동문고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025 대구 수성구)

대구 수성구 동문고등학교의 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 23문항입니다. 같은 범위를 치른 다른 학교보다 문항 수가 많습니다.

이 시험의 구조는 명확합니다. 1~6번 여섯 문항이 전부 하 난이도로 시작해서, 뒤로 갈수록 급격히 무거워지고 상 난이도 4문항이 15번 이후에 집중됩니다. 앞에서 속도를 벌어 뒤에 쏟아붓는 전형적인 계단형 시험입니다.

핵심 요약

• 23문항 — 1~17번은 선택형, 18~23번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 7 / 중 7 / 중상 5 / 상 4
• 배치 단원: 01 평면좌표 6 / 03 원의 방정식 6 / 02 직선의 방정식 4 / 06 집합의 연산 4 / 05 집합의 뜻과 표현 2 / 04 도형의 이동 1
• 최다 반복 유형: 두 점 사이의 거리 5회 · 점과 직선 사이의 거리 5회
• 도형의 이동은 3번 한 문항(하) 뿐입니다

동문고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

동문고등학교는 대구 수성구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 고1은 2022 개정 교육과정을 따르므로 이 시험의 과목은 공통수학2입니다.

총 23문항이고, 정답 기록을 보면 1~17번이 선택형, 18~23번 여섯 문항이 답을 직접 쓰는 형태입니다. 서술형이 여섯 문항이니 전체의 4분의 1이 직접 쓰는 문항입니다.

배치를 보면 집합 단원이 앞뒤로 흩어져 있습니다. 2번이 집합의 연산, 7번이 집합의 뜻과 표현, 8·9번이 집합의 연산, 15번이 집합의 연산, 22번이 집합의 뜻과 표현입니다. 나머지 열일곱 문항은 도형의 방정식입니다.

그리고 반드시 알아 둘 사실이 하나 있습니다. 04 도형의 이동 단원은 3번 한 문항(점의 평행이동, 하 난이도) 뿐입니다. 같은 2025학년 대구 중구 경북여고의 공통수학2는 도형의 이동이 5문항이었는데, 동문고는 한 문항입니다. 학교마다 이 단원의 무게가 완전히 다르니, 다른 학교 기출로 대비할 때 주의해야 합니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 4문항이 뒤쪽에 집중

1~6번 여섯 문항이 연속으로 하 난이도입니다. 이 시험의 가장 큰 특징입니다. 두 점 사이의 거리, 여집합과 차집합, 점의 평행이동, 점과 직선 사이의 거리, 표준형 원의 중심·반지름, 두 직선의 평행·수직. 전부 공식 하나를 그대로 적용하는 문항입니다. 여기서 시간을 아껴야 뒤가 풀립니다.

상 난이도 네 문항은 15·16·21·22번입니다. 선택형 뒷부분(15·16번)과 서술형 뒷부분(21·22번)에 두 개씩 나뉘어 있습니다. 서술형 여섯 문항 중 21·22번 두 개가 상이라는 점이 특히 부담스럽습니다.

다만 18번(하)과 19·20번(중) 이 서술형 앞쪽에 있어, 서술형 절반은 확보 가능합니다.

출제 단원 — 평면좌표와 원의 방정식이 각 6문항

대단원으로 묶으면 I 도형의 방정식 17문항(74%), II 집합과 명제 6문항(26%) 입니다.

평면좌표 6문항의 난이도가 특히 무겁습니다. 1번만 하이고 나머지 다섯 중 13·16·17·23번이 중상 또는 상입니다. 평면좌표는 쉬운 단원이라는 선입견을 버려야 합니다.

집합 6문항 중 15번과 22번이 상 난이도입니다. 집합이 확보 구간인 학교가 많은데, 동문고는 집합에서도 상 난이도를 두 문항 냈습니다.

시그니처 유형 — 거리 공식 두 개가 열 문항을 지배한다

이 시험에서 다섯 번씩 반복된 유형이 둘 있습니다.

• 두 점 사이의 거리 — 1·10·13·17·23번
• 점과 직선 사이의 거리 — 4·11·16·20·21번

두 공식이 서로 겹치지 않고 열 문항을 나눠 가졌습니다. 스물세 문항 중 열이니 두 문항에 하나꼴입니다. 이 시험의 대비는 사실상 이 두 공식을 자유자재로 쓰는 연습이라고 말해도 됩니다.

여기에 삼각형의 오심(五心) 좌표가 얹힙니다.

• 삼각형의 내심의 좌표 — 17·23번
• 삼각형의 무게중심 — 17·23번
• 삼각형의 외심의 좌표 — 19번

17번과 23번이 완전히 같은 세 유형(내심·무게중심·두 점 사이의 거리) 으로 구성돼 있습니다. 17번은 선택형 중상, 23번은 서술형 중상입니다. 한 문항을 이해하면 다른 하나가 바로 풀리는 쌍입니다.

그 밖에 두 번씩 나온 유형은 다음과 같습니다.

