충훈고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025 학년)
충훈고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 2025 학년 기준 총 20문항입니다. 정답 기록상 1~18번은 선택형, 19·20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다. 이 시험의 특징은 상 난이도가 17번 한 문항뿐이고, 대신 함수의 연속 단원 5문항 중 4문항이 중상이라는 점입니다. 점수가 갈리는 곳은 킬러 한 문항보다 연속 파트입니다.
핵심 요약
- 20문항 — 1~18번 선택형, 19·20번 답을 직접 쓰는 형태
- 난이도: 하 5 / 중 9 / 중상 5 / 상 1
- 배치 단원: 함수의 극한 8 / 함수의 연속 5 / 미분계수와 도함수 5 / 도함수의 활용 (1) 2
- 반복 유형: 미정계수의 결정·∞/∞ 꼴의 극한·다항함수의 결정 각 3회
- 유일한 상: 17번 개수 세기형 계단함수의 극한
충훈고 수학Ⅱ 2-2 중간은 어떤 시험인가
충훈고등학교는 경기 안양시에 있는 고등학교입니다. 2025 학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 20문항입니다.
배치 단원을 세면 01 함수의 극한이 8문항으로 가장 많습니다. 이어서 02 함수의 연속 5문항, 03 미분계수와 도함수 5문항, 04 도함수의 활용 (1) 2문항(4번 평균값 정리, 20번 접선의 방정식)입니다. 도함수의 활용 (2)에 해당하는 극대·극소, 최대·최소 단원은 이번 시험에 배치되지 않았습니다.
극한과 연속을 합치면 13문항(65%) 입니다. 이 시험은 I단원 함수의 극한과 연속이 중심인 시험입니다.
2025 학년 난이도 분포 — 중 9문항이 절반
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 5 | 25% | 1·2·3·4·7 |
| 중 | 9 | 45% | 5·6·8·9·10·11·15·19·20 |
| 중상 | 5 | 25% | 12·13·14·16·18 |
| 상 | 1 | 5% | 17 |
하와 중을 합치면 14문항(70%) 입니다. 기본기가 탄탄하면 상당 부분을 확보할 수 있는 시험입니다. 반대로 말하면 중 9문항에서 실수 하나가 그대로 등급 차이로 이어집니다.
중상 5문항은 12~18번 구간에 몰려 있습니다(12·13·14·16·18번). 17번 상까지 포함하면 이 일곱 문항 구간이 시험의 승부처입니다.
출제 단원 — 함수의 극한 8문항, 연속은 5문항 중 4문항이 중상
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 01 함수의 극한 | 8 | 1·5·6·7·8·9·11·17 |
| 02 함수의 연속 | 5 | 12·13·16·18·19 |
| 03 미분계수와 도함수 | 5 | 2·3·10·14·15 |
| 04 도함수의 활용 (1) | 2 | 4·20 |
함수의 극한 8문항 중 상은 17번 하나, 나머지는 하·중입니다. 계산형 극한은 충분히 연습하면 확보할 수 있는 구간입니다.
반면 함수의 연속 5문항은 12·13·16·18번이 중상, 19번이 중입니다. 문항 수는 극한보다 적지만 난도는 가장 높습니다.
17번 상과 중상 5문항
17번 (상) 개수 세기형 계단함수의 극한 — 무언가의 개수로 정의된 함수의 극한을 묻고, 함수의 그래프와 연속, 함수의 극한값의 존재가 함께 붙었습니다. 그래프를 직접 그려 개수가 바뀌는 지점을 찾는 것이 출발점입니다.
12번 (중상) 함수가 연속일 조건 — 다항함수의 결정과 결합됐습니다.
13번 (중상) 교점의 개수로 정의된 함수의 연속성과 두 함수의 곱의 연속 — (x-a)f(x) 꼴의 함수의 연속이 함께 쓰였습니다.
14번 (중상) 곱의 미분법 — y=f(x)g(x) 꼴에 미분계수를 이용한 극한값 계산, 미정계수의 결정이 얹혔습니다. 이 시험에서 미분 파트 유일한 중상입니다.
16번 (중상) (x-a)f(x) 꼴의 함수의 연속 — 함수가 연속일 조건(응용)과 함께 나왔습니다.
18번 (중상) 연속함수의 성질 — 함수의 그래프와 연속, 합성함수의 연속까지 판단해야 합니다.
