상산고 2학년 2학기 중간고사 확률과 통계 기출 분석 (2026학년도)

전북 전주시 상산고등학교 2학년 2학기 중간 확률과 통계는 2026학년도 기준 총 24문항입니다. 이 시험에서 반드시 알고 들어가야 할 사실이 하나 있습니다. 문항이 가장 많이 나온 단원은 "여러 가지 순열"이 아니라 "중복조합과 이항정리"(10문항, 42%) 라는 점입니다. 그리고 조건부확률까지 4문항 출제됐습니다.

핵심 요약

• 24문항 — 정답 기록상 선택형 없이 전 문항 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 3 / 중 8 / 중상 10 / 상 3
• 배치 단원: 02 중복조합과 이항정리 10 / 01 여러 가지 순열 6 / 03 확률의 뜻과 활용 4 / 04 조건부확률 4
• 최다 반복 유형: 방정식과 부등식의 해의 개수 3회(4·18·22번), 조건부확률 3회(13·16·21번)
• 13~21번 아홉 문항이 전부 중상, 22~24번이 상

상산고 고2 2학기 중간은 어떤 시험인가

상산고등학교는 전북 전주시에 있는 고등학교입니다. 2026학년도 2학년 2학기 중간고사 확률과 통계는 총 24문항입니다.

2026학년도 고2는 2022 개정 교육과정 적용 학년입니다. 확률과 통계는 경우의 수(여러 가지 순열, 중복조합과 이항정리) → 확률(확률의 뜻과 활용, 조건부확률) → 통계 순으로 구성되는데, 이번 시험은 앞 두 대단원에서 나왔고 통계는 출제되지 않았습니다.

문항 형식도 특징적입니다. 분석표에 기록된 24개 정답 중 선택지 번호(①~⑤)로 된 것이 하나도 없습니다. 전 문항이 답을 직접 쓰는 형태입니다.

2026학년도 난이도 분포 — 중상 10문항이 13번부터 이어짐

난이도가 거의 정확히 오름차순으로 배치돼 있습니다. 1~3번 하 → 4~12번 중(10번만 중상) → 13~21번 중상 → 22~24번 상.

이 구조는 전략을 단순하게 만듭니다. 앞에서부터 순서대로 풀되, 12번까지를 최대한 빠르게 끝내는 것입니다. 1~12번 열두 문항 중 열한 문항이 하·중이므로, 여기가 곧 기본 점수입니다.

그리고 13번부터는 페이스가 완전히 달라집니다. 중상 아홉 문항이 연속으로 이어지고, 마지막 세 문항이 상입니다. 22~24번은 마지막에 남는 시간으로 승부하는 구간이라고 보는 편이 현실적입니다.

출제 단원 — 중복조합과 이항정리가 10문항으로 최다

대단원으로 묶으면 경우의 수 16문항(67%), 확률 8문항(33%) 입니다.

여기서 가장 중요한 건 "중복조합과 이항정리"가 단일 단원 최다(10문항) 라는 사실입니다. 순열 쪽만 붙들고 있으면 절반 가까운 문항을 준비하지 못한 채 들어가게 됩니다.

조건부확률도 4문항(9·13·16·21번) 나왔습니다. 그중 세 문항이 중상 이상이라 난도 기여가 큽니다.

정리하면 중복조합·이항정리와 조건부확률을 합쳐 14문항(58%) 입니다. 실제 배치를 기준으로 공부 비중을 잡아야 합니다.

시그니처 유형 — 방정식의 해의 개수 3회, 조건부확률 3회

이 시험에는 반복 축이 두 개 있습니다.

첫째, "방정식과 부등식의 해의 개수"입니다. 4번(중) · 18번(중상) · 22번(상) 세 문항에서 쓰였습니다. 난이도를 계단처럼 올려 가며 같은 유형을 세 번 낸 셈입니다.