• 선분의 내분점 — 13·18번
• 같은 거리에 있는 점 — 10·19번
• 삼각형의 넓이 — 11·21번
• 원과 직선이 접할 때 — 12·14번
• 평행한 두 직선 사이의 거리 — 4·11번
• 여집합과 차집합 — 2·15번
• 배수와 약수의 집합의 연산 — 8·15번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 평면좌표 (1·13·16·17·19·23번) — 6문항

1번 하 두 점 사이의 거리, 13번 중상 선분의 내분점 (응용) · 선분의 내분점 · 두 점 사이의 거리, 16번 상 각의 이등분선의 성질 · 자취의 방정식 · 점과 직선 사이의 거리, 17번 중상 삼각형의 내심의 좌표 · 무게중심 · 두 점 사이의 거리, 19번 중 삼각형의 외심의 좌표 · 같은 거리에 있는 점, 23번 중상 삼각형의 내심의 좌표 · 무게중심 · 두 점 사이의 거리.

16번이 선택형 최고 난도 중 하나입니다. 각의 이등분선 위의 점은 두 변에서 같은 거리에 있다는 성질을 자취로 바꿔 식을 세우는 문항입니다. 점과 직선 사이의 거리 공식을 두 번 써서 같다고 놓는 것이 표준 풀이입니다.

19번의 외심은 세 꼭짓점에서 같은 거리에 있는 점이라는 정의에서 출발합니다. 두 개의 거리 등식을 연립하면 좌표가 나옵니다. 서술형이지만 중 난이도이니 확보하세요.

17번과 23번의 내심은 공식이 따로 있습니다. 세 변의 길이를 가중치로 쓰는 형태라, 먼저 세 변의 길이를 두 점 사이의 거리로 구하는 것이 1단계입니다.

2. 원의 방정식 (5·12·14·18·20·21번) — 6문항

5번 하 표준형 원의 방정식에서 중심과 반지름, 12번 중 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식 · 원과 직선이 접할 때, 14번 중상 x축·y축에 동시에 접하는 원의 방정식 · 원과 직선이 접할 때, 18번 하 지름의 양 끝 점이 주어진 원의 방정식 · 선분의 내분점, 20번 중 현의 길이 · 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 · 점과 직선 사이의 거리, 21번 상 원 위의 점과 직선 사이의 거리 · 삼각형의 넓이 · 점과 직선 사이의 거리.

18번이 서술형 첫 문항이고 하 난이도입니다. 지름의 양 끝 점이 주어지면 중점이 중심, 두 점 사이 거리의 절반이 반지름입니다. 두 줄이면 끝나니 반드시 확보하세요.

20번의 현의 길이는 공식 구조가 정해져 있습니다. 중심에서 직선까지의 거리 d와 반지름 r로 현의 길이는 2√(r²-d²) 입니다. 점과 직선 사이의 거리를 먼저 구하는 것이 1단계입니다.

21번은 상 난이도 서술형입니다. 원 위의 점에서 직선까지 거리의 최댓값·최솟값을 구하고 그것으로 삼각형 넓이를 계산하는 복합형입니다. 중심에서 직선까지의 거리에 반지름을 더하거나 빼면 최대·최소라는 한 줄이 열쇠입니다.

14번의 "x축과 y축에 동시에 접하는 원" 은 중심이 (a, a) 또는 (a, -a) 꼴이고 반지름이 |a|라는 점에서 출발합니다. 이 세팅을 모르면 손도 못 댑니다.

3. 직선의 방정식 (4·6·10·11번) — 4문항

4번 하 점과 직선 사이의 거리 · 평행한 두 직선 사이의 거리, 6번 하 두 직선의 평행과 수직, 10번 중 수직이등분선의 방정식 · 같은 거리에 있는 점 · 두 점 사이의 거리, 11번 중 삼각형의 넓이 · 평행한 두 직선 사이의 거리 · 점과 직선 사이의 거리.

네 문항 중 두 개가 하입니다. 직선 단원은 상대적으로 부담이 적습니다.

11번은 삼각형의 넓이를 거리 공식으로 구하는 문항입니다. 밑변을 두 점 사이의 거리로, 높이를 점과 직선 사이의 거리로 잡는 것이 정석입니다. 이 발상이 21번에서 그대로 다시 쓰입니다.

4. 집합 (2·7·8·9·15·22번) — 6문항

2번 하 여집합과 차집합 · 집합의 표현 방법, 7번 중 서로 같은 집합 · 집합 사이의 포함 관계, 8번 중 드모르간의 법칙 · 배수와 약수의 집합의 연산, 9번 중상 유한집합의 원소의 개수의 활용; 최댓값과 최솟값 · n(A∪B) 공식, 15번 상 배수와 약수의 집합의 연산 · 조건을 만족시키는 집합 구하기 · 여집합과 차집합, 22번 상 A⊂X⊂B를 만족시키는 집합 X의 개수 · 집합의 연산을 이용하여 미지수 구하기 · 조건을 만족시키는 집합의 개수.

