재현고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025)

재현고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 서울 노원구 재현고등학교의 이 시험은 중상 8문항 + 상 3문항, 합쳐서 절반(50%)이 중상 이상이라는 점이 가장 눈에 띕니다. 하 난이도는 1·2·3번 세 문항뿐이고, 4번부터 끝까지 한 번도 쉬어 가지 않습니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~17번 선택형, 18~22번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 3 / 중 8 / 중상 8 / 상 3
• 배치 단원: 01 함수의 극한 7 / 03 미분계수와 도함수 4 / 04 도함수의 활용 (1) 4 / 05 도함수의 활용 (2) 4 / 02 함수의 연속 3
• 06 도함수의 활용 (3)은 0문항 — 방정식·부등식에의 활용은 나오지 않았습니다
• 가장 어려운 구간: 13~17번 다섯 문항 중 세 문항이 상

재현고 고2 2학기 중간은 어떤 시험인가

재현고등학교는 서울 노원구에 있는 고등학교입니다(같은 노원구의 재현중학교와는 다른 학교입니다). 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 22문항입니다.

정답 기록을 보면 1~17번은 ①~⑤ 선택형, 18~22번 다섯 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다. 그중 20번은 (1)·(2) 두 개의 소문항으로 나뉘어 있어, 앞 소문항에서 구한 함수를 뒤 소문항에 그대로 써야 하는 구조입니다.

이 시험의 성격은 "쉬운 문항이 거의 없다" 한 줄로 요약됩니다. 하 난이도 세 문항(1·2·3번)을 빼면 나머지 19문항이 전부 중 이상입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상이 8문항

중상 8문항, 상 3문항으로 상위 난이도가 절반입니다. 그리고 그 배치가 고약합니다. 6번에서 첫 중상이 나오고, 8·10·11·12번이 연달아 중상이며, 13·15·17번이 상입니다.

반대로 서답형 구간인 18~21번은 전부 중 난이도입니다. 즉 앞에서 시간을 다 쓰면, 충분히 맞힐 수 있는 뒷부분 서답형을 손도 못 대고 끝납니다. 재현고 시험에서 시간 관리가 곧 점수인 이유입니다.

출제 단원 — 함수의 극한 7문항, 도함수의 활용(3)은 0문항

대단원으로는 I 함수의 극한과 연속 10문항(45%), II 다항함수의 미분법 12문항(55%) 입니다.

가장 중요한 사실은 06 도함수의 활용 (3)이 한 문항도 나오지 않았다는 것입니다. 방정식 f(x)=k의 실근 개수, 두 그래프의 교점 개수, 부등식의 증명 같은 유형이 이 시험에는 없습니다. 대신 그 자리를 접선(04 도함수의 활용 (1)) 4문항과 극대·극소·최대·최소(05) 4문항이 채웠습니다.

함수의 극한이 7문항으로 단일 단원 최다입니다. 1·2번 같은 기본형부터 12번(도형)·20번(다항함수 결정)까지 난이도 폭이 넓습니다.

시그니처 유형 — 접선 4문항과 "연속일 조건 (응용)" 2회

재현고 시험의 축은 두 개입니다.

첫째, 접선입니다. 11·14·16·21번 네 문항이 접선의 방정식 계열입니다.

• 11번 중상 곡선 밖의 한 점에서 그은 접선
• 14번 중상 접선이 곡선과 다시 만나는 점
• 16번 중상 접선의 방정식(미분가능성·연속성과 결합)
• 21번 중 접점의 좌표가 주어진 경우

셋 중 세 문항이 중상입니다. 접선 유형을 얼마나 빠르게 처리하느냐가 이 시험의 체감 난이도를 결정합니다.

둘째, 함수가 연속일 조건 (응용)입니다. 10번(중상)과 15번(상)이 같은 핵심 유형입니다. 같은 유형을 난이도만 올려 두 번 낸 셈이라, 여기서 한 번 막히면 두 문항이 함께 날아갑니다.

그 밖에 겹치는 유형은 다음과 같습니다.

