기흥고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025 학년)

기흥고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 2025 학년 기준 총 20문항입니다. 정답 기록상 1~17번은 선택형, 18~20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다. 이 시험의 특징은 평균값 정리가 세 문항에서 쓰였다는 점, 그리고 10~15번 여섯 문항이 연속 중상, 16·17번이 상으로 이어진다는 점입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~17번 선택형, 18~20번 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 3 / 중 8 / 중상 7 / 상 2
• 배치 단원: 함수의 극한 6 / 함수의 연속 5 / 도함수의 활용 (1) 5 / 미분계수와 도함수 4
• 반복 유형: 평균값 정리 3회(9·14·15번), 다항함수의 결정 3회(11·16·18번)
• 승부 구간: 10~17번 여덟 문항이 중상·상

기흥고 수학Ⅱ 2-2 중간은 어떤 시험인가

기흥고등학교는 경기 용인시에 있는 고등학교입니다. 2025 학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 20문항입니다.

배치 단원은 01 함수의 극한 6문항, 02 함수의 연속 5문항, 04 도함수의 활용 (1) 5문항, 03 미분계수와 도함수 4문항입니다. 도함수의 활용 (2)에 배치된 문항은 없습니다. 네 단원이 4~6문항씩 비교적 고르게 나눠 가졌습니다.

도함수의 활용 (1) 5문항은 접선(2·20번), 롤의 정리(4번), 평균값 정리(9·15번) 로 구성됐습니다. 여기에 함수의 연속 단원 14번에서도 평균값 정리가 함께 쓰였습니다.

2025 학년 난이도 분포 — 10~17번이 승부처

1~3번 하, 4~9번 중, 10~15번 중상, 16·17번 상입니다. 선택형 구간은 번호가 커질수록 정확히 어려워지는 구조입니다.

답을 직접 쓰는 18·19번은 중, 20번은 중상입니다. 선택형 뒷부분(10~17번)보다 서답형 18·19번이 오히려 쉬운 편이니, 16·17번에서 막히면 서답형을 먼저 처리하는 운영을 고려해 보세요.

출제 단원 — 네 단원에 고르게

함수의 연속 5문항 중 3문항(11·13·14번)이 중상입니다. 함수의 극한은 10번 중상, 16번 상이 있습니다.

상 2문항은 극한(16번)과 미분계수와 도함수(17번) 에 하나씩입니다.

상 2문항과 중상 구간

16번 (상) 다항함수의 결정 — 미정계수의 결정(응용) 과 결합됐습니다. 주어진 극한 조건들로부터 다항함수의 차수와 계수를 차례로 결정해야 합니다.

17번 (상) 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 — 미분가능성과 연속성이 함께 쓰였습니다. 경계점에서 연속 조건과 좌·우 미분계수 일치 조건을 모두 세워야 합니다.

10~15번 중상 여섯 문항은 다음과 같습니다.

• 10번 함수의 극한의 활용; 도형의 길이와 넓이 (0/0 꼴 무리식 결합)
• 11번 함수가 연속일 조건 (응용) (다항함수의 결정, 미정계수의 결정(응용) 결합)
• 12번 미분계수를 이용한 미정계수의 결정
• 13번 교점의 개수로 정의된 함수의 연속성과 두 함수의 곱의 연속
• 14번 사잇값 정리; 실근이 존재하는 구간 (평균값 정리 결합)
• 15번 평균값 정리; 정의를 이용하는 경우

빈출 유형 (2025 기출 기준)

1. 평균값 정리 — 3회 (9·14·15번)

9번(중), 14번(중상), 15번(중상)입니다. 이 시험에서 가장 특징적인 유형입니다. 닫힌구간에서 연속, 열린구간에서 미분가능하면 평균변화율과 같은 미분계수를 갖는 점이 존재한다는 정리의 조건과 결론을 정확히 써 볼 수 있어야 합니다. 4번의 롤의 정리(중)까지 묶어서 공부하세요.

