양명고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)
양명고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 함수의 극한부터 도함수의 활용 (3)까지 여섯 단원이 모두 출제됐고, 그중 도함수의 활용 (1)·(2)·(3)을 합치면 10문항(45%) 으로 가장 무겁습니다. 반대로 함수의 연속은 1문항뿐입니다. 양명여고와는 다른 학교이니, 양명고등학교 기출을 찾는 분은 학교명을 확인하세요.
핵심 요약
- 22문항 — 1~19번 선택형, 20~22번은 답을 직접 쓰는 형태
- 난이도: 하 3 / 중 10 / 중상 6 / 상 3
- 배치 단원: 01 함수의 극한 6 / 03 미분계수와 도함수 5 / 05 도함수의 활용 (2) 5 / 04 도함수의 활용 (1) 3 / 06 도함수의 활용 (3) 2 / 02 함수의 연속 1
- 상 3문항은 17·18·19번 연속
- 극대·극소를 다루는 도함수의 활용 (2)가 5문항
양명고 수학Ⅱ 2-2 중간은 어떤 시험인가
양명고등학교는 경기 안양시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 22문항이고, 정답 기록상 1~19번은 선택형, 20~22번 세 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
이 시험은 범위 끝까지 고르게 나왔습니다. 극한(6), 미분계수(5), 도함수의 활용 (2)(5)가 큰 축이고, 도함수의 활용 (1) 3문항, (3) 2문항이 뒤를 받칩니다. 함수의 연속은 9번 한 문항만 출제됐습니다.
특히 극대·극소, 증가·감소, 최대·최소를 다루는 도함수의 활용 (2)가 5문항입니다. 4번(하)부터 18번(상)까지 난이도 전 구간에 걸쳐 있어, 이 단원을 얼마나 탄탄히 준비했는지가 점수에 직접 반영됩니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 10문항, 상 3문항은 17~19번
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 3 | 14% | 1·2·4 |
| 중 | 10 | 45% | 3·6·7·8·9·10·11·14·16·20 |
| 중상 | 6 | 27% | 5·12·13·15·21·22 |
| 상 | 3 | 14% | 17·18·19 |
중 난이도가 10문항으로 절반에 가깝습니다. 하는 1·2·4번 세 문항뿐이라, 초반부터 중 난이도 문항을 정확히 풀어내야 합니다.
상 3문항은 17·18·19번 연속입니다. 선택형 마지막 세 문항이 모두 상이고, 그 뒤 답을 직접 쓰는 20~22번이 이어집니다. 20번은 중, 21·22번은 중상이라 서답형 구간도 가볍지 않습니다.
5번이 이른 자리의 중상이라는 점도 기억해 두세요. 평균변화율·미분계수의 기하적 의미·평균값 정리가 겹친 그래프 해석 문항입니다.
출제 단원 — 여섯 단원 전부, 연속만 1문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 01 함수의 극한 | 6 | 1·2·6·16·17·20 |
| 03 미분계수와 도함수 | 5 | 3·5·14·19·22 |
| 05 도함수의 활용 (2) | 5 | 4·11·12·15·18 |
| 04 도함수의 활용 (1) | 3 | 7·10·13 |
| 06 도함수의 활용 (3) | 2 | 8·21 |
| 02 함수의 연속 | 1 | 9 |
상 3문항이 서로 다른 단원에서 나왔습니다. 17번은 함수의 극한, 18번은 도함수의 활용 (2), 19번은 미분계수와 도함수입니다.
시그니처 유형 — 두 번씩 반복된 12개 유형
이 시험에는 세 번 이상 반복된 유형이 없고, 두 번 나온 유형이 12개입니다. 한 유형을 깊게 묻기보다 여러 유형을 두 번씩 확인하는 구성입니다.
