오성고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025 대구 수성구)

대구 수성구 오성고등학교의 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 22문항입니다. 충남의 천안오성고등학교와는 다른 학교이니 기출을 찾을 때 지역을 확인하세요.

이 시험에서 가장 먼저 봐야 할 숫자는 하나입니다. 하 난이도 1문항. 스물두 문항 중 쉬운 문항이 2번 딱 하나뿐입니다. 첫 문항부터 중 난이도로 시작하는, 처음부터 끝까지 무거운 시험입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~15번은 선택형, 16~22번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 1 / 중 9 / 중상 9 / 상 3
• 배치 단원: 03 원의 방정식 6 / 05 집합의 뜻과 표현 5 / 01 평면좌표 4 / 02 직선의 방정식 4 / 04 도형의 이동 2 / 06 집합의 연산 1
• 최다 반복 유형: 삼각형의 넓이 5회(9·10·11·14·22번)
• 서술형 첫 문항인 16번이 상 난이도입니다

오성고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

오성고등학교는 대구 수성구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 고1은 2022 개정 교육과정을 따르므로 이 시험의 과목은 공통수학2입니다.

총 22문항이고, 정답 기록을 보면 1~15번이 선택형, 16~22번 일곱 문항이 답을 직접 쓰는 형태입니다. 서술형이 일곱 문항으로 전체의 3분의 1입니다.

배치는 단원 순서를 따르지 않습니다. 1번이 집합으로 시작해서 2번 평면좌표, 3번 집합, 4번 직선, 5번 원으로 이어집니다. 집합 문항은 1·3·7·15·16·20번에 흩어져 있습니다. 한 파트를 몰아서 푸는 전략이 통하지 않는 배치입니다.

같은 범위를 치른 대구 지역 다른 학교와 비교하면 차이가 뚜렷합니다. 대구 수성구 동문고는 하 난이도 7문항, 대구 중구 경북여고도 하 난이도 7문항이었습니다. 오성고는 1문항입니다. 쉬운 문항으로 점수를 쌓는 전략 자체가 성립하지 않습니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 1문항, 중상 이상이 12문항

중상 이상이 12문항으로 절반을 넘습니다. 그리고 하 난이도는 2번(두 점 사이의 거리) 하나입니다.

상 난이도 세 문항은 13·14·16번입니다. 13번은 원의 접선의 길이, 14번은 점의 대칭이동, 16번은 집합의 원소 개수입니다. 세 문항이 서로 다른 단원이라 한 단원만 집중해서는 대비가 안 됩니다.

특히 무거운 부분은 16번입니다. 서술형 첫 문항인데 상 난이도입니다. 보통 서술형 앞쪽에서 점수를 확보하고 뒤로 가는 전략을 쓰는데, 오성고는 그 전략이 첫 문항부터 막힙니다. 서술형 구간에서는 17·18번(중)을 먼저 처리하고 16번으로 돌아오는 순서가 현실적입니다.

출제 단원 — 원의 방정식 6문항, 집합의 뜻과 표현 5문항

대단원으로 묶으면 I 도형의 방정식 16문항(73%), II 집합과 명제 6문항(27%) 입니다.

주목할 점은 집합 6문항 중 다섯이 "집합의 뜻과 표현" 이라는 것입니다. 집합의 연산 단원은 16번 한 문항뿐인데, 그 한 문항이 상 난이도입니다. 부분집합의 개수 세기 쪽에 무게가 실린 출제입니다.

원의 방정식 6문항은 5번(중)부터 22번(중상)까지 고르게 퍼져 있습니다. 그중 13번이 상입니다. 문항 수도 가장 많고 난이도도 높으니 대비의 1순위입니다.

시그니처 유형 — 삼각형의 넓이가 다섯 번 나온다

이 시험을 관통하는 계산은 삼각형의 넓이입니다. 9·10·11·14·22번 다섯 문항에 걸쳐 있습니다.

