보성중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025학년 이차방정식·이차함수)

보성중 3학년 1학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 18문항. 출제 범위는 이차방정식의 풀이부터 이차함수의 활용까지로, 중3 1학기 후반부 전체를 한 번에 평가합니다. 보성중 3학년 1학기 기말 수학의 가장 큰 특징은 객관식 15문항(1~15번)에 서술형 3문항(16~18번)이 붙는 구성이고, 변별이 이차함수 그래프 활용에 몰려 있다는 점입니다. 보성중은 서울 송파구에 위치한 공립 중학교로, 고등 진학을 앞둔 중3 학생들이 이차함수에서 처음으로 점수 차가 벌어지는 시험입니다.

핵심 요약

• 18문항, 객관식 15(1~15번) + 서술형 3(16·17·18번)
• 난이도: 하 2 / 중 7 / 중상 6 / 상 2 — 상 2문항(12번·18번)
• 출제 중단원: 12 이차함수의 그래프(2) 7문항 / 08 이차방정식의 풀이(1) 5 / 09 이차방정식의 풀이(2) 5 / 10 이차방정식의 활용 3 / 11 이차함수의 그래프(1) 3
• 빈출 유형: 이차함수 그래프의 꼭짓점·축(2051) 4회 · 이차함수 그래프의 활용(2057) 4회
• 상 12번(이차함수 그래프의 활용) · 상 18번 서술형(그래프 활용 + 꼭짓점·평행이동)

보성중 3학년 1학기 기말 수학은 어떤 시험인가

보성중학교는 서울특별시 송파구에 위치한 공립 중학교입니다. 송파구는 학구열이 높은 지역으로, 중3 1학기 기말 수학은 이차방정식과 이차함수가 모두 출제되는 만큼 고등학교 수학의 기초 체력을 가늠하는 시험으로 통합니다.

2025학년 3학년 1학기 기말 수학은 총 18문항, 객관식 15문항(1~15번) + 서술형 3문항(16·17·18번). 범위는 이차방정식의 풀이(인수분해·완전제곱식·근의 공식)부터 이차함수의 활용(그래프·꼭짓점·평행이동)까지로, 중3 1학기 수학에서 다루는 핵심 단원을 빠짐없이 담고 있습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중·중상이 두텁고 상은 2문항

하 2문항(1번·9번) 으로 기본기를 확인한 뒤, 중·중상이 13문항(72%) 으로 시험의 중심을 채웁니다. 상은 2문항뿐이지만 12번(객관식 이차함수 그래프의 활용) 과 18번(서술형 이차함수 그래프의 활용) 으로, 둘 다 이차함수 그래프 단원에서 나왔습니다. 즉 등급을 가르는 지점이 이차방정식보다 이차함수 그래프 쪽에 몰려 있습니다.

출제 단원 — 이차함수 그래프(2)가 7문항으로 최다

이차방정식 계열(08·09·10단원) 13문항 + 이차함수 계열(11·12단원) 10문항 구조입니다(중복 유형 포함 집계). 특히 12 이차함수의 그래프(2) 단원이 7문항 으로 가장 많아, 꼭짓점·축의 방정식·그래프의 활용을 얼마나 정확히 다루는지가 점수를 결정합니다.

보성중 수학 기말의 시그니처 — "꼭짓점·축"과 "그래프의 활용" 각 4회

분석표를 보면 보성중 기말의 핵심은 이차함수 그래프의 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식(2051)이 4회(11·14·15·18번), 이차함수 그래프의 활용(2057)이 4회(11·12·15·18번) 반복된 점입니다. 두 유형은 자주 한 문제 안에서 결합돼 출제됐고, 특히 11번·15번·18번에서 함께 나왔습니다. 꼭짓점과 그래프 활용을 따로 외우기보다 둘을 섞은 문제로 연습해야 시험과 결이 맞습니다.

이차방정식 쪽에서는 근의 공식(2015)이 5·8번, 완전제곱식을 이용한 풀이(2014)가 3·16번 에 나와 풀이 방법 전반을 고르게 확인합니다.

빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)

1. 이차함수 그래프의 꼭짓점·축 (11·14·15·18번) — 4문항

11번 중(꼭짓점 좌표 구하기), 14번 중상(그래프가 지나는 점과 결합), 15번 중(그래프 활용과 결합), 18번 상 서술(평행이동까지 결합). 보성중 기말의 최다 빈출 유형으로, 꼭짓점 계산 실수가 바로 연쇄 실점으로 이어집니다.