2. 다항함수의 결정 — 3회 (11·16·18번)

11번(중상), 16번(상), 18번(중, 답을 직접 쓰는 문항)입니다. 11·16번은 미정계수의 결정(응용), 18번은 미정계수의 결정과 결합됐습니다. 극한 조건을 보고 다항함수의 차수를 먼저 정하는 순서가 핵심입니다.

3. 사잇값 정리 — 2회 (6·14번)

6번은 실근의 개수(중), 14번은 실근이 존재하는 구간(중상)입니다. f(a)와 f(b)의 부호가 다르면 사이에 근이 있다는 정리를 적용하는 문항입니다.

4. 미분계수와 곱의 미분법 — 5·12·19번

5번은 lim_{x→a}(f(x)-f(a))/(x-a) 꼴 극한값 계산에 곱의 미분법, 12번은 미분계수를 이용한 미정계수의 결정, 19번은 미분법의 공식과 곱의 미분법(답을 직접 쓰는 문항)입니다.

5. 0/0 꼴 무리식 극한 — 2회 (7·10번)

7번은 연속 조건 문항에서, 10번은 도형의 길이와 넓이를 다루는 극한 활용 문항에서 쓰였습니다. 분자·분모의 유리화가 기본 도구입니다.

6. 극한 기초 — 1·3·8번

1번 ∞/∞ 꼴(하), 3번 그래프가 주어진 좌극한과 우극한(하), 8번 함수의 극한의 대소 관계와 ∞-∞ 꼴(중)입니다.

7. 접선 — 2·20번

2번은 접선의 기울기(하), 20번은 곡선 밖의 한 점에서 그은 접선에 최대·최소의 활용(넓이)이 붙은 중상 문항이며 답을 직접 써야 합니다.

학생·학부모가 체크할 포인트

• 평균값 정리·롤의 정리·사잇값 정리가 합쳐서 여러 문항(4·6·9·14·15번)에 나왔습니다. 세 정리의 조건과 결론을 구분해서 정리해 두세요.
• 10~17번 여덟 문항이 중상·상입니다. 1~9번을 빠르게 끝내야 이 구간에 시간을 쓸 수 있습니다.
• 20번은 답을 직접 쓰는 중상 문항입니다. 접선의 방정식을 세우는 과정부터 넓이 계산까지 이어지니 계산 과정을 깔끔하게 쓰는 연습이 필요합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. ∞/∞ 꼴 극한과 좌극한·우극한 — 1·3번 대비, 확보 구간
2. 접선의 기울기 — 2번 대비
3. 롤의 정리 — 4번 대비
4. 미분계수의 정의와 곱의 미분법 — 5·19번 대비
5. 사잇값 정리 — 6·14번 대비
6. 0/0 꼴 무리식 극한과 연속 조건 — 7·10번 대비
7. 극한의 대소 관계와 ∞-∞ 꼴 — 8번 대비
8. ★ 평균값 정리 — 9·14·15번 대비
9. 극한의 활용(도형의 길이와 넓이) — 10번 대비
10. ★ 다항함수의 결정과 미정계수(응용) — 11·16·18번 대비
11. 미분계수를 이용한 미정계수의 결정 — 12번 대비
12. 교점의 개수로 정의된 함수의 연속 — 13번 대비
13. 구간별 함수의 미분가능성 — 17번 대비
14. 곡선 밖의 한 점에서 그은 접선과 넓이 — 20번 대비

자주 나오는 질문

기흥고 2-2 중간 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025 학년 기준 20문항입니다. 1~17번은 선택형, 18~20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수의 극한 6문항이 가장 많고, 함수의 연속 5문항, 도함수의 활용 (1) 5문항, 미분계수와 도함수 4문항입니다.

킬러 문항은 어디인가요?

상 난이도는 16·17번 두 문항입니다. 다항함수의 결정, 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성입니다.

극대·극소도 나왔나요?

이번 시험에는 도함수의 활용 (2) 단원에 배치된 문항이 없습니다. 20번에 최대·최소의 활용(넓이)이 보조 유형으로 쓰였습니다.

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