다섯 문항의 소속 단원이 제각각이라는 점이 중요합니다. 9번과 11번은 원의 접선, 10번은 평면좌표의 내분점, 14번은 점의 대칭이동, 22번은 자취의 방정식입니다. 단원이 달라도 마지막 계산은 결국 삼각형 넓이로 수렴합니다.

즉 어느 단원을 공부하든 "구한 좌표로 삼각형 넓이를 계산하는" 마지막 단계가 붙는다고 보면 됩니다. 세 꼭짓점의 좌표에서 넓이를 구하는 방법, 밑변과 높이를 거리 공식으로 잡는 방법. 두 가지 경로를 모두 익혀 두세요.

두 번째로 자주 나온 것은 두 직선의 평행과 수직(4·10·21번, 3회) 입니다.

그 밖에 두 번씩 나온 유형은 다음과 같습니다.

• 선분의 내분점 — 8·17번
• 두 점 사이의 거리 — 2·6번
• 점과 직선 사이의 거리 — 9·12번
• 원 위의 점에서의 접선의 방정식 — 11·13번
• A⊂X⊂B를 만족시키는 집합 X의 개수 — 15·20번

15번과 20번이 같은 유형이라는 점을 꼭 기억하세요. 15번은 선택형 중상, 20번은 서술형 중상입니다. 하나를 풀면 다른 하나가 풀리는 쌍입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 원의 방정식 (5·9·11·13·18·22번) — 6문항

5번 중 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 · 중심이 직선 위에 있는 원, 9번 중상 기울기가 주어진 원의 접선의 방정식 · 삼각형의 넓이 · 점과 직선 사이의 거리, 11번 중상 원 위의 점에서의 접선의 방정식 · 삼각형의 넓이, 13번 상 접선의 길이 · 원 위의 점에서의 접선의 방정식 · 두 점 사이의 거리의 활용, 18번 중 세 점을 지나는 원의 방정식 · 같은 거리에 있는 점, 22번 중상 자취의 방정식; 원 · 삼각형의 넓이.

접선이 9·11·13번 세 문항에 나왔습니다. 9번은 기울기가 주어진 경우, 11번과 13번은 원 위의 점에서의 접선입니다. 접선 공식 두 가지를 모두 정확히 외워야 합니다.

13번이 상 난이도입니다. 접선의 길이는 원 밖의 점 P에서 접점까지의 거리로, √(중심까지 거리² − 반지름²) 로 구합니다. 이 공식을 모르면 손을 못 댑니다.

18번은 서술형이고 중 난이도입니다. 세 점을 지나는 원은 일반형 x²+y²+Ax+By+C=0에 세 점을 대입해 연립하면 나옵니다. 계산은 길지만 길이 정해져 있으니 서술형에서 확보할 문항입니다.

22번의 자취의 방정식; 원은 조건을 만족하는 점 (x, y)의 관계식을 세워 정리하면 원이 나오는 유형입니다. 답이 두 점으로 나오고 넓이까지 물은 복합형입니다.

2. 집합의 뜻과 표현 (1·3·7·15·20번) — 5문항

1번 중 서로 같은 집합 · 집합의 연산을 이용하여 미지수 구하기, 3번 중 새로운 집합 구하기 · 유한집합의 원소의 개수, 7번 중 조건을 만족시키는 집합의 개수 · 특정한 원소를 갖거나 갖지 않는 부분집합의 개수, 15번 중상 A⊂X⊂B를 만족시키는 집합 X의 개수 · 부분집합의 원소의 합과 곱, 20번 중상 A⊂X⊂B를 만족시키는 집합 X의 개수 · 방정식 또는 부등식의 해의 집합의 연산.

다섯 문항 전부 부분집합 세기 계열입니다. 특정 원소를 반드시 포함하거나 제외할 때 2^(n-k) 라는 공식 하나가 7·15·20번을 관통합니다.

3번의 "새로운 집합 구하기" 는 A={1,2}, B={3,4}일 때 {a+b | a∈A, b∈B} 같은 집합을 만들어 원소를 세는 유형입니다. 중복된 값을 한 번만 세는 것이 실수 지점입니다.