• ∞/∞ 꼴의 극한 — 1·6번
• 다항함수의 결정 — 20번 주유형, 10·15·19·22번에 보조 개념으로 반복
• 함수의 극대·극소 — 4·17·21번
• 함수의 최대·최소 — 7·17번
• 미분계수를 이용한 극한값의 계산; lim(h→0) 꼴 — 3·22번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수의 극한 (1·2·5·6·12·18·20번) — 7문항

1번 하 ∞/∞ 꼴의 극한, 2번 하 미정계수의 결정, 5번 중 합성함수의 극한·함수의 연속, 6번 중상 함수의 극한의 대소 관계, 12번 중상 함수의 극한의 활용(도형의 길이와 넓이), 18번 중 ∞-∞ 꼴의 극한, 20번 중 다항함수의 결정.

1·2번이 확보 구간입니다. ∞/∞ 꼴은 분모의 최고차항으로 나누고, 미정계수 결정은 극한값이 존재한다는 조건에서 분자의 차수·계수를 맞춥니다.

6번의 "함수의 극한의 대소 관계" 는 부등식으로 끼워 넣어진 함수의 극한을 구하는 유형입니다. 양쪽 함수의 극한이 같으면 가운데 함수의 극한도 같다는 원리인데, 부등식 방향과 극한 존재 여부를 정확히 따져야 해서 중상입니다.

18번의 ∞-∞ 꼴은 서답형인데 난이도는 중입니다. 유리화하거나 최고차항으로 묶어 ∞/∞ 또는 0/0 꼴로 바꾸는 것이 표준 절차입니다.

20번은 (1)·(2) 소문항 구조입니다. (1)에서 다항함수를 결정하고, (2)에서 그 함수를 이용해 값을 구합니다. (1)이 틀리면 (2)도 연쇄로 틀리니 (1) 검산이 필수입니다.

2. 도함수의 활용 (1) — 접선 (11·14·16·21번) — 4문항

11번 중상 곡선 밖의 한 점, 14번 중상 접선이 곡선과 다시 만나는 점, 16번 중상 접선의 방정식(미분가능성·연속성 결합), 21번 중 접점의 좌표가 주어진 경우.

21번이 가장 쉽습니다. 접점이 주어지면 미분계수로 기울기를 구하고 점과 기울기로 직선을 세우면 끝입니다. 서답형이지만 난이도 중입니다.

11번의 곡선 밖의 한 점은 접점을 (t, f(t))로 두는 것이 출발점입니다. 주어진 점을 곡선 위의 점으로 착각하면 전부 틀립니다.

14번의 "접선이 곡선과 다시 만나는 점" 은 접선의 식과 곡선의 식을 연립했을 때 접점에서 중근이 나온다는 것이 열쇠입니다. 삼차식을 (x−t)²(x−s) 꼴로 인수분해하는 구조를 기억하세요.

3. 도함수의 활용 (2) — 극값·최대최소 (4·7·13·17번) — 4문항

4번 중 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정, 7번 중 함수의 최대·최소를 이용한 미정계수의 결정, 13번 상 주어진 구간에서 삼차함수가 증가 또는 감소하기 위한 조건, 17번 상 함수의 최대·최소.

4·7번이 짝을 이룹니다. 둘 다 "조건에서 미지수를 거꾸로 구하는" 구조입니다. 4번은 극값 조건, 7번은 최대·최소 조건입니다.

13번이 이 시험의 대표 킬러입니다. "실수 전체"가 아니라 "주어진 구간"에서 증가·감소할 조건이라는 점이 핵심입니다. 실수 전체라면 판별식 하나로 끝나지만, 구간이 제한되면 f'(x)의 축 위치와 구간 끝에서의 부호를 함께 따져야 합니다. 경우 나누기에서 실수가 나옵니다.

17번의 최대·최소도 상입니다. 증감표를 그려 극값과 구간 끝값을 모두 비교해야 합니다.

4. 함수의 연속 (8·10·15번) — 3문항

8번 중상 사잇값 정리(실근이 존재하는 구간), 10번 중상 함수가 연속일 조건(응용)·다항함수의 결정, 15번 상 함수가 연속일 조건(응용).

세 문항 전부 중상 이상입니다. 연속 단원이 문항 수는 적어도 난도는 가장 높습니다.

10번과 15번은 같은 유형입니다. 분모가 0이 되는 점에서 연속이 되려면 분자도 그 점에서 0이어야 한다는 조건이 출발점이고, 거기서 미정계수를 구합니다. 15번이 상인 것은 조건이 한 단계 더 얹혀 있기 때문입니다.

