용인 서천고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025 학년, 경기 용인)

이 글은 경기 용인시에 있는 서천고의 2025 학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 분석입니다. 충남에도 같은 이름의 서천고가 있으니 학교를 확인하고 읽어 주세요.

용인 서천고 2-2 중간 수학Ⅱ는 총 20문항입니다. 배치 단원은 함수의 극한 6 · 함수의 연속 5 · 미분계수와 도함수 9문항이고, 도함수의 활용에 배치된 문항은 없습니다. 가장 큰 특징은 두 가지입니다. 상 난이도가 한 문항도 없고, 미분계수와 도함수가 9문항(45%)으로 절반 가까이를 차지합니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~17번 선택형, 18~20번 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 6 / 중 10 / 중상 4 / 상 0
• 배치 단원: 03 미분계수와 도함수 9 / 01 함수의 극한 6 / 02 함수의 연속 5
• 반복 유형: 함수의 극한값 구하기(1·14번), ∞/∞ 꼴의 극한(2·20번), 평균변화율(3·20번)
• 중상 문항: 12·16·17·20번

용인 서천고 고2 2학기 중간 수학Ⅱ는 어떤 시험인가

서천고등학교는 경기 용인시에 있는 고등학교입니다. 2025 학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 20문항이고, 정답 기록상 1~17번은 선택형, 18~20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

출제는 함수의 극한부터 미분계수와 도함수까지입니다. 접선의 방정식은 11번에 "접선의 기울기" 유형으로 한 번 등장하지만, 이 문항도 배치 단원은 미분계수와 도함수입니다. 증가·감소나 극값 같은 도함수의 활용 단원은 이번 시험에 배치된 문항이 없습니다.

2025 학년 난이도 분포 — 상 0, 중 10

상 난이도가 없는 시험입니다. 대신 중 난이도가 10문항으로 절반을 차지합니다. 손을 못 댈 문항은 없지만, 중 난이도에서 하나씩 실수하면 그대로 점수 차가 벌어지는 구조입니다.

1~5번이 모두 하이고 11번도 하입니다. 중상 네 문항은 12·16·17번(선택형)과 20번(서술) 으로 흩어져 있습니다. 서술 세 문항 중 18·19번은 중, 마지막 20번만 중상입니다.

출제 단원 — 미분계수와 도함수 9문항

미분계수와 도함수가 9문항으로 압도적입니다. 중상 네 문항 중 세 문항(12·16·20번)도 이 단원입니다. 이 시험 점수는 미분계수의 정의를 얼마나 자유롭게 다루느냐에서 갈린다고 보면 됩니다.

시그니처 — 평균변화율과 미분계수의 정의

이 시험에서 가장 많이 쓰인 개념 줄기는 평균변화율 → 미분계수 → 도함수의 정의입니다.

• 3번 하 평균변화율
• 4번 하 미분계수를 이용한 극한값의 계산(lim_{h→0} 꼴)
• 10번 중 미분계수를 이용한 미정계수의 결정 · 극한값 계산(lim_{x→a} 꼴)
• 12번 중상 미분계수의 기하적 의미 · 평균변화율의 기하적 의미
• 13번 중 미분계수를 이용한 극한값 · 치환을 이용한 극한값
• 15번 중 항등식이 주어질 때 도함수 구하기 · 도함수의 정의
• 20번 중상(서술) 평균변화율 · ∞/∞ 꼴의 극한

평균변화율은 3번과 20번 두 번 나왔고, 미분계수를 극한 꼴로 바꾸는 문항이 4·10·13번 세 개입니다. 극한식을 보고 "이건 f'(a)의 모양이다"라고 바로 알아보는 눈이 필요합니다. 12번은 그래프 위에서 할선과 접선의 기울기를 비교하는 기하적 의미 문항이라, 식 계산만 연습해서는 대비가 안 됩니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수의 극한 (1·2·6·14·17·18번) — 6문항

1번 하 함수의 극한값 구하기, 2번 하 극한의 대소 관계 · ∞/∞ 꼴, 6번 중 0/0 꼴(유리식) · 극한값의 존재, 14번 중 좌극한과 우극한(그래프) · 극한값 구하기, 17번 중상 함수의 극한의 활용(도형의 길이와 넓이), 18번 중 다항함수의 결정 · 미정계수의 결정.

