오성고 2학년 2학기 중간고사 확률과 통계 기출 분석 (2025 대구 수성구)

대구 수성구 오성고등학교의 2025학년 2학년 2학기 중간고사 확률과 통계는 총 22문항입니다. 충남의 천안오성고등학교와는 다른 학교이니 기출을 찾을 때 지역을 확인하세요.

이 시험은 난이도가 양 끝으로 벌어져 있습니다. 하 7문항, 상 3문항. 쉬운 문항과 어려운 문항이 함께 많아서 점수 차가 크게 벌어지기 쉬운 구성입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 7번과 16~22번은 답을 직접 쓰는 형태, 나머지는 선택형
• 난이도: 하 7 / 중 6 / 중상 6 / 상 3
• 배치 단원: 02 중복조합과 이항정리 7 / 01 여러 가지 순열 6 / 04 조건부확률 6 / 03 확률의 뜻과 활용 3
• 최다 반복 유형: 중복조합의 수 4회(6·7·8·22번) · 중복조합; 함수의 개수 3회(7·9·22번)
• 상 난이도 3문항은 9번(함수의 개수) · 17번(조건부확률) · 20번(순열을 이용하는 확률)

오성고 고2 2학기 중간은 어떤 시험인가

오성고등학교는 대구 수성구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 고2는 2015 개정 교육과정을 따르므로 이 시험의 과목은 확률과 통계입니다.

총 22문항입니다. 정답 기록을 보면 7번과 16~22번 여덟 문항이 답을 직접 쓰는 형태이고, 나머지 열네 문항은 선택형입니다. 서술형 하나가 7번 자리에 끼어 있다는 점이 특이합니다. 앞에서부터 순서대로 풀다가 갑자기 서술형을 만나게 되니, 시험지를 받자마자 서술형 위치를 표시해 두는 편이 낫습니다.

배치는 단원 순서를 거의 그대로 따라갑니다. 1~5번이 여러 가지 순열, 6~11번이 중복조합과 이항정리, 12~14번이 조건부확률로 이어지고, 16번부터 서술형 구간에서 다시 단원이 섞입니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 7문항, 상 3문항

하 난이도가 7문항으로 3분의 1입니다. 그중 1·2·3·5번 네 문항이 앞쪽에 몰려 있어 초반 다섯 문항은 속도를 내기 좋은 구간입니다. 여기에 11번(이항정리 전개식), 12번(조건부확률의 계산), 18번(독립시행의 확률)까지 더하면 일곱 문항은 확보 가능합니다.

문제는 상 난이도 세 문항이 9·17·20번으로 흩어져 있다는 점입니다. 9번은 선택형 중간, 17번과 20번은 서술형 구간입니다. 한 곳에 몰려 있지 않아서 시간 배분이 까다롭습니다.

참고로 같은 범위를 치른 대구 수성구의 동문고는 상 난이도가 0문항, 중상이 11문항이었습니다. 두 학교를 비교하면 동문고는 중상이 두껍게 깔린 시험, 오성고는 쉬운 문항과 어려운 문항이 양쪽으로 벌어진 시험입니다. 오성고는 기본 문항을 놓치면 만회가 어렵습니다.

출제 단원 — 조건부확률이 6문항

대단원으로 묶으면 I 경우의 수 13문항(59%), II 확률 9문항(41%) 입니다.

주목할 점은 조건부확률이 6문항이라는 것입니다. 시험 범위 끝 단원인데도 여섯 문항이 배정됐습니다. 독립시행의 확률(17·18번)과 독립인 사건의 확률(21번)까지 이 단원에서 나왔습니다. 범위 뒤쪽이라고 가볍게 넘기면 여섯 문항을 잃습니다.

중복조합과 이항정리 7문항 중 6~9번 네 문항이 연속으로 붙어 있습니다. 6·7·8번은 중, 9번은 상입니다. 같은 단원 안에서 난이도가 계단처럼 올라가는 구조입니다.

시그니처 유형 — "함수의 개수"가 세 번 반복된다

이 시험에서 가장 눈에 띄는 반복은 중복조합을 이용한 함수의 개수 세기입니다. 7·9·22번 세 문항에 걸쳐 있고, 그중 9번은 상, 22번은 중상입니다.

셋의 관계가 뚜렷합니다. 7번은 서술형이지만 중 난이도로 기본형, 9번은 여기에 대소 조건과 확률을 얹은 상 난이도, 22번은 다시 대소 조건이 붙은 중상입니다. 7번을 확실히 이해하면 9번과 22번의 절반이 풀립니다.

중복조합 자체는 6·7·8·22번 네 문항에서 쓰였고, 그 변형도 함께 나왔습니다.