5. 미분계수와 도함수 (3·9·19·22번) — 4문항

3번 하 lim(h→0) 꼴 미분계수, 9번 중 평균변화율, 19번 중 접선의 기울기를 이용한 미정계수의 결정, 22번 중상 lim(h→0) 꼴 미분계수·곱의 미분법.

9번의 평균변화율은 (f(b)−f(a))/(b−a) 계산이라 정의만 알면 끝납니다. 3번과 함께 확보해야 할 문항입니다.

22번은 마지막 서답형인데 중상입니다. 미분계수 정의 꼴의 극한과 곱의 미분법, 다항함수 결정이 한꺼번에 들어 있어 답으로 함수식 자체를 써야 합니다.

주의 문항 — 중상·상 11문항

6번 중상 (극한의 대소 관계) — 앞쪽에서 만나는 첫 난관입니다.

8번 중상 (사잇값 정리) — 구간별 부호를 표로 정리하면 실수가 줄어듭니다.

10번 중상 · 15번 상 (연속일 조건 응용) — 같은 유형 두 문항. 세트로 대비하세요.

11번 중상 (곡선 밖의 한 점) — 접점을 t로 두는 정석 풀이.

12번 중상 (도형의 길이와 넓이) — 도형을 식으로 옮기는 데 시간이 걸립니다.

13번 상 (구간에서 증가·감소 조건) — 경우 나누기가 필요한 최고 난도.

14번 중상 (접선이 다시 만나는 점) — 중근 구조를 알아야 빨리 풉니다.

16번 중상 (접선의 방정식) — 미분가능성 조건이 함께 걸려 있습니다.

17번 상 (최대·최소) — 증감표 없이 감으로 풀면 틀립니다.

22번 중상 (서답형, 함수식 답) — 마지막 문항인데 시간이 필요합니다.

재현고 고2 2학기 중간 대비 학습 순서

1. ∞/∞·∞−∞ 꼴 극한 계산 — 1·18번 대비. 확보 구간.
2. 극한값 존재 조건과 미정계수 결정 — 2번 대비.
3. 미분계수의 정의와 평균변화율 — 3·9번 대비. 확보 구간.
4. 합성함수의 극한 — 5번 대비. 좌·우극한 따로 보기.
5. 함수의 극한의 대소 관계 — 6번 대비. 부등식 사이에 끼우는 구조.
6. 사잇값 정리 — 8번 대비. 구간별 부호표.
7. ★ 함수가 연속일 조건 (응용) — 10·15번 대비. 분모가 0이면 분자도 0.
8. ★ 접선의 방정식 4종 — 11·14·16·21번 대비. 접점 t 두기, 중근 구조.
9. 함수의 극한의 활용(도형) — 12번 대비.
10. 극값·최대최소를 이용한 미정계수 결정 — 4·7번 대비.
11. ★ 주어진 구간에서 증가·감소할 조건 — 13번 대비. 실수 전체와 구간 제한의 차이.
12. 증감표와 최대·최소 — 17번 대비.
13. 접선의 기울기로 미정계수 구하기 — 19번 대비.
14. 다항함수의 결정 — 20번 대비. 소문항 (1) 검산 필수.
15. 곱의 미분법 — 22번 대비.

자주 나오는 질문

재현고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 1~17번은 선택형, 18~22번 다섯 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 01 함수의 극한이 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 미분계수와 도함수·도함수의 활용 (1)·도함수의 활용 (2)가 각 4문항, 함수의 연속이 3문항입니다.

안 나온 단원도 있나요?

06 도함수의 활용 (3)이 0문항입니다. 방정식의 실근 개수나 부등식에의 활용 유형은 이 시험에 나오지 않았습니다. 대신 접선이 4문항으로 강화됐습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 13·15·17번 세 문항입니다. 13번(구간에서 증가·감소 조건)이 가장 까다롭고, 15번(연속일 조건 응용)과 17번(최대·최소)이 뒤를 잇습니다.

서술형은 어떻게 나오나요?

18~22번 다섯 문항이 답을 직접 쓰는 형태입니다. 18~21번은 중 난이도, 22번만 중상입니다. 20번은 (1)·(2) 소문항으로 나뉩니다.

같은 노원구 다른 학교와 비교하면 어떤가요?

같은 2025학년 고2 2학기 중간 수학Ⅱ 기준으로, 재현고는 중상 이상 비중이 50%(11/22) 입니다. 문항 수는 혜성여고 24문항, 재현고 22문항, 대진고 20문항, 용화여고 19문항 순입니다.

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