동문고 2학년 2학기 중간고사 확률과 통계 기출 분석 (2025 대구 수성구)

대구 수성구 동문고등학교의 2025학년 2학년 2학기 중간고사 확률과 통계는 총 21문항입니다. 이 시험의 성격을 결정하는 숫자는 두 개입니다. 상 난이도 0문항, 그리고 중상 11문항. 손도 못 댈 문항은 없지만, 절반 이상이 한 번 더 생각해야 하는 문항이라는 뜻입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 1~16번은 선택형, 17~21번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 3 / 중 7 / 중상 11 / 상 0
• 배치 단원: 01 여러 가지 순열 8 / 02 중복조합과 이항정리 7 / 03 확률의 뜻과 활용 4 / 04 조건부확률 2
• 최다 반복 유형: 중복조합의 수 6회(1·5·7·13·14·19번)
• 경우의 수 파트가 15문항, 확률 파트가 6문항

동문고 고2 2학기 중간은 어떤 시험인가

동문고등학교는 대구 수성구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 고2는 2015 개정 교육과정을 따르므로 이 시험의 과목은 확률과 통계입니다.

총 21문항이고, 정답 기록을 보면 1~16번이 선택형, 17~21번 다섯 문항이 답을 직접 쓰는 형태입니다.

가장 먼저 짚어야 할 점은 무게중심이 경우의 수 쪽에 완전히 쏠려 있다는 것입니다. 여러 가지 순열 8문항, 중복조합과 이항정리 7문항을 합치면 15문항(71%) 이 경우의 수입니다. 확률은 확률의 뜻과 활용 4문항, 조건부확률 2문항으로 6문항(29%) 에 그칩니다.

시험 범위 안내에 조건부확률이 들어 있더라도, 실제로 조건부확률 단원에서 나온 문항은 11번과 17번 둘뿐입니다. 독립시행의 확률을 단독으로 묻는 문항도 없습니다. 대비 시간을 어디에 쓸지 판단할 때 이 비율을 반드시 고려하세요.

2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중상 11문항

상 난이도가 한 문항도 없습니다. 대신 중상이 11문항으로 절반을 넘습니다. 이런 구성에서는 킬러 한 문항을 포기하고 나머지를 지키는 전략이 성립하지 않습니다. 중상 구간의 정확도가 그대로 등급이 됩니다.

하 난이도는 1·2·6번 셋뿐입니다. 1·2번은 중복순열, 6번은 확률의 덧셈정리입니다. 이 셋은 반드시 확보해야 합니다.

특히 10번부터 16번까지 일곱 문항이 연속으로 중상입니다. 선택형 뒷부분이 통째로 무거운 구간이라, 1~9번을 얼마나 빨리 정리하느냐가 시간 싸움의 전부입니다.

출제 단원 — 여러 가지 순열 8문항이 최다

대단원으로 묶으면 I 경우의 수 15문항(71%), II 확률 6문항(29%) 입니다.

중복조합과 이항정리 7문항 중 다섯(5·7·13·14·16번)이 중상입니다. 문항 수는 여러 가지 순열보다 하나 적지만, 난이도 부담은 이쪽이 더 큽니다.

반대로 여러 가지 순열 8문항은 1·2번이 하, 3·9·18번이 중으로 절반 가까이가 중 이하입니다. 순열 파트에서 속도를 내고 중복조합에서 시간을 쓰는 배분이 맞습니다.

시그니처 유형 — 중복조합이 여섯 번 반복된다

이 시험을 관통하는 개념은 하나입니다. 서로 다른 n개에서 중복을 허용해 r개를 고르는 경우의 수.

중복조합의 수가 1·5·7·13·14·19번 여섯 문항에서 쓰였습니다. 스물한 문항 중 여섯이니 네 문항에 하나꼴입니다. 그것도 단원을 가로질러 나타납니다. 1번은 여러 가지 순열 자리에 있는데 중복조합이 유형②로 붙어 있고, 나머지 다섯은 중복조합과 이항정리 단원입니다.

중복조합이 붙는 방식이 문항마다 다릅니다.

• 7번 중상 — 함수의 개수 세기
• 13번 중상 — 대소가 정해진 경우
• 14번 중상 — 방정식과 부등식의 해의 개수
• 19번 중 — '적어도'의 조건이 있는 경우

네 가지 변형이 전부 한 시험에 들어 있습니다. 중복조합 공식 하나만 외워서는 막히고, 문제 상황을 "x₁+x₂+…=n의 해의 개수"로 바꾸는 번역 연습이 되어 있어야 합니다.

