서라벌고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025)
서라벌고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 19문항입니다. 노원구 다섯 학교 중 문항 수가 가장 적은데, 중상 이상 문항은 11개로 가장 많습니다. 문항 하나하나의 무게가 큰 시험입니다.
핵심 요약
- 19문항 — 1~16번은 선택형, 17~19번은 답을 직접 쓰는 형태 3문항
- 난이도: 하 3 / 중 5 / 중상 8 / 상 3
- 중상 이상이 11문항(58%) — 노원구 다섯 학교 중 최다
- 배치 단원: 01 함수의 극한 6 / 03 미분계수와 도함수 5 / 02 함수의 연속 4 / 04 도함수의 활용 (1) 2 / 05 도함수의 활용 (2) 1 / 06 도함수의 활용 (3) 1
- 시그니처: 0/0 꼴 무리식 극한이 3·8·13번 세 문항
서라벌고 고2 2학기 중간은 어떤 시험인가
서라벌고등학교는 서울 노원구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 19문항입니다.
정답 기록을 보면 1~16번은 ①~⑤ 중에서 고르는 선택형, 17~19번 세 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다. 특히 18번은 (1)과 (2) 두 개의 소문항으로 나뉘어 있습니다.
이 시험의 성격은 숫자 하나로 정리됩니다. 19문항 중 중상 이상이 11문항, 58% 입니다. 반면 하 난이도는 세 문항(1·2·4번)뿐입니다. 쉬운 문항으로 시간을 벌 여지가 거의 없는 시험이라, 앞에서부터 순서대로 풀다 보면 5번쯤부터 페이스가 무너지기 쉽습니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 8문항, 하는 3문항뿐
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 3 | 16% | 1·2·4 |
| 중 | 5 | 26% | 3·5·6·7·17 |
| 중상 | 8 | 42% | 8·9·10·13·14·15·16·18 |
| 상 | 3 | 16% | 11·12·19 |
중상이 8문항으로 전체의 42% 입니다. 노원구 다섯 학교 중 압도적으로 많습니다. 여기에 상 3문항을 더하면 11문항이 중상 이상입니다.
배치를 보면 더 뚜렷합니다. 1~7번까지는 하 3 + 중 4로 무난하다가, 8번부터 16번까지 아홉 문항 중 여덟 문항이 중상 이상입니다. 중간에 중 난이도가 하나도 끼어 있지 않습니다. 8번이 이 시험의 분기점입니다.
상 세 문항은 11·12·19번입니다. 11·12번이 붙어 있고, 19번이 마지막 서술형입니다. 즉 선택형 중반(11·12번)에서 한 번, 시험 끝(19번)에서 또 한 번 벽을 만납니다.
서술형은 17번 중 · 18번 중상 · 19번 상입니다. 17번이 가장 쉬우니 서술형에 들어가면 17번부터 잡으세요.
출제 단원 — 여섯 단원에 걸쳐 넓게
| 배치 단원 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 01 함수의 극한 | 6 | 32% | 1·3·6·8·9·13 |
| 03 미분계수와 도함수 | 5 | 26% | 4·7·11·15·18 |
| 02 함수의 연속 | 4 | 21% | 2·10·14·19 |
| 04 도함수의 활용 (1) | 2 | 11% | 16·17 |
| 05 도함수의 활용 (2) | 1 | 5% | 5 |
| 06 도함수의 활용 (3) | 1 | 5% | 12 |
여섯 단원에 걸쳐 출제됐습니다. 노원구 다섯 학교 중 가장 넓은 범위를 훑었습니다. 극대·극소(05 단원, 5번)와 접선의 개수(06 단원, 12번)까지 나왔습니다.
