양명여고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)
양명여고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 하 난이도는 1·2번 두 문항뿐이고, 중상 8문항 + 상 3문항으로 절반 이상(55%)이 중상 이상입니다. 가장 많이 나온 단원은 함수의 극한(7문항) 이고, 다항함수의 결정과 구간별로 정의된 함수의 미분가능성이 각각 네 번씩 반복됩니다. 양명고와는 다른 학교이니, 양명여자고등학교 기출을 찾는 분은 학교명을 확인하세요.
핵심 요약
- 20문항 — 1~18번 선택형, 19번 증명형 서술, 20번 답을 직접 쓰는 형태
- 난이도: 하 2 / 중 7 / 중상 8 / 상 3
- 배치 단원: 01 함수의 극한 7 / 03 미분계수와 도함수 4 / 04 도함수의 활용 (1) 4 / 05 도함수의 활용 (2) 3 / 02 함수의 연속 2
- 반복 유형: 다항함수의 결정 4회(9·10·12·14번), 구간별 함수의 미분가능성 4회(15·16·18·20번)
- 상 3문항: 10·16·18번
양명여고 수학Ⅱ 2-2 중간은 어떤 시험인가
양명여자고등학교는 경기 안양시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 20문항이고, 정답 기록상 1~18번은 선택형, 19번은 풀이를 쓰는 증명형 서술, 20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
19번은 평균값 정리를 이용해 부등식을 증명하는 문항입니다. 계산 결과 하나가 아니라 논리 전개를 써야 하므로, 평균값 정리의 조건(닫힌구간에서 연속, 열린구간에서 미분가능)부터 답안에 정확히 적는 연습이 필요합니다.
단원 구성은 극한 7문항이 가장 크고, 미분계수와 도함수 4문항, 도함수의 활용 (1) 4문항, (2) 3문항, 함수의 연속 2문항 순입니다. 도함수의 활용 (3)으로 분류된 문항은 없습니다.
2025학년 난이도 분포 — 하 2문항, 중상 이상 11문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 2 | 10% | 1·2 |
| 중 | 7 | 35% | 3·4·5·6·7·8·11 |
| 중상 | 8 | 40% | 9·12·13·14·15·17·19·20 |
| 상 | 3 | 15% | 10·16·18 |
3~8번은 여섯 문항 연속 중이고, 9번부터 난이도가 급격히 올라갑니다. 9번 이후 12문항 중 11번 하나만 중이고 나머지는 모두 중상 또는 상입니다.
10번이 이른 자리의 상이라는 점이 특징입니다. 도함수의 정의로 도함수를 구하는 문항인데, 앞에서 흐름을 타다가 10번에서 막히면 시간 배분이 흔들립니다. 막히면 표시하고 넘어가는 판단이 필요합니다.
출제 단원 — 함수의 극한 7문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 01 함수의 극한 | 7 | 1·3·6·7·9·12·14 |
| 03 미분계수와 도함수 | 4 | 2·4·10·15 |
| 04 도함수의 활용 (1) | 4 | 5·11·19·20 |
| 05 도함수의 활용 (2) | 3 | 8·16·18 |
| 02 함수의 연속 | 2 | 13·17 |
함수의 극한 7문항(35%) 중 9·12·14번 세 문항이 중상이고, 셋 다 다항함수의 결정 문항입니다. 극한 단원의 난도는 다항함수 결정에서 나옵니다.
도함수의 활용 (2) 3문항 중 2문항(16·18번)이 상입니다. 문항 수는 적어도 최상위 변별은 이 단원에서 일어납니다.
시그니처 유형 — 다항함수의 결정 · 구간별 함수의 미분가능성
이 시험은 두 유형이 각각 네 번씩 나옵니다.
다항함수의 결정은 9·10·12·14번입니다. 9번은 극한값의 존재, 12·14번은 미정계수의 결정 (응용)과 결합했고, 10번은 도함수의 정의와 결합했습니다. 극한 조건에서 차수·최고차항·인수를 읽어 다항식을 확정하는 절차가 네 문항 모두의 뼈대입니다.
구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성은 15·16·18·20번입니다. 15번은 곱의 미분법, 16번은 최대·최소, 18번은 극대·극소, 20번은 접선의 방정식과 결합했습니다. 경계점에서 연속 조건과 미분계수 일치 조건 두 개를 세우는 것이 공통 출발점이고, 그 뒤 붙는 개념이 매번 다릅니다.
세 번 나온 유형도 있습니다.
- 함수의 극대·극소 — 8·16·18번
두 번씩 나온 유형은 다음과 같습니다.
- 0/0 꼴의 극한; 유리식 — 1·7번
- 미정계수의 결정 — 3·7번
- 미분계수를 이용한 극한값의 계산; lim(f(x)-f(a))/(x-a) — 4·15번
- 곱의 미분법; y=f(x)g(x) 꼴 — 4·15번
- 평균값 정리; 정의를 이용하는 경우 — 5·19번
- 접선의 방정식 — 11·20번
- 미정계수의 결정 (응용) — 12·14번
- 함수가 연속일 조건 — 13·17번
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 함수의 극한 (1·3·6·7·9·12·14번) — 7문항
1번 하 0/0 꼴(유리식), 3번 중 0/0 꼴(무리식) · 미정계수의 결정, 6번 중 ∞×0 꼴 · ∞/∞ 꼴, 7번 중 미정계수의 결정 · 0/0 꼴(유리식), 9번 중상 다항함수의 결정 · 극한값의 존재, 12번 중상 다항함수의 결정 · 미정계수의 결정 (응용), 14번 중상 같은 조합.