두 번씩 나온 유형도 정리해 둡니다.

• 중복순열의 수 — 1·2·18번 (3회)
• 원순열의 경우의 수 — 3·10번
• 같은 것이 있는 순열 — 9·21번
• 확률의 덧셈정리; 배반사건인 경우 — 4·6번
• 수학적 확률 — 8·21번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 여러 가지 순열 (1·2·3·9·10·12·18·21번) — 8문항

1번 하 중복순열의 수 · 중복조합의 수, 2번 하 중복순열의 수, 3번 중 원순열의 경우의 수 · 이웃하는(묶음) 순열, 9번 중 같은 것이 있는 순열, 10번 중상 원순열 · 회전대칭·목걸이/팔찌 배열, 12번 중상 순서가 정해진 경우의 수 · 순열을 이용하는 확률, 18번 중 중복순열의 수 · 자연수의 개수, 21번 중상 같은 것이 있는 순열 · 수학적 확률.

원순열이 3번과 10번에 두 번 나왔는데, 난이도가 갈립니다. 3번은 기본 원순열에 묶음 조건이 붙은 정도이고, 10번은 회전대칭·목걸이 배열입니다. 뒤집어서 같아지는 경우를 2로 나눠야 하는 유형이라, 언제 나누고 언제 나누지 않는지를 정확히 구분해야 합니다.

12번의 "순서가 정해진 경우의 수" 는 특정 문자들의 상대적 순서가 고정된 나열입니다. 전체 순열을 구한 뒤 순서가 정해진 문자들의 배열 수로 나눈다는 한 줄이 핵심입니다.

18번은 서술형이고 자연수의 개수를 세는 문항입니다. 중복순열로 전체를 세고 조건에 맞지 않는 경우를 빼는 구조라, 첫 자리에 0이 올 수 없다 같은 제약을 빠뜨리지 않는 것이 관건입니다.

2. 중복조합과 이항정리 (5·7·13·14·16·19·20번) — 7문항

5번 중상 이항계수의 성질 · 중복조합의 수, 7번 중상 중복조합의 수; 함수의 개수, 13번 중상 중복조합의 수; 대소가 정해진 경우, 14번 중상 방정식과 부등식의 해의 개수, 16번 중상 (1+x)ⁿ의 전개식의 응용 · 이항계수의 합, 19번 중 '적어도'의 조건이 있는 중복조합의 수, 20번 중상 (a+b)ᵖ(c+d)^q의 전개식 · (a+b)ⁿ의 전개식.

7번의 "함수의 개수" 는 확률과 통계에서 가장 자주 나오는 중복조합 변형입니다. f(a)≤f(b)≤f(c) 같은 조건이 붙으면 중복조합, 순서 제한이 없으면 중복순열이라는 구분이 먼저입니다.

13번의 "대소가 정해진 경우" 도 같은 뿌리입니다. x₁<x₂<x₃면 조합, x₁≤x₂≤x₃면 중복조합입니다. 등호 하나가 공식을 바꿉니다.

19번은 서술형인데 중 난이도입니다. '적어도 한 개씩'이라는 조건은 먼저 한 개씩 나눠 주고 남은 것을 중복조합으로 분배하면 끝납니다. 서술형 중에서는 확보하기 좋은 문항입니다.

16번과 20번은 이항정리 쪽입니다. 16번은 이항계수의 합을 (1+x)ⁿ에 특정 값을 대입해 만들어 내는 문항이고, 20번은 두 다항식의 곱에서 특정 항의 계수를 찾는 문항입니다. 20번은 어느 항끼리 곱해야 원하는 차수가 되는지 조합을 빠짐없이 세는 것이 실수 지점입니다.

3. 확률의 뜻과 활용 (4·6·8·15번) — 4문항

4번 중 확률의 덧셈정리; 배반사건인 경우 · 여사건의 확률 · 확률의 기본 성질, 6번 하 확률의 덧셈정리; 배반사건인 경우 · 확률의 기본 성질, 8번 중 중복순열을 이용하는 확률 · 수학적 확률, 15번 중상 같은 것이 있는 순열을 이용하는 확률 · 여사건의 확률.

4번과 6번이 같은 두 유형(덧셈정리·기본 성질) 을 공유하는데 난이도가 중과 하로 갈립니다. 같은 개념을 쉬운 버전과 어려운 버전으로 한 번씩 물었다고 보면 됩니다.

