보정고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025 학년, 경기 용인)
경기 용인시 보정고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 2025 학년 기준 총 21문항입니다. 배치 단원은 함수의 극한 8 · 함수의 연속 7 · 미분계수와 도함수 5 · 도함수의 활용 (1) 1문항으로, 극한과 연속만 15문항(71%) 입니다. 이 시험의 특징은 중상 7문항이 10~17번에 몰려 있다는 점입니다.
핵심 요약
- 21문항 — 1~18번 선택형, 19~21번 답을 직접 쓰는 형태
- 난이도: 하 4 / 중 8 / 중상 7 / 상 2
- 배치 단원: 01 함수의 극한 8 / 02 함수의 연속 7 / 03 미분계수와 도함수 5 / 04 도함수의 활용 (1) 1
- 최다 반복 유형: 함수가 연속일 조건 3회(1·7·21번), 다항함수의 결정 3회(8·13·17번)
- 상 난이도: 16번(교점의 개수로 정의된 함수의 연속), 18번(연속 조건 응용)
보정고 고2 2학기 중간 수학Ⅱ는 어떤 시험인가
보정고등학교는 경기 용인시에 있는 고등학교입니다. 2025 학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 21문항이고, 정답 기록상 1~18번은 선택형, 19~21번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
시험 범위는 도함수의 활용까지 걸쳐 있지만, 실제로 도함수의 활용 (1)에 배치된 문항은 11번(접선의 방정식) 하나입니다. 도함수의 활용 (2)에 배치된 문항은 없습니다. 사실상 극한·연속 시험에 미분계수가 덧붙은 구성으로 보는 편이 정확합니다.
2025 학년 난이도 분포 — 중상 7, 상 2
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 4 | 19% | 1·2·3·4 |
| 중 | 8 | 38% | 5·6·7·8·9·19·20·21 |
| 중상 | 7 | 33% | 10·11·12·13·14·15·17 |
| 상 | 2 | 10% | 16·18 |
하 난이도는 1~4번 네 문항뿐입니다. 5번부터 중으로 올라가고, 10번부터 18번까지 아홉 문항이 전부 중상 이상입니다. 선택형 후반부가 통째로 변별 구간이라 앞 9문항을 얼마나 빨리 끝내느냐가 관건입니다.
반면 답을 직접 쓰는 19~21번은 셋 다 중 난이도입니다. 선택형 후반에서 시간을 다 쓰면 오히려 확보 가능한 서술 문항을 놓칠 수 있으니, 순서를 바꿔 19~21번을 먼저 처리하는 전략도 고려할 만합니다.
출제 단원 — 극한 8, 연속 7
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 01 함수의 극한 | 8 | 3·5·8·12·13·15·17·19 |
| 02 함수의 연속 | 7 | 1·4·6·7·16·18·21 |
| 03 미분계수와 도함수 | 5 | 2·9·10·14·20 |
| 04 도함수의 활용 (1) | 1 | 11 |
함수의 극한 8문항 중 4문항(12·13·15·17번)이 중상입니다. 극한 단원은 문항 수도, 중상 문항 수도 가장 많습니다. 함수의 연속 7문항에는 상 난이도 두 문항(16·18번)이 모두 들어 있습니다.
시그니처 유형 — "연속 조건"과 "다항함수의 결정"
두 유형이 각각 세 번씩 나왔습니다.
- 함수가 연속일 조건 — 1·7·21번 (하·중·중)
- 다항함수의 결정 — 8·13·17번 (중·중상·중상)
연속 조건은 쉬운 쪽에서 반복됐고, 다항함수의 결정은 어려운 쪽에서 반복됐습니다. 주어진 극한 조건에서 다항함수의 차수와 계수를 차례로 정하는 흐름을 확실히 잡아 두면 8·13·17번 세 문항이 한꺼번에 해결됩니다.
두 번씩 나온 유형도 정리합니다.
- 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 — 2·10번
- 미분가능성과 연속성 — 10·14번
- ∞/∞ 꼴의 극한 — 5·19번
- 연속함수의 성질 — 7·21번
- 곱의 미분법 — 9·11번
- 미분계수를 이용한 극한값의 계산(lim_{x→a} 꼴) — 11·15번
- 미정계수의 결정 (응용) — 15·18번
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 함수의 극한 (3·5·8·12·13·15·17·19번) — 8문항
3번 하 좌극한과 우극한(그래프), 5번 중 함수의 극한에 대한 성질 · ∞/∞ 꼴, 8번 중 다항함수의 결정 · ∞×0 꼴의 극한, 12번 중상 함수의 극한의 활용(도형의 길이와 넓이), 13번 중상 다항함수의 결정 · 미분계수를 이용한 극한값 · 치환을 이용한 극한값, 15번 중상 미정계수의 결정(응용) · 미분계수를 이용한 극한값, 17번 중상 다항함수의 결정, 19번 중 함수의 극한의 활용(원과 접선) · ∞/∞ 꼴.
극한의 활용이 두 번(12·19번) 나왔다는 점이 눈에 띕니다. 12번은 도형의 길이와 넓이, 19번은 원과 접선 상황입니다. 좌표 위에서 길이·넓이를 변수 하나로 나타낸 뒤 극한을 취하는 연습이 필요합니다.
