구성고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025 학년)
구성고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 2025 학년 기준 총 20문항입니다. 정답 기록상 1~17번은 선택형, 18~20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다. 18·19번은 값을 여러 개 구해 적는 형태로 기록돼 있습니다. 이 시험의 특징은 수학Ⅱ 앞부분 다섯 단원이 모두 나왔고, 상 3문항이 12·15·16번 중반부에 배치됐다는 점입니다.
핵심 요약
- 20문항 — 1~17번 선택형, 18~20번 답을 직접 쓰는 형태
- 난이도: 하 3 / 중 7 / 중상 7 / 상 3
- 배치 단원: 미분계수와 도함수 7 / 함수의 극한 4 / 함수의 연속 4 / 도함수의 활용 (1) 3 / 도함수의 활용 (2) 2
- 최다 반복 유형: 미정계수의 결정 4회
- 상 3문항: 12·15·16번 (마지막 번호대가 아님)
구성고 수학Ⅱ 2-2 중간은 어떤 시험인가
구성고등학교는 경기 용인시에 있는 고등학교입니다. 2025 학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 20문항입니다.
배치 단원은 03 미분계수와 도함수 7문항이 가장 많고, 01 함수의 극한 4문항, 02 함수의 연속 4문항, 04 도함수의 활용 (1) 3문항, 05 도함수의 활용 (2) 2문항입니다. 극한부터 극대·극소까지 범위 전체에서 고르게 출제됐습니다.
극한·연속(8문항)과 미분(12문항)으로 나누면 미분 쪽이 더 무겁습니다.
2025 학년 난이도 분포 — 상 3문항이 중반부에
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 3 | 15% | 1·2·3 |
| 중 | 7 | 35% | 4·5·6·7·9·18·19 |
| 중상 | 7 | 35% | 8·10·11·13·14·17·20 |
| 상 | 3 | 15% | 12·15·16 |
상 3문항이 12·15·16번에 있습니다. 보통 마지막 번호대에 어려운 문항이 몰리는 것과 다르게, 선택형 중반부에 배치됐습니다. 앞에서부터 순서대로 풀다가 12번에서 시간을 다 쓰면 뒤의 중상 문항과 답을 직접 쓰는 18~20번을 놓칠 수 있습니다.
답을 직접 쓰는 18·19번은 중, 20번은 중상입니다. 서답형이 상대적으로 난도가 낮으니, 상 문항에 막히면 서답형부터 처리하는 운영도 고려해 보세요.
출제 단원 — 미분계수와 도함수 7문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 03 미분계수와 도함수 | 7 | 1·3·5·9·13·16·20 |
| 01 함수의 극한 | 4 | 2·4·8·12 |
| 02 함수의 연속 | 4 | 6·15·17·18 |
| 04 도함수의 활용 (1) | 3 | 7·10·11 |
| 05 도함수의 활용 (2) | 2 | 14·19 |
상 3문항은 극한(12번), 연속(15번), 미분계수와 도함수(16번)에 한 문항씩 흩어져 있습니다. 특정 단원만 깊이 파서는 상 문항을 다 대비할 수 없습니다.
상 3문항 뜯어보기
12번 (상) 함수의 극한의 활용 — 두 그래프의 교점의 개수와 결합됐습니다. 그래프를 그려 교점 개수가 바뀌는 상황을 극한으로 연결해야 합니다.
15번 (상) 교점의 개수로 정의된 함수의 연속성과 두 함수의 곱의 연속 — 함수의 그래프와 연속, 함수의 극한의 활용이 함께 쓰였습니다. 12번과 "교점의 개수"라는 소재를 공유합니다.
16번 (상) 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 — 곱의 미분법, 미분가능성과 연속성이 얹혔습니다. 경계점에서 연속 조건과 미분계수 일치 조건을 동시에 세워야 합니다.
빈출 유형 (2025 기출 기준)
1. 미정계수의 결정 — 4회 (5·6·8·18번)
가장 많이 쓰인 유형입니다. 5번은 미분계수를 이용한 극한값 계산, 6번은 연속 조건, 8번은 다항함수의 결정, 18번은 (x-a)f(x) 꼴의 연속에서 쓰였습니다. 극한값이 존재하거나 연속이 되도록 계수를 정하는 원리가 네 문항의 공통 뼈대입니다.
