아주중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025학년 이차방정식·이차함수)

아주중 3학년 1학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 21문항. 출제 범위는 이차방정식의 풀이부터 이차함수의 활용까지로, 중3 1학기 후반 단원을 모두 평가합니다. 아주중 3학년 1학기 기말 수학의 가장 큰 특징은 객관식 15문항에 서술형이 6문항(16~21번)이나 붙어, 송파구 인근 학교 중에서도 서술형 비중이 높다는 점입니다. 아주중은 서울 송파구에 위치한 공립 중학교로, 풀이 과정을 정확히 적는 서술 능력이 등급을 가르는 시험입니다.

핵심 요약

• 21문항, 객관식 15(1~15번) + 서술형 6(16~21번)
• 난이도: 하 4 / 중 7 / 중상 7 / 상 3 — 상 3문항(7번·15번·21번)
• 출제 중단원: 09 이차방정식의 풀이(2) 7문항 / 11 이차함수의 그래프(1) 7 / 12 이차함수의 그래프(2) 6 / 08 이차방정식의 풀이(1) 5 / 10 이차방정식의 활용 4
• 빈출 유형: 이차방정식의 근의 공식(2015) 4회 · 인수분해 풀이(2005) 3회 · 제곱근을 이용한 풀이(2011) 3회 · 꼭짓점·축(2051) 3회
• 상 7번(넓이 도형 + 근의 공식) · 15번(그래프 활용 + 꼭짓점) · 21번 서술형(넓이 조건 + 제곱근 풀이)

아주중 3학년 1학기 기말 수학은 어떤 시험인가

아주중학교는 서울특별시 송파구에 위치한 공립 중학교입니다. 송파구는 학구열이 높은 지역으로, 중3 1학기 기말 수학은 이차방정식과 이차함수를 모두 다루며 고등학교 수학의 기초 체력을 점검합니다.

2025학년 3학년 1학기 기말 수학은 총 21문항, 객관식 15문항(1~15번) + 서술형 6문항(16~21번). 범위는 이차방정식의 풀이(인수분해·완전제곱식·근의 공식·제곱근)부터 이차함수의 활용(그래프·꼭짓점·평행이동)까지입니다. 서술형이 6문항으로 많은 만큼, 단순히 답을 맞히는 연습보다 풀이 과정을 정확히 적는 훈련이 중요합니다.

2025학년 난이도 분포 — 서술형 6문항에 상 집중

아주중 기말은 하 4문항(2·3·8·11번) 으로 기본기를 확인한 뒤, 중·중상 14문항(66%) 이 시험의 중심을 채웁니다. 상 3문항(7번·15번·21번) 중 21번이 서술형으로 넓이 조건과 제곱근 풀이를 결합한 고난도 문제입니다. 객관식에서는 7번·15번 상이 변별을 담당합니다.

출제 단원 — 이차방정식의 풀이(2)와 이차함수 그래프(1)가 각 7문항

이차방정식 계열(08·09·10단원) 16문항 + 이차함수 계열(11·12단원) 13문항 구조입니다(중복 유형 포함 집계). 특히 09 이차방정식의 풀이(2) 단원이 7문항 으로, 근의 공식·완전제곱식·제곱근을 이용한 풀이가 집중적으로 출제됐습니다. 이차함수는 11단원(7문항) 의 기본 그래프 성질이 두텁습니다.

아주중 수학 기말의 시그니처 — "근의 공식" 4회 반복

분석표를 보면 아주중 기말의 핵심은 이차방정식의 근의 공식(2015)이 4회(4·5·6·7번) 연달아 반복된 점입니다. 4·5·6번은 중·중상, 7번은 상(넓이 도형 활용) 으로, 근의 공식을 다양한 상황에 적용하는 능력을 4번에 걸쳐 묻습니다. 근의 공식 계산이 흔들리면 이 구간에서 점수가 크게 빠집니다.

이어서 제곱근을 이용한 풀이(2011)가 2·17·21번 (서술 포함), 인수분해 풀이(2005)가 1·15·16번, 꼭짓점·축(2051)이 15·19·20번 에 나와, 풀이 방법 전반과 이차함수 그래프 성질을 고르게 확인합니다.

빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)

1. 이차방정식의 근의 공식 (4·5·6·7번) — 4문항 (상 포함)

4번 중(근의 공식으로 미지수), 5번 중상(식이 주어진 활용), 6번 중상(근이 문자일 때 식의 값 + 수 활용), 7번 상(넓이 있는 도형 활용). 근의 공식이 4번 연속 배치돼, 이 유형 숙달이 핵심입니다.

2. 제곱근·완전제곱식을 이용한 풀이 (2·13·17·21번) — 다수 (서술 포함)

2번 하(제곱근 풀이), 17번 중 서술(완전제곱식 변형 + 제곱근), 21번 상 서술(넓이 조건 + 제곱근 풀이). 서술형에서 풀이 과정을 단계별로 적는 연습이 필요합니다.

3. 이차함수 y=ax² 그래프의 성질·모양 (8·9·11·12번) — 다수

8번 하(이차함수 판별), 9번 중(성질·모양 판정), 11번 하(함숫값), 12번 중(모양 비교). 기본 그래프 개념을 확실히 잡아 쉬운 점수를 놓치지 않아야 합니다.

4. 이차함수 그래프의 활용·꼭짓점·축 (14·15·18·19·20번) — 다수 (상 포함)

14번 중상(그래프 활용 + 지나는 점), 15번 상(활용 + 꼭짓점·축 + 인수분해), 18·19·20번 서술(꼭짓점형 그래프·표준형 변형·성질 종합). 15번이 객관식 상 문항으로, 그래프 활용과 꼭짓점을 결합합니다.

서술형 16~21번 구성

아주중 서술형은 6문항(16~21번) 으로, 송파구 인근 학교 중에서도 비중이 높습니다. 16·17번은 이차방정식, 18·19·20번은 이차함수, 21번은 좌표평면 위 도형의 넓이를 제곱근 풀이로 푸는 상 난이도 서술형입니다. 서술형이 많은 만큼 과정 채점의 비중이 크므로, 답이 틀려도 식 세우기·중간 과정에서 부분 점수를 챙기는 전략이 결정적입니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 서술형 6문항 — 객관식보다 서술형 관리가 등급을 가릅니다. 풀이 과정을 빠짐없이 적는 훈련이 가장 중요합니다.
• 근의 공식 4회 반복 — 4·5·6·7번에 연달아 나오므로, 근의 공식 계산이 흔들리면 한 번에 여러 점수를 잃습니다.
• 09 이차방정식 풀이(2) 비중이 큼 — 근의 공식·완전제곱식·제곱근 풀이를 방법별로 정확히 구분해야 합니다.
• 21번 상 서술형 — 넓이 조건과 제곱근 풀이를 결합한 고난도 문제로, 시간을 충분히 남겨둬야 합니다.

2학기 대비 학습 순서 제안

1. 이차방정식 풀이 방법 구분 — 인수분해·완전제곱식·근의 공식·제곱근(4·5·6·17번 유형)
2. 근의 공식 집중 반복 — 4·5·6·7번 유형, 미지수·식의 값·도형 활용까지
3. 이차함수 y=ax² 그래프의 성질 — 모양·대칭·함숫값(8·9·11·12번 유형)
4. 꼭짓점형·표준형 변형 — 18·19번 서술 유형, 꼭짓점·축 구하기
5. 넓이 조건 + 제곱근 풀이 — 21번 상 서술형, 좌표평면 위 도형의 넓이
6. 아주중 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 21문항, 특히 서술형 6문항 과정 서술 연습

자주 나오는 질문

아주중 3학년 1학기 기말 수학은 서술형이 많나요?

네, 서술형이 6문항(16~21번) 으로 송파구 인근 학교 중에서도 비중이 높습니다. 과정 채점이므로 풀이 과정을 정확히 적는 연습이 중요합니다.

아주중 3학년 1학기 기말 수학은 어디까지 나오나요?

이차방정식의 풀이부터 이차함수의 활용까지 나옵니다. 인수분해·완전제곱식·근의 공식·제곱근을 이용한 이차방정식 풀이와 활용, 이차함수의 그래프(꼭짓점·축·평행이동)와 그래프의 활용이 범위입니다.

상 문항은 어디서 나오나요?

2025학년 기준 7번(넓이 도형 + 근의 공식)·15번(그래프 활용 + 꼭짓점)·21번 서술형(넓이 조건 + 제곱근 풀이) 입니다. 21번 서술형이 가장 어렵습니다.

과년도 아주중 기출은?

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