문항 수가 19개로 적은데 단원은 여섯 개이니, 단원당 문항 수가 적고 대신 한 문항이 여러 개념을 묶고 있습니다. 실제로 분석표에서 유형이 세 개씩 얽힌 문항이 7·8·11·12·13·14·18·19번으로 여덟 개나 됩니다. 한 문항을 풀려면 여러 개념을 동시에 꺼내야 하는 구조이고, 이것이 중상 비율이 높은 이유입니다.
대단원으로 묶으면 함수의 극한과 연속 10문항(53%), 다항함수의 미분법 9문항(47%) 입니다.
시그니처 유형 — 0/0 꼴 무리식 극한 (3·8·13번)
이 시험을 관통하는 계산 기술은 분자 또는 분모를 유리화해 0/0 꼴을 푸는 것입니다.
3번(중) · 8번(중상) · 13번(중상) 세 문항에 쓰였습니다. 세 문항 모두 유리화가 첫 단계인데, 그 위에 얹힌 조건이 다릅니다.
- 3번 — 유리화 + ∞/∞ 꼴
- 8번 — 유리화 + 함수의 극한의 활용(도형의 길이와 넓이)
- 13번 — 유리화 + 다항함수의 결정 + 미정계수의 결정(응용)
유리화 자체는 3번 수준이면 충분합니다. 8번과 13번이 어려운 것은 유리화에 도달하기까지의 앞 단계 때문입니다. 8번은 도형에서 길이를 문자식으로 뽑아야 하고, 13번은 극한 조건에서 다항함수의 차수와 인수를 먼저 결정해야 합니다.
여기에 다음 유형들이 겹칩니다.
- ∞/∞ 꼴의 극한 — 3·6·9번 (3회)
- 0/0 꼴의 극한; 무리식 — 3·8·13번 (3회)
- 함수가 연속일 조건 / 연속일 조건 (응용) — 2·14·19번
- 곱의 미분법; y=f(x)g(x) 꼴 — 4·11번 (2회)
- 미분계수를 이용한 극한값의 계산(h→0 꼴) — 7·11번 (2회)
- 다항함수의 결정 — 13·19번 (2회)
4번과 7번이 11번에서 합류한다는 점이 이 시험의 설계를 잘 보여 줍니다. 4번(하, 곱의 미분법)과 7번(중, 미분계수의 정의)에서 쓴 도구 두 개가 11번(상)에서 삼차함수의 증가·감소 조건과 함께 묶입니다. 앞 문항이 뒤 문항의 부품인 구조입니다.
2번(하)과 14번(중상)과 19번(상) 도 같은 계단입니다. 연속일 조건이라는 하나의 개념을 난이도 세 단계로 나눠 물었습니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 함수의 극한 (1·3·6·8·9·13번) — 6문항
1번 하 좌극한과 우극한; 그래프가 주어진 경우 · 극한값 구하기, 3번 중 0/0 꼴의 극한; 무리식 · ∞/∞ 꼴, 6번 중 함수의 극한에 대한 성질 · ∞/∞ 꼴, 8번 중상 함수의 극한의 활용 · 도형의 길이와 넓이 · 0/0 꼴 무리식, 9번 중상 함수의 극한의 대소 관계 · ∞/∞ 꼴, 13번 중상 다항함수의 결정 · 미정계수의 결정 (응용) · 0/0 꼴 무리식.
1번만 하 난이도입니다. 그래프에서 좌극한과 우극한을 읽으면 끝입니다.
8번의 "도형의 길이와 넓이를 이용한 극한" 이 첫 고비입니다. 구조는 항상 같습니다. ① 매개변수를 잡고 길이나 넓이를 식으로 표현한다 → ② 극한을 보낸다 → ③ 0/0 꼴이 나오므로 유리화한다. 어려운 곳은 ①입니다. 좌표를 직접 잡고 선분의 길이를 문자로 쓰는 연습을 반복해야 합니다.
9번의 "극한의 대소 관계" 는 조임 정리입니다. g(x) ≤ f(x) ≤ h(x) 이고 양 끝의 극한이 같으면 가운데도 같습니다. ∞/∞ 꼴과 함께 나왔으니 양 끝 식을 각각 계산해 같은 값인지 확인하는 절차를 밟으세요.