20번은 서술형이고, A⊂X⊂B 조건에 방정식·부등식의 해집합까지 얹혔습니다. 먼저 해집합을 원소나열법으로 바꾸는 것이 1단계입니다.

3. 평면좌표 (2·6·8·10번) — 4문항

2번 하 두 점 사이의 거리, 6번 중상 삼각형의 무게중심 · 좌표를 이용하여 도형의 성질 확인하기 · 두 점 사이의 거리, 8번 중 각의 이등분선의 성질 · 선분의 내분점, 10번 중 선분의 내분점의 활용 · 두 직선의 평행과 수직 · 삼각형의 넓이.

2번이 이 시험의 유일한 하 난이도입니다. 반드시 맞아야 합니다.

6번의 "좌표를 이용하여 도형의 성질 확인하기" 는 도형을 좌표평면에 올려놓고 식으로 증명하는 유형입니다. 꼭짓점을 어디에 놓느냐에 따라 계산량이 크게 달라지니, 원점과 축을 활용해 좌표를 최대한 간단히 잡는 연습이 필요합니다.

8번의 각의 이등분선은 이등분선이 대변을 두 변의 길이 비로 내분한다는 성질과 내분점 공식을 연결하는 문항입니다.

4. 직선의 방정식 (4·12·17·21번) — 4문항

4번 중 수직이등분선의 방정식 · 두 직선의 평행과 수직, 12번 중상 점과 직선 사이의 거리 · 자취의 방정식; 점과 직선 사이의 거리, 17번 중 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선의 방정식 · 선분의 내분점, 21번 중상 세 직선의 위치 관계 · 두 직선의 평행과 수직.

21번의 "세 직선의 위치 관계" 는 세 직선이 한 점에서 만나거나 두 직선이 평행한 경우를 나눠 따지는 유형입니다. 경우를 빠뜨리면 답이 하나 빠집니다. 서술형이니 나눈 경우를 모두 적어야 합니다.

12번은 점과 직선 사이의 거리가 일정한 점의 자취를 묻습니다. 거리 공식에 절댓값이 들어가므로 두 개의 직선이 답이 된다는 점을 놓치기 쉽습니다.

5. 도형의 이동 (14·19번) — 2문항

14번 상 점의 대칭이동 · 원 위의 점과 직선 사이의 거리 · 삼각형의 넓이, 19번 중상 도형의 대칭이동; 직선 · 도형의 평행이동; 직선 · 도형의 대칭이동; 원.

두 문항뿐이지만 둘 다 무겁습니다. 14번은 상, 19번은 중상입니다.

14번은 점을 대칭이동한 뒤 원 위의 점과 직선 사이의 거리를 구하고 삼각형 넓이까지 계산하는 3단 복합형입니다. 이 시험에서 가장 긴 풀이가 필요한 문항 중 하나입니다.

19번은 직선과 원을 각각 이동시키는 문항입니다. 직선의 대칭이동은 x와 y를 바꾸거나 부호를 바꾸는 규칙, 원의 대칭이동은 중심만 이동시키고 반지름은 그대로라는 규칙을 구분해야 합니다.

6. 집합의 연산 (16번) — 1문항, 상

16번 상 유한집합의 원소의 개수; n(A∪B) 공식 · 원소 개수의 최댓값과 최솟값 · 드모르간의 법칙.

서술형 첫 문항이자 상 난이도입니다. n(A∪B)=n(A)+n(B)-n(A∩B)에서 교집합이 가질 수 있는 범위를 따져 최댓값과 최솟값을 구하는 유형입니다. 벤 다이어그램을 그려 두 집합이 완전히 겹칠 때와 최소로 겹칠 때를 그림으로 확인하는 것이 가장 빠릅니다.

주의 문항 — 중상 9문항과 상 3문항

13번 상 (원의 접선의 길이) — 공식을 모르면 접근 자체가 안 됩니다.

14번 상 (대칭이동 + 거리 + 넓이) — 풀이가 가장 긴 3단 복합형입니다.

