대구 경신고 2학년 2학기 중간고사 기하 기출 분석 (2025)
대구 수성구 경신고 2학년 2학기 중간 기하는 2025학년 기준 총 14문항입니다. 서울 종로구에도 같은 이름의 경신고등학교가 있으니, 이 글은 대구 수성구 경신고등학교 기출입니다. 14문항이라는 적은 문항 수, 그리고 이차곡선 7문항 · 이차곡선의 접선 7문항이라는 정확한 반반 구성이 이 시험의 첫인상입니다.
핵심 요약
- 14문항 — 1~10번은 선택형, 11~14번은 답을 직접 쓰는 형태 4문항
- 난이도: 하 2 / 중 9 / 중상 3 / 상 0
- 배치 단원: 01 이차곡선 7 · 02 이차곡선의 접선 7 (정확히 반반)
- 최다 반복 유형: 쌍곡선의 방정식 3회(1·10·14번)
- 가장 까다로운 구간: 8·9·10번 세 문항 연속 중상
대구 경신고 고2 2학기 중간 기하는 어떤 시험인가
경신고등학교는 대구 수성구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 기하는 총 14문항으로, 같은 학교 같은 시험 기간의 확률과 통계(20문항)보다 6문항 적습니다. 문항 수가 적다는 것은 한 문항의 배점 비중이 크다는 뜻입니다. 한 개만 틀려도 흔들립니다.
정답 기록을 보면 1~10번은 ①~⑤ 중에서 고르는 선택형, 11~14번 네 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다. 14문항 중 4문항, 약 29%가 부분점수 구간입니다. 그리고 11~14번은 모두 초점·준선이나 직선의 방정식 자체를 답으로 쓰는 형태입니다. 12·13·14번은 답이 두 개씩 나오는 문항이라, 하나만 쓰면 감점입니다.
2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중 9문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 2 | 14% | 1·13 |
| 중 | 9 | 64% | 2·3·4·5·6·7·11·12·14 |
| 중상 | 3 | 22% | 8·9·10 |
| 상 | 0 | 0% | — |
상 난이도가 한 문항도 없습니다. 손도 못 댈 문항은 없다는 뜻입니다. 대신 중 난이도가 9문항으로 전체의 64% 를 차지합니다. 킬러를 버리고 나머지를 지키는 전략이 통하지 않고, 중 난이도 아홉 문항에서 하나씩 흘리면 그대로 등급이 갈립니다.
눈에 띄는 건 중상 3문항이 8·9·10번으로 연속이라는 점입니다. 시험지 중반에 세 문항 연속 난도가 올라갑니다. 게다가 이 세 문항 뒤에 바로 서술형 11~14번이 이어집니다. 8~10번에서 시간을 태우면 서술형 네 문항을 날린다는 구조라, 여기서 막히면 과감히 넘기고 11번으로 가는 판단이 필요합니다.
하 난이도는 1번과 13번 딱 둘입니다. 13번이 서술형인데 하 난이도라는 점이 중요합니다. 서술형 중 가장 확실하게 가져갈 자리입니다.
출제 단원 — 이차곡선 7 : 접선 7
| 배치 단원 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 01 이차곡선 | 7 | 50% | 1·2·3·4·6·10·11 |
| 02 이차곡선의 접선 | 7 | 50% | 5·7·8·9·12·13·14 |
두 단원이 정확히 7문항씩 나눠 가졌습니다. 어느 한쪽도 버릴 수 없습니다.
곡선 종류로 다시 세어 보면 성격이 더 선명해집니다.
- 포물선 — 4·5·6·11·12번 (5문항)
- 타원 — 2·7·9·13번 (4문항)
- 쌍곡선 — 1·3·8·10·14번 (5문항)
세 곡선이 4~5문항씩 균등합니다. 포물선만, 쌍곡선만 파는 공부는 이 시험에서 통하지 않습니다. 그리고 각 곡선마다 정의·방정식·평행이동을 묻는 문항 하나와 접선을 묻는 문항 하나가 짝을 이룹니다.
시그니처 구조 — 선택형에서 물은 유형을 서술형에서 다시 묻는다
이 시험의 가장 뚜렷한 설계는 앞쪽 선택형과 뒤쪽 서술형이 같은 유형으로 짝을 이룬다는 것입니다.
| 선택형 | 서술형 | 공통 유형 |
|---|---|---|
| 4번 중 | 11번 중 | 포물선의 평행이동 · 포물선의 방정식 |
| 5번 중 | 12번 중 | 포물선 밖의 점에서 그은 접선의 방정식 |
| 9번 중상 | 13번 하 | 타원의 접선의 방정식; 기울기가 주어진 경우 |
| 8번 중상 | 14번 중 | 쌍곡선의 접선의 방정식; 기울기가 주어진 경우 |
네 쌍입니다. 즉 8·9번에서 막혔다면 14·13번도 막힙니다. 반대로 말하면 뒤쪽 서술형을 먼저 확보한 뒤 8·9번으로 돌아가는 전략이 이 시험에서는 유효합니다. 13번은 하 난이도, 14번은 중 난이도인데 8·9번은 중상이니까요.
