 도함수 (1·2·5·9·11·12·14·16·18번) — 9문항

1번 하 평균변화율, 2번 하 미분법의 공식, 5번 중 미분계수를 이용한 극한값의 계산 · 치환을 이용한 극한값의 계산, 9번 중 곱의 미분법 · 접선의 기울기, 11번 중 항등식이 주어질 때 도함수 구하기, 12번 중상 평균변화율의 기하적 의미 · 미분계수의 기하적 의미, 14번 중 미분계수를 이용한 극한값의 계산, 16번 상 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성, 18번 중 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성.

미분계수를 이용한 극한값 계산이 2·5·14번 세 문항에 걸쳐 있습니다. 분모가 h→0이든 x→a이든, 결국 미분계수의 정의로 되돌려 읽는 것이 전부입니다. 이 변환이 자동으로 되어야 세 문항이 한 번에 풀립니다.

12번이 이 단원의 함정입니다. 평균변화율과 미분계수를 그래프 위에서 기울기로 해석해 크기를 비교하는 문항입니다. 계산이 아니라 그림을 읽는 문항이라, 공식만 외운 학생이 자주 틀립니다.

11번의 "항등식이 주어질 때 도함수 구하기" 는 f(x+y)=f(x)+f(y)+… 같은 형태에서 시작합니다. x=y=0을 대입해 f(0)을 먼저 구하고, 정의식으로 f'(x)를 만드는 절차가 정해져 있습니다.

2. 함수의 극한 (3·7·8·13·19번) — 5문항

3번 중 0÷0 꼴의 극한; 무리식 · 유리식, 7번 중상 함수의 극한에 대한 성질 · 극한값의 존재, 8번 중상 다항함수의 결정 · 미정계수의 결정 (응용) · ∞÷∞ 꼴의 극한, 13번 중상 ∞÷∞ 꼴의 극한 · 다항함수의 결정, 19번 중상 함수의 극한의 활용 · 도형의 길이와 넓이 · 원과 접선.

다섯 문항 중 네 개가 중상입니다. 이 시험에서 가장 부담스러운 단원입니다.

8번과 13번이 같은 두 유형(다항함수의 결정 + ∞÷∞ 꼴)을 공유합니다. 극한 조건 몇 개로 다항함수의 차수와 계수를 역추적하는 유형인데, 최고차항의 차수부터 결정하고 남은 계수를 대입으로 잡는 순서가 고정입니다.

19번은 서술형이고 소문항 두 개입니다. 도형의 길이·넓이를 식으로 세운 뒤 극한을 취하는 활용 문항이며, 원과 접선까지 엮여 있습니다. 도형을 좌표로 옮기는 단계에서 막히면 뒤가 전부 막히니, 그림에 좌표를 직접 써 넣는 연습을 해 두세요.

3. 함수의 연속 (4·6·10·15·20번) — 5문항

4번 중 함수가 연속일 조건 · 미정계수의 결정, 6번 중상 사잇값 정리; 실근이 존재하는 구간, 10번 중상 교점의 개수로 정의된 함수의 연속성과 두 함수의 곱의 연속, 15번 중상 함수의 그래프와 연속; 합성함수, 20번 중상 사잇값 정리 · 실근이 존재하는 구간 · 함수의 연속.

사잇값 정리가 6번과 20번 두 번 나왔습니다. 둘 다 실근이 존재하는 구간을 찾는 형태입니다. f(a)와 f(b)의 부호가 다르면 그 사이에 실근이 있다는 한 줄이 핵심입니다. 20번은 서술형이라 근거까지 써야 합니다.

10번과 15번이 이 단원의 고비입니다. 10번은 교점의 개수로 정의된 함수, 15번은 합성함수의 연속을 묻습니다. 둘 다 식이 아니라 그래프를 보고 불연속점을 찾아내는 문항이라, 그림 해석 연습이 필요합니다.

