대진고(서울 노원) 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025)
서울 노원구 대진고등학교 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 이 시험의 성격은 한 줄로 정리됩니다. 상 난이도가 6문항(30%) 이고, 그중 12·13·14·15번 네 문항이 연달아 상입니다.
참고: 전국에 같은 이름의 대진고등학교가 여러 곳(서울·대구·강원)이고, 경기에는 분당대진고·일산대진고가 따로 있습니다. 이 글은 서울 노원구 대진고등학교(내신판 학교 ID 65) 기준입니다.
핵심 요약
- 20문항 — 1~15번 선택형, 16~20번은 답을 직접 쓰는 형태
- 난이도: 하 1 / 중 8 / 중상 5 / 상 6
- 배치 단원: 02 함수의 연속 5 / 04 도함수의 활용 (1) 5 / 03 미분계수와 도함수 4 / 01 함수의 극한 3 / 06 도함수의 활용 (3) 2 / 05 도함수의 활용 (2) 1
- 가장 어려운 구간: 12~15번 네 문항 연속 상 난이도
- 16번은 연속·미분가능성을 말로 설명하는 서술형
대진고 고2 2학기 중간은 어떤 시험인가
대진고등학교는 서울 노원구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 20문항입니다.
정답 기록을 보면 1~15번은 ①~⑤ 선택형, 16~20번 다섯 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다. 특히 16번은 값이 아니라 설명을 요구하는 서술형입니다. 어떤 점에서 함수가 연속인지 확인하고, 좌미분계수와 우미분계수가 달라 미분가능하지 않음을 논증해야 합니다. 값만 적으면 점수를 받기 어렵습니다.
하 난이도가 1번 한 문항뿐입니다. 2번부터 이미 중 난이도이고, 12번부터 15번까지는 상이 이어집니다.
2025학년 난이도 분포 — 상 6문항, 네 문항이 연속 배치
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 1 | 5% | 1 |
| 중 | 8 | 40% | 2·3·5·6·9·10·16·19 |
| 중상 | 5 | 25% | 4·7·11·17·18 |
| 상 | 6 | 30% | 8·12·13·14·15·20 |
상 난이도 비중 30%는 담당 분석 네 학교(용화여고·재현고·혜성여고·대진고) 중 가장 높습니다.
배치가 특히 부담스럽습니다. 12·13·14·15번이 연속으로 상이고, 그 앞 8번도 상입니다. 선택형의 마지막 네 문항이 전부 최고 난도라는 뜻입니다.
전략은 분명합니다. 1~11번 열한 문항(하 1 · 중 7 · 중상 3)을 빠르게 끝내고, 16~20번 서답형을 먼저 확보한 뒤, 남은 시간을 12~15번에 쓰는 것입니다. 12번부터 순서대로 붙들면 뒤쪽 서답형 중 난이도 문항(16·19번)까지 놓칩니다.
출제 단원 — 연속 5문항, 접선 5문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 02 함수의 연속 | 5 | 3·6·9·10·11 |
| 04 도함수의 활용 (1) | 5 | 2·15·18·19·20 |
| 03 미분계수와 도함수 | 4 | 1·12·14·16 |
| 01 함수의 극한 | 3 | 5·8·17 |
| 06 도함수의 활용 (3) | 2 | 7·13 |
| 05 도함수의 활용 (2) | 1 | 4 |
대단원으로는 I 함수의 극한과 연속 8문항(40%), II 다항함수의 미분법 12문항(60%) 입니다.
함수의 극한이 3문항뿐이라는 점이 눈에 띕니다. 대신 함수의 연속이 5문항으로, 극한보다 연속 쪽을 훨씬 깊게 물었습니다. 9번과 10번은 핵심 유형 구성이 완전히 같습니다(함수가 연속일 조건 계열). 같은 유형을 나란히 두 문항 낸 셈이라, 연속 조건을 다루는 절차는 반드시 숙달해 두어야 합니다.
도함수의 활용 (1), 즉 접선 계열도 5문항입니다. 2번(접점 주어짐)·15번(공통인 접선)·18번(접선과 좌표축이 만드는 넓이)·19번(평균값 정리)·20번(접선과 수직인 직선)으로, 난이도 폭이 중부터 상까지 넓게 퍼져 있습니다.
시그니처 유형 — 연속·미분가능성과 접선
대진고 시험의 축은 두 가지입니다.
첫째, 연속과 미분가능성입니다. 3·6·9·10·11번이 연속, 12·14·16번이 미분가능성과 관련됩니다. 8문항(40%) 이 "어떤 점에서 함수가 연속인가, 미분가능한가"를 묻습니다.
특히 12번(상)과 16번(중, 서술형)이 같은 주제입니다. 12번은 선택형으로, 16번은 논증형으로 미분가능성과 연속성을 물었습니다. 연속이지만 미분가능하지 않은 경우가 이 시험이 반복해서 확인하는 지점입니다. 좌·우미분계수를 각각 계산해 비교하는 절차를 손에 익혀 두세요.
