용인 성지고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025 학년, 경기 용인)
이 글은 경기 용인시에 있는 성지고의 2025 학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 분석입니다. 부산에도 같은 이름의 성지고가 있으니 학교를 확인하고 읽어 주세요.
용인 성지고 2-2 중간 수학Ⅱ는 총 20문항입니다. 배치 단원은 함수의 연속 7 · 함수의 극한 6 · 미분계수와 도함수 6 · 도함수의 활용 (1) 1문항입니다. 이 시험의 특징은 하 난이도가 3문항뿐이고, 중상 이상이 9문항(45%) 이라는 점입니다. 초반부터 쉽게 넘어가는 구간이 짧습니다.
핵심 요약
- 20문항 — 1~17번 선택형, 18~20번 답을 직접 쓰는 형태
- 난이도: 하 3 / 중 8 / 중상 7 / 상 2
- 배치 단원: 02 함수의 연속 7 / 01 함수의 극한 6 / 03 미분계수와 도함수 6 / 04 도함수의 활용 (1) 1
- 최다 반복 유형: 함수가 연속일 조건 3회(5·12·19번), 미정계수의 결정 3회(5·6·20번)
- 상 난이도: 16번(미분가능성 + 극대·극소), 17번(교점의 개수로 정의된 함수의 연속)
용인 성지고 고2 2학기 중간 수학Ⅱ는 어떤 시험인가
성지고등학교는 경기 용인시에 있는 고등학교입니다. 2025 학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 20문항이고, 정답 기록상 1~17번은 선택형, 18~20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
범위는 도함수의 활용까지 걸쳐 있지만 도함수의 활용 (1)에 배치된 문항은 8번(평균값 정리) 하나입니다. 다만 상 난이도인 16번에 "함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정" 유형이 함께 들어 있어, 극대·극소 개념을 완전히 비워 두면 안 됩니다.
2025 학년 난이도 분포 — 하 3, 중상 이상 9
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 3 | 15% | 1·2·3 |
| 중 | 8 | 40% | 4·5·6·7·8·10·11·20 |
| 중상 | 7 | 35% | 9·12·13·14·15·18·19 |
| 상 | 2 | 10% | 16·17 |
하 난이도는 1~3번 세 문항뿐입니다. 4번부터 중이 시작되고 9번에서 벌써 중상이 나옵니다. 12번부터 19번까지 여덟 문항이 모두 중상 이상이고, 서술 세 문항 중 18·19번이 중상, 20번만 중입니다.
선택형 후반(12~17번)과 서술 18·19번이 한 덩어리의 고난도 구간입니다. 앞 11문항에서 시간을 최대한 아껴야 하는 시험입니다.
출제 단원 — 연속 7, 극한 6, 미분계수 6
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 02 함수의 연속 | 7 | 2·5·7·12·14·17·19 |
| 01 함수의 극한 | 6 | 4·6·9·10·13·20 |
| 03 미분계수와 도함수 | 6 | 1·3·11·15·16·18 |
| 04 도함수의 활용 (1) | 1 | 8 |
함수의 연속이 7문항으로 최다이고, 그중 중상 3문항(12·14·19번)과 상 1문항(17번) 이 들어 있습니다. 연속 단원이 가장 많이, 가장 어렵게 나왔습니다. 미분계수와 도함수도 15·18번 중상, 16번 상으로 후반부 비중이 큽니다.
시그니처 유형 — 연속 조건과 미정계수의 결정
- 함수가 연속일 조건 — 5·12·19번 (중·중상·중상)
- 미정계수의 결정 — 5·6·20번 (중·중·중)
- 함수가 연속일 조건 (응용) — 12·19번 (둘 다 중상)
12번과 19번은 같은 유형 조합(연속 조건 + 연속 조건 응용) 입니다. 하나는 선택형, 하나는 서술형이라 같은 발상을 두 번 쓰게 됩니다. 연속 조건을 식으로 세우는 과정을 서술까지 깔끔하게 쓰는 연습이 필요합니다.
두 번씩 나온 유형도 정리합니다.
- 미분법의 공식 — 1·8번
- 함수의 그래프와 연속 — 3·14번
- ∞-∞ 꼴의 극한 — 4·20번
- 다항함수의 결정 — 6·13번
- 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 — 15·16번
- 곱의 미분법; y=f(x)g(x) 꼴 — 15·18번
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 함수의 연속 (2·5·7·12·14·17·19번) — 7문항
2번 하 최대·최소 정리 · 연속함수의 성질, 5번 중 함수가 연속일 조건 · 미정계수의 결정, 7번 중 사잇값 정리(실근의 개수), 12번 중상 연속 조건(응용), 14번 중상 함수의 그래프와 연속 · (x-a)f(x) 꼴의 함수의 연속 · 극한값 구하기, 17번 상 교점의 개수로 정의된 함수의 연속성과 두 함수의 곱의 연속 · 좌극한과 우극한(그래프), 19번 중상 연속 조건(응용).
