동안고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

동안고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 문항은 함수의 극한에서 도함수의 활용까지 걸쳐 있지만, 실제로 가장 많이 나온 단원은 함수의 연속(7문항) 입니다. 극한과 연속을 합치면 12문항, 시험의 60% 가 수학Ⅱ 첫 대단원에서 나왔습니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~18번 선택형, 19·20번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 5 / 중 6 / 중상 5 / 상 4
• 배치 단원: 02 함수의 연속 7 / 01 함수의 극한 5 / 03 미분계수와 도함수 4 / 04 도함수의 활용 (1) 3 / 06 도함수의 활용 (3) 1
• 최다 반복 유형: 함수가 연속일 조건 4회(3·7·9·20번)
• 극대·극소를 다루는 도함수의 활용 (2)는 0문항

동안고 수학Ⅱ 2-2 중간은 어떤 시험인가

동안고등학교는 경기 안양시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 20문항이고, 정답 기록상 1~18번은 선택형, 19·20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

문항 배치가 단원 순서를 따르지 않습니다. 1번이 함수의 연속, 2번이 함수의 극한, 5번이 미분계수, 6번이 평균값 정리입니다. 앞 다섯 문항만 봐도 세 단원을 오갑니다. 그 대신 1~5번이 전부 하 난이도라서, 단원을 섞어 놓았어도 초반은 가볍게 출발할 수 있습니다.

도함수의 활용 쪽은 생각보다 적습니다. 04 도함수의 활용 (1)이 3문항, 06 도함수의 활용 (3)이 1문항이고, 극대·극소와 그래프 개형을 다루는 도함수의 활용 (2)는 한 문항도 없습니다. 시험 범위를 "도함수의 활용까지"로만 보고 극대·극소에 시간을 몰아주면 균형이 맞지 않습니다.

2025학년 난이도 분포 — 1~5번 하, 상 4문항은 16번 이후

난이도가 번호 순서와 거의 같이 올라갑니다. 1~5번 하, 6~12번 대부분 중, 13~15번 중상, 16~18번 상입니다. 예외는 10번(중상)이 중 구간 사이에 끼어 있다는 점 하나입니다.

상 4문항은 16·17·18·20번입니다. 그리고 이 네 문항은 각각 다른 단원에서 나왔습니다. 16번은 도함수의 활용 (3), 17번은 함수의 극한, 18번은 미분계수와 도함수, 20번은 함수의 연속입니다. 어느 한 단원만 깊게 파서는 상 문항을 모두 잡기 어렵습니다.

출제 단원 — 함수의 연속이 최다

함수의 연속 7문항(35%) 이 단일 단원으로는 가장 많습니다. 연속 단원은 교과서 분량이 짧은 편인데도 이 시험에서는 하(1·3번)부터 상(20번)까지 난이도 전 구간에 걸쳐 나왔습니다.

시그니처 유형 — "함수가 연속일 조건" 4회

이 시험을 관통하는 유형은 함수가 연속일 조건입니다. 3·7·9·20번 네 문항에 쓰였고, 그중 9·13·20번은 "연속일 조건 (응용)" 으로 분류됩니다.

• 3번 하 — 연속일 조건의 기본 적용
• 7번 중 — 함수의 연속 개념과 결합
• 9번 중 — 연속일 조건 (응용)
• 13번 중상 — 연속일 조건 (응용) + 연속함수의 성질
• 20번 상 — 연속일 조건 (응용) + 0/0 꼴의 극한(유리식)

같은 개념이 하에서 상까지 네 단계로 올라갑니다. x=a에서 연속이려면 f(a)가 정의되고, 극한값이 존재하고, 둘이 같아야 한다는 세 조건을 문제 상황에 맞게 식으로 옮기는 것이 전부입니다. 20번은 여기에 0/0 꼴 극한에서 미정계수를 정하는 과정이 얹혀 있어 상이 됐습니다.

이 밖에 두 번씩 나온 유형은 다음과 같습니다.

• 좌극한과 우극한; 그래프가 주어진 경우 — 2·15번
• 0/0 꼴의 극한; 유리식 — 4·20번
• ∞/∞ 꼴의 극한 — 11·17번
• 다항함수의 결정 — 17·19번
• 평균변화율과 미분계수 — 6·14번
• 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 — 10·18번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수의 극한 (2·4·11·15·17번) — 5문항

2번 하 좌극한과 우극한(그래프) · 극한값의 존재, 4번 하 0/0 꼴의 극한(유리식), 11번 중 ∞/∞ 꼴의 극한 · 극한에 대한 성질, 15번 중상 합성함수의 극한 · 좌극한과 우극한(그래프), 17번 상 다항함수의 결정 · 미정계수의 결정 (응용) · ∞/∞ 꼴의 극한.

15번 합성함수의 극한은 그래프를 보고 안쪽 함수가 어느 방향에서 다가가는지를 먼저 읽어야 합니다. 2번에서 쓴 좌극한·우극한 읽기가 그대로 재료가 됩니다.

17번은 극한 조건 두 개로 다항함수를 결정하는 문항입니다. x→∞ 조건에서 최고차항과 차수를, x→a 조건에서 인수를 끌어내는 순서가 표준입니다.

