계성고(대구 서구) 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

대구 서구 계성고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 19문항입니다. 서울 성북구에도 같은 이름의 계성고가 있으니, 이 글은 대구 서구 계성고 시험지 기준이라는 점을 먼저 밝혀 둡니다. 출제 범위는 평면좌표 · 직선의 방정식 · 원의 방정식 · 도형의 이동 · 집합까지입니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 12~15번 네 문항이 연속으로 상 난이도라는 점입니다.

핵심 요약

• 19문항 — 1~15번은 선택형, 16~19번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 2 / 중 6 / 중상 7 / 상 4
• 배치 단원: 06 집합의 연산 5 / 03 원의 방정식 5 / 04 도형의 이동 4 / 01 평면좌표 2 / 02 직선의 방정식 2 / 05 집합의 뜻과 표현 1
• 가장 많이 쓰인 개념: 점과 직선 사이의 거리 4회(4·7·14·17번)
• 가장 까다로운 구간: 12·13·14·15번 연속 상 난이도

대구 계성고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

계성고등학교는 대구 서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 19문항입니다. 정답 기록을 보면 1~15번은 선택형, 16~19번 네 문항은 답을 직접 쓰는 서답형입니다.

단원은 크게 두 덩어리입니다. 도형의 방정식(평면좌표·직선·원·도형의 이동) 13문항, 집합 6문항입니다. 문항 수로는 도형의 방정식이 약 3분의 2를 차지합니다.

다만 배치 순서는 단원 순서대로가 아닙니다. 1번 평면좌표, 2번 집합의 연산, 3번 집합의 뜻과 표현, 4번 원의 방정식처럼 앞번호부터 단원이 섞여 나옵니다. 집합 문항(2·3·5·9·12·19번)이 시험지 전체에 흩어져 있으니 한 파트만 몰아서 준비하면 곤란합니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 4문항이 12~15번에 연속

하 난이도는 1·2번 두 문항뿐입니다. 3번부터 곧바로 중, 6번부터 11번까지는 여섯 문항 연속 중상입니다. 선택형 뒷부분인 12~15번은 전부 상입니다.

즉 선택형 15문항 중 중상 이상이 10문항입니다. 선택형 앞쪽에서 시간을 아껴 두지 않으면 12~15번 상 구간과 서답형 네 문항까지 손이 닿지 않을 수 있습니다. 반대로 서답형 16~19번은 17번(중상)을 빼면 모두 중 난이도라, 서답형에서 점수를 지키는 것이 현실적인 전략입니다.

출제 단원 — 원의 방정식과 집합의 연산이 각 5문항

원의 방정식과 집합의 연산이 각 5문항으로 가장 많습니다. 도형의 이동도 4문항이고, 그중 13·15번이 상 난이도입니다.

상 4문항의 단원은 집합의 연산(12번), 도형의 이동(13·15번), 원의 방정식(14번) 입니다. 평면좌표·직선의 방정식은 문항 수는 적지만, 여기서 배우는 점과 직선 사이의 거리가 원 문항 곳곳에 다시 쓰입니다.

시그니처 개념 — "점과 직선 사이의 거리" 4회

분석표에서 가장 자주 쓰인 개념은 점과 직선 사이의 거리입니다. 4·7·14·17번 네 문항에 들어가 있습니다.

• 4번 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 조건 — 중심에서 직선까지 거리와 반지름 비교
• 7번 점과 직선 사이의 거리 자체 — x절편·y절편이 주어진 직선과 함께
• 14번 원 밖의 한 점에서 그은 접선 — 접할 조건을 거리로 표현
• 17번 각의 이등분선 — 두 직선까지의 거리가 같다는 성질

공식 하나가 직선 단원, 원 단원, 평면좌표 단원에 걸쳐 네 번 쓰였습니다. 공식을 외우는 것에서 끝내지 말고, "원과 직선의 위치 관계 = 거리와 반지름 비교" 로 바로 연결되도록 연습해 두세요.

집합 쪽에서는 드모르간의 법칙(2·5·19번) 과 배수와 약수의 집합의 연산(9·12·19번) 이 각각 세 번씩 나왔습니다.

빈출 유형 정리 (2025학년 기출 기준)

1. 집합의 연산 (2·5·9·12·19번) — 5문항

2번 하 벤 다이어그램과 집합 · 여집합과 차집합 · 드모르간의 법칙, 5번 중 유한집합의 원소의 개수(n(A∪B) 공식) · 드모르간의 법칙, 9번 중상 배수와 약수의 집합의 연산, 12번 상 유한집합의 원소의 개수의 활용, 19번 중(서답형) 드모르간의 법칙 · 배수와 약수의 집합의 연산.

12번이 이 단원의 최고 난도입니다. n(A∪B) 공식에 배수·약수 집합이 겹쳐 있어, 어떤 집합이 어떤 집합에 포함되는지 먼저 정리해야 풀립니다. 9번에서 같은 배수·약수 설정을 먼저 다뤘으니 9번을 풀며 감을 잡아 두는 것이 도움이 됩니다.

2. 원의 방정식 (4·8·11·14·18번) — 5문항

4번 중 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때, 8번 중상 두 원의 교점을 지나는 원과 직선의 방정식, 11번 중상 원 위의 점과 직선 사이의 거리 · 삼각형의 넓이, 14번 상 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식, 18번 중(서답형) 현의 길이.

