용인 서원고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025 학년, 경기 용인)
이 글은 경기 용인시에 있는 서원고의 2025 학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 분석입니다. 충북에도 같은 이름의 서원고가 있으니 학교를 확인하고 읽어 주세요.
용인 서원고 2-2 중간 수학Ⅱ는 총 19문항입니다. 배치 단원은 함수의 극한 6 · 함수의 연속 6 · 미분계수와 도함수 5 · 도함수의 활용 (1) 2문항으로 네 단원이 비교적 고르게 나뉘었습니다. 가장 두드러진 특징은 "미정계수의 결정 (응용)" 유형이 네 문항(6·13·14·19번)에 반복됐다는 점입니다.
핵심 요약
- 19문항 — 1~16번 선택형, 17~19번 답을 직접 쓰는 형태
- 난이도: 하 4 / 중 8 / 중상 5 / 상 2
- 배치 단원: 01 함수의 극한 6 / 02 함수의 연속 6 / 03 미분계수와 도함수 5 / 04 도함수의 활용 (1) 2
- 최다 반복 유형: 미정계수의 결정 (응용) 4회(6·13·14·19번)
- 상 난이도: 14번(곱의 미분법), 16번(교점의 개수로 정의된 함수의 연속)
용인 서원고 고2 2학기 중간 수학Ⅱ는 어떤 시험인가
서원고등학교는 경기 용인시에 있는 고등학교입니다. 2025 학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 19문항이고, 정답 기록상 1~16번은 선택형, 17~19번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
범위는 도함수의 활용까지 걸쳐 있지만 도함수의 활용 (1)에 배치된 문항은 3번(접선의 방정식)과 7번(롤의 정리) 두 문항입니다. 도함수의 활용 (2)에 배치된 문항은 없습니다. 이 두 문항은 하·중 난이도라, 실제 승부는 극한·연속·미분계수 단원에서 납니다.
2025 학년 난이도 분포 — 13번부터 전부 중상 이상
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 4 | 21% | 1·2·3·4 |
| 중 | 8 | 42% | 5·6·7·8·9·10·11·12 |
| 중상 | 5 | 26% | 13·15·17·18·19 |
| 상 | 2 | 11% | 14·16 |
배치가 매우 정직합니다. 1~4번 하, 5~12번 중, 13~19번 중상 이상으로 번호 순서대로 난이도가 올라갑니다. 답을 직접 쓰는 17·18·19번 세 문항이 모두 중상이라는 점이 특히 중요합니다. 선택형 뒤쪽(13~16번)과 서술 세 문항을 합치면 일곱 문항이 연속으로 중상 이상입니다.
출제 단원 — 극한 6, 연속 6, 미분계수 5
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 01 함수의 극한 | 6 | 1·4·10·11·13·17 |
| 02 함수의 연속 | 6 | 2·5·6·12·16·18 |
| 03 미분계수와 도함수 | 5 | 8·9·14·15·19 |
| 04 도함수의 활용 (1) | 2 | 3·7 |
상 난이도 두 문항은 미분계수와 도함수(14번)와 함수의 연속(16번)에 하나씩 있습니다. 극한 단원은 13·17번 두 문항이 중상입니다.
시그니처 유형 — "미정계수의 결정 (응용)" 4회
미정계수의 결정 (응용) 이 6·13·14·19번에서 쓰였습니다. 단원도 제각각입니다.
- 6번 중 (함수의 연속) — 함수가 연속일 조건(응용)과 결합
- 13번 중상 (함수의 극한) — 극한값의 존재 · 다항함수의 결정과 결합
- 14번 상 (미분계수와 도함수) — 곱의 미분법과 결합
- 19번 중상 (미분계수와 도함수, 서술) — 미분계수를 이용한 극한값 · 접선의 방정식과 결합
즉 "조건을 만족하도록 미지수를 정하라" 는 틀이 극한·연속·미분 세 단원을 관통합니다. 극한값이 존재할 조건, 연속일 조건, 미분가능할 조건을 각각 식으로 옮겨 연립하는 연습이 이 시험의 핵심 대비입니다.
두 번씩 나온 유형도 있습니다.
- 사잇값 정리; 실근이 존재하는 구간 — 5·12번
- 함수가 연속일 조건 (응용) — 6·18번
- 함수의 극한의 대소 관계 · 함수의 극한에 대한 성질 — 10·17번
- ∞/∞ 꼴의 극한 — 11·18번
- 다항함수의 결정 — 13·18번
- 접선의 방정식; 접점의 좌표가 주어진 경우 — 3·19번
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 함수의 극한 (1·4·10·11·13·17번) — 6문항
1번 하 0/0 꼴의 극한(유리식), 4번 하 좌극한과 우극한(그래프), 10번 중 함수의 극한에 대한 성질 · 극한의 대소 관계, 11번 중 함수의 극한의 활용(도형의 길이와 넓이) · ∞/∞ 꼴 · ∞-∞ 꼴, 13번 중상 극한값의 존재 · 미정계수의 결정(응용) · 다항함수의 결정, 17번 중상 극한의 대소 관계 · 극한에 대한 성질.