15번과 22번이 상 난이도입니다. 집합을 만만하게 보면 안 되는 이유입니다.

15번의 배수·약수 집합 연산은 A∩B가 최소공배수의 배수 집합, A∪B가 최대공약수의 배수 집합이라는 대응을 알아야 합니다. 여기에 조건을 만족하는 집합을 찾는 과정이 붙습니다.

22번은 서술형이고 답이 여러 개입니다. A⊂X⊂B 꼴의 집합 개수 조건에서 미지수를 역으로 찾는 문항이라, 가능한 경우를 빠짐없이 나열했는지가 점수를 가릅니다. 하나만 쓰고 넘어가면 감점입니다.

9번의 "원소 개수의 최댓값과 최솟값" 은 n(A∪B) 공식에서 교집합이 가질 수 있는 범위를 따지는 유형입니다. A∩B가 최대일 때와 최소일 때를 그림으로 그려 보면 바로 보입니다.

주의 문항 — 중상 5문항과 상 4문항

9번 중상 (원소 개수의 최댓값·최솟값) — 범위를 따지는 문항이라 그림이 필요합니다.

13번 중상 (선분의 내분점 응용) — 내분점을 구한 뒤 거리까지 이어집니다.

14번 중상 (두 축에 동시에 접하는 원) — 중심 좌표 세팅을 알아야 합니다.

15번 상 (배수·약수 집합의 연산) — 최소공배수·최대공약수 대응이 열쇠입니다.

16번 상 (각의 이등분선의 성질) — 거리 등식 두 개를 세워야 합니다.

17번·23번 중상 (삼각형의 내심의 좌표) — 같은 구성의 쌍둥이 문항입니다.

21번 상 (원 위의 점과 직선 사이의 거리) — 서술형 복합형입니다.

22번 상 (A⊂X⊂B 집합의 개수) — 답이 여러 개인 서술형입니다.

동문고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 두 점 사이의 거리 공식 — 1번부터 23번까지 다섯 문항의 재료입니다.
2. ★ 점과 직선 사이의 거리 공식 — 4·11·16·20·21번 다섯 문항의 재료입니다.
3. 여집합과 차집합 — 2번 대비. 확보 구간입니다.
4. 점의 평행이동 — 3번 대비. 도형의 이동은 이 한 문항입니다.
5. 두 직선의 평행·수직 조건 — 6번 대비. 확보 구간입니다.
6. 표준형·일반형 원의 중심과 반지름 — 5·20번 대비.
7. 지름의 양 끝 점이 주어진 원 — 18번 대비. 서술형 확보 구간입니다.
8. 수직이등분선과 같은 거리에 있는 점 — 10·19번 대비.
9. 서로 같은 집합과 포함 관계 — 7번 대비.
10. 드모르간의 법칙 — 8번 대비.
11. 삼각형의 넓이를 거리로 구하기 — 11·21번 대비.
12. 원의 접선과 접할 조건 — 12·14번 대비.
13. 현의 길이 공식 — 20번 대비.
14. ★ 삼각형의 내심·외심·무게중심의 좌표 — 17·19·23번 대비.
15. 선분의 내분점 응용 — 13번 대비.
16. n(A∪B)의 최댓값과 최솟값 — 9번 대비.
17. ★ 각의 이등분선과 자취 — 16번 대비. 상 난이도입니다.
18. ★ 배수·약수 집합의 연산 — 8·15번 대비. 상 난이도입니다.
19. ★ A⊂X⊂B 집합의 개수와 미지수 결정 — 22번 대비. 상 난이도입니다.
20. ★ 원 위의 점과 직선 사이의 거리 최대·최소 — 21번 대비. 상 난이도입니다.

자주 나오는 질문

동문고 1학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 1~17번은 선택형, 18~23번 여섯 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 평면좌표와 원의 방정식이 각 6문항으로 가장 많습니다. 이어서 직선의 방정식 4, 집합의 연산 4, 집합의 뜻과 표현 2문항이고, 도형의 이동은 3번 한 문항뿐입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 15·16·21·22번 네 문항입니다. 15번은 배수·약수 집합의 연산, 16번은 각의 이등분선의 성질, 21번은 원 위의 점과 직선 사이의 거리, 22번은 A⊂X⊂B 집합의 개수입니다.

도형의 이동은 정말 한 문항만 나오나요?

2025학년 동문고 시험지에서는 3번(점의 평행이동, 하 난이도) 한 문항입니다. 다만 같은 해 대구 중구 경북여고의 공통수학2는 도형의 이동이 5문항이었습니다. 학교별 편차가 크니 다른 학교 기출로만 대비하면 위험합니다.

서술형은 어떤 문항인가요?

18~23번 여섯 문항입니다. 18번은 하, 19·20번은 중, 21·22번은 상, 23번은 중상입니다. 앞의 세 문항에서 점수를 확보하는 것이 현실적입니다.

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