- 함수의 극한값 구하기 — 1·2번
- 함수의 극대·극소 — 4·18번
- 함수의 증가와 감소 — 4·11번
- 함수가 연속일 조건 (응용) — 9·19번
- 미정계수의 결정 — 9·22번
- 접선의 방정식; 접점의 좌표가 주어진 경우 — 10·14번
- 최대·최소의 활용 — 12·13번
- 곱의 미분법; y=f(x)g(x) 꼴 — 14·22번
- 다항함수의 결정 — 16·17번
- 미분계수를 이용한 극한값의 계산; lim(f(x)-f(a))/(x-a) — 16·22번
- ∞/∞ 꼴의 극한 — 17·20번
- 두 그래프의 교점의 개수 — 18·21번
눈여겨볼 연결은 16·17번(다항함수의 결정) 입니다. 16번(중)에서 극한 조건으로 다항함수를 정하는 절차를 한 번 거치고, 17번(상)에서 ∞/∞ 꼴과 미정계수 결정이 더해진 형태로 다시 나옵니다.
18·21번(두 그래프의 교점의 개수) 도 짝입니다. 18번은 극대·극소의 활용과 결합한 상 문항이고, 21번은 삼차방정식의 근의 판별과 결합한 중상 서답형입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 함수의 극한 (1·2·6·16·17·20번) — 6문항
1번 하 좌극한과 우극한(그래프) · 함수의 극한값 구하기, 2번 하 0/0 꼴(무리식) · 극한값 구하기, 6번 중 0/0 꼴(유리식) · 극한값의 존재, 16번 중 다항함수의 결정 · 미분계수를 이용한 극한값의 계산, 17번 상 다항함수의 결정 · ∞/∞ 꼴 · 미정계수의 결정 (응용), 20번 중 (답을 직접 쓰는 문항) 극한에 대한 성질 · ∞/∞ 꼴.
17번은 극한 조건 두 개로 다항함수를 결정하는 문항입니다. x→∞ 조건에서 차수와 최고차항 계수를, x→a 조건에서 인수를 끌어내는 순서가 표준 풀이입니다.
2. 함수의 연속 (9번) — 1문항
9번 중 함수가 연속일 조건 (응용) · 미정계수의 결정.
단원 전체에서 한 문항입니다. 다만 연속일 조건 (응용) 은 19번 상 문항에서도 쓰였으니, 비중이 작다고 건너뛸 수 없습니다.
3. 미분계수와 도함수 (3·5·14·19·22번) — 5문항
3번 중 미분계수를 이용한 극한값의 계산, 5번 중상 평균변화율의 기하적 의미 · 미분계수의 기하적 의미 · 평균값 정리(그래프), 14번 중 곱의 미분법 · 접선의 방정식, 19번 상 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 · 미분가능성과 연속성 · 연속일 조건 (응용), 22번 중상 (답을 직접 쓰는 문항) 미분계수를 이용한 극한값의 계산 · 곱의 미분법 · 미정계수의 결정.
19번은 경계점에서 연속 조건과 미분계수 일치 조건을 모두 세워야 하는 문항입니다. 9번의 연속 조건이 여기서 다시 쓰입니다.
22번은 극한식을 미분계수 꼴로 읽고, 곱의 미분법으로 계산하는 흐름입니다. 3·14·16번에서 쓴 도구가 한 문항에 모여 있습니다.
4. 도함수의 활용 (1) (7·10·13번) — 3문항
7번 중 평균값 정리(정의) · 미분법의 공식, 10번 중 접선의 방정식(곡선 밖의 한 점 / 접점이 주어진 경우), 13번 중상 곡선 위의 점과 직선 사이의 거리 · 최대·최소의 활용(넓이).
13번은 곡선 위의 점과 직선 사이 거리의 최솟값을 묻는 유형입니다. 직선과 평행한 접선의 접점에서 거리가 최소가 된다는 발상이 핵심입니다.
5. 도함수의 활용 (2) (4·11·12·15·18번) — 5문항
4번 하 함수의 극대·극소 · 증가와 감소, 11번 중 실수 전체에서 삼차함수가 증가 또는 감소하기 위한 조건, 12번 중상 최대·최소의 활용 · 함수의 최대·최소, 15번 중상 삼차함수가 주어진 구간에서 극값을 가질 조건, 18번 상 극대·극소의 활용 · 두 그래프의 교점의 개수.