13·15번은 극한 단원에 배치됐지만 미분계수의 정의가 함께 쓰인 문항입니다. 극한만 공부하고 미분계수 정의를 느슨하게 두면 여기서 막힙니다.
2. 함수의 연속 (1·4·6·7·16·18·21번) — 7문항
1번 하 함수가 연속일 조건 · 0/0 꼴, 4번 하 함수의 그래프와 연속 · 극한값의 존재, 6번 중 사잇값 정리(실근이 존재하는 구간) · 함수의 증가와 감소, 7번 중 연속함수의 성질 · 연속 조건, 16번 상 교점의 개수로 정의된 함수의 연속성과 두 함수의 곱의 연속 · (x-a)f(x) 꼴의 함수의 연속, 18번 상 함수가 연속일 조건(응용) · 미정계수의 결정(응용), 21번 중 함수가 연속일 조건 · 연속함수의 성질.
16번이 이 시험에서 가장 까다로운 유형입니다. 분석표상 유형은 교점의 개수로 정의된 함수의 연속성과 두 함수의 곱의 연속, 그리고 (x-a)f(x) 꼴의 함수의 연속입니다. 교점의 개수로 정의된 함수는 보통 불연속점이 생기므로, 그 함수의 그래프를 먼저 그려 불연속점을 찾고, 곱해지는 함수가 그 점에서 연속을 보완하도록 조건을 세우는 순서로 접근합니다.
3. 미분계수와 도함수 (2·9·10·14·20번) — 5문항
2번 하 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성, 9번 중 항등식이 주어질 때 미분계수 구하기 · 곱의 미분법, 10번 중상 구간별 함수의 미분가능성 · 미분가능성과 연속성, 14번 중상 미분가능성과 연속성 · 미정계수의 결정, 20번 중 평균변화율 · 미분계수를 이용한 극한값.
미분가능성이 2·10·14번 세 문항에 걸쳐 나옵니다. 2번은 하 난이도, 10·14번은 중상입니다. "미분가능하면 연속이다, 그 역은 성립하지 않는다" 는 관계와 경계점에서 좌·우 미분계수를 비교하는 절차를 함께 익혀 두세요.
4. 도함수의 활용 (1) (11번) — 1문항
11번 중상 접선의 방정식(접점의 좌표가 주어진 경우) · 미분계수를 이용한 극한값 · 곱의 미분법.
접선 문제지만 곱의 미분법과 미분계수 정의가 함께 들어가 중상입니다.
주의 문항 — 상 2 · 중상 7
16번 상 (교점의 개수로 정의된 함수의 연속) — 새로 정의된 함수의 그래프를 그려야 풀립니다.
18번 상 (연속 조건 응용 + 미정계수 결정 응용) — 연속 조건과 극한 조건을 함께 만족시켜야 합니다.
10·14번 중상 (미분가능성) — 경계점 조건 두 개를 정확히 세우는지가 관건입니다.
12번 중상 (극한의 활용; 도형) — 도형 상황을 식으로 옮기는 단계에서 시간이 듭니다.
13·15·17번 중상 (다항함수의 결정·미정계수 결정) — 같은 뼈대가 세 번 반복됩니다.
11번 중상 (접선의 방정식) — 곱의 미분이 섞인 접선 문제입니다.
보정고 고2 2학기 중간 수학Ⅱ 대비 학습 순서
- 그래프에서 좌극한·우극한, 극한값의 존재 — 3·4번 대비. 확보 구간.
- 0/0, ∞/∞, ∞×0 꼴의 극한 — 1·5·8·19번의 토대.
- ★ 극한 조건으로 다항함수 결정하기 — 8·13·17번 대비. 이 시험의 핵심.
- 극한의 활용(도형의 길이·넓이, 원과 접선) — 12·19번 대비.
- ★ 함수가 연속일 조건과 연속함수의 성질 — 1·7·18·21번 대비.
- 사잇값 정리 — 6번 대비.
- 교점의 개수로 정의된 함수와 곱의 연속 — 16번 대비. 최고 난도.
- ★ 미분가능성과 연속성, 구간별 함수의 미분가능성 — 2·10·14번 대비.
- 미분계수의 정의와 평균변화율 — 13·15·20번 대비.
- 곱의 미분법과 접선의 방정식 — 9·11번 대비.
자주 나오는 질문
보정고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?
2025 학년 기준 21문항입니다. 1~18번은 선택형, 19~21번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 함수의 극한 8문항, 함수의 연속 7문항입니다. 미분계수와 도함수는 5문항, 도함수의 활용 (1)은 1문항입니다.
가장 어려운 구간은 어디인가요?
10번부터 18번까지 아홉 문항이 모두 중상 이상입니다. 상 난이도는 16·18번 두 문항이고 둘 다 함수의 연속 단원입니다.
서술형은 어렵나요?
답을 직접 쓰는 19~21번은 모두 중 난이도입니다. 극한의 활용(19번), 평균변화율(20번), 연속 조건(21번)이 나왔습니다.
과년도 보정고 기출도 볼 수 있나요?
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