양명고 2학년 2학기 중간고사 기하 기출 분석 (2025학년)

양명고 2학년 2학기 중간고사 기하는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 이 시험에서 가장 먼저 봐야 할 숫자는 공간도형 13문항(59%) 입니다. 벡터 관련 단원도 출제됐지만 문항 수로는 공간도형이 압도적입니다. 양명여고와는 다른 학교이니, 양명고등학교 기출을 찾는 분은 학교명을 확인하세요.

핵심 요약

• 22문항, 전 문항 선택형
• 난이도: 하 4 / 중 9 / 중상 8 / 상 1
• 배치 단원: 03 공간도형 13 / 06 벡터의 성분과 내적 3 / 07 도형의 방정식 3 / 01 이차곡선 1 / 04 공간좌표 1 / 05 벡터의 연산 1
• 최다 반복 유형: 공간에서의 위치 관계 6회
• 공간도형 3대 도구: 삼수선 정리 3회 · 이면각 3회 · 정사영 다수

양명고 기하 2-2 중간은 어떤 시험인가

양명고등학교는 경기 안양시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 기하는 총 22문항이고, 정답 기록상 22문항 모두 선택형입니다.

배치 단원을 세어 보면 공간도형이 13문항으로 시험의 과반입니다. 나머지 9문항이 벡터의 성분과 내적(3), 도형의 방정식(3), 이차곡선·공간좌표·벡터의 연산(각 1)에 나뉩니다. 벡터 단원 이름만 보고 대비하면 공간도형 비중을 놓치게 되는 구성입니다.

또 하나 특징은 단원 사이 연결 문항입니다. 6번과 19번은 꼬인 위치에 있는 두 직선이 이루는 각을 벡터의 내적으로 구하는 문항이고, 20번은 이차곡선(타원) 문항인데 정사영의 길이가 함께 쓰였습니다. 공간도형 개념이 다른 단원 문항에도 스며 있습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 8문항, 상 1문항

상은 21번 한 문항입니다. 대신 중상이 8문항으로 두껍습니다. 6번부터 중상이 나오기 시작하고, 10~12번이 연속 중상입니다.

하 4문항은 전부 1~7번 사이(1·3·4·7번)에 있습니다. 도형의 방정식 두 문항(1·4번)과 정사영 두 문항(3·7번)입니다.

출제 단원 — 공간도형 13문항

공간도형 13문항은 하 2문항(3·7번), 중 7문항, 중상 4문항(6·11·12·15번)으로 구성됐습니다. 상은 없지만 중·중상이 11문항이라 이 단원 하나로 점수가 크게 갈립니다.

유일한 상 문항 21번은 도형의 방정식 단원입니다.

시그니처 유형 — 공간에서의 위치 관계 6회

이 시험에서 가장 많이 쓰인 유형은 공간에서의 위치 관계입니다. 2·3·5·9·14·18번 여섯 문항에 등장합니다.

• 2·9번 — 평면의 결정 조건과 결합
• 3번 — 정사영의 길이와 결합
• 5번 — 두 점 사이의 거리의 활용과 결합
• 14번 — 두 평면의 위치 관계와 결합
• 18번 — 직선과 평면의 위치 관계와 결합

두 직선(만난다·평행·꼬인 위치), 직선과 평면(포함·만난다·평행), 두 평면(만난다·평행)의 경우를 빠짐없이 머릿속에 그릴 수 있는지가 여섯 문항의 공통 조건입니다. 참·거짓 판정형이라면 반례가 되는 배치를 떠올리는 연습이 필요합니다.

공간도형의 나머지 문항은 세 가지 도구로 정리됩니다.

• 삼수선 정리 — 8·16·22번
• 이면각 — 11·12·16번
• 정사영(길이·넓이·그림자) — 3·7·12·15번, 그리고 이차곡선 20번

두 번씩 나온 유형도 있습니다.

