안양여고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)
안양여고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 가장 많이 나온 단원은 함수의 극한과 미분계수와 도함수(각 7문항) 이고, 두 단원이 합쳐 14문항, 시험의 3분의 2를 차지합니다. 상 난이도는 2문항뿐이지만 중상이 7문항이라 중반 이후 난도가 꾸준히 유지됩니다.
핵심 요약
- 21문항 — 1~20번 선택형, 21번은 풀이를 쓰는 서술형
- 난이도: 하 4 / 중 8 / 중상 7 / 상 2
- 배치 단원: 01 함수의 극한 7 / 03 미분계수와 도함수 7 / 02 함수의 연속 3 / 04 도함수의 활용 (1) 3 / 06 도함수의 활용 (3) 1
- 최다 반복 유형: 미분가능성과 연속성 3회(5·8·21번)
- 극대·극소를 다루는 도함수의 활용 (2)는 0문항
안양여고 수학Ⅱ 2-2 중간은 어떤 시험인가
안양여자고등학교는 경기 안양시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 21문항이고, 정답 기록상 1~20번은 선택형, 21번은 풀이 과정을 직접 쓰는 서술형입니다.
21번 서술형은 어떤 점에서 함수가 연속인지, 미분가능한지를 판정하고 근거를 쓰는 문항입니다. 좌미분계수와 우미분계수를 각각 계산해 비교하는 과정을 답안에 빠짐없이 적어야 합니다.
단원 구성을 보면 극한(7문항)과 미분계수(7문항) 가 양 축입니다. 반면 도함수의 활용은 (1)이 3문항, (3)이 1문항이고 극대·극소 단원인 (2)는 출제되지 않았습니다. 범위 끝부분보다 앞쪽 개념을 얼마나 탄탄히 다졌는지를 확인하는 시험입니다.
2025학년 난이도 분포 — 하 4문항은 1~4번
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 4 | 19% | 1·2·3·4 |
| 중 | 8 | 38% | 5·6·7·9·10·11·13·21 |
| 중상 | 7 | 33% | 8·12·14·15·16·17·18 |
| 상 | 2 | 10% | 19·20 |
1~4번이 하, 19·20번이 상입니다. 그 사이 5~18번은 중과 중상이 섞여 있는데, 14~18번 다섯 문항은 연속으로 중상입니다. 상 문항보다 이 다섯 문항 구간에서 시간이 많이 듭니다.
서술형 21번은 중 난이도입니다. 어렵지는 않지만 풀이를 써야 하므로, 앞에서 시간을 다 쓰면 부분 점수를 놓칠 수 있습니다.
출제 단원 — 극한과 미분계수가 7문항씩
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 01 함수의 극한 | 7 | 1·3·7·9·10·13·14 |
| 03 미분계수와 도함수 | 7 | 2·4·5·8·15·20·21 |
| 02 함수의 연속 | 3 | 11·12·16 |
| 04 도함수의 활용 (1) | 3 | 6·17·18 |
| 06 도함수의 활용 (3) | 1 | 19 |
함수의 극한 7문항은 하(1·3번)부터 중상(14번)까지 고르게 나왔습니다. 미분계수와 도함수 7문항은 상(20번)과 서술형(21번)까지 포함해 난이도 폭이 가장 넓습니다.
시그니처 유형 — 미분가능성과 연속성 3회
이 시험을 관통하는 주제는 미분가능성과 연속성의 관계입니다. 5·8·21번 세 문항에 쓰였습니다.
- 5번 중 — 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성
- 8번 중상 — 같은 유형, 한 단계 높은 난이도
- 21번 중 (서술형) — 연속성과 미분가능성 판정 후 서술
미분가능하면 연속이지만, 연속이라고 미분가능한 것은 아니다. 이 한 문장을 세 가지 형태로 확인하는 구성입니다. 5·8번에서 경계점의 연속 조건과 미분계수 일치 조건을 세우는 연습이 21번 서술형 답안의 뼈대가 됩니다.
두 번씩 나온 유형은 다음과 같습니다.
- 0/0 꼴의 극한; 무리식 — 3·14번
- 함수의 극한에 대한 성질 — 9·10번
- 함수가 연속일 조건 — 11·16번
- 함수의 그래프와 연속 — 12·19번
- 다항함수의 결정 — 13·15번
- 미분계수를 이용한 극한값의 계산 — 15·20번
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 함수의 극한 (1·3·7·9·10·13·14번) — 7문항
1번 하 함수의 극한값 구하기, 3번 하 ∞/∞ 꼴 · 0/0 꼴(무리식), 7번 중 좌극한과 우극한(그래프) · 합성함수의 극한, 9번 중 극한에 대한 성질 · 극한값의 존재, 10번 중 극한의 대소 관계 · 극한에 대한 성질, 13번 중 다항함수의 결정 · 미정계수의 결정 (응용), 14번 중상 함수의 극한의 활용(도형의 길이와 넓이) · 0/0 꼴(무리식).
14번은 도형 문항입니다. 도형의 길이나 넓이를 식으로 세운 뒤 극한을 구하는데, 식에 무리식이 들어가 유리화까지 해야 하는 구조입니다. 3번의 무리식 극한 계산이 그대로 재료가 됩니다.