8번과 18번은 모두 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름을 구하는 과정이 들어갑니다. 완전제곱식으로 바꾸는 계산이 느리면 두 문항에서 시간을 잃습니다.

11번은 원 위의 점과 직선 사이의 거리를 삼각형 넓이와 묶은 문항입니다. 원 위의 점이 움직일 때 직선까지 거리는 중심까지의 거리에 반지름을 더하고 빼는 범위 안에서 움직인다는 구조를 떠올리면 됩니다.

3. 도형의 이동 (6·13·15·16번) — 4문항

6번 중상 도형의 평행이동(원) · 포물선의 평행이동 · 두 원의 위치 관계, 13번 상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값, 15번 상 도형의 평행이동(포물선), 16번 중(서답형) 원의 평행이동과 대칭이동.

13번은 "대칭이동해서 꺾인 경로를 직선으로 편다" 는 발상이 핵심입니다. 여기에 두 원 위의 점 사이 거리의 최솟값이 결합돼 있어 상 난이도가 붙었습니다.

원을 평행이동·대칭이동할 때는 중심만 옮기고 반지름은 그대로라는 점을 6번과 16번이 반복해서 확인합니다.

4. 직선의 방정식 (7·10번) — 2문항, 둘 다 중상

7번 점과 직선 사이의 거리 · x절편과 y절편이 주어진 직선의 방정식, 10번 평행한 두 직선 사이의 거리 · 삼각형의 넓이 · 두 직선의 평행과 수직.

10번은 평행한 두 직선 사이의 거리를 한 직선 위의 점을 잡아 점과 직선 사이 거리로 바꾸는 문항입니다. 삼각형 넓이의 높이로 이어집니다.

5. 평면좌표 (1·17번) — 2문항

1번 하 선분의 내분점 · 내분점의 활용, 17번 중상(서답형) 각의 이등분선의 성질 · 점과 직선 사이의 거리.

17번은 서답형이면서 중상입니다. 각의 이등분선 위의 점에서 두 직선까지 거리가 같다는 식을 세우면 절댓값 때문에 직선이 두 개 나옵니다. 둘 다 적어야 한다는 점을 놓치지 마세요.

6. 집합의 뜻과 표현 (3번) — 1문항

3번 중 집합 사이의 포함 관계가 성립하도록 하는 상수 구하기.

포함 관계 조건에서 상수를 구한 뒤 실제로 대입해 조건이 맞는지 다시 확인하는 과정이 필요한 유형입니다.

주의 문항 — 상 4문항

12번 상 (유한집합의 원소의 개수의 활용) — 배수·약수 집합과 n(A∪B) 공식이 한 문항에 겹칩니다.

13번 상 (대칭이동을 이용한 거리의 최솟값) — 대칭이동, 두 원 사이 거리가 함께 들어간 복합형입니다.

14번 상 (원 밖의 한 점에서 그은 접선) — 접할 조건을 점과 직선 사이의 거리로 세워야 합니다.

15번 상 (포물선의 평행이동) — 이동한 포물선의 식을 정확히 쓰는 것에서 출발합니다.

상 네 문항이 모두 선택형 끝(12~15번)에 몰려 있습니다. 앞쪽 중상 여섯 문항(6~11번)에서 시간을 너무 쓰지 않는 것이 관건입니다.

대구 계성고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 선분의 내분점 — 1번. 확보 구간.
2. 벤 다이어그램·여집합·차집합 — 2번. 확보 구간.
3. ★ 점과 직선 사이의 거리 — 4·7·14·17번을 관통하는 핵심 공식.
4. 평행한 두 직선 사이의 거리 — 10번 대비.
5. 일반형 원의 방정식에서 중심·반지름 구하기 — 8·18번 공통 재료.
6. 원과 직선의 위치 관계, 현의 길이 — 4·18번 대비.
7. 원 위의 점과 직선 사이의 거리 — 11번 대비. 삼각형 넓이의 높이로 연결.
8. ★ 원 밖의 한 점에서 그은 접선 — 14번(상) 대비.
9. 원의 평행이동·대칭이동 — 6·16번 대비. 중심만 옮긴다.
10. 포물선의 평행이동 — 15번(상) 대비.
11. ★ 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 13번(상) 대비.
12. 드모르간의 법칙과 n(A∪B) 공식 — 2·5·19번 대비.
13. 배수와 약수의 집합 — 9·12·19번 대비.
14. 포함 관계에서 상수 구하기 — 3번 대비.

자주 나오는 질문

대구 계성고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 19문항입니다. 1~15번은 선택형, 16~19번은 답을 직접 쓰는 서답형입니다.

서울 계성고와 같은 학교인가요?

아닙니다. 이 글은 대구 서구 계성고등학교 시험지를 분석한 글입니다. 서울 성북구 계성고와는 다른 학교입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 집합의 연산과 원의 방정식이 각 5문항입니다. 이어서 도형의 이동 4문항, 평면좌표 2문항, 직선의 방정식 2문항, 집합의 뜻과 표현 1문항입니다.

킬러 문항은 몇 번인가요?

상 난이도는 12·13·14·15번 네 문항입니다. 집합의 연산 1문항, 도형의 이동 2문항, 원의 방정식 1문항입니다.

서답형은 어렵나요?

서답형 16~19번 네 문항 중 17번만 중상, 나머지 세 문항은 중입니다. 선택형 뒷부분보다 난도가 낮으니 서답형 시간을 반드시 남겨 두세요.

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