• 방정식과 부등식의 해의 개수 — 6·8번
• 중복조합의 수; 대소가 정해진 경우 — 9·22번
• '적어도'의 조건이 있는 중복조합 — 6번

확률 쪽에서는 조건부확률 계열이 촘촘하게 겹칩니다.

• 조건부확률 — 12·13번
• 확률의 곱셈정리 — 13·14번
• 조건부확률 (응용) — 13·17번
• 독립시행의 확률 — 17·18번

13번이 조건부확률 파트의 허브입니다. 12번·14번·17번과 각각 유형을 공유합니다. 13번을 제대로 이해하면 조건부확률 여섯 문항 중 넷이 열립니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 여러 가지 순열 (1·2·3·4·5·16번) — 6문항

1번 하 이웃하는(묶음) 순열 · 원순열, 2번 하 자연수의 개수 · 중복순열, 3번 하 같은 것이 있는 순열, 4번 중 최단 거리로 가는 경우의 수 · 중간 지점을 잡아야 하는 경우, 5번 하 같은 것이 있는 순열 · 문자를 나열하는 경우의 수, 16번 중상 중복순열 · 여집합을 이용한 경우의 수 · '적어도'의 조건.

1·2·3·5번 네 문항이 전부 하 난이도입니다. 순열 파트는 이 시험의 확보 구간입니다.

4번의 최단 거리 문제는 격자 위에서 오른쪽·위로만 이동하는 경우를 세는 유형입니다. 중간 지점을 반드시 지나는 조건이 붙어 있어, 구간을 둘로 나눠 곱하는 처리가 필요합니다.

16번은 서술형이고 중상입니다. 중복순열로 전체를 센 뒤 조건을 만족하지 않는 경우를 빼는 여집합 계산이 핵심입니다. '적어도'가 붙으면 여사건부터 떠올리세요.

2. 중복조합과 이항정리 (6·7·8·9·10·11·22번) — 7문항

6번 중 '적어도'의 조건이 있는 중복조합 · 방정식과 부등식의 해의 개수, 7번 중 중복조합; 함수의 개수, 8번 중 방정식과 부등식의 해의 개수, 9번 상 중복조합; 함수의 개수 · 대소가 정해진 경우 · 확률의 기본 성질, 10번 중상 (1+x)ⁿ의 전개식의 응용 · 이항계수의 성질의 활용 · 이항계수의 합, 11번 하 (a+b)ⁿ의 전개식, 22번 중상 중복조합; 함수의 개수 · 대소가 정해진 경우.

6·7·8번이 전부 중 난이도로 이어집니다. 세 문항 다 "x₁+x₂+…=n의 음이 아닌 정수 해의 개수" 라는 같은 틀로 번역됩니다. '적어도 한 개씩'은 먼저 하나씩 나눠 주고 시작하면 6번이 8번과 같은 문제가 됩니다.

9번이 이 시험의 최고 난도 중 하나입니다. 함수의 개수 세기에 대소 조건이 붙고, 거기에 확률까지 물었습니다. 조건을 만족하는 함수의 개수를 분자로, 전체 함수의 개수를 분모로 놓는 구조를 먼저 잡아야 합니다.

11번은 (a+b)ⁿ 전개식의 특정 항 계수를 묻는 하 난이도 문항입니다. 반드시 확보하세요.

10번은 이항계수의 합입니다. (1+x)ⁿ에 x=1이나 x=-1을 대입해 합을 만들어 내는 기법이 표준입니다.

3. 조건부확률 (12·13·14·17·18·21번) — 6문항

12번 하 조건부확률의 계산, 13번 중상 조건부확률 (응용) · 확률의 곱셈정리, 14번 중 분할을 이용한 확률 · 확률의 곱셈정리, 17번 상 조건부확률 공식 · 독립시행의 확률 · 조건부확률 응용, 18번 하 독립시행의 확률, 21번 중상 독립인 사건의 확률 · 독립과 종속의 판정.

12번과 18번이 하 난이도라 조건부확률 파트에서도 두 문항은 확보할 수 있습니다. 18번은 독립시행 공식 그대로 대입하는 문항입니다.

17번이 서술형 최고 난도입니다. 독립시행으로 확률을 구한 뒤 그것을 조건부확률 공식에 넣는 2단 구조입니다. 분모를 P(A∩E)+P(Aᶜ∩E)로 쪼개는 과정에서 계산이 길어지니, 각 경우의 확률을 표로 정리하고 시작하는 것이 안전합니다.

