보라고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025 학년, 경기 용인)
경기 용인시 보라고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 2025 학년 기준 총 20문항입니다. 문항별 배치 단원을 세어 보면 함수의 극한 7 · 함수의 연속 5 · 미분계수와 도함수 6 · 도함수의 활용 (1) 2문항입니다. 무게중심은 극한과 연속(12문항) 쪽에 있고, 도함수의 활용은 두 문항에 그쳤습니다.
핵심 요약
- 20문항 — 1~17번 선택형, 18~20번 답을 직접 쓰는 형태
- 난이도: 하 8 / 중 6 / 중상 4 / 상 2
- 배치 단원: 01 함수의 극한 7 / 03 미분계수와 도함수 6 / 02 함수의 연속 5 / 04 도함수의 활용 (1) 2
- 최다 반복 유형: 함수가 연속일 조건 3회(5·6·19번)
- 상 난이도: 14번(미분가능성), 17번(미정계수의 결정 응용)
보라고 고2 2학기 중간 수학Ⅱ는 어떤 시험인가
보라고등학교는 경기 용인시에 있는 고등학교입니다. 2025 학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 20문항이고, 정답 기록상 1~17번은 선택형, 18~20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
시험 범위는 함수의 극한에서 미분 단원으로 이어지지만, 실제 배치를 보면 도함수의 활용은 8번(롤의 정리)과 10번(접선의 방정식) 두 문항뿐입니다. 도함수의 활용 (2)에 배치된 문항은 없습니다. 증가·감소, 극값, 그래프 개형을 깊게 파기보다 극한·연속·미분계수의 기본기를 넓게 확인하는 시험에 가깝습니다.
2025 학년 난이도 분포 — 하 8문항, 상 2문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 8 | 40% | 1·2·3·4·5·7·8·18 |
| 중 | 6 | 30% | 6·9·10·11·12·19 |
| 중상 | 4 | 20% | 13·15·16·20 |
| 상 | 2 | 10% | 14·17 |
하 난이도가 8문항으로 전체의 40%입니다. 1~8번 여덟 문항 중 6번을 뺀 일곱 문항이 하 난이도라 초반은 빠르게 넘어갈 수 있습니다. 18번도 답을 직접 쓰는 문항이지만 하 난이도입니다.
변별은 13번부터 17번 사이에서 일어납니다. 이 다섯 문항이 모두 중상 이상입니다(13·15·16번 중상, 14·17번 상). 그리고 답을 직접 쓰는 20번도 중상이라, 마지막까지 시간을 남겨 둬야 합니다.
출제 단원 — 극한 7, 미분계수 6, 연속 5
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 01 함수의 극한 | 7 | 1·3·11·12·15·17·18 |
| 03 미분계수와 도함수 | 6 | 4·7·9·14·16·20 |
| 02 함수의 연속 | 5 | 2·5·6·13·19 |
| 04 도함수의 활용 (1) | 2 | 8·10 |
함수의 극한이 7문항으로 최다입니다. 극한 단원은 하 난이도(1·3·18번)부터 상 난이도(17번)까지 폭이 넓습니다. 미분계수와 도함수 6문항에는 상 1문항(14번)과 중상 2문항(16·20번)이 들어 있어, 문항 수 대비 체감 난도는 이쪽이 더 높습니다.
시그니처 유형 — "함수가 연속일 조건" 3회
함수가 연속일 조건이 5·6·19번 세 문항에서 쓰였습니다. 5번은 하, 6번은 응용형으로 중, 19번은 답을 직접 쓰는 중 난이도입니다. x=a에서 연속 ⇔ 극한값이 존재하고 함숫값과 같다는 정의를 식으로 옮기는 연습이 되어 있으면 세 문항이 모두 열립니다.
두 번씩 반복된 유형도 많습니다.
- ∞/∞ 꼴의 극한 — 11·12번
- 미정계수의 결정 (응용) · 다항함수의 결정 — 15·17번
- 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 — 14·16번
- 곱의 미분법; y=f(x)g(x) 꼴 — 7·14번
- 미정계수의 결정 — 5·18번
- 함수의 극한값 구하기 — 1·13번
특히 15번과 17번은 같은 유형 조합(미정계수의 결정 응용 + 다항함수의 결정) 입니다. 15번은 중상, 17번은 여기에 함수의 연속까지 얹혀 상 난이도가 됐습니다. "극한값이 존재하도록 다항함수를 결정하는 문제" 를 확실히 익혀 두면 두 문항을 함께 잡을 수 있습니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 함수의 극한 (1·3·11·12·15·17·18번) — 7문항
1번 하 함수의 극한값 구하기, 3번 하 좌극한과 우극한(그래프가 주어진 경우), 11번 중 ∞/∞ 꼴의 극한, 12번 중 함수의 극한에 대한 성질, 15번 중상 미정계수의 결정(응용) · 다항함수의 결정, 17번 상 미정계수의 결정(응용) · 다항함수의 결정 · 함수의 연속, 18번 하 미정계수의 결정 · 0/0 꼴의 극한(유리식).
3번은 그래프에서 좌극한·우극한을 읽는 문제입니다. 열린 점·닫힌 점을 헷갈리지 않는 것이 전부입니다. 18번은 0/0 꼴에서 분모가 0으로 가면 분자도 0으로 가야 한다는 원칙으로 미정계수를 잡는 기본형입니다.