반복 유형을 횟수로 정리하면 이렇습니다.
- 쌍곡선의 방정식 — 1·10·14번 (3회)
- 포물선의 방정식 / 포물선의 평행이동 — 4·11번 (각 2회)
- 타원의 초점, 장축, 단축 — 2·7번 (2회)
- 포물선 밖의 점에서 그은 접선 / 기울기가 주어진 포물선 접선 — 5·12번 (각 2회)
- 타원의 접선; 기울기가 주어진 경우 — 9·13번 (2회)
- 쌍곡선의 접선; 기울기가 주어진 경우 — 8·14번 (2회)
"기울기가 주어진 접선"이 타원·쌍곡선·포물선 모두에서 나왔습니다. 세 곡선의 기울기 m 접선 공식을 한 장에 정리해 외우는 것이 이 시험 대비의 출발점입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 이차곡선의 정의와 방정식 (1·2·3·4·6번) — 5문항
1번 하 쌍곡선의 방정식, 2번 중 타원의 평행이동 · 타원의 초점, 장축, 단축, 3번 중 쌍곡선의 점근선 · 쌍곡선의 평행이동, 4번 중 포물선의 평행이동 · 포물선의 방정식, 6번 중 포물선의 정의의 활용; 포물선 위의 점이 주어질 때.
1번은 쌍곡선의 방정식을 그대로 묻는 하 난이도입니다. 확보 구간입니다.
2·3·4번이 전부 평행이동이라는 점이 중요합니다. 타원(2번) · 쌍곡선(3번) · 포물선(4번) 순서로 세 곡선의 평행이동을 한 문항씩 물었습니다. x → x−m, y → y−n 으로 바꿔 넣고 초점·준선·점근선도 같이 이동시킨다는 원칙 하나가 세 문항을 관통합니다. 평행이동한 곡선에서 초점 좌표를 옮기는 걸 빠뜨리는 실수가 가장 흔합니다.
3번의 점근선은 쌍곡선 x²/a² − y²/b² = 1 에서 y = ±(b/a)x 이고, 평행이동하면 점근선도 같이 움직입니다. 3번이 중 난이도인 이유가 여기에 있습니다.
6번의 "포물선의 정의의 활용" 은 포물선 위의 점에서 초점까지의 거리 = 준선까지의 거리라는 정의를 그대로 쓰는 문항입니다. 준선까지의 거리는 좌표 하나만 빼면 나오므로, 정의를 기억하면 계산이 짧습니다.
2. 이차곡선의 정의를 활용한 응용 (10번) — 1문항, 중상
10번 중상 쌍곡선의 정의의 활용 · 쌍곡선의 방정식.
쌍곡선의 정의는 두 초점까지의 거리의 차가 일정(2a) 하다는 것입니다. 타원(거리의 합)과 헷갈리기 쉬운 자리입니다. 중상 난이도인 이유는 보통 거리의 차가 절댓값으로 주어져 두 경우로 갈라지기 때문입니다. 어느 쪽 가지 위의 점인지 먼저 확정하고 들어가세요.
3. 포물선의 접선 (5·12번) — 2문항
5번 중 포물선 밖의 점에서 그은 접선의 방정식 · 기울기가 주어진 경우, 12번 중 같은 유형 (서술형, 답이 두 개).
곡선 밖의 점에서 그은 접선은 두 개입니다. 12번의 답이 두 개인 이유가 그것입니다. 표준 풀이는 기울기를 m으로 놓고 점을 지나는 직선을 세운 뒤, 포물선과 연립해 판별식 = 0으로 m을 구하는 것입니다. m에 대한 이차방정식이 나오고 근이 두 개 나옵니다. 하나만 쓰면 절반짜리 답이 됩니다.
4. 타원의 접선 (7·9·13번) — 3문항
7번 중 타원의 접선의 방정식의 활용; 접점의 좌표가 주어진 경우 · 타원의 초점, 장축, 단축, 9번 중상 타원의 접선의 방정식의 활용; 기울기가 주어진 경우, 13번 하 타원의 접선의 방정식; 기울기가 주어진 경우 (서술형, 답이 두 개).
접선 문항이 접점이 주어진 경우(7번)와 기울기가 주어진 경우(9·13번) 로 갈립니다. 두 공식은 전혀 다릅니다.