14번과 17번은 "곱해서 연속을 만드는" 계열입니다. 14번은 (x-a)f(x) 꼴, 17번은 교점의 개수로 정의된 함수와의 곱입니다. 불연속점에서 곱해지는 함수가 0이 되면 곱이 연속이 될 수 있다는 발상이 두 문항의 공통 열쇠입니다.
2. 함수의 극한 (4·6·9·10·13·20번) — 6문항
4번 중 ∞-∞ 꼴의 극한, 6번 중 다항함수의 결정 · 미정계수의 결정, 9번 중상 함수의 극한의 활용(원과 접선), 10번 중 함수의 극한에 대한 성질, 13번 중상 다항함수의 결정 · 평균변화율, 20번 중 미정계수의 결정 · ∞-∞ 꼴의 극한.
∞-∞ 꼴이 4번과 20번 두 번 나왔습니다. 무리식이면 유리화, 다항식이면 최고차항으로 묶는 기본 처리를 확실히 해 두세요. 9번은 원과 접선 상황의 극한 활용으로 극한 단원 유일한 도형형이자 중상입니다.
3. 미분계수와 도함수 (1·3·11·15·16·18번) — 6문항
1번 하 미분법의 공식, 3번 하 미분가능성과 연속성 · 함수의 그래프와 연속, 11번 중 항등식이 주어질 때 도함수 구하기 · 도함수의 정의, 15번 중상 구간별 함수의 미분가능성 · 곱의 미분법, 16번 상 구간별 함수의 미분가능성 · 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정, 18번 중상 미분계수를 이용한 극한값 · 접선의 방정식 · 곱의 미분법.
15·16번이 연달아 구간별 함수의 미분가능성입니다. 16번은 여기에 극대·극소 조건이 추가돼 상 난이도가 됐습니다. 경계점의 연속·미분가능 조건 두 식에, 극값을 갖는 점에서 도함수가 0이라는 조건을 하나 더 얹는 구조로 이해하면 됩니다.
4. 도함수의 활용 (1) (8번) — 1문항
8번 중 평균값 정리(정의를 이용하는 경우) · 미분법의 공식.
평균값 정리의 식 f(b)-f(a) = (b-a)f'(c)를 그대로 적용해 c를 구하는 기본형입니다.
주의 문항 — 상 2 · 중상 7
16번 상 (미분가능성 + 극대·극소) — 조건이 세 개로 늘어나 정리 과정이 깁니다.
17번 상 (교점의 개수로 정의된 함수의 연속) — 새 함수의 그래프를 먼저 그려야 풀립니다.
12·19번 중상 (연속 조건 응용) — 같은 유형이 선택형과 서술형으로 두 번 나옵니다.
14번 중상 ((x-a)f(x) 꼴의 연속) — 17번의 쉬운 버전입니다.
15번 중상 (구간별 함수의 미분가능성) — 16번으로 이어지는 문항입니다.
9·13·18번 중상 — 원과 접선의 극한, 다항함수 결정, 접선의 방정식입니다.
용인 성지고 고2 2학기 중간 수학Ⅱ 대비 학습 순서
- 미분법 공식, 미분가능성과 연속성의 관계 — 1·3번 대비. 확보 구간.
- 최대·최소 정리와 연속함수의 성질 — 2번 대비.
- ∞-∞ 꼴 극한과 극한에 대한 성질 — 4·10·20번 대비.
- 극한 조건으로 다항함수·미정계수 결정 — 6·13·20번 대비.
- ★ 함수가 연속일 조건(기본·응용) — 5·12·19번 대비. 이 시험의 시그니처.
- 사잇값 정리 — 7번 대비.
- ★ 곱으로 연속 만들기((x-a)f(x), 교점의 개수로 정의된 함수) — 14·17번 대비.
- 극한의 활용(원과 접선) — 9번 대비.
- 도함수의 정의와 항등식 — 11번 대비.
- ★ 구간별 함수의 미분가능성 + 극대·극소 조건 — 15·16번 대비.
- 접선의 방정식과 평균값 정리 — 8·18번 대비.
자주 나오는 질문
용인 성지고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?
2025 학년 기준 20문항입니다. 1~17번은 선택형, 18~20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 함수의 연속이 7문항으로 가장 많습니다. 함수의 극한과 미분계수와 도함수가 각 6문항, 도함수의 활용 (1)이 1문항입니다.
얼마나 어려운 시험인가요?
하 3문항, 중상 이상 9문항입니다. 12번부터 19번까지 여덟 문항이 모두 중상 이상이라 후반 부담이 큰 시험입니다.
킬러 문항은 무엇인가요?
상 난이도는 16번(구간별 함수의 미분가능성 + 극대·극소)과 17번(교점의 개수로 정의된 함수의 연속) 입니다.
과년도 성지고 기출도 볼 수 있나요?
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