11번은 분석표상 함수의 최대·최소 유형이 함께 기록된 ∞/∞ 극한 문항입니다. 극한 단원 안에서도 미분 쪽 개념과 연결될 수 있다는 점을 기억해 두세요.
2. 함수의 연속 (2·5·6·13·19번) — 5문항
2번 하 함수의 연속, 5번 하 함수가 연속일 조건 · 미정계수의 결정, 6번 중 함수가 연속일 조건(응용), 13번 중상 함수의 그래프와 연속 · 사잇값 정리(실근의 개수) · 함수의 극한값 구하기, 19번 중 함수가 연속일 조건.
13번이 이 파트의 고비입니다. 그래프를 보고 연속성을 판단하는 것에 더해 사잇값 정리로 실근의 개수를 따지는 내용이 한 문항에 묶여 있습니다. 사잇값 정리는 "f(a)와 f(b)의 부호가 다르면 사이에 근이 있다"는 한 줄이지만, 구간을 나눠 부호를 차례로 확인하는 절차를 손에 익혀 둬야 시간 안에 풉니다.
3. 미분계수와 도함수 (4·7·9·14·16·20번) — 6문항
4번 하 미분법의 공식, 7번 하 곱의 미분법, 9번 중 미분계수를 이용한 극한값의 계산(lim_{h→0} 꼴) · 미분계수를 이용한 미정계수의 결정, 14번 상 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 · 곱의 미분법, 16번 중상 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 · 함수의 극한값의 존재, 20번 중상 항등식이 주어질 때 도함수 구하기 · 도함수의 정의 · 미분계수를 이용한 극한값의 계산.
14·16번은 구간별로 정의된 함수의 미분가능성입니다. 경계점에서 연속 조건 하나, 좌·우 미분계수가 같다는 조건 하나, 이렇게 식 두 개를 세우는 것이 표준 절차입니다. 14번은 곱의 미분법이 함께 들어가 상 난이도입니다.
20번은 답을 직접 쓰는 중상 문항입니다. 항등식에서 도함수를 끌어내고, 미분계수의 정의로 극한값을 계산하는 흐름입니다. 계산이 길어지므로 중간 값을 한 번씩 검산하는 습관이 필요합니다.
4. 도함수의 활용 (1) (8·10번) — 2문항
8번 하 롤의 정리 · 평균값 정리, 10번 중 접선의 방정식(곡선 밖의 한 점이 주어진 경우).
10번은 곡선 밖의 점에서 그은 접선입니다. 접점을 (t, f(t))로 두고 접선의 방정식에 곡선 밖의 점을 대입해 t를 구하는 순서를 기억하세요.
주의 문항 — 상 2 · 중상 4
14번 상 (구간별 함수의 미분가능성 + 곱의 미분법) — 경계점 조건 두 개를 세우는 과정이 곱의 미분으로 길어집니다.
17번 상 (미정계수 결정 응용 + 다항함수 결정 + 연속) — 극한 조건과 연속 조건을 동시에 만족시키는 다항함수를 찾아야 합니다.
13번 중상 (그래프와 연속 · 사잇값 정리) — 실근의 개수를 구간별로 따져야 합니다.
15번 중상 (미정계수 결정 응용) — 17번과 같은 뼈대의 쉬운 버전입니다. 여기서 막히면 17번도 어렵습니다.
16번 중상 (미분가능성 · 극한값의 존재) — 14번과 같은 유형이 연달아 나옵니다.
20번 중상 (항등식과 도함수) — 답을 직접 쓰는 마지막 문항입니다.
보라고 고2 2학기 중간 수학Ⅱ 대비 학습 순서
- 극한값 계산 기본(0/0, ∞/∞ 꼴) — 1·11·12·18번의 토대.
- 그래프에서 좌극한·우극한 읽기 — 3번 대비. 확보 구간.
- ★ 함수가 연속일 조건 — 5·6·19번, 이 시험의 시그니처.
- 사잇값 정리와 실근의 개수 — 13번 대비.
- ★ 극한 조건으로 다항함수 결정하기 — 15·17번 대비. 상 난이도 문항의 뿌리.
- 미분법 공식과 곱의 미분법 — 4·7번 대비. 확보 구간.
- 미분계수의 정의를 이용한 극한값 계산 — 9·20번 대비.
- ★ 구간별 함수의 미분가능성 — 14·16번 대비. 연속 + 미분계수 일치.
- 항등식에서 도함수 구하기 — 20번 대비.
- 롤의 정리·평균값 정리, 곡선 밖의 점에서 그은 접선 — 8·10번 대비.
자주 나오는 질문
보라고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?
2025 학년 기준 20문항입니다. 1~17번은 선택형, 18~20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 함수의 극한이 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 미분계수와 도함수 6문항, 함수의 연속 5문항, 도함수의 활용 (1) 2문항입니다.
도함수의 활용은 많이 나오나요?
두 문항(8·10번) 뿐입니다. 도함수의 활용 (2)에 배치된 문항은 없습니다. 이 회차는 극한·연속·미분계수 비중이 압도적입니다.
킬러 문항은 무엇인가요?
상 난이도는 14번(구간별 함수의 미분가능성)과 17번(미정계수의 결정 응용) 두 문항입니다. 중상은 13·15·16·20번입니다.
과년도 보라고 기출도 볼 수 있나요?
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