- 접점 (x₁, y₁)이 주어지면 — x₁x/a² + y₁y/b² = 1
- 기울기 m이 주어지면 — y = mx ± √(a²m² + b²)
13번이 하 난이도인 것은 두 번째 공식을 그대로 대입하면 끝나기 때문입니다. ± 때문에 답이 두 개이니 둘 다 쓰세요. 9번이 중상인 것은 이 공식에서 한 단계 더 들어가기 때문이므로, 13번을 먼저 처리하고 9번으로 돌아가는 순서가 낫습니다.
5. 쌍곡선의 접선 (8·14번) — 2문항
8번 중상 쌍곡선의 접선의 방정식의 활용; 기울기가 주어진 경우, 14번 중 쌍곡선의 접선의 방정식; 기울기가 주어진 경우 · 쌍곡선의 방정식 (서술형, 답이 두 개).
쌍곡선의 기울기 m 접선은 y = mx ± √(a²m² − b²) 입니다. 타원 공식의 + 가 − 로 바뀐 형태라, 두 공식을 나란히 놓고 부호만 다르다는 점을 각인시켜 두어야 시험장에서 섞이지 않습니다. 근호 안이 음수면 그 기울기의 접선은 존재하지 않는다는 점도 함께 기억하세요.
주의 문항 — 중상 3문항과 답이 두 개인 서술형
8번 중상 (쌍곡선 접선; 기울기) — 14번과 짝입니다. 14번을 먼저 푸는 편이 낫습니다.
9번 중상 (타원 접선; 기울기 활용) — 13번과 짝입니다. 13번이 하 난이도이니 순서를 바꿔 보세요.
10번 중상 (쌍곡선의 정의 활용) — 거리의 차가 절댓값이라 경우가 갈립니다.
12·13·14번 (답이 두 개) — 세 문항 모두 접선이 두 개 나오는 구조입니다. 한 개만 적으면 감점이니, 풀이가 끝난 뒤 ± 를 다시 확인하세요.
11번 (초점과 준선을 각각 씁니다) — 평행이동한 포물선의 초점 좌표와 준선의 방정식을 함께 답해야 합니다. 둘 중 하나만 맞으면 부분점수입니다.
대구 경신고 고2 2학기 중간 기하 대비 학습 순서
- 세 곡선의 표준형 방정식 — 1번의 토대이자 전체의 출발점입니다.
- ★ 이차곡선의 평행이동 — 2·3·4·11번 대비. 초점·준선·점근선까지 같이 옮기세요.
- 쌍곡선의 점근선 — 3번 대비. 평행이동 후의 점근선까지 확인.
- 포물선의 정의(초점거리 = 준선거리) — 6번 대비.
- 타원의 초점·장축·단축 — 2·7번 대비.
- ★ 쌍곡선의 정의(거리의 차) — 10번 대비. 타원과 절대 섞지 마세요.
- 접점이 주어진 접선 공식 — 7번 대비.
- ★ 기울기 m이 주어진 접선 공식 3종 — 9·13·8·14번을 한꺼번에 여는 열쇠입니다.
- 곡선 밖의 한 점에서 그은 접선 — 5·12번 대비. 판별식 = 0 으로 m 구하기.
- 접선이 두 개 나오는 경우의 답 정리 — 12·13·14번 대비. ± 빠뜨리지 않기.
자주 나오는 질문
대구 경신고 2학년 2학기 중간 기하는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 14문항입니다. 1~10번은 선택형, 11~14번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
이차곡선 7문항, 이차곡선의 접선 7문항으로 정확히 반반입니다. 곡선별로는 포물선 5문항, 쌍곡선 5문항, 타원 4문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 한 문항도 없습니다. 실질적인 최고 난도는 중상 3문항(8·9·10번)이고, 세 문항이 연속으로 붙어 있습니다.
서술형은 어떤 형태인가요?
11~14번 네 문항입니다. 11번은 초점과 준선을, 12·13·14번은 접선의 방정식을 답합니다. 12·13·14번은 답이 두 개씩 나오니 둘 다 적어야 합니다.
서울 경신고와 같은 학교인가요?
아닙니다. 서울 종로구에도 경신고등학교가 있습니다. 이 글은 대구 수성구 경신고등학교 2025학년 기출을 다룹니다.
같은 학교 확률과 통계 기출도 있나요?
네. 2025학년 같은 시험 기간의 확률과 통계 기출(20문항)도 내신판에 있습니다. 두 과목을 함께 보면 학교의 출제 성향이 더 선명하게 보입니다.
대구 경신고 2학년 2학기 중간 기하 기출 받아보기
2025학년 대구 경신고 2학년 2학기 중간고사 기하 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.
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