3·7번은 "극한값이 존재하려면 분자도 0" 이라는 원칙으로 미정계수를 정하는 유형입니다. 이 원칙이 9·12·14번 다항함수 결정의 기초가 됩니다.
6번 ∞×0 꼴은 통분이나 유리화로 ∞/∞ 또는 0/0 꼴로 바꾼 뒤 계산합니다.
2. 함수의 연속 (13·17번) — 2문항, 둘 다 중상
13번 함수가 연속일 조건 · 연속일 조건 (응용), 17번 함수가 연속일 조건 · 두 그래프의 교점의 개수.
17번은 교점의 개수를 함수로 보고 그 함수의 연속성을 따지는 복합형입니다. 그래프를 그려 교점 개수가 바뀌는 지점을 찾는 것이 먼저입니다.
3. 미분계수와 도함수 (2·4·10·15번) — 4문항
2번 하 평균변화율, 4번 중 미분계수를 이용한 극한값의 계산 · 곱의 미분법, 10번 상 도함수의 정의를 이용하여 도함수 구하기 · 다항함수의 결정, 15번 중상 구간별 함수의 미분가능성 · 곱의 미분법 · 미분계수를 이용한 극한값의 계산.
10번은 도함수의 정의로 f'(x)를 구하고, 그 결과로 다항함수를 결정하는 문항입니다. 정의식 f'(x)=lim(f(x+h)-f(x))/h 에 주어진 조건을 대입하는 과정에 익숙해야 합니다.
4번과 15번은 유형 두 개(극한값 계산, 곱의 미분법)가 겹칩니다. 15번은 여기에 미분가능성 조건이 더해져 중상이 됐습니다.
4. 도함수의 활용 (1) (5·11·19·20번) — 4문항
5번 중 평균값 정리(정의를 이용), 11번 중 접선의 방정식(접점이 주어진 경우), 19번 중상 (증명형 서술) 평균값 정리 · 부등식이 항상 성립할 조건(증가·감소의 활용), 20번 중상 (답을 직접 쓰는 문항) 접선의 방정식 · 구간별 함수의 미분가능성.
5번과 19번은 평균값 정리의 짝입니다. 5번에서 평균값 정리를 만족하는 c를 구하는 기본기를 확인하고, 19번에서 같은 정리로 부등식을 증명합니다.
5. 도함수의 활용 (2) (8·16·18번) — 3문항
8번 중 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정 · 함수의 극대·극소, 16번 상 함수의 최대·최소 · 구간별 함수의 미분가능성 · 극대·극소, 18번 상 극대·극소 · 구간별 함수의 미분가능성.
16·18번 상 두 문항이 모두 "구간별로 정의된 함수" 위에서 극대·극소와 최대·최소를 묻습니다. 경계점에서의 미분가능성을 먼저 확정해야 그래프 개형을 그릴 수 있어서, 시그니처 유형 두 축이 이 두 문항에서 만납니다.
주의 문항 — 상 3문항 + 중상 8문항
9·12·14번 중상 (다항함수의 결정) — 극한 조건 해석이 관건입니다.
10번 상 (도함수의 정의) — 이른 자리의 상 문항입니다.
13·17번 중상 (연속일 조건) — 17번은 교점 개수와 결합했습니다.
15번 중상 (구간별 함수의 미분가능성 + 곱의 미분법) — 미분가능성 조건 세우기의 기본형입니다.
16·18번 상 (구간별 함수의 극대·극소, 최대·최소) — 이 시험 최고 난도 구간입니다.
19번 중상 (평균값 정리로 부등식 증명) — 서술형이라 논리 순서가 중요합니다.
20번 중상 (접선 + 미분가능성) — 답을 직접 쓰는 마지막 문항입니다.
양명여고 수학Ⅱ 2-2 중간 대비 학습 순서
- 0/0·∞/∞·∞×0 꼴 극한 계산 — 1·3·6·7번 대비.
- 극한값이 존재할 조건으로 미정계수 결정 — 3·7번 대비.
- ★ 극한 조건으로 다항함수 결정하기 — 9·10·12·14번. 첫 번째 시그니처.
- 함수가 연속일 조건, 교점 개수와 연속 — 13·17번 대비.
- 평균변화율과 미분계수로 극한값 계산 — 2·4번 대비.
- 곱의 미분법 — 4·15번 대비.
- 도함수의 정의로 f'(x) 구하기 — 10번 대비.
- ★ 구간별 함수의 미분가능성 — 15·16·18·20번. 두 번째 시그니처.
- 평균값 정리와 증명 서술 — 5·19번 대비.
- 접선의 방정식 — 11·20번 대비.
- 극대·극소를 이용한 미정계수 결정 — 8번 대비.
- 구간별 함수의 극대·극소, 최대·최소 — 16·18번 대비.
자주 나오는 질문
양명여고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 1~18번은 선택형, 19번은 증명형 서술, 20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
서술형은 어떤 내용인가요?
19번은 평균값 정리를 이용해 부등식을 증명하는 문항입니다. 평균값 정리의 조건부터 결론까지 순서대로 적어야 합니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 함수의 극한이 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 미분계수와 도함수 4문항, 도함수의 활용 (1) 4문항, 도함수의 활용 (2) 3문항, 함수의 연속 2문항입니다.
킬러 문항은 몇 번인가요?
상 난이도는 10·16·18번 세 문항입니다. 16·18번은 구간별로 정의된 함수의 극대·극소·최대·최소 문항입니다.
양명고 기출과 같은 시험인가요?
아닙니다. 양명여자고등학교와 양명고등학교는 서로 다른 학교입니다. 이 글은 양명여자고등학교 수학Ⅱ 시험을 다룹니다.
과년도 양명여고 기출도 볼 수 있나요?
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