16번 상 (n(A∪B)의 최댓값·최솟값) — 서술형 첫 자리에 놓인 상 난이도입니다.

6번 중상 (좌표를 이용한 도형의 성질) — 좌표 설정이 승부를 가릅니다.

9번 중상 (기울기가 주어진 접선 + 넓이) — 접선 두 개가 나오는 점에 주의하세요.

11번 중상 (원 위의 점에서의 접선 + 넓이) — 13번과 같은 뿌리입니다.

12번 중상 (거리가 일정한 점의 자취) — 답이 직선 두 개입니다.

15번·20번 중상 (A⊂X⊂B 집합의 개수) — 같은 유형의 쌍둥이 문항입니다.

19번 중상 (직선·원의 대칭이동) — 이동 규칙을 도형별로 구분해야 합니다.

21번 중상 (세 직선의 위치 관계) — 경우를 빠짐없이 나눠야 합니다.

22번 중상 (자취의 방정식; 원 + 넓이) — 마지막 문항이고 복합형입니다.

오성고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 두 점 사이의 거리 공식 — 2·6·13번의 재료. 유일한 확보 문항이 여기 있습니다.
2. 일반형 원의 중심과 반지름 — 5번 대비.
3. 서로 같은 집합과 미지수 결정 — 1번 대비.
4. 새로운 집합 구하기 — 3번 대비. 중복 원소 처리 주의.
5. 수직이등분선과 평행·수직 조건 — 4·17번 대비.
6. 부분집합의 개수 세기 — 7번 대비.
7. 선분의 내분점과 각의 이등분선 — 8·10·17번 대비.
8. 세 점을 지나는 원의 방정식 — 18번 대비. 서술형 확보 구간입니다.
9. ★ 좌표에서 삼각형의 넓이 구하기 — 9·10·11·14·22번 다섯 문항의 마지막 단계입니다.
10. ★ 원의 접선 두 가지 공식 — 9·11·13번을 관통합니다.
11. ★ A⊂X⊂B 집합 X의 개수 — 15·20번 쌍둥이 문항 대비.
12. 점과 직선 사이의 거리와 자취 — 12번 대비. 답이 두 개입니다.
13. 좌표를 이용한 도형의 성질 증명 — 6번 대비.
14. 직선·원의 평행이동과 대칭이동 — 19번 대비.
15. 세 직선의 위치 관계 경우 나누기 — 21번 대비.
16. 자취의 방정식; 원 — 22번 대비.
17. ★ 접선의 길이 공식 — 13번 대비. 상 난이도입니다.
18. ★ 대칭이동 + 원 위의 점과 직선 사이의 거리 — 14번 대비. 상 난이도입니다.
19. ★ n(A∪B)의 최댓값·최솟값 — 16번 대비. 상 난이도입니다.

자주 나오는 질문

오성고 1학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 1~15번은 선택형, 16~22번 일곱 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

난이도는 어느 정도인가요?

하 난이도가 2번 한 문항뿐입니다. 중 9, 중상 9, 상 3문항으로 중상 이상이 12문항입니다. 같은 해 대구 수성구 동문고와 대구 중구 경북여고의 공통수학2가 각각 하 난이도 7문항이었던 것과 비교하면, 오성고는 쉬운 문항이 거의 없는 시험입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 원의 방정식 6문항이 가장 많고, 집합의 뜻과 표현 5문항이 뒤를 잇습니다. 평면좌표 4, 직선의 방정식 4, 도형의 이동 2, 집합의 연산 1문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 13·14·16번 세 문항입니다. 13번은 원의 접선의 길이, 14번은 점의 대칭이동과 넓이, 16번은 집합의 원소 개수의 최댓값·최솟값입니다.

서술형은 어떤 순서로 푸는 게 좋을까요?

16~22번 일곱 문항 중 16번이 상 난이도입니다. 서술형 첫 문항부터 막히기 쉬우니, 17·18번(중)을 먼저 처리하고 16번으로 돌아오는 순서가 현실적입니다.

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