이 유형의 뼈대는 하나입니다. x+y+z=n을 만족하는 음이 아닌 정수해의 개수는 서로 다른 3개에서 n개를 택하는 중복조합의 수와 같다. 여기에 "각 변수가 1 이상"이면 미리 빼두고, 부등식이면 여분의 변수를 하나 추가해 등식으로 바꿉니다. 조건을 치환으로 흡수하는 연습이 이 시험의 핵심 훈련입니다.

둘째, 조건부확률입니다. 13·16·21번 세 문항이 조건부확률이고, 9번은 조건부확률 공식을 전체 확률의 분해 형태로 쓰는 유형입니다. 네 문항 전부 P(A|E)=P(A∩E)/P(E)라는 한 식에서 출발합니다. 분모를 어떻게 구성하느냐가 난이도를 가릅니다.

그 밖에 겹치는 유형은 다음과 같습니다.

• '적어도'의 조건이 있는 중복조합의 수 — 8·24번
• 순서가 정해진 경우의 수 — 6·20번
• 이항계수의 성질과 그 활용 — 10·12·15·17번
• 중복순열의 수 — 1·20·23번에 반복 등장

빈출 유형 정리 (2026학년도 기출 기준)

1. 확보 구간 (1·2·3번) — 하 난이도 3문항

1번 중복순열의 수, 2번 확률의 덧셈정리(배반사건인 경우), 3번 조합을 이용하는 확률.

1번의 중복순열은 서로 다른 n개에서 중복을 허락해 r개를 뽑아 나열하는 것이므로 n의 r제곱입니다. 2번의 배반사건은 두 사건이 동시에 일어나지 않으므로 확률을 그냥 더하면 됩니다. 3번은 전체 경우의 수와 해당하는 경우의 수를 각각 조합으로 세어 나누는 기본형입니다.

세 문항 모두 정의만 알면 끝납니다. 전 문항 서답형인 시험에서 이런 문항을 흘리면 회복이 어렵습니다.

2. 중복조합과 이항정리 (4·5·8·10·12·15·17·18·22·24번) — 10문항

4번 중 방정식과 부등식의 해의 개수, 5번 중 (a+b)의 n제곱 전개식, 8번 중 '적어도' 조건이 있는 중복조합, 10번 중상 이항계수의 성질, 12번 중 이항계수의 합, 15번 중상 이항계수의 성질의 활용, 17번 중상 (1+x)의 n제곱 전개식의 응용, 18번 중상 방정식과 부등식의 해의 개수, 22번 상 방정식과 부등식의 해의 개수, 24번 상 '적어도' 조건이 있는 중복조합.

이 단원 하나가 시험의 절반에 가깝습니다. 크게 두 갈래입니다.

갈래 A — 중복조합(4·8·18·22·24번). 해의 개수 세기와 '적어도' 조건이 반복됩니다. 8번과 24번이 같은 유형인데 8번은 중, 24번은 상입니다. '적어도 k개'라는 조건은 먼저 k개씩 배정해 두고 나머지를 자유롭게 분배하는 방식으로 처리합니다. 조건이 여러 변수에 걸리거나 상한이 함께 붙으면 여사건이나 포함배제로 넘어가야 해서 난도가 올라갑니다.

갈래 B — 이항정리(5·10·12·15·17번). 5번은 특정 항의 계수를 구하는 기본형입니다. 12번의 "이항계수의 합" 은 (1+x)의 n제곱에 x=1을 대입하면 전체 합, x=−1을 대입하면 교대합이 나온다는 것이 전부입니다. 10·15번의 "이항계수의 성질" 은 파스칼의 법칙 같은 항등식을 이용해 합을 정리하는 유형입니다.

17번이 독특합니다. (1+x)의 n제곱 전개식을 활용해 나머지를 구하는 응용형으로, 답이 숫자가 아니라 요일입니다. 큰 수를 이항정리로 전개해 7로 나눈 나머지를 따지는 구조라고 보면 됩니다. 정수의 나머지와 이항정리를 연결하는 발상이 필요합니다.