• 두 직선의 위치 관계 — 1·4번
• 공간벡터의 내적 — 6·11·19번
• 꼬인 위치에 있는 두 직선이 이루는 각 — 6·19번
• 공간벡터의 수직 — 4·21번
• 점의 자취 — 13·17번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 위치 관계와 평면의 결정 (2·9·14·18번) — 4문항, 전부 중

2번 평면의 결정 조건 · 공간에서의 위치 관계, 9번 같은 조합, 14번 공간에서의 위치 관계 · 두 평면의 위치 관계, 18번 공간에서의 위치 관계 · 직선과 평면의 위치 관계.

네 문항이 모두 중 난이도입니다. 평면이 하나로 정해지는 조건(한 직선 위에 있지 않은 세 점, 만나는 두 직선, 평행한 두 직선 등)을 정확히 알고 있으면 확보할 수 있는 구간입니다.

2. 정사영 (3·7·12·15번) — 4문항

3번 하 정사영의 길이 · 공간에서의 위치 관계, 7번 하 정사영의 넓이(각의 크기가 주어진 경우), 12번 중상 정사영의 넓이(각의 크기가 주어지지 않은 경우) · 이면각, 15번 중상 그림자의 길이와 넓이 · 정사영의 넓이.

정사영의 넓이 S'=S·cosθ 한 식이 네 문항의 공통 뼈대입니다. 7번처럼 각이 주어지면 바로 대입하고, 12번처럼 각이 주어지지 않으면 이면각을 먼저 구해야 해서 중상이 됩니다. 15번은 빛에 의한 그림자를 정사영으로 해석하는 문항입니다.

3. 삼수선 정리와 이면각 (8·11·16·22번) — 4문항

8번 중 삼수선 정리 · 삼수선 정리의 활용, 11번 중상 이면각 · 두 점 사이의 거리 · 공간벡터의 내적, 16번 중 이면각 · 삼수선 정리, 22번 중 삼수선 정리 · 두 점 사이의 거리의 활용.

삼수선 정리는 수선의 발을 찾는 도구, 이면각은 그 수선으로 만든 각입니다. 16번이 두 개념을 한 문항에서 쓰는 전형입니다. 마지막 22번도 삼수선 정리 문항이니, 시간이 부족하지 않게 앞에서 페이스를 조절해야 합니다.

4. 꼬인 위치와 벡터의 내적 (6·19번) — 2문항, 둘 다 중상

6번 중상 (공간도형) 꼬인 위치에 있는 두 직선이 이루는 각 · 두 벡터가 이루는 각(성분) · 공간벡터의 내적, 19번 중상 (벡터의 성분과 내적) 같은 세 유형의 조합.

두 문항은 유형 코드 구성이 사실상 같고, 배치 단원만 다릅니다. 도형으로 보면 공간도형, 풀이 도구로 보면 벡터입니다. 좌표를 잡고 방향벡터를 구한 뒤 cosθ=|u·v|/(|u||v|) 로 각을 구하는 흐름을 익혀 두면 두 문항이 함께 풀립니다.

5. 벡터의 연산·성분·내적 (10·13·17번) — 3문항

10번 중상 벡터의 크기 · 선분의 내분점의 위치벡터 · 위치벡터, 13번 중 자취의 방정식 · 평면벡터의 내적 · 점의 자취, 17번 중상 성분으로 주어진 벡터의 내적 · 점의 자취 · 벡터방정식.

13·17번은 벡터 조건을 만족하는 점의 자취를 찾는 문항입니다. 내적 조건을 성분으로 풀어 쓰면 자취가 원이나 직선의 방정식으로 정리되는 경우가 많습니다.

6. 도형의 방정식 (1·4·21번) — 3문항

1번 하 한 점과 방향벡터가 주어진 직선의 방정식 · 두 직선의 위치 관계, 4번 하 두 직선의 위치 관계 · 공간벡터의 수직, 21번 상 꼬인 위치에 있는 두 직선 사이의 거리 · 공간벡터의 수직 · 성분으로 주어진 공간벡터의 연산과 크기.