11번과 15번은 삼차함수 조건의 짝입니다. 11번은 f'(x)≥0(또는 ≤0)이 항상 성립할 조건, 즉 이차방정식 f'(x)=0의 판별식 D≤0 을 쓰는 문항이고, 15번은 주어진 구간 안에서 극값을 가질 조건이라 f'(x)=0의 근의 위치까지 따져야 해서 중상입니다.
6. 도함수의 활용 (3) (8·21번) — 2문항
8번 중 시각에 대한 길이의 변화율 · 속도, 21번 중상 (답을 직접 쓰는 문항) 두 그래프의 교점의 개수 · 삼차방정식의 근의 판별.
8번은 변화율 문항입니다. 시각 t에 대한 식으로 길이를 세운 뒤 t로 미분하면 됩니다.
21번은 삼차방정식의 근의 판별입니다. 극댓값과 극솟값의 곱의 부호로 실근의 개수를 판정하는 방법을 기억해 두세요.
주의 문항 — 상 3문항 + 중상 6문항
5번 중상 (평균변화율·미분계수의 기하적 의미) — 앞자리 중상입니다. 그래프 위 기울기 비교에서 시간을 쓰기 쉽습니다.
12·13번 중상 (최대·최소의 활용) — 식을 세우는 과정이 관건입니다.
15번 중상 (구간 안에서 극값을 가질 조건) — 근의 위치 조건까지 따져야 합니다.
17번 상 (다항함수의 결정) — 극한 조건 두 개를 차례로 해석합니다.
18번 상 (극대·극소 + 교점 개수) — 그래프 개형을 정확히 그려야 합니다.
19번 상 (구간별 함수의 미분가능성) — 연속과 미분가능 조건을 모두 세웁니다.
21·22번 중상 (답을 직접 쓰는 문항) — 계산 실수가 곧바로 감점으로 이어집니다.
양명고 수학Ⅱ 2-2 중간 대비 학습 순서
- 함수의 극한값, 0/0·∞/∞ 꼴 계산 — 1·2·6·20번 대비. 확보 구간.
- 극한 조건으로 다항함수 결정하기 — 16·17번 대비.
- 함수가 연속일 조건 — 9·19번 대비.
- 미분계수 정의 꼴로 극한 바꾸기 — 3·16·22번 대비.
- 곱의 미분법 — 14·22번 대비.
- 평균변화율·미분계수의 기하적 의미, 평균값 정리 — 5·7번 대비.
- ★ 구간별 함수의 미분가능성 — 19번 대비.
- 접선의 방정식 두 가지 — 10·14번 대비.
- 곡선 위의 점과 직선 사이 거리, 최대·최소의 활용 — 12·13번 대비.
- ★ 증가·감소, 극대·극소 — 4·11·15·18번. 도함수의 활용 (2) 5문항 대비.
- 삼차함수가 극값을 가질 조건, 증가할 조건 — 11·15번 대비.
- 교점의 개수와 삼차방정식의 근의 판별 — 18·21번 대비.
- 속도와 변화율 — 8번 대비.
자주 나오는 질문
양명고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 22문항입니다. 1~19번은 선택형, 20~22번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 함수의 극한 6문항이 가장 많고, 미분계수와 도함수와 도함수의 활용 (2)가 각 5문항입니다. 도함수의 활용 (1)·(2)·(3)을 합치면 10문항입니다. 함수의 연속은 1문항입니다.
킬러 문항은 몇 번인가요?
상 난이도는 17·18·19번 세 문항이고, 선택형 마지막 세 자리에 연속으로 배치돼 있습니다.
양명여고 기출과 같은 시험인가요?
아닙니다. 양명고등학교와 양명여자고등학교는 서로 다른 학교입니다. 이 글은 양명고등학교 수학Ⅱ 시험을 다룹니다.
과년도 양명고 기출도 볼 수 있나요?
내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
양명고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ 기출 받아보기
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