22번이 이 단원의 최고 난도입니다. 해의 개수 유형인데 조건이 여러 겹 얹혀 있습니다.

3. 여러 가지 순열 (1·6·11·14·20·23번) — 6문항

6번 중 순서가 정해진 경우의 수, 11번 중 이웃하는(묶음) 순열, 14번 중상 최단 거리로 가는 경우의 수(중간 지점을 잡아야 하는 경우), 20번 중상 순서가 정해진 경우의 수, 23번 상 함수의 개수.

6번과 20번이 같은 유형입니다. 일부 문자의 순서가 고정된 나열의 수는 전체를 나열한 뒤 고정된 문자들의 순서 경우의 수로 나누는 것이 표준 풀이입니다. 20번이 중상인 건 조건이 하나 더 붙었기 때문입니다.

11번의 묶음 순열은 이웃해야 하는 것들을 하나로 묶어 나열한 뒤 묶음 내부의 순서를 곱하는 2단 구조입니다.

14번의 최단 거리는 격자에서 오른쪽·위쪽 이동을 같은 것이 있는 순열로 세는 유형입니다. "중간 지점을 잡아야 하는 경우" 라는 단서가 붙어 있으니, 반드시 지나야 하는 점(또는 지나면 안 되는 점)이 있는 형태입니다. 구간을 나눠 각각 세고 곱한다는 원칙을 기억하세요.

23번의 "함수의 개수" 는 상 난이도입니다. 정의역에서 공역으로 가는 함수의 개수는 중복순열이고, 여기에 일대일함수 · 증가하는 함수 같은 조건이 붙으면 순열이나 조합으로 바뀝니다. 조건이 어떤 세기 방식에 대응하는지를 정확히 판단해야 합니다.

4. 확률의 뜻과 활용 (2·3·7·19번) — 4문항

7번 중 여사건의 확률('적어도'의 조건이 있는 경우), 19번 중상 확률의 덧셈정리(배반사건이 아닌 경우).

7번은 '적어도'가 나오면 여사건이라는 원칙 하나입니다. "적어도 하나"의 확률은 1에서 "하나도 없을" 확률을 뺀 값입니다.

19번은 2번의 심화판입니다. 두 사건이 배반이 아니면 P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B) 로 교집합을 빼줘야 합니다. 2번(배반)과 19번(비배반)을 짝지어 정리해 두면 좋습니다.

5. 조건부확률 (9·13·16·21번) — 4문항

9번 중 조건부확률 공식(분모를 P(A∩E)+P(A의 여사건∩E)로 분해), 13번 중상 조건부확률, 16번 중상 조건부확률(여사건의 확률과 결합), 21번 중상 조건부확률.

9번이 이 단원의 출발점입니다. P(A|E)의 분모 P(E)를 P(A∩E)+P(Aᶜ∩E) 로 쪼개는 형태로, 흔히 말하는 전체 확률의 분해입니다. 표나 나무그림을 그려 각 경로의 확률을 적으면 실수가 줄어듭니다.

13·16·21번 세 문항은 전부 중상입니다. 조건부확률 자체는 공식 하나인데, 분자와 분모에 들어갈 사건을 정확히 정의하는 것이 어렵습니다. 문제를 읽고 "무엇이 주어졌고(조건), 무엇을 묻는가(대상)" 를 먼저 한 줄로 적는 습관을 들이세요.

주의 문항 — 중상·상 13문항

10번 중상 (이항계수의 성질) — 중 난이도 구간에 끼어든 첫 중상입니다.

13·16·21번 중상 (조건부확률) — 사건 정의가 전부입니다. 나무그림을 그리세요.

14번 중상 (최단 거리, 중간 지점) — 구간을 나눠 세고 곱합니다.