13번은 다항함수의 결정입니다. x → ∞ 극한으로 차수와 최고차항 계수를, x → a 극한으로 인수를 결정하는 두 단계입니다. 여기에 무리식까지 붙어 중상이 됐습니다.
2. 함수의 연속 (2·10·14·19번) — 4문항
2번 하 함수가 연속일 조건 · 미정계수의 결정 · 0/0 꼴의 극한; 유리식, 10번 중상 사잇값 정리; 실근이 존재하는 구간 · 사잇값 정리, 14번 중상 함수가 연속일 조건 (응용) · 연속일 조건 · 연속함수의 성질, 19번 상 함수가 연속일 조건 (응용) · (x−a)f(x) 꼴의 연속 · 다항함수의 결정 (서술형).
2번은 확보 구간입니다. 좌극한 = 우극한 = 함숫값이라는 정의 한 줄로 미지수를 정합니다.
10번의 사잇값 정리는 f(a)f(b) < 0 이면 (a, b)에 실근이 존재한다는 정리입니다. 중상인 이유는 여러 구간의 부호를 차례로 따져야 하기 때문입니다. 구간별 부호표를 만들어 놓고 판정하면 실수가 줄어듭니다.
19번이 이 시험의 마지막 문항이자 상 난이도 서술형입니다. (x−a)f(x) 꼴의 연속이 핵심 도구입니다. f(x)가 x = a 근처에서 발산해도 (x−a)가 그 발산을 상쇄하면 곱은 연속이 될 수 있다는 논리인데, 여기에 다항함수의 결정까지 얹혀 있습니다. 분석표 기준으로 이 문항은 최댓값과 최솟값을 함께 답하는 형태입니다. 하나만 구하고 끝내면 절반짜리 답이 되니 주의하세요.
3. 미분계수와 도함수 (4·7·11·15·18번) — 5문항
4번 하 곱의 미분법; y=f(x)g(x) 꼴 · 곱의 미분법, 7번 중 미분계수를 이용한 극한값의 계산(두 꼴) · 치환을 이용한 극한값의 계산, 11번 상 미분계수를 이용한 극한값의 계산 · 곱의 미분법 · 실수 전체에서 삼차함수가 증가 또는 감소할 조건, 15번 중상 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 · 미분가능성과 연속성, 18번 중상 항등식이 주어질 때 도함수 구하기 · 도함수의 정의를 이용해 도함수 구하기 · 다항식의 나눗셈에서 미분법의 활용 (서술형, 소문항 2개).
4번이 하 난이도입니다. (fg)' = f'g + fg' 공식입니다.
7번의 치환이 중요합니다. f(a + 2h) 같은 꼴이 나오면 분모를 2h로 맞추고 앞에 2를 곱해 주는 조정이 필요합니다. 이 조정을 놓치면 답이 배수만큼 어긋납니다.
11번이 상 난이도입니다. 실수 전체에서 삼차함수가 증가하려면 모든 x에 대해 f'(x) ≥ 0 이어야 하고, f'이 이차함수이므로 판별식 ≤ 0 이라는 조건으로 바뀝니다. 이 변환을 모르면 손을 못 댑니다. 여기에 미분계수 계산과 곱의 미분법까지 겹쳐 세 개념이 한 문항에 들어갔습니다.
15번의 구간별 정의 함수의 미분가능성은 두 단계입니다. ① 경계점에서 연속(좌극한 = 우극한 = 함숫값), ② 좌미분계수 = 우미분계수. 두 조건을 모두 세워야 미지수가 정해집니다.