17번이 극한 단원의 유일한 중상입니다. 도형의 길이·넓이를 변수로 나타내고 극한을 취하는 활용형입니다. 18번은 답을 직접 쓰는 다항함수 결정 문항으로, 극한 조건에서 차수와 계수를 차례로 정해야 합니다.

2. 함수의 연속 (5·7·8·9·19번) — 5문항

5번 하 함수의 연속, 7번 중 (x-a)f(x) 꼴의 함수의 연속 · 0/0 꼴(무리식), 8번 중 사잇값 정리(실근의 개수), 9번 중 [x] 꼴을 포함한 함수의 연속, 19번 중 함수가 연속일 조건 · 미정계수의 결정(응용).

연속 단원 다섯 문항 중 중상 이상은 없습니다. 확보해야 하는 구간입니다. 다만 9번의 가우스 기호 [x] 는 정수 경계에서 좌·우극한을 따로 계산해야 해서 실수가 잦습니다. 19번은 답을 직접 쓰는 연속 조건 문항이라 과정까지 정확히 써야 합니다.

3. 미분계수와 도함수 (3·4·10·11·12·13·15·16·20번) — 9문항

앞의 시그니처 문항들에 더해 11번 하 곱의 미분법 · 접선의 기울기, 16번 중상 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성이 있습니다.

16번은 구간별 함수의 미분가능성입니다. 경계점에서 연속 조건 하나, 좌·우 미분계수 일치 조건 하나를 세우는 표준 절차로 풉니다. 선택형 마지막 구간의 중상 문항이니 절차를 몸에 익혀 두세요.

주의 문항 — 중상 4

12번 중상 (미분계수·평균변화율의 기하적 의미) — 식이 아니라 그래프에서 기울기를 비교하는 문항입니다.

16번 중상 (구간별 함수의 미분가능성) — 경계점 조건 두 개를 정확히 세워야 합니다.

17번 중상 (극한의 활용; 도형) — 도형 상황을 식으로 옮기는 단계가 고비입니다.

20번 중상 (평균변화율 · ∞/∞ 꼴, 서술) — 마지막 서술 문항입니다. 평균변화율을 식으로 세운 뒤 극한까지 이어 가야 합니다.

용인 서천고 고2 2학기 중간 수학Ⅱ 대비 학습 순서

1. 극한값 계산 기본, 그래프에서 좌·우극한 — 1·2·14번 대비. 확보 구간.
2. 0/0 꼴(유리식·무리식)과 극한값의 존재 — 6·7번 대비.
3. 극한 조건으로 다항함수 결정 — 18번(서술) 대비.
4. 극한의 활용(도형의 길이·넓이) — 17번 대비.
5. 연속의 정의와 연속 조건 — 5·19번 대비.
6. 가우스 기호 [x] 함수의 연속 — 9번 대비.
7. 사잇값 정리 — 8번 대비.
8. ★ 평균변화율과 미분계수 — 3·20번 대비.
9. ★ 미분계수를 이용한 극한값 계산 — 4·10·13번 대비. 가장 많이 반복된 줄기.
10. 미분계수·평균변화율의 기하적 의미 — 12번 대비.
11. 도함수의 정의와 항등식에서 도함수 구하기 — 15번 대비.
12. 곱의 미분법과 구간별 함수의 미분가능성 — 11·16번 대비.

자주 나오는 질문

용인 서천고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025 학년 기준 20문항입니다. 1~17번은 선택형, 18~20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 미분계수와 도함수가 9문항으로 가장 많습니다. 함수의 극한 6문항, 함수의 연속 5문항이 뒤를 잇습니다.

도함수의 활용도 나오나요?

이번 회차에는 도함수의 활용 단원에 배치된 문항이 없습니다. 범위가 미분계수와 도함수까지였습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 가장 어려운 문항은 중상 4문항(12·16·17·20번)입니다.

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