2. 교점의 개수 소재 — 12·15·17번
12번(상)은 두 그래프의 교점의 개수, 15번(상)과 17번(중상)은 교점의 개수로 정의된 함수의 연속성과 두 함수의 곱의 연속입니다. 이 시험에서 가장 어려운 소재입니다. 17번은 (x-a)f(x) 꼴의 연속과도 연결됩니다.
3. 미분계수의 정의 — 5·9·13번
5·9번은 lim_{x→a}(f(x)-f(a))/(x-a) 꼴 극한값 계산(중), 13번은 평균변화율과 미분계수에 평균값 정리와 구간별 미분가능성이 붙은 중상 문항입니다. 5번과 13번은 평균변화율과 미분계수 유형을 공유합니다.
4. 평균값 정리와 롤의 정리 — 10·13번
10번은 롤의 정리와 평균값 정리(중상), 13번은 평균값 정리가 함께 쓰인 문항입니다.
5. 접선과 거리 — 3·7·11번
3번은 접선의 기울기를 이용한 미정계수의 결정(하), 7번은 곡선 밖의 한 점에서 그은 접선(중), 11번은 곡선 위의 점과 직선 사이의 거리에 함수의 최대·최소가 붙은 중상 문항입니다.
6. 증가·감소와 극대·극소 — 14·19번
14번은 주어진 구간에서 삼차함수가 증가 또는 감소하기 위한 조건(중상), 19번은 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정(중, 답을 직접 쓰는 문항)입니다.
7. 곱의 미분법 — 16·20번
16번(상)과 20번(중상, 답을 직접 쓰는 문항)에 곱의 미분법이 쓰였습니다. 20번은 다항함수의 결정과 결합됐습니다.
학생·학부모가 체크할 포인트
- 상 문항이 12·15·16번 중반부에 있습니다. 번호 순서대로 풀면서 시간 배분을 미리 정해 두세요.
- "교점의 개수" 소재가 세 문항에 나왔습니다. 그래프를 그려 개수를 세는 연습이 따로 필요합니다.
- 답을 직접 쓰는 18·19번은 여러 값을 구해 적는 형태로 기록돼 있습니다. 중간 값을 틀리면 뒤의 값도 연쇄로 틀리니 단계마다 검산하세요.
다음 시험 대비 학습 순서
- 미분법의 공식과 좌극한·우극한 — 1·2번 대비, 확보 구간
- 접선의 기울기와 미정계수 — 3번 대비
- 극한의 대소 관계와 ∞/∞ 꼴 — 4·8번 대비
- ★ 미정계수의 결정과 다항함수의 결정 — 5·6·8·18·20번 대비
- 미분계수의 정의(두 가지 꼴)와 평균변화율 — 5·9·13번 대비
- 접선의 방정식(곡선 밖의 한 점) — 7번 대비
- 롤의 정리와 평균값 정리 — 10·13번 대비
- 곡선 위의 점과 직선 사이의 거리 — 11번 대비
- 증가·감소 조건과 극대·극소 — 14·19번 대비
- (x-a)f(x) 꼴의 연속 — 17·18번 대비
- ★ 교점의 개수로 정의된 함수 — 12·15·17번 대비
- 구간별 함수의 미분가능성과 곱의 미분법 — 13·16·20번 대비
자주 나오는 질문
구성고 2-2 중간 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?
2025 학년 기준 20문항입니다. 1~17번은 선택형, 18~20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 미분계수와 도함수 7문항이 가장 많습니다. 이어서 함수의 극한 4문항, 함수의 연속 4문항, 도함수의 활용 (1) 3문항, 도함수의 활용 (2) 2문항입니다.
킬러 문항은 어디인가요?
상 난이도는 12·15·16번 세 문항입니다. 함수의 극한의 활용, 교점의 개수로 정의된 함수의 연속성, 구간별 함수의 미분가능성입니다.
서술형은 어려운가요?
답을 직접 쓰는 18~20번 중 18·19번은 중, 20번은 중상입니다. 상 문항은 선택형에 있습니다.
과년도 구성고 기출도 볼 수 있나요?
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