빈출 유형 (2025 기출 기준)
1. 미정계수의 결정 — 3회 (5·9·14번)
5번은 0/0 꼴 무리식 극한, 9번은 다항함수의 결정, 14번은 곱의 미분법과 결합됐습니다. 극한값이 존재하도록 미정계수를 정하는 원리는 극한 파트와 미분 파트를 가리지 않고 쓰입니다.
2. ∞/∞ 꼴의 극한 — 3회 (6·7·8번)
6·7·8번이 연달아 ∞/∞ 꼴입니다. 7번은 하, 6·8번은 중입니다. 8번은 함수의 극한의 대소 관계(샌드위치)와 결합돼 있습니다. 최고차항의 차수와 계수 비교가 기본입니다.
3. 다항함수의 결정 — 3회 (9·12·20번)
9번은 극한 조건, 12번은 연속 조건, 20번은 접선의 방정식 문항에서 다항함수를 결정합니다. 조건을 식으로 옮겨 미지수를 줄여 나가는 공통 절차가 있습니다.
4. 좌극한·우극한과 극한값의 존재 — 1·11·17번
1번과 11번은 그래프가 주어진 좌극한과 우극한, 11번과 17번은 함수의 극한값의 존재를 묻습니다. 1번은 하, 11번은 중, 17번은 상으로 같은 개념이 난이도별로 나왔습니다.
5. 함수가 연속일 조건 — 12·16·19번
12·19번은 함수가 연속일 조건, 16번은 (x-a)f(x) 꼴의 연속입니다. 19번은 답을 직접 쓰는 문항입니다. 경계점에서 좌극한 = 우극한 = 함숫값을 세우는 표준 절차를 정확히 써야 합니다.
6. 미분 기초 — 2·3·10·15번
2번 미분법의 공식, 3번 lim_{h→0}(f(a+h)-f(a))/h 꼴의 미분계수, 10번 평균변화율과 미분계수, 15번 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성입니다. 2·3번은 하, 10·15번은 중입니다.
학생·학부모가 체크할 포인트
- 출제 범위 이름에는 도함수의 활용이 들어가지만, 실제 배치는 4번(평균값 정리)과 20번(접선의 방정식) 두 문항이었습니다.
- 함수의 연속 파트가 가장 어렵습니다. 교점의 개수로 정의된 함수, (x-a)f(x) 꼴, 합성함수의 연속을 따로 연습해 두세요.
- 19·20번은 답을 직접 쓰는 문항입니다. 20번은 접선의 방정식이므로 식 전체를 정확히 쓰는 연습이 필요합니다.
다음 시험 대비 학습 순서
- 좌극한·우극한 그래프 읽기 — 1·11번 대비, 확보 구간
- ∞/∞ 꼴과 0/0 꼴(무리식) 극한 — 5·6·7·8번 대비
- ★ 미정계수의 결정과 다항함수의 결정 — 5·9·12·14·20번을 관통
- 함수의 극한의 대소 관계 — 8번 대비
- 미분법의 공식과 미분계수의 정의 — 2·3·10번 대비
- 평균값 정리 — 4번 대비
- ★ 함수가 연속일 조건과 (x-a)f(x) 꼴 — 12·13·16·19번 대비
- 연속함수의 성질과 합성함수의 연속 — 18번 대비
- 곱의 미분법과 구간별 함수의 미분가능성 — 14·15번 대비
- 접선의 방정식(접점이 주어진 경우) — 20번 대비
- 개수로 정의된 함수의 극한 — 17번 대비
자주 나오는 질문
충훈고 2-2 중간 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?
2025 학년 기준 20문항입니다. 1~18번은 선택형, 19·20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 함수의 극한 8문항, 함수의 연속 5문항, 미분계수와 도함수 5문항, 도함수의 활용 (1) 2문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 17번 한 문항(개수 세기형 계단함수의 극한)입니다. 실질적인 변별은 12~18번의 중상 5문항에서 일어납니다.
어떤 단원부터 공부해야 하나요?
함수의 극한 계산부터입니다. 8문항 중 7문항이 하·중이라 확보 구간입니다. 그다음 중상이 몰린 함수의 연속으로 넘어가세요.
과년도 충훈고 기출도 볼 수 있나요?
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