둘째, 접선입니다. 5문항 중 15번(공통인 접선)과 20번(접선과 수직인 직선)이 상 난이도입니다.
그 밖에 반복되는 유형은 다음과 같습니다.
- 함수가 연속일 조건 — 6·9·10번
- 방정식·교점의 개수(도함수의 활용 (3)) — 7·13번
- 함수의 그래프와 연속 — 11·12·13번에 반복 등장
- 미분가능성과 연속성 — 12·16번
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 함수의 연속 (3·6·9·10·11번) — 5문항
3번 중 사잇값 정리(실근의 개수), 6번 중 함수가 연속일 조건, 9번 중 함수가 연속일 조건, 10번 중 함수가 연속일 조건, 11번 중상 함수의 그래프와 연속.
9번과 10번은 사실상 쌍둥이 문항입니다. 핵심 유형 구성이 같고 난이도도 같은 중입니다. 절차는 하나입니다. 불연속이 의심되는 점에서 좌극한 · 우극한 · 함숫값 세 값을 모두 계산해 같은지 확인한다. 분모가 0이 되는 꼴이면 분자도 그 점에서 0이어야 극한이 존재합니다.
3번의 사잇값 정리는 실근의 개수를 세는 형태입니다. 구간을 나눠 양 끝 함숫값의 부호를 표로 정리하세요.
11번은 그래프가 주어진 상태에서 연속성을 판정하는 유형이라 중상입니다. 그림에서 빈 점·채운 점을 정확히 읽는 것이 전부입니다.
2. 접선과 도함수의 활용 (1) (2·15·18·19·20번) — 5문항
2번 중 접선의 방정식(접점의 좌표가 주어진 경우), 15번 상 공통인 접선, 18번 중상 접선과 좌표축으로 둘러싸인 도형의 넓이, 19번 중 평균값 정리(정의를 이용하는 경우), 20번 상 접선과 수직인 직선의 방정식.
2번이 확보 문항입니다. 접점이 주어졌으니 미분계수가 곧 기울기입니다.
15번의 "공통인 접선" 이 까다롭습니다. 두 곡선에 동시에 접하는 직선을 찾는 유형으로, 두 접점을 각각 다른 문자로 두고, 기울기가 같다는 조건과 직선이 일치한다는 조건 두 개를 연립합니다. 식이 두 개 이상 나오므로 정리가 필요합니다.
18번은 접선이 x축·y축과 만드는 삼각형의 넓이를 묻습니다. 접선의 식을 세우고 x절편·y절편을 구한 뒤 넓이 공식에 넣는 3단계입니다.
19번의 평균값 정리는 정의를 그대로 쓰는 형태라 난이도가 중입니다. 구간 양 끝을 잇는 직선의 기울기와 같은 미분계수를 갖는 점이 구간 안에 존재한다는 식을 세워 미지수를 구합니다.
20번은 접선과 수직인 직선(법선) 을 다루는 상 난이도 문항입니다. 기울기가 접선 기울기의 음의 역수라는 조건에 최솟값 조건까지 얹혀 있습니다.
3. 미분계수와 도함수 (1·12·14·16번) — 4문항
1번 하 곱의 미분법, 12번 상 미분가능성과 연속성, 14번 상 lim(h→0) 꼴의 미분계수, 16번 중 미분가능성과 연속성(서술형).
1번은 유일한 하 난이도입니다. 곱의 미분법 공식만 알면 됩니다.
14번이 상인 이유는 미분계수 정의 꼴의 극한에 함수의 증감·조건이 함께 얽혀 있기 때문입니다. 정의 변형만으로는 끝나지 않습니다.
16번 서술형은 이 시험에서 반드시 챙겨야 할 문항입니다. 난이도는 중이지만 논증 과정을 글로 써야 합니다. 순서는 정해져 있습니다. ① 그 점에서의 함숫값과 좌·우극한을 구해 연속임을 보인다, ② 좌미분계수와 우미분계수를 각각 정의로 계산한다, ③ 두 값이 다르므로 미분가능하지 않다고 결론짓는다. 이 세 단계를 빠짐없이 적으세요.
4. 함수의 극한 (5·8·17번) — 3문항
5번 중 함수의 극한값의 존재, 8번 상 다항함수의 결정, 17번 중상 함수의 극한의 활용(도형의 길이와 넓이).
5번의 "극한값의 존재" 는 좌극한과 우극한이 같아야 극한값이 존재한다는 기본 원리를 묻습니다.
8번이 선택형 전반부의 유일한 상입니다. 극한 조건에서 다항함수를 역으로 결정하는 유형으로, 분자·분모의 차수와 최고차항 계수를 맞춘 뒤 미정계수를 포함한 식으로 두고 항등식으로 푸는 절차가 필요합니다.
17번은 도형에서 길이나 넓이를 식으로 세운 뒤 극한을 취하는 서답형입니다.
5. 도함수의 활용 (2)·(3) (4·7·13번) — 3문항
4번 중상 실수 전체의 집합에서 삼차함수가 증가 또는 감소하기 위한 조건, 7번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수, 13번 상 두 그래프의 교점의 개수.
