방이중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025학년)
방이중 3학년 1학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 24문항. 출제 범위는 이차방정식의 풀이부터 이차함수의 그래프·활용까지로, 중3 수학의 핵심이자 고등 수학과 직결되는 단원을 평가합니다. 방이중은 서울 송파구에 위치한 공립 중학교로, 이 글은 방이중 3학년 1학기 기말 수학 기출 24문항을 단원별·난이도별로 직접 분석해 정리했습니다.
핵심 요약
- 24문항, 객관식 21문항(1~21번) + 서술형 3문항(22~24번)
- 난이도: 하 3 / 중 14 / 중상 6 / 상 1 — 기본·중급이 두텁고 21번 1문항만 상
- 출제 단원: 11 이차함수 그래프(1) 10문항 · 12 그래프(2) 9 · 09 풀이(2) 4 · 08 풀이(1) 3 · 10 활용 2
- 빈출 코드: 표준형 변형(4회) · y=a(x-p)²+q 그래프(3회) · 꼭짓점·축(3회) · 그래프 활용(3회)
- 상 21번: 이차함수 그래프 활용 + 꼭짓점·축 (마름모 성질 결합)
방이중 3학년 기말은 어떤 시험인가
방이중학교는 서울 송파구에 있는 공립 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 기말고사 수학은 총 24문항으로, 객관식 21문항과 서술형 3문항(22~24번)으로 구성됐습니다. 출제 범위는 이차방정식의 풀이부터 이차함수의 활용까지입니다.
방이중 기말의 가장 큰 특징은 이차함수에 문항이 압도적으로 쏠려 있다는 점입니다. 그래프 (1) 10문항 + (2) 9문항을 합치면 이차함수만 19문항으로, 이차방정식은 상대적으로 적게 나왔습니다. 즉 이차함수 한 단원이 시험의 거의 전부인 셈입니다.
2025학년 난이도 분포 — 기본·중급 위주, 상은 21번 1문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 3 | 13% |
| 중 | 14 | 58% |
| 중상 | 6 | 25% |
| 상 | 1 | 4% |
중 난이도가 14문항(58%) 으로 두텁고 상은 21번 한 문항뿐입니다. 하 3문항이 기본 점수를 주고, 변별은 상 1문항과 중상 6문항(6·7·13·17·20·22번 중 일부)에서 갈립니다. 어려운 함정이 적은 대신 이차함수 그래프 이해가 부족하면 중급 문항에서 무너지는 구조입니다.
출제 단원 — 이차함수 그래프(1)·(2)에 19문항 집중
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 11 이차함수의 그래프 (1) | 10 | 42% |
| 12 이차함수의 그래프 (2) | 9 | 38% |
| 09 이차방정식의 풀이 (2) | 4 | 17% |
| 08 이차방정식의 풀이 (1) | 3 | 13% |
| 10 이차방정식의 활용 | 2 | 8% |
(중복 코드 포함 집계.) 이차함수 그래프 (1)이 10문항(42%) 으로 최다이고, (2)까지 합치면 19문항에 달합니다. y=ax², y=a(x-p)², y=a(x-p)²+q, 일반형까지 모든 형태의 이차함수 그래프가 총망라됐습니다. 반대로 이차방정식 활용은 2문항으로 적어, 이차함수 그래프 이해도가 곧 점수인 시험입니다.
빈출 유형 (2025 기출 기준)
1. 이차함수 y=ax²+bx+c → 표준형 변형 (15·18·23·24번) — ★ 4회
이 코드가 4회 출제돼 방이중 기말의 최다 빈출 시그니처입니다. 15번(꼭짓점·축), 18번(식 구하기), 23번 서술형(꼭짓점+점으로 식 구하기, 답 -2), 24번 서술형(표준형 변형, 답 2(x-2)²-2) 까지 — 일반형을 완전제곱식으로 고치는 변형이 객관식부터 서술까지 반복됩니다.
2. 이차함수 y=a(x-p)²+q의 그래프 (11·13·14번) — ★ 3회
11번, 13번(중상, 평행이동 결합), 14번에서 표준형 그래프가 반복됐습니다. 평행이동의 방향과 부호, 꼭짓점의 위치를 정확히 연결하는 것이 핵심입니다.
3. 이차함수 그래프의 활용 (14·20·21번) — ★ 상 1문항 포함
14번(중), 20번(중상), 21번 상(꼭짓점·축 + 마름모 성질)으로 그래프 활용이 변별 포인트입니다. 특히 21번은 이차함수 그래프에 마름모의 성질을 결합한 도형 통합형 최고 난도 문항입니다.
4. 이차함수 식 구하기 — 여러 조건 (18·19·23번)
18번(x축 두 교점+점), 19번(축의 방정식+두 점), 23번 서술형(꼭짓점+점)으로 주어진 조건에 따라 식을 세우는 유형이 다양하게 나왔습니다. 조건별로 알맞은 식의 꼴을 선택하는 판단력이 필요합니다.
서술형 22~24번 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 22 | 중상 | 이차방정식 활용; 삼각형·사각형 (근의 공식) | (-3+3√17)/2 |
| 23 | 중 | 꼭짓점과 다른 한 점으로 식 구하기 | -2 |
| 24 | 중 | 표준형 변형 + x축 교점 | (1) 2(x-2)²-2 (2) (2,-2) (3) 1,3 |
서술형 3문항 중 22번이 중상 으로 가장 까다롭습니다. 도형 활용에 근의 공식을 적용해 무리수 답을 정확히 도출해야 합니다. 23·24번은 이차함수 그래프 관련 중급 문항으로, 표준형 변형과 식 구하기를 정확히 서술하면 부분 점수 이상을 챙길 수 있습니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 이차함수에 19문항 집중 — 그래프 (1)·(2)가 시험의 거의 전부입니다. 이차함수 그래프 이해가 점수를 좌우합니다.
- 표준형 변형이 4회 반복 — 일반형을 완전제곱식으로 고치는 변형이 여러 문항의 기초입니다. 이 계산을 정확히 연습하세요.
- 상 21번이 도형 통합형 — 이차함수에 마름모 성질을 결합한 문항이라, 도형 단원 복습도 필요합니다.
- 식 구하기 유형이 다양 — 조건(꼭짓점·교점·축)에 맞는 식의 꼴을 선택하는 판단력을 길러야 합니다.
1학기 기말 대비 학습 순서 제안
- 이차방정식의 풀이 완주 — 인수분해, 완전제곱식, 근의 공식
- 이차함수 y=ax²·y=a(x-p)²+q 그래프 — 모양·성질·평행이동
- ★ 표준형 변형 집중 — 일반형을 완전제곱식으로 고치기
- 이차함수 식 구하기 — 꼭짓점·교점·축 등 조건별 식 세우기
- 이차함수 그래프의 활용 — 14·20·21번형, 넓이·도형 결합
- 방이중 2025 기말 기출 + 변형본 — 24문항 실전 시간 관리
자주 나오는 질문
방이중 3학년 1학기 기말은 어디까지 나오나요?
이차방정식의 풀이부터 이차함수의 활용까지입니다. 특히 이차함수 그래프의 비중이 압도적입니다.
상 난이도는 어디서 나오나요?
21번 한 문항입니다. 이차함수 그래프 활용에 마름모의 성질을 결합한 도형 통합형 문제입니다.
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