1·4번은 하, 21번은 상으로 난이도 차가 가장 큰 단원입니다. 21번은 꼬인 위치의 두 직선 사이 거리를 벡터 성분 계산으로 구하는 문항입니다. 두 직선에 동시에 수직인 방향을 찾는 과정이 핵심이고, 4번에서 쓴 수직 조건(내적=0) 이 그 재료입니다.

7. 공간좌표 (5번) · 이차곡선 (20번)

5번 중 두 점 사이의 거리의 활용 · 공간에서의 위치 관계, 20번 중상 타원의 초점·장축·단축 · 타원의 방정식 · 정사영의 길이.

20번은 이차곡선 단원으로 분류됐지만 정사영이 결합된 문항입니다. 타원의 기본 성질(초점, 장축, 단축)을 정확히 기억하고 있어야 정사영 계산으로 넘어갈 수 있습니다.

주의 문항 — 상 1문항 + 중상 8문항

6·19번 중상 (꼬인 위치 두 직선이 이루는 각) — 벡터 내적으로 각을 구합니다.

10번 중상 (위치벡터와 내분점) — 벡터의 크기 계산까지 이어집니다.

11번 중상 (이면각 · 거리 · 내적) — 세 개념이 한 문항에 들어갔습니다.

12번 중상 (각이 주어지지 않은 정사영) — 이면각을 먼저 구해야 합니다.

15번 중상 (그림자) — 정사영 상황을 스스로 해석해야 합니다.

17번 중상 (점의 자취와 벡터방정식) — 조건을 성분으로 풀어 써야 합니다.

20번 중상 (타원 + 정사영) — 단원을 넘나드는 복합형입니다.

21번 상 (꼬인 위치 두 직선 사이 거리) — 이 시험의 유일한 상 문항입니다.

양명고 기하 2-2 중간 대비 학습 순서

1. ★ 공간에서의 위치 관계와 평면의 결정 조건 — 2·3·5·9·14·18번. 이 시험의 시그니처.
2. 삼수선 정리 — 8·16·22번 대비.
3. 이면각 구하기 — 11·12·16번 대비.
4. 정사영의 길이와 넓이 S'=S·cosθ — 3·7·12·15·20번 대비.
5. 공간좌표에서 두 점 사이 거리 — 5·11·22번 대비.
6. 위치벡터와 내분점 — 10번 대비.
7. 벡터의 내적과 두 벡터가 이루는 각 — 6·11·19번 대비.
8. 벡터 조건으로 점의 자취 찾기 — 13·17번 대비.
9. 방향벡터로 직선의 방정식, 두 직선의 위치 관계 — 1·4번 대비. 확보 구간.
10. 공간벡터의 수직(내적=0) — 4·21번 대비.
11. 꼬인 위치 두 직선 사이 거리 — 21번 대비.
12. 타원의 초점·장축·단축 — 20번 대비.

자주 나오는 질문

양명고 2학년 2학기 중간 기하는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항이고, 전 문항 선택형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 공간도형이 13문항으로 절반이 넘습니다. 이어서 벡터의 성분과 내적 3문항, 도형의 방정식 3문항, 이차곡선·공간좌표·벡터의 연산 각 1문항입니다.

킬러 문항은 몇 번인가요?

상 난이도는 21번 한 문항입니다. 다만 중상이 8문항(6·10·11·12·15·17·19·20번)이라 실제 변별은 중상 구간에서 많이 일어납니다.

양명여고 기출과 같은 시험인가요?

아닙니다. 양명고등학교와 양명여자고등학교는 서로 다른 학교입니다. 이 글은 양명고등학교 기하 시험을 다룹니다.

과년도 양명고 기출도 볼 수 있나요?

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