4번은 판별식 문제입니다. 삼차함수가 실수 전체에서 증가하려면 f'(x)가 항상 0 이상, 즉 f'(x)=0의 판별식이 0 이하여야 합니다. 부등호에 등호가 포함된다는 점이 실수 지점입니다.
7번과 13번은 같은 줄기입니다. 7번은 f(x)=k의 실근 개수, 13번은 두 그래프의 교점 개수를 묻습니다. 둘 다 증감표를 그려 극값을 구한 뒤, 수평선(또는 다른 그래프)을 움직이며 개수가 바뀌는 경계를 찾는 구조입니다. 13번이 상인 것은 비교 대상이 직선이 아니라 다른 곡선이기 때문입니다.
주의 문항 — 중상·상 11문항
4번 중상 (증가·감소 조건) — 판별식 부등호에 등호를 빠뜨리지 마세요.
7번 중상 (실근의 개수) — 증감표부터 그리는 것이 정석입니다.
8번 상 (다항함수의 결정) — 선택형 앞부분의 복병입니다.
11번 중상 (그래프와 연속) — 그림 읽기 정확도가 전부입니다.
12번 상 (미분가능성과 연속성) — 상 4연속 구간의 시작입니다.
13번 상 (두 그래프의 교점의 개수) — 곡선과 곡선 비교라 경우가 많습니다.
14번 상 (미분계수 정의 + 조건) — 정의 변형만으로는 부족합니다.
15번 상 (공통인 접선) — 접점 두 개를 각각 문자로 두고 연립합니다.
17번 중상 (도형의 길이와 넓이) — 식 세우기에 시간이 걸립니다.
18번 중상 (접선과 좌표축의 넓이) — 절편 계산 실수에 주의하세요.
20번 상 (접선과 수직인 직선) — 마지막 문항이자 상 난이도입니다. 부호 조건과 최솟값 조건을 함께 봐야 하므로, 구한 값을 반드시 원래 조건에 다시 대입해 확인하세요.
대진고 고2 2학기 중간 대비 학습 순서
- 곱의 미분법 — 1번 대비. 확보 구간.
- 접선의 방정식; 접점이 주어진 경우 — 2번 대비. 확보 구간.
- ★ 함수가 연속일 조건 — 6·9·10번 대비. 세 문항이 같은 절차입니다.
- 사잇값 정리와 실근의 개수 — 3번 대비. 구간별 부호표.
- 그래프에서 연속성 판정 — 11번 대비. 빈 점·채운 점 읽기.
- ★ 좌·우미분계수 계산과 미분가능성 — 12·16번 대비. 16번은 논증까지.
- 극한값의 존재 조건 — 5번 대비.
- 실수 전체에서 증가·감소할 조건 — 4번 대비. 판별식 등호 포함.
- 증감표와 실근·교점의 개수 — 7·13번 대비.
- 평균값 정리의 정의 — 19번 대비. 서답형 확보 문항.
- 접선과 좌표축이 만드는 도형의 넓이 — 18번 대비. 절편 → 넓이.
- 함수의 극한의 활용(도형) — 17번 대비.
- 다항함수의 결정 — 8번 대비.
- 미분계수 정의 꼴 극한의 심화 — 14번 대비.
- ★ 공통인 접선과 법선 — 15·20번 대비. 이 시험의 최종 관문.
자주 나오는 질문
대진고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 1~15번은 선택형, 16~20번 다섯 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 02 함수의 연속과 04 도함수의 활용 (1)이 각 5문항으로 가장 많습니다. 이어서 미분계수와 도함수 4문항, 함수의 극한 3문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도가 6문항(8·12·13·14·15·20번) 입니다. 특히 12·13·14·15번이 연속으로 상이라 선택형 후반이 가장 어렵습니다.
서술형은 어떻게 나오나요?
16~20번 다섯 문항이 답을 직접 쓰는 형태이고, 그중 16번은 값이 아니라 설명을 쓰는 논증형입니다. 연속임을 보이고, 좌·우미분계수가 달라 미분가능하지 않음을 서술해야 합니다.
서울 노원구 대진고가 맞나요?
이 글은 서울 노원구 대진고등학교 기준입니다. 대구·강원에도 같은 이름의 대진고등학교가 있고, 경기에는 분당대진고·일산대진고가 따로 있으니 시험지를 받을 때 학교를 꼭 확인하세요.
같은 노원구 다른 학교와 비교하면 어떤가요?
같은 2025학년 고2 2학기 중간 수학Ⅱ 기준으로 대진고의 상 난이도 비중이 30%(6/20)로 네 학교 중 가장 높습니다(재현고 14%, 용화여고 11%, 혜성여고 8%). 문항 수는 20문항으로 중간입니다. 문항 수는 적은데 최고 난도는 높은 시험입니다.
과년도 대진고 기출도 볼 수 있나요?
내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
대진고 2학년 2학기 중간 수학 기출 받아보기
2025학년 서울 노원구 대진고등학교 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.
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