2025년 3학년 1학기 기말고사

방산중 3학년 1학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 23문항. 출제 범위는 이차방정식의 풀이부터 이차함수와 그래프까지로, 중3 수학의 핵심이자 고등 수학과 직결되는 단원을 평가합니다. 방산중은 서울 송파구에 위치한 공립 중학교로, 이 글은 방산중 3학년 1학기 기말 수학 기출 23문항을 단원별·난이도별로 직접 분석해 정리했습니다.

핵심 요약

23문항, 객관식 20문항(1~20번) + 서술형 3문항(21~23번)

난이도: 하 4 / 중 13 / 중상 5 / 상 1 — 기본·중급이 두텁고 8번 1문항만 상

출제 단원: 12 이차함수 그래프(2) 9문항 · 08 풀이(1) 6 · 09 풀이(2) 6 · 11 그래프(1) 5 · 10 활용 3

빈출 코드: 꼭짓점 좌표·축의 방정식(4회) · 근의 공식(3회)

상 8번: 근의 공식 + 근의 활용 (계산형 최고 난도)

방산중 3학년 기말은 어떤 시험인가

방산중학교는 서울 송파구에 있는 공립 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 기말고사 수학은 총 23문항으로, 객관식 20문항과 서술형 3문항(21~23번)으로 구성됐습니다. 출제 범위는 이차방정식의 풀이부터 이차함수와 그래프까지입니다.

방산중 기말의 가장 큰 특징은 이차함수 그래프 (2) 단원이 9문항 으로 한 단원에 집중됐다는 점입니다. 꼭짓점·축·증가감소·계수 부호 등 일반형 이차함수 그래프의 세부 유형이 폭넓게 출제됐습니다.

2025학년 난이도 분포 — 기본·중급 위주, 상은 8번 1문항

난이도	문항 수	비중
하	4	17%
중	13	57%
중상	5	22%
상	1	4%

중 난이도가 13문항(57%) 으로 두텁고 상은 8번 한 문항뿐입니다. 하 4문항이 기본 점수를 주고, 변별은 상 1문항과 중상 5문항(6·9·15·16·17·23번 중 일부)에서 갈립니다. 어려운 함정이 적은 대신 실수 관리가 등급을 좌우하는 시험입니다.

출제 단원 — 이차함수 그래프(2)에 9문항 집중

중단원	문항 수	비중
12 이차함수의 그래프 (2)	9	39%
08 이차방정식의 풀이 (1)	6	26%
09 이차방정식의 풀이 (2)	6	26%
11 이차함수의 그래프 (1)	5	22%
10 이차방정식의 활용	3	13%

(중복 코드 포함 집계.) 이차함수 그래프 (2)가 9문항(39%) 으로 한 단원에 가장 많이 몰렸습니다. 꼭짓점 좌표와 축의 방정식, 증가·감소 범위, 그래프와 a·b·c의 부호, 그래프의 활용까지 일반형 이차함수의 세부 유형이 총망라됐습니다. 이차방정식 풀이(1·2)도 각 6문항으로 탄탄해, 계산과 그래프 응용을 모두 요구합니다.

빈출 유형 (2025 기출 기준)

1. 이차함수 꼭짓점 좌표와 축의 방정식 (13·14·18·19번) — ★ 4회

이 코드가 4회 출제돼 방산중 기말의 최다 빈출 시그니처입니다. 13번(꼭짓점·축), 14번(꼭짓점 구하기), 18번(축의 방정식 활용), 19번(평행이동·꼭짓점)까지 — 일반형 이차함수를 표준형으로 고쳐 꼭짓점을 찾는 능력이 시험 곳곳에서 요구됩니다.

2. 이차방정식의 근의 공식 (6·8·9번) — ★ 3회

6번(넓이 도형 활용), 8번 상(근의 공식 + 근의 활용), 9번(삼각형 활용)으로 근의 공식이 반복됐습니다. 특히 8번은 계산형 최고 난도로, 근의 공식 적용과 근의 활용을 결합해야 합니다.

3. 이차함수 그래프와 a, b, c의 부호 (15·17번)

15번(중상), 17번(중상)에서 그래프의 모양으로부터 a·b·c의 부호를 판별하는 문제가 나왔습니다. 꼭짓점의 위치·축의 방향·y절편을 종합해 부호를 결정하는 사고가 필요합니다.

4. 완전제곱식을 이용한 풀이·변형 (3·21번)

3번(제곱근·완전제곱식), 21번 서술형(완전제곱식 꼴로 고치기)으로 완전제곱식이 반복됐습니다. 21번은 일반형을 완전제곱식으로 정리해 해를 표현하는 서술형입니다.

서술형 21~23번 구성

번호	난이도	핵심 유형	답
21	중	완전제곱식 꼴로 고치기 + 근 표현	m=a, n=a²+b+c / x=-a±√(a²+b+c)
22	중	이차방정식 활용; 삼각형·사각형	23
23	중상	꼭짓점과 다른 한 점으로 식 구하기	a=-3, p=2, q=5 / y=-3x²-18x-19

서술형 3문항 중 23번이 중상 으로 가장 까다롭습니다. 꼭짓점과 한 점을 이용해 이차함수 식을 세우고, 이를 일반형으로 전개하는 두 단계 과정을 정확히 적어야 합니다. 21번은 문자 계수를 다뤄 일반화된 답을 써야 하므로 식 정리 능력이 필요합니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

이차함수 그래프(2)에 9문항 집중 — 꼭짓점·축·증가감소·부호까지 일반형 이차함수를 깊이 있게 대비해야 합니다.
꼭짓점·축 코드가 4회 반복 — 일반형을 표준형으로 고치는 변형이 여러 문항의 기초입니다. 이 계산을 정확히 연습하세요.
상 8번이 근의 공식 계산형 — 근의 공식과 근의 활용을 결합한 최고 난도 문항입니다. 부호·약분 실수를 줄이세요.
서술형 23번이 식 구하기 2단계 — 식을 세우고 전개하는 과정을 빠짐없이 적어야 만점입니다.

1학기 기말 대비 학습 순서 제안

이차방정식의 풀이 완주 — 인수분해, 완전제곱식, 근의 공식
이차방정식 활용 — 넓이 도형, 삼각형·사각형
이차함수 y=ax²·표준형 그래프 — 모양·성질·평행이동
★ 이차함수 일반형 그래프 집중 — 꼭짓점·축, 증가감소 범위, a·b·c 부호
이차함수 식 구하기 — 꼭짓점과 다른 한 점, 일반형 전개
방산중 2025 기말 기출 + 변형본 — 23문항 실전 시간 관리

자주 나오는 질문

방산중 3학년 1학기 기말은 어디까지 나오나요?

이차방정식의 풀이부터 이차함수와 그래프까지입니다. 특히 일반형 이차함수 그래프의 비중이 큽니다.

상 난이도는 어디서 나오나요?

8번 한 문항입니다. 근의 공식과 근의 활용을 결합한 계산형 최고 난도 문제입니다.

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