21번은 독립과 종속의 판정입니다. P(A∩B)=P(A)P(B)가 성립하는지 확인해 미지수를 구하는 형태입니다. 독립의 정의식 한 줄이 전부입니다.

4. 확률의 뜻과 활용 (15·19·20번) — 3문항

15번 중상 순열을 이용하는 확률 · 같은 것이 있는 순열을 이용하는 확률, 19번 중 수학적 확률 · 확률의 덧셈정리; 배반사건이 아닌 경우, 20번 상 순열을 이용하는 확률 · 원순열 · 수학적 확률.

세 문항뿐이지만 20번이 상 난이도입니다. 원순열로 전체 경우를 세고 조건을 만족하는 경우를 세어 확률을 만드는 구조인데, 원순열은 분모를 (n-1)!로 잡아야 한다는 점에서 실수가 잦습니다.

19번의 덧셈정리는 "배반이 아닌 경우" 입니다. P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)에서 교집합을 빼는 것을 잊지 않는 것이 핵심입니다.

주의 문항 — 중상 6문항과 상 3문항

9번 상 (중복조합; 함수의 개수 + 대소 + 확률) — 선택형 중간에 박힌 최고 난도입니다.

17번 상 (조건부확률 + 독립시행) — 서술형이고 2단 구조입니다.

20번 상 (원순열을 이용하는 확률) — 분모를 (n-1)!로 잡는 것이 출발점입니다.

10번 중상 (이항계수의 합) — 대입 기법을 모르면 막힙니다.

13번 중상 (조건부확률 응용) — 조건부확률 파트의 허브 문항입니다.

15번 중상 (순열을 이용하는 확률) — 같은 것이 있는 순열과 결합돼 있습니다.

16번 중상 (여집합을 이용한 경우의 수) — 서술형이고 '적어도' 조건이 붙었습니다.

21번 중상 (독립인 사건의 확률) — 독립의 정의를 식으로 세워야 합니다.

22번 중상 (중복조합; 함수의 개수) — 마지막 문항. 9번과 같은 뿌리입니다.

오성고 고2 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 같은 것이 있는 순열 — 3·5번 대비. 확보 구간입니다.
2. 이웃하는 순열과 원순열의 기본 — 1번 대비. 확보 구간입니다.
3. 중복순열과 자연수의 개수 — 2번 대비. 확보 구간입니다.
4. (a+b)ⁿ 전개식의 특정 항 계수 — 11번 대비. 확보 구간입니다.
5. 조건부확률의 정의와 계산 — 12번 대비. 확보 구간입니다.
6. 독립시행의 확률 공식 — 18번 대비. 확보 구간입니다.
7. ★ 중복조합을 방정식의 해의 개수로 번역하기 — 6·7·8번의 공통 틀입니다.
8. '적어도 한 개씩' 조건 처리 — 6번 대비.
9. 최단 거리로 가는 경우의 수 — 4번 대비. 중간 지점 분할.
10. 분할을 이용한 확률과 곱셈정리 — 14번 대비.
11. 수학적 확률과 덧셈정리(배반이 아닌 경우) — 19번 대비.
12. ★ 중복조합; 함수의 개수와 대소 조건 — 7·9·22번을 관통합니다.
13. 이항계수의 합; (1+x)ⁿ 대입 — 10번 대비.
14. 여집합을 이용한 경우의 수 — 4·16번 대비.
15. 독립과 종속의 판정 — 21번 대비.
16. ★ 조건부확률과 독립시행의 결합 — 13·17번 대비. 상 난이도입니다.
17. ★ 원순열을 이용하는 확률 — 20번 대비. 상 난이도입니다.

자주 나오는 질문

오성고 2학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록상 7번과 16~22번 여덟 문항이 답을 직접 쓰는 형태이고, 나머지는 선택형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 중복조합과 이항정리가 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 여러 가지 순열 6문항, 조건부확률 6문항, 확률의 뜻과 활용 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 9번·17번·20번 세 문항입니다. 9번은 중복조합을 이용한 함수의 개수와 확률, 17번은 조건부확률과 독립시행의 결합, 20번은 원순열을 이용하는 확률입니다.

조건부확률은 얼마나 나오나요?

6문항(12·13·14·17·18·21번) 입니다. 시험 범위 끝 단원인데도 비중이 큽니다. 독립시행과 독립·종속 판정까지 이 단원에서 나왔습니다.

같은 지역 다른 학교와 비교하면 어떤가요?

같은 범위를 치른 대구 수성구 동문고는 상 0문항·중상 11문항이었습니다. 오성고는 하 7문항·상 3문항으로 난이도가 양 끝으로 벌어져 있어, 기본 문항에서 실수하면 만회가 어려운 구성입니다.

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