극한의 대소 관계가 10·17번 두 번 나왔습니다. 17번은 답을 직접 쓰는 중상 문항입니다. 양쪽에서 같은 값으로 수렴하는 두 함수 사이에 끼워 넣는 흐름을 정확히 쓸 수 있어야 합니다.
2. 함수의 연속 (2·5·6·12·16·18번) — 6문항
2번 하 함수의 연속 · 연속 조건, 5번 중 사잇값 정리, 6번 중 연속 조건(응용) · 미정계수의 결정(응용), 12번 중 사잇값 정리 · 함수의 그래프와 연속, 16번 상 교점의 개수로 정의된 함수의 연속성과 두 함수의 곱의 연속 · (x-a)f(x) 꼴의 함수의 연속, 18번 중상 연속 조건(응용) · ∞/∞ 꼴 · 다항함수의 결정.
사잇값 정리가 5·12번 두 번 나왔습니다. 둘 다 중 난이도이니 확보해야 할 문항입니다.
16번이 연속 단원의 최고 난도입니다. 교점의 개수로 새 함수를 정의하고, 이 함수와 다른 함수를 곱한 결과의 연속성을 묻는 유형입니다. 새 함수의 그래프를 먼저 그려 불연속점을 찾는 것이 출발점입니다.
3. 미분계수와 도함수 (8·9·14·15·19번) — 5문항
8번 중 다항식의 나눗셈에서 미분법의 활용(나누어떨어지지 않는 경우), 9번 중 평균변화율과 미분계수 · 미분계수를 이용한 극한값, 14번 상 곱의 미분법 · 미정계수의 결정(응용), 15번 중상 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성, 19번 중상 미분계수를 이용한 극한값 · 접선의 방정식 · 미정계수의 결정(응용).
8번의 "다항식의 나눗셈과 미분" 은 자주 놓치는 유형입니다. 나머지정리 식을 세우고 양변을 미분해 한 번 더 조건을 얻는 방식입니다. 교과서 심화 예제로 따로 챙겨 두세요.
15번은 구간별 함수의 미분가능성입니다. 경계점에서 연속 조건과 좌·우 미분계수 일치 조건, 두 식을 세우는 표준 절차입니다.
4. 도함수의 활용 (1) (3·7번) — 2문항
3번 하 접선의 방정식(접점의 좌표가 주어진 경우), 7번 중 롤의 정리.
두 문항 모두 기본형입니다. 접선의 방정식은 19번 서술형에서 다시 쓰이니 공식을 정확히 외워 두세요.
주의 문항 — 상 2 · 중상 5
14번 상 (곱의 미분법 + 미정계수 결정 응용) — 곱의 미분 계산과 조건 정리가 함께 길어집니다.
16번 상 (교점의 개수로 정의된 함수의 연속) — 새 함수의 그래프를 그리지 못하면 시작하기 어렵습니다.
13번 중상 (극한값의 존재 · 다항함수의 결정) — 극한 조건으로 다항함수를 확정하는 문항입니다.
15번 중상 (구간별 함수의 미분가능성) — 경계점 조건 두 개가 핵심입니다.
17·18·19번 중상 (서술) — 답을 직접 쓰는 세 문항이 모두 중상이라 시간 배분이 중요합니다.
용인 서원고 고2 2학기 중간 수학Ⅱ 대비 학습 순서
- 0/0 꼴 극한, 그래프에서 좌·우극한 — 1·4번 대비. 확보 구간.
- 극한에 대한 성질과 대소 관계 — 10·17번 대비.
- 극한의 활용(도형의 길이·넓이) — 11번 대비.
- ★ 극한 조건으로 미정계수·다항함수 결정 — 13·18번 대비.
- 함수가 연속일 조건(기본·응용) — 2·6·18번 대비.
- 사잇값 정리 — 5·12번 대비. 두 번 나온 확보 문항.
- 교점의 개수로 정의된 함수와 곱의 연속 — 16번 대비. 최고 난도.
- 평균변화율과 미분계수, 미분계수를 이용한 극한값 — 9·19번 대비.
- 다항식의 나눗셈과 미분법 — 8번 대비.
- ★ 곱의 미분법과 구간별 함수의 미분가능성 — 14·15번 대비.
- 접선의 방정식과 롤의 정리 — 3·7·19번 대비.
자주 나오는 질문
용인 서원고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?
2025 학년 기준 19문항입니다. 1~16번은 선택형, 17~19번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 함수의 극한과 함수의 연속이 각 6문항입니다. 미분계수와 도함수 5문항, 도함수의 활용 (1) 2문항입니다.
서술형은 어렵나요?
답을 직접 쓰는 17·18·19번은 모두 중상입니다. 극한의 대소 관계(17번), 연속 조건 응용(18번), 미분계수와 접선(19번)이 나왔습니다.
가장 많이 반복된 유형은 무엇인가요?
미정계수의 결정 (응용) 입니다. 6·13·14·19번 네 문항에서 극한·연속·미분 단원을 가로질러 쓰였습니다.
과년도 서원고 기출도 볼 수 있나요?
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