15번은 "적어도"가 붙은 문항입니다. 같은 것이 있는 순열로 전체를 세고, 여사건을 이용해 1에서 빼는 구조입니다. 직접 세려고 들면 경우가 폭발하니, '적어도'를 보면 여사건부터 떠올리는 반사신경이 필요합니다.

4. 조건부확률 (11·17번) — 2문항

11번 중상 조건부확률 공식 · 확률의 곱셈정리 · 조합을 이용하는 확률, 17번 중 조건부확률의 계산 · 조건부확률 · 분할을 이용한 확률.

두 문항뿐이지만 둘 다 "분할" 구조입니다. 사건 E가 일어날 확률을 P(A∩E)+P(Aᶜ∩E)로 쪼갠 뒤, 그중 A 쪽 비율을 묻는 형태입니다. 표나 나무그림으로 네 칸을 채우고 필요한 칸끼리 나누는 절차 하나면 두 문항이 함께 열립니다.

17번은 서술형 첫 문항이고 중 난이도입니다. 서술형에서 점수를 벌 수 있는 자리이니 놓치지 마세요.

주의 문항 — 중상 11문항

5번 중상 (이항계수의 성질) — 앞쪽 자리인데 중상이라 페이스를 깨기 쉽습니다.

7번 중상 (중복조합; 함수의 개수) — 조건 해석이 전부인 문항입니다.

10번 중상 (회전대칭·목걸이 배열) — 나눌지 말지 판단이 갈립니다.

11번 중상 (조건부확률 공식) — 곱셈정리와 조합 확률이 겹쳐 있습니다.

12번 중상 (순서가 정해진 경우의 수) — 나누는 수를 잘못 잡으면 통째로 틀립니다.

13·14번 중상 (대소 조건 / 방정식의 해의 개수) — 중복조합의 두 변형이 연달아 나옵니다.

15번 중상 (같은 것이 있는 순열을 이용하는 확률) — 여사건 처리가 필요합니다.

16번 중상 ((1+x)ⁿ의 전개식 응용) — 선택형 마지막 문항입니다.

20·21번 중상 — 서술형 뒤쪽 두 문항. 20번은 두 다항식 곱의 계수, 21번은 소문항 두 개짜리입니다.

동문고 고2 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 중복순열의 수 — 1·2·18번의 토대. 확보 구간입니다.
2. 확률의 덧셈정리와 기본 성질 — 4·6번 대비. 확보 구간입니다.
3. 원순열과 이웃하는 순열 — 3번 대비.
4. 같은 것이 있는 순열 — 9·21번 대비.
5. ★ 중복조합의 기본 공식 — 1·5·7·13·14·19번 여섯 문항의 뿌리입니다.
6. 중복조합; 방정식의 해의 개수로 번역하기 — 14·19번 대비.
7. '적어도' 조건이 있는 중복조합 — 19번 대비. 서술형 확보 구간입니다.
8. 조건부확률과 분할 — 11·17번 대비.
9. 중복순열을 이용하는 확률 — 8번 대비.
10. 자연수의 개수 세기 — 18번 대비. 첫 자리 제약 확인.
11. ★ 중복조합; 함수의 개수와 대소 조건 — 7·13번 대비. 등호 여부 구분.
12. 회전대칭·목걸이 배열 — 10번 대비.
13. 순서가 정해진 경우의 수 — 12번 대비.
14. 여사건을 이용하는 확률 — 15번 대비.
15. 이항계수의 합과 (1+x)ⁿ 대입 — 5·16번 대비.
16. 두 다항식 곱의 특정 항 계수 — 20번 대비.

자주 나오는 질문

동문고 2학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 1~16번은 선택형, 17~21번 다섯 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 여러 가지 순열 8문항이 가장 많고, 중복조합과 이항정리가 7문항으로 뒤를 잇습니다. 확률의 뜻과 활용은 4문항, 조건부확률은 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 한 문항도 없습니다. 실질적인 최고 난도는 중상 11문항이고, 그중 10~16번 일곱 문항이 선택형 뒷부분에 연속으로 몰려 있습니다.

조건부확률은 얼마나 나오나요?

11번과 17번 두 문항뿐입니다. 시험 범위에 조건부확률이 포함되어 있어도 출제 비중은 크지 않았습니다. 대신 경우의 수가 15문항(71%) 으로 압도적입니다.

중복조합은 왜 중요한가요?

여섯 문항(1·5·7·13·14·19번)에서 쓰였기 때문입니다. 함수의 개수, 대소가 정해진 경우, 방정식의 해의 개수, '적어도' 조건까지 네 가지 변형이 모두 나왔습니다.

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