2. 이차함수 그래프의 활용 (11·12·15·18번) — 4문항 (상 2문항)

11번 중, 12번 상(증가·감소 범위와 결합), 15번 중, 18번 상 서술. 12번과 18번이 모두 이 유형에서 나온 상 문항이라, 이차함수 그래프 활용이 등급의 갈림길입니다.

3. 이차방정식의 근의 공식·완전제곱식 (3·5·8·16번) — 4문항

3번 중(완전제곱식 변형), 5번 중(근의 공식), 8번 중상(도형 활용 + 근의 공식), 16번 상급 서술(잘못 보고 푼 이차방정식 + 완전제곱식). 풀이 방법을 헷갈리면 시간을 많이 뺏기는 구간입니다.

4. 이차방정식의 활용 — 쏘아 올린 물체·도형 (7·8번) — 2문항

7번 중(쏘아 올린 물체), 8번 중상(삼각형·사각형 도형 활용). 활용 문제는 식을 세우는 첫 단계에서 막히는 경우가 많아, 문장을 식으로 옮기는 연습이 필요합니다.

서술형 16·17·18번 구성

보성중 서술형은 16번(이차방정식)·17번(이차함수 식 세우기)·18번(이차함수 그래프 활용) 으로, 이차방정식과 이차함수를 한 문제씩 균형 있게 배치했습니다. 18번은 그래프 활용에 꼭짓점·평행이동까지 결합한 상 난이도 서술형이라 부분 점수 관리가 중요합니다. 서술형은 과정 서술을 채점하므로, 답만 맞히는 연습이 아니라 풀이 과정을 빠짐없이 적는 훈련이 필요합니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 상 2문항이 모두 이차함수 그래프 단원 — 이차방정식이 문항 수는 많지만, 등급을 가르는 어려운 문제는 이차함수 그래프 활용에서 나옵니다.
• 꼭짓점·축과 그래프 활용이 결합 — 두 유형이 한 문제에 섞여 나오므로, 단원별 분리 학습보다 결합 유형 훈련이 효과적입니다.
• 서술형 3문항(16~18번) — 과정 서술 배점이 있어, 객관식에서 한두 개 틀려도 서술 과정 점수로 만회할 수 있습니다.
• 이차방정식 풀이 방법 구분 — 인수분해·완전제곱식·근의 공식 중 어떤 방법이 빠른지 판단하는 연습이 필요합니다.

2학기 대비 학습 순서 제안

1. 이차방정식 풀이 방법 정리 — 인수분해·완전제곱식·근의 공식을 문제 형태별로 빠르게 선택하는 훈련
2. 이차방정식의 활용 — 쏘아 올린 물체·도형 넓이 문제의 식 세우기(7·8번 유형)
3. 이차함수 그래프의 꼭짓점·축 — 11·14·15번 유형, 식을 꼭짓점 형태로 변형하는 연습
4. 이차함수 그래프의 활용 집중 — 12·18번 상 유형, 그래프 위 도형의 넓이·좌표 결합
5. 꼭짓점과 다른 한 점으로 식 구하기 — 17번 서술형 유형
6. 보성중 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 18문항 실전 시간 관리 (객관식 + 서술형 혼합)

자주 나오는 질문

보성중 3학년 1학기 기말 수학은 어디까지 나오나요?

이차방정식의 풀이부터 이차함수의 활용까지 나옵니다. 인수분해·완전제곱식·근의 공식을 이용한 이차방정식 풀이와 활용, 그리고 이차함수의 그래프(꼭짓점·축·평행이동)와 그래프의 활용이 모두 범위입니다.

상 문항은 어디서 나오나요?

2025학년 기준 12번(이차함수 그래프의 활용) 과 18번 서술형(그래프 활용 + 꼭짓점·평행이동) 입니다. 두 문항 모두 이차함수 그래프 단원이라, 이 단원 심화 없이는 만점이 어렵습니다.

서술형은 몇 문항인가요?

16·17·18번 3문항입니다. 16번은 이차방정식, 17·18번은 이차함수로, 과정 서술 채점이므로 풀이 과정을 꼼꼼히 적는 연습이 중요합니다.

과년도 보성중 기출은?

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