18번은 서술형이고 소문항 (1)·(2)로 나뉩니다. 항등식이 주어졌을 때 도함수를 구하는 유형으로, 양변에 특정 값을 대입하거나 도함수의 정의를 직접 써서 f'(x)를 유도합니다. (2)에서는 다항식의 나눗셈에서 미분법의 활용으로 이어집니다. (1)의 결과가 (2)의 재료이니, (1)을 반드시 정확히 맞춰 놓고 넘어가세요.
4. 도함수의 활용 (5·12·16·17번) — 4문항
5번 중 도함수의 그래프를 이용한 함수의 극대·극소 · 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정, 12번 상 접선의 개수 · 접선의 기울기 · 평균변화율의 기하적 의미, 16번 중상 평균값 정리; 정의를 이용하는 경우 · 함수의 증가와 감소, 17번 중 접선이 곡선과 다시 만나는 점 · 접선의 방정식; 접점의 좌표가 주어진 경우 (서술형).
5번은 도함수 y = f'(x) 의 그래프를 보고 f의 극대·극소를 읽는 유형입니다. f'이 양에서 음으로 바뀌면 극대, 음에서 양으로 바뀌면 극소입니다. f'의 그래프에서 f의 증감표를 그리는 연습이 필요합니다.
12번이 상 난이도입니다. 한 점에서 곡선에 그을 수 있는 접선의 개수를 묻는 유형인데, 절차는 이렇습니다. 접점을 (t, f(t))로 놓고 그 접선이 주어진 점을 지난다는 조건을 세우면 t에 대한 방정식이 나옵니다. 이 방정식의 실근의 개수가 곧 접선의 개수입니다. 삼차함수라면 t에 대한 삼차방정식이 되므로, 실근의 개수를 판별하는 단계로 이어집니다. "접선의 개수 = 접점의 개수 = 실근의 개수" 라는 대응을 외워 두세요.
16번의 평균값 정리는 f(b) − f(a) = f'(c)(b − a) 인 c가 (a, b)에 존재한다는 정리입니다. 함수의 증가·감소와 함께 나와 중상이 됐습니다.
17번은 서술형이면서 중 난이도입니다. 접선이 곡선과 다시 만나는 점은 접점에서 중근이 생긴다는 성질을 쓰면 빠릅니다. 삼차함수와 접선을 연립하면 (x − t)²(x − s) = 0 꼴이 되고, 근과 계수의 관계로 s를 바로 구할 수 있습니다. 서술형 세 문항 중 가장 확실한 자리입니다.
노원구 다섯 학교 비교 — 2025 고2 2학기 중간 수학Ⅱ
같은 시험 기간, 같은 과목, 같은 범위로 치른 서울 노원구 다섯 학교를 분석표 기준으로 직접 집계해 나란히 놓으면 이렇습니다.
| 학교 | 문항 수 | 하 | 중 | 중상 | 상 | 답 직접 쓰기 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 노원고 | 24 | 5 | 12 | 4 | 3 | 2문항 |
| 불암고 | 22 | 5 | 9 | 4 | 4 | 4문항 |
| 상계고 | 23 | 5 | 9 | 5 | 4 | 5문항 |
| 상명고 | 20 | 4 | 8 | 6 | 2 | 4문항 |
| 서라벌고 | 19 | 3 | 5 | 8 | 3 | 3문항 |
서라벌고는 문항 수가 가장 적고(19문항), 하 난이도도 가장 적습니다(3문항). 반대로 중상은 8문항으로 가장 많습니다. 다섯 학교를 나란히 놓고 보면 중상 이상 비율이 58%로 가장 높은 시험입니다.
이 숫자가 뜻하는 바는 분명합니다. 쉬운 문항을 빠르게 넘겨 시간을 버는 전략이 통하지 않습니다. 1·2·4번 세 문항 말고는 전부 최소 중 난이도이니, 처음부터 한 문항씩 정확하게 밟아 나가는 편이 낫습니다.