2. 함수의 연속 (1·3·7·8·9·13·20번) — 7문항

1번 하 최대·최소 정리, 8번 중 사잇값 정리(실근이 존재하는 구간), 그리고 앞서 본 연속일 조건 계열 다섯 문항(3·7·9·13·20번)입니다.

최대·최소 정리와 사잇값 정리가 각각 한 문항씩 나왔습니다. 두 정리는 조건(닫힌구간에서 연속)을 정확히 기억하는지가 관건입니다. 8번처럼 f(a)와 f(b)의 부호가 다른 구간을 찾는 문제는 함숫값을 차례로 대입해 부호표를 만들면 됩니다.

3. 미분계수와 도함수 (5·10·14·18번) — 4문항

5번 하 미분법의 공식 · 미분계수를 이용한 미정계수의 결정, 10번 중상 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 · 미분계수를 이용한 극한값의 계산, 14번 중상 평균변화율과 미분계수 · 미분계수의 기하적 의미, 18번 상 구간별 함수의 미분가능성 · 미분가능성과 연속성 · 부등식 f(x)>g(x)가 항상 성립할 조건.

10번과 18번이 같은 유형(구간별 함수의 미분가능성) 입니다. 경계점에서 연속 조건과 미분계수 일치 조건을 둘 다 세워야 합니다. 18번은 여기에 부등식이 항상 성립할 조건까지 붙어 한 단계 더 올라갔습니다.

4. 도함수의 활용 (6·12·16·19번) — 4문항

6번 중 평균값 정리(정의를 이용) · 평균변화율과 미분계수, 12번 중 접선의 기울기의 최댓값 또는 최솟값 · 접선의 방정식, 16번 상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 · 함수의 그래프와 연속 · 극한값의 존재, 19번 중상 접선의 방정식(접점이 주어진 경우) · 다항함수의 결정.

16번은 도함수의 활용 문항이지만 연속과 극한값의 존재가 함께 걸려 있습니다. 그래프를 그린 뒤 y=k와의 교점 개수를 세는데, 그 개수를 함수로 보고 연속성이나 극한을 따지는 구조입니다.

19번은 답을 직접 쓰는 문항입니다. 접점이 주어진 접선의 방정식은 절차가 정해져 있으니, 계산 실수만 막으면 됩니다.

주의 문항 — 상 4문항 + 중상 5문항

10번 중상 (구간별 함수의 미분가능성) — 중 구간 한가운데 있는 중상입니다. 여기서 시간을 너무 쓰면 뒤가 밀립니다.

13번 중상 (연속일 조건 응용) — 연속함수의 성질과 결합했습니다.

14번 중상 (평균변화율과 미분계수) — 그래프 위 기울기를 비교하는 기하적 의미 문항입니다.

15번 중상 (합성함수의 극한) — 그래프 읽기 실수가 잦은 유형입니다.

16번 상 (실근의 개수) — 도함수의 활용과 연속을 동시에 묻습니다.

17번 상 (다항함수의 결정) — 극한 조건 두 개를 차례로 해석해야 합니다.

18번 상 (미분가능성 + 부등식) — 세 개념이 한 문항에 들어갔습니다.

19번 중상 (접선의 방정식) — 답을 직접 쓰는 문항입니다.

20번 상 (연속일 조건 응용) — 답을 직접 쓰는 마지막 문항이자 연속 계열의 최종 단계입니다.

동안고 수학Ⅱ 2-2 중간 대비 학습 순서

1. 좌극한·우극한 그래프 읽기 — 2·15번의 토대.
2. 0/0 꼴, ∞/∞ 꼴 극한 계산 — 4·11번 대비. 확보 구간.
3. ★ 함수가 연속일 조건 — 3·7·9·13·20번. 이 시험의 시그니처.
4. 최대·최소 정리, 사잇값 정리 — 1·8번 대비. 정리의 조건까지 정확히.
5. 합성함수의 극한 — 15번 대비.
6. 극한 조건으로 다항함수 결정하기 — 17·19번 대비.
7. 미분법의 공식과 미분계수 — 5번 대비.
8. 평균변화율과 미분계수의 기하적 의미 — 6·14번 대비.
9. ★ 구간별로 정의된 함수의 미분가능성 — 10·18번 대비. 연속 조건과 미분계수 조건 두 개.
10. 평균값 정리 — 6번 대비.
11. 접선의 방정식과 접선의 기울기 최대·최소 — 12·19번 대비.
12. 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 — 16번 대비. 그래프 그리기 연습.

자주 나오는 질문

동안고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 1~18번은 선택형, 19·20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수의 연속이 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 함수의 극한 5문항, 미분계수와 도함수 4문항, 도함수의 활용 (1) 3문항, 도함수의 활용 (3) 1문항입니다.

극대·극소 문제는 나왔나요?

도함수의 활용 (2)로 분류된 문항은 없습니다. 도함수의 활용 쪽은 평균값 정리, 접선, 실근의 개수 문항으로 구성됐습니다.

킬러 문항은 몇 번인가요?

상 난이도는 16·17·18·20번 네 문항입니다. 네 문항이 모두 다른 단원에서 나왔다는 점이 특징입니다.

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