15번 중상 (이항계수의 성질의 활용) — 항등식 변형이 필요합니다.

17번 중상 ((1+x)ⁿ 응용) — 이항정리로 나머지를 구하는 발상형입니다.

18번 중상 (해의 개수) — 4번의 심화판, 22번의 예고편입니다.

19번 중상 (배반이 아닌 덧셈정리) — 교집합을 빼는 것을 잊지 마세요.

20번 중상 (순서가 정해진 순열) — 6번과 같은 유형에 조건 추가.

22번 상 (해의 개수) — 이 시험 최다 반복 유형의 최종형입니다.

23번 상 (함수의 개수) — 조건에 따라 세는 방식이 달라집니다.

24번 상 ('적어도' 조건의 중복조합) — 8번의 최종형입니다.

상산고 고2 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 중복순열과 조합을 이용한 확률 — 1·3번 대비. 확보 구간.
2. 확률의 덧셈정리(배반/비배반) — 2·19번 대비. 두 경우를 짝으로 정리.
3. 여사건의 확률과 '적어도' — 7번 대비.
4. ★ 방정식·부등식의 해의 개수 — 4·18·22번 대비. 이 시험 최다 반복 유형.
5. ★ '적어도' 조건이 있는 중복조합 — 8·24번 대비. 미리 배정하고 나머지 분배.
6. (a+b)ⁿ 전개식과 특정 항의 계수 — 5번 대비.
7. 이항계수의 합과 성질 — 10·12·15번 대비. x=1, x=−1 대입.
8. (1+x)ⁿ의 응용과 나머지 — 17번 대비.
9. 순서가 정해진 경우의 수 — 6·20번 대비. 고정 순서로 나누기.
10. 이웃하는 순열(묶음) — 11번 대비. 묶고, 내부 순서 곱하기.
11. 최단 거리로 가는 경우의 수 — 14번 대비. 중간 지점으로 구간 분할.
12. ★ 조건부확률 — 9·13·16·21번 대비. 사건 정의를 먼저 한 줄로.
13. 함수의 개수 세기 — 23번 대비. 조건별 대응 관계 정리.

자주 나오는 질문

상산고 2학년 2학기 중간 확률과 통계는 몇 문항인가요?

2026학년도 기준 24문항입니다. 분석표 정답 기록에 선택지 번호가 전혀 없어, 전 문항이 답을 직접 쓰는 형태로 확인됩니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 02 중복조합과 이항정리가 10문항(42%) 으로 가장 많습니다. 이어서 여러 가지 순열 6문항, 확률의 뜻과 활용 4문항, 조건부확률 4문항입니다. 순열보다 중복조합·이항정리 쪽 비중이 훨씬 큽니다.

조건부확률도 나오나요?

네, 9·13·16·21번 네 문항이 조건부확률입니다. 그중 13·16·21번이 중상 난이도라 체감 난도에 크게 기여합니다.

통계 단원은 나오나요?

2026학년도 이 회차 기준으로 통계 단원은 출제되지 않았습니다. 경우의 수 16문항, 확률 8문항으로 구성됐습니다. 다만 학교 공지 시험 범위는 매번 다르므로 반드시 따로 확인하세요.

킬러 문항이 있나요?

22·23·24번 마지막 세 문항이 상 난이도입니다. 각각 방정식의 해의 개수, 함수의 개수, '적어도' 조건이 있는 중복조합입니다. 세 문항 모두 앞에서 나온 유형의 최종형이라, 앞 문항을 제대로 이해했는지를 다시 묻는 구조입니다.

시간 배분은 어떻게 해야 하나요?

12번까지를 빠르게 끝내는 것이 관건입니다. 1~12번 중 열한 문항이 하·중 난이도인 반면, 13번부터 21번까지 아홉 문항이 연속 중상입니다. 앞에서 아낀 시간이 그대로 뒤쪽 점수가 됩니다.

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