석촌중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025학년 이차방정식·이차함수)

석촌중 3학년 1학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 24문항. 출제 범위는 이차방정식의 풀이부터 이차함수의 활용까지로, 중3 1학기 후반부 단원을 빠짐없이 평가합니다. 석촌중 3학년 1학기 기말 수학의 특징은 객관식 21문항에 서술형 3문항(21·22·24번)이 붙고, 24문항으로 문항 수가 많아 시간 관리가 변수라는 점입니다. 석촌중은 서울 송파구에 위치한 공립 중학교로, 고등 진학 직전 이차함수 단원에서 학생 간 점수 차가 본격적으로 벌어지는 시험입니다.

핵심 요약

• 24문항, 객관식 21 + 서술형 3(21·22·24번)
• 난이도: 하 1 / 중 11 / 중상 10 / 상 1 — 상 1문항(24번 서술형)
• 출제 중단원: 11 이차함수의 그래프(1) 9문항 / 08 이차방정식의 풀이(1) 7 / 10 이차방정식의 활용 6 / 12 이차함수의 그래프(2) 6 / 09 이차방정식의 풀이(2) 2
• 빈출 유형: 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이(2005) 3회 · 이차함수 그래프의 활용(2057) 2회 · 근이 문자로 주어졌을 때 식의 값(2003) 2회
• 상 24번 서술형(이차함수 그래프의 활용 + 근의 공식 → 답 72)

석촌중 3학년 1학기 기말 수학은 어떤 시험인가

석촌중학교는 서울특별시 송파구에 위치한 공립 중학교입니다. 송파구는 학구열이 높은 지역으로, 중3 1학기 기말 수학은 이차방정식과 이차함수가 모두 출제되는 만큼 고등학교 수학으로 가는 다리 역할을 합니다.

2025학년 3학년 1학기 기말 수학은 총 24문항, 객관식 21문항 + 서술형 3문항(21·22·24번). 범위는 이차방정식의 풀이(인수분해·완전제곱식·근의 공식)부터 이차함수의 활용(그래프·꼭짓점·평행이동)까지입니다. 문항이 24개로 많은 편이라, 어려운 문제에 시간을 너무 쓰지 않는 배분 능력도 점수에 영향을 줍니다.

2025학년 난이도 분포 — 중·중상에 집중, 상은 서술 1문항

석촌중 기말은 중 11문항 + 중상 10문항 = 21문항(88%) 이 시험의 거의 전부를 차지합니다. 즉 한두 문제만 어려운 게 아니라 중간 난이도가 촘촘히 깔려 있어, 실수를 줄이는 정확도 싸움이 됩니다. 상은 24번 서술형 1문항(이차함수 그래프의 활용 + 근의 공식, 답 72)으로 마지막에 배치돼 변별을 담당합니다.

출제 단원 — 이차함수 그래프(1)가 9문항으로 최다

이차함수 계열(11·12단원) 15문항 + 이차방정식 계열(08·09·10단원) 15문항 으로 균형이 잡혀 있습니다(중복 유형 포함 집계). 특히 11 이차함수의 그래프(1) 단원이 9문항 으로 가장 많아, y=ax²의 성질·평행이동·식 구하기 같은 기본 그래프 개념을 폭넓게 다룹니다. 이차방정식 쪽은 08단원(7문항) 과 10 활용(6문항) 이 두텁습니다.

석촌중 수학 기말의 시그니처 — "인수분해 풀이"와 "활용 문제"의 결합

분석표를 보면 석촌중 기말은 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이(2005)가 3회(4·5·21번) 반복됐고, 그중 21번은 서술형으로 근의 활용과 결합돼 출제됐습니다(답 2/3, 6). 또 근이 문자로 주어졌을 때 식의 값(2003)이 3·8번 에 나와, 근을 직접 구하지 않고 식의 값을 다루는 응용을 강조했습니다.

이차함수 쪽에서는 그래프의 활용(2057)이 14·24번, 평행이동(2047)이 12·17번, 꼭짓점 형태로 변형하기(2050)가 15·17번 에 반복돼, 그래프를 다루는 손에 익은 정도가 점수를 좌우합니다.

빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)

1. 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이 (4·5·21번) — 3문항 (서술 포함)

4번 중(한 근 주어졌을 때 미지수), 5번 중상(넓이 있는 도형 활용과 결합), 21번 중상 서술(근의 활용과 결합, 답 2/3·6). 이차방정식의 가장 기본 풀이지만 활용·서술과 엮여 출제됩니다.

2. 이차방정식의 활용 — 수·연속하는 수·실생활 (2·9·10·22번) — 4문항

2번 중(수), 9번 중(연속하는 수), 10번 중(실생활), 22번 중상 서술(수, 답 75). 활용 문제가 6문항으로 두터워, 문장을 식으로 옮기는 연습이 핵심입니다.

3. 이차함수 y=a(x-p)²+q 평행이동·식 구하기 (12·15·16·17번) — 4문항

12번 중(평행이동), 15번 중상(식 구하기 + 표준형 변형), 16번 중상(a·p·q 부호와 그래프), 17번 중(평행이동 + 표준형 변형). 꼭짓점 형태 그래프를 자유자재로 다루는지가 관건입니다.

4. 이차함수 그래프의 활용 (14·24번) — 2문항 (상 서술 포함)

14번 중상(그래프가 지나는 점과 결합), 24번 상 서술(근의 공식과 결합, 답 72). 24번은 시험 전체에서 유일한 상 문항으로, 좌표평면 위 도형의 넓이를 이차함수와 엮은 고난도 서술형입니다.

서술형 21·22·24번 구성

석촌중 서술형은 21번·22번이 이차방정식, 24번이 이차함수로 배치됐습니다. 21·22번은 중상 난이도라 과정만 정확히 적으면 충분히 풀 수 있지만, 24번은 좌표평면 위 도형의 넓이를 이차함수와 근의 공식으로 푸는 상 난이도라 시간 관리가 중요합니다. 서술형은 과정 채점이므로, 답이 틀려도 식 세우기와 중간 과정에서 부분 점수를 챙기는 전략이 유효합니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 24문항으로 문항 수가 많음 — 어려운 24번 서술형에 시간을 다 쓰면 앞쪽 쉬운 문제를 놓칩니다. 시간 배분이 점수에 직접 영향을 줍니다.
• 중상 난이도가 10문항 — 어려운 문제 한두 개보다, 중상 난이도에서 실수를 줄이는 정확도가 등급을 결정합니다.
• 인수분해 풀이가 활용·서술과 결합 — 단순 계산이 아니라 활용 문맥 안에서 풀이를 요구하므로, 문장형 문제 훈련이 필요합니다.
• 서술형 3문항(21·22·24번) — 과정 서술 배점이 있어, 부분 점수를 챙기는 풀이 습관이 도움이 됩니다.

2학기 대비 학습 순서 제안

1. 이차방정식 풀이 방법 정리 — 인수분해·완전제곱식·근의 공식을 빠르게 선택하는 훈련
2. 이차방정식의 활용 집중 — 수·연속하는 수·실생활·도형(2·5·9·10·22번 유형) 식 세우기
3. 이차함수 y=a(x-p)²+q 다루기 — 평행이동·식 구하기·부호(12·15·16·17번 유형)
4. 표준형 변형 연습 — y=ax²+bx+c를 꼭짓점 형태로 고치기(15·17·19번 유형)
5. 이차함수 그래프의 활용 + 근의 공식 — 24번 상 서술형, 좌표평면 위 도형의 넓이
6. 석촌중 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 24문항 실전 시간 관리

자주 나오는 질문

석촌중 3학년 1학기 기말 수학은 어디까지 나오나요?

이차방정식의 풀이부터 이차함수의 활용까지 나옵니다. 인수분해·완전제곱식·근의 공식을 이용한 이차방정식 풀이와 활용, 이차함수의 그래프(꼭짓점·축·평행이동)와 그래프의 활용이 범위입니다.

상 문항은 어디서 나오나요?

2025학년 기준 24번 서술형(이차함수 그래프의 활용 + 근의 공식, 답 72) 한 문항입니다. 좌표평면 위 도형의 넓이를 이차함수와 엮은 문제라, 이 유형 심화가 필요합니다.

문항 수가 많은 편인가요?

24문항으로 송파구 인근 학교 중에서도 많은 편입니다. 어려운 문제에 시간을 너무 쓰지 않는 시간 배분이 점수에 영향을 줍니다.

과년도 석촌중 기출은?

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