10번 극한의 대소 관계는 부등식으로 둘러싼 함수의 극한을 구하는 유형입니다. 양쪽 극한이 같다는 것을 확인하는 절차만 기억하면 됩니다.
2. 함수의 연속 (11·12·16번) — 3문항
11번 중 함수가 연속일 조건 · 함수의 연속, 12번 중상 함수의 그래프와 연속 · 연속함수의 성질, 16번 중상 함수가 연속일 조건 (응용).
12번은 그래프를 보고 연속성을 판단하고 연속함수의 성질을 적용하는 유형입니다. 끊어진 점 근처의 좌극한·우극한·함숫값을 표로 정리하면 빠르게 풀립니다.
3. 미분계수와 도함수 (2·4·5·8·15·20·21번) — 7문항
2번 하 평균변화율, 4번 하 곱의 미분법 · 미분법의 공식, 5번 중 구간별 함수의 미분가능성, 8번 중상 같은 유형, 15번 중상 미분계수를 이용한 극한값의 계산 · 접선의 기울기 · 다항함수의 결정, 20번 상 미분계수를 이용한 미정계수의 결정 · 극한값의 계산, 21번 중 (서술형) 미분가능성과 연속성.
20번은 이 단원 유일한 상입니다. 극한식을 미분계수의 정의 꼴로 바꾸고, 그 값에서 미정계수를 역으로 구하는 문항입니다. 15번에서 쓴 lim(f(a+h)-f(a))/h 꼴 변형이 20번에서 다시 나옵니다.
4. 도함수의 활용 (6·17·18·19번) — 4문항
6번 중 평균값 정리(정의를 이용), 17번 중상 접선의 방정식(곡선 밖의 한 점) · 접선과 좌표축으로 둘러싸인 도형의 넓이, 18번 중상 접선의 방정식(접점이 주어진 경우), 19번 상 두 그래프의 교점의 개수 · 함수의 그래프와 연속 · 방정식 f(x)=k의 실근의 개수.
17번은 곡선 밖의 점에서 그은 접선입니다. 접점을 (t, f(t))로 두고 그 점을 지나도록 식을 세우는 절차를 정확히 알아야 합니다.
19번은 교점의 개수를 함수로 보고 연속성을 따지는 복합형입니다. 12번(함수의 그래프와 연속)과 같은 개념이 다시 쓰였습니다.
주의 문항 — 상 2문항 + 중상 7문항
8번 중상 (구간별 함수의 미분가능성) — 5번과 같은 유형인데 조건이 더 붙었습니다.
12번 중상 (그래프와 연속) — 그래프 읽기 실수가 잦습니다.
14번 중상 (극한의 도형 활용) — 식 세우기와 유리화가 이어집니다.
15번 중상 (미분계수로 극한값 계산) — 20번 상의 예고편입니다.
16번 중상 (연속일 조건 응용) — 연속 단원 최고 난도입니다.
17·18번 중상 (접선의 방정식) — 접점 설정 방식이 서로 다릅니다.
19번 상 (교점의 개수) — 그래프 개형과 연속을 동시에 묻습니다.
20번 상 (미분계수로 미정계수 결정) — 극한식 변형이 핵심입니다.
안양여고 수학Ⅱ 2-2 중간 대비 학습 순서
- 함수의 극한값, ∞/∞·0/0 꼴 계산 — 1·3번 대비. 확보 구간.
- 무리식 극한과 유리화 — 3·14번 대비.
- 좌극한·우극한과 합성함수의 극한 — 7번 대비.
- 극한의 성질과 대소 관계 — 9·10번 대비.
- 극한 조건으로 다항함수·미정계수 결정 — 13·15번 대비.
- 함수가 연속일 조건, 그래프와 연속 — 11·12·16·19번 대비.
- 평균변화율과 미분법의 공식 — 2·4번 대비. 확보 구간.
- ★ 미분가능성과 연속성 — 5·8·21번. 이 시험의 시그니처이자 서술형.
- 미분계수 정의 꼴로 극한 바꾸기 — 15·20번 대비.
- 평균값 정리 — 6번 대비.
- 접선의 방정식 두 가지(접점 주어짐 / 곡선 밖의 점) — 17·18번 대비.
- 교점의 개수와 실근의 개수 — 19번 대비.
자주 나오는 질문
안양여고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 21문항입니다. 1~20번은 선택형, 21번은 풀이를 쓰는 서술형입니다.
서술형은 어떤 내용인가요?
연속성과 미분가능성을 판정하고 근거를 쓰는 문항입니다. 좌미분계수와 우미분계수를 비교하는 과정을 답안에 적어야 합니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 함수의 극한과 미분계수와 도함수가 각 7문항으로 가장 많습니다. 함수의 연속과 도함수의 활용 (1)이 각 3문항, 도함수의 활용 (3)이 1문항입니다.
킬러 문항은 몇 번인가요?
상 난이도는 19·20번 두 문항입니다. 다만 14~18번이 연속 중상이라 실제로는 이 구간이 체감 난도가 높습니다.
과년도 안양여고 기출도 볼 수 있나요?
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