단원별로도 차이가 납니다.
| 학교 | 함수의 극한 | 함수의 연속 | 미분계수와 도함수 | 도함수의 활용 |
|---|---|---|---|---|
| 노원고 | 7 | 6 | 7 | 4 |
| 불암고 | 8 | 5 | 6 | 3 |
| 상계고 | 5 | 6 | 8 | 4 |
| 상명고 | 6 | 2 | 6 | 6 |
| 서라벌고 | 6 | 4 | 5 | 4 |
서라벌고는 어느 단원도 6문항을 넘지 않는 균등 배치입니다. 그런데 단원은 여섯 개로 가장 넓습니다. 즉 넓게 펴고 한 문항에 여러 개념을 묶은 형태입니다. 특정 단원을 집중 공략하는 전략보다, 개념 사이의 연결을 확인하는 공부가 맞는 시험입니다.
서라벌고 고2 2학기 중간 대비 학습 순서
- 그래프에서 좌·우극한 읽기 — 1번 대비. 확보 구간입니다.
- 연속의 정의와 연속일 조건 — 2번 대비. 확보 구간이자 14·19번의 뿌리입니다.
- 곱의 미분법 — 4번 대비. 확보 구간이자 11번의 부품입니다.
- ★ 0/0 꼴 무리식 유리화 — 3·8·13번을 관통하는 계산 기술입니다.
- ∞/∞ 꼴과 극한의 성질 — 3·6·9번 대비.
- 극한의 대소 관계(조임 정리) — 9번 대비.
- ★ 미분계수의 정의와 치환 — 7·11번 대비. 계수 조정을 빠뜨리지 마세요.
- 도형의 길이·넓이를 이용한 극한 — 8번 대비. 좌표부터 잡는 연습.
- 다항함수의 결정 — 13·19번 대비. 차수 → 인수 순서로.
- 사잇값 정리와 실근이 존재하는 구간 — 10번 대비. 부호표를 만드세요.
- ★ 구간별 정의 함수의 미분가능성 — 15번 대비. 연속 먼저, 좌우 미분계수 다음.
- 도함수의 그래프로 극대·극소 읽기 — 5번 대비.
- 평균값 정리와 함수의 증가·감소 — 16번 대비.
- 접선이 곡선과 다시 만나는 점 — 17번 대비. 서술형 확보 자리입니다.
- ★ 삼차함수가 증가·감소할 조건(판별식) — 11번 대비.
- ★ 접선의 개수와 실근의 개수 — 12번 대비. 이 시험의 상 난이도입니다.
- 항등식에서 도함수 구하기와 다항식의 나눗셈 — 18번 대비. (1)이 (2)의 재료입니다.
- (x−a)f(x) 꼴의 연속 — 19번 대비. 최댓값·최솟값 둘 다 답하기.
자주 나오는 질문
서라벌고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 19문항입니다. 1~16번은 선택형, 17~19번은 답을 직접 쓰는 형태이며 18번은 소문항 (1)·(2)로 나뉩니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 함수의 극한이 6문항으로 가장 많습니다. 이어서 미분계수와 도함수 5문항, 함수의 연속 4문항, 도함수의 활용이 (1)·(2)·(3)을 합쳐 4문항입니다.
노원구 다른 학교보다 어려운가요?
분석표 난이도 기준으로 보면 중상 이상이 19문항 중 11문항(58%) 으로, 노원구 다섯 학교 중 비율이 가장 높습니다. 하 난이도는 세 문항(1·2·4번)뿐입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 11·12·19번 세 문항입니다. 11번은 삼차함수의 증가·감소 조건, 12번은 접선의 개수, 19번은 연속일 조건의 응용(서술형)입니다.
서술형 비중은 어느 정도인가요?
19문항 중 3문항(17~19번) 입니다. 17번은 중, 18번은 중상, 19번은 상 난이도입니다. 17번부터 잡는 것이 점수를 지키는 순서입니다.
과년도 서라벌고 기출도 볼 수 있나요?
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