4. 도함수의 활용 (17번) — 1문항, 하

17번 하 함수의 최대·최소 · 함수의 증가와 감소.

이 시험에서 도함수의 활용은 17번 하나입니다. 서술형 첫 문항이고 하 난이도이며, 소문항 두 개로 나뉘어 각각 최댓값과 최솟값을 묻습니다. 증감표를 그려 극값과 구간 끝값을 비교하는 기본 절차 그대로입니다. 반드시 확보하세요.

주의 문항 — 중상 9문항과 상 1문항

6번 중상 (사잇값 정리) — 앞쪽 자리인데 중상이라 페이스가 깨지기 쉽습니다.

7번 중상 (극한에 대한 성질과 극한값의 존재) — 참·거짓 판정형이라 반례를 떠올려야 합니다.

8번·13번 중상 (다항함수의 결정) — 같은 뼈대의 문항이 두 번 나왔습니다.

10번 중상 (교점의 개수로 정의된 함수) — 그래프를 직접 그려야 하는 문항입니다.

12번 중상 (평균변화율의 기하적 의미) — 계산이 아니라 기울기 비교입니다.

15번 중상 (합성함수의 연속) — 안쪽 함수의 치역을 먼저 봐야 합니다.

16번 상 (구간별 정의 함수의 미분가능성) — 이 시험의 유일한 상 난이도입니다.

19번·20번 중상 — 서술형 뒤쪽 두 문항. 시간이 부족하면 가장 먼저 날아가는 자리입니다.

경북여고 고2 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 평균변화율과 미분계수의 정의 — 1·12번의 토대입니다.
2. 미분법의 공식 — 2번 대비. 확보 구간입니다.
3. 0÷0 꼴 극한; 유리식·무리식 — 3번 대비. 유리화와 인수분해가 기본기입니다.
4. 함수가 연속일 조건과 미정계수 결정 — 4번 대비.
5. ★ 미분계수를 이용한 극한값 계산 — 2·5·14번을 관통합니다.
6. 곱의 미분법 — 9번 대비.
7. 항등식이 주어질 때 도함수 구하기 — 11번 대비.
8. 함수의 최대·최소와 증감표 — 17번 대비. 서술형 확보 구간입니다.
9. ★ 사잇값 정리와 실근의 존재 — 6·20번 대비.
10. 극한에 대한 성질·극한값의 존재 판정 — 7번 대비. 반례 모으기.
11. ★ 다항함수의 결정과 ∞÷∞ 꼴 극한 — 8·13번 대비.
12. 그래프로 판단하는 연속성 — 10·15번 대비.
13. 합성함수의 연속 — 15번 대비.
14. ★ 구간별 정의 함수의 연속·미분가능성 — 16·18번 대비. 이 시험의 시그니처입니다.
15. 함수의 극한의 활용; 도형의 길이와 넓이 — 19번 대비.

자주 나오는 질문

경북여고 2학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 1~16번은 선택형, 17~20번 네 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 미분계수와 도함수가 9문항으로 압도적입니다. 이어서 함수의 극한 5문항, 함수의 연속 5문항이고, 도함수의 활용은 17번 한 문항뿐입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 16번 한 문항입니다. 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성을 묻습니다. 다만 중상이 9문항이라 실질적인 부담은 중상 구간에 있습니다.

접선의 방정식은 나오나요?

단독 문항으로는 나오지 않았습니다. 다만 9번(곱의 미분법)에 접선의 기울기가 딸려 있어, 기울기 개념 자체는 알고 있어야 합니다.

서술형은 어떤 문항인가요?

17~20번 네 문항입니다. 17번은 함수의 최대·최소(하), 18번은 구간별 정의 함수의 미분가능성(중), 19번은 극한의 활용(중상), 20번은 사잇값 정리(중상)입니다. 앞의 두 문항에서 점수를 확보하는 것이 현실적인 전략입니다.

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