신갈고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025 학년, 경기 용인)
경기 용인시 신갈고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 2025 학년 기준 총 22문항입니다. 배치 단원은 함수의 극한 8 · 미분계수와 도함수 6 · 함수의 연속 5 · 도함수의 활용 (1) 3문항입니다. 이 시험은 앞은 쉽고 뒤는 확실히 어렵습니다. 1~10번 중 여덟 문항이 하 난이도이고, 15번부터 22번까지 여덟 문항이 전부 중상 이상입니다.
핵심 요약
- 22문항 — 분석표 정답 기록상 22문항 모두 선택형 번호로 기록
- 난이도: 하 8 / 중 6 / 중상 5 / 상 3
- 배치 단원: 01 함수의 극한 8 / 03 미분계수와 도함수 6 / 02 함수의 연속 5 / 04 도함수의 활용 (1) 3
- 반복 유형: 0/0 꼴(2·18번), ∞/∞ 꼴(5·22번), 구간별 함수의 미분가능성(11·12번), 미분가능성과 연속성(11·19번) 등
- 상 난이도: 19·20·21번 세 문항 연속
신갈고 고2 2학기 중간 수학Ⅱ는 어떤 시험인가
신갈고등학교는 경기 용인시에 있는 고등학교입니다. 2025 학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 22문항입니다. 분석표의 정답 기록은 22문항 모두 ①~⑤ 번호로 되어 있습니다.
범위는 도함수의 활용까지인데, 실제로 도함수의 활용 (1)에 6·9·14번 세 문항이 배치됐습니다. 평균값 정리, 기울기가 주어진 접선, 곡선 밖의 점에서 그은 접선입니다. 도함수의 활용 (2)에 배치된 문항은 없습니다.
2025 학년 난이도 분포 — 상 3문항이 19~21번에 연속
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 8 | 36% | 1·2·3·4·6·7·9·10 |
| 중 | 6 | 27% | 5·8·11·12·13·14 |
| 중상 | 5 | 23% | 15·16·17·18·22 |
| 상 | 3 | 14% | 19·20·21 |
난이도 배치가 뚜렷하게 둘로 나뉩니다. 1~14번은 하·중만, 15~22번은 중상·상만 나왔습니다. 앞 14문항을 빠르게 정리하고 뒤 여덟 문항에 시간을 몰아주는 운영이 필요합니다.
특히 19·20·21번 세 문항이 연속으로 상입니다. 세 문항의 배치 단원도 극한(19번), 연속(20번), 미분계수(21번)로 각기 다릅니다. 한 단원만 잘해서는 이 구간을 넘길 수 없습니다.
출제 단원 — 극한 8문항, 그중 중상 이상 5
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 01 함수의 극한 | 8 | 2·4·5·16·17·18·19·22 |
| 03 미분계수와 도함수 | 6 | 1·7·11·12·13·21 |
| 02 함수의 연속 | 5 | 3·8·10·15·20 |
| 04 도함수의 활용 (1) | 3 | 6·9·14 |
함수의 극한 8문항 중 5문항(16·17·18·19·22번)이 중상 이상입니다. 앞쪽 2·4·5번은 기본 계산이지만 뒤쪽은 다항함수 결정, 합성함수의 극한, 극한의 활용처럼 응용형이 이어집니다. 이 시험의 무게는 극한 단원 후반부에 있습니다.
시그니처 — 미분가능성과 연속성
두 번씩 반복된 유형이 여럿입니다.
- 0/0 꼴의 극한(유리식) — 2·18번
- ∞/∞ 꼴의 극한 — 5·22번
- 곱의 미분법; y=f(x)g(x) 꼴 — 7·21번
- 미분가능성과 연속성 — 11·19번
- 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 — 11·12번
- 다항함수의 결정 — 13·16번
- 미정계수의 결정 (응용) — 16·21번
이 중 가장 눈에 띄는 줄기는 미분가능성입니다. 11·12번(중)에서 구간별 함수의 미분가능성을 물은 뒤, 19번(상)에서 "미분가능성과 연속성"이 극한 성질과 결합되어 다시 나옵니다. 미분가능하면 연속이지만, 연속이라고 미분가능한 것은 아니다라는 관계를 정확히 알고 있어야 11·19번이 연결됩니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 함수의 극한 (2·4·5·16·17·18·19·22번) — 8문항
2번 하 0/0 꼴(유리식), 4번 하 좌극한과 우극한(그래프), 5번 중 ∞/∞ 꼴, 16번 중상 다항함수의 결정 · 미정계수의 결정(응용), 17번 중상 합성함수의 극한 · [x] 꼴을 포함한 함수의 극한, 18번 중상 함수의 극한의 활용(원과 접선) · 미정계수의 결정 · 0/0 꼴, 19번 상 함수의 극한에 대한 성질 · 미분가능성과 연속성, 22번 중상 함수의 극한의 활용(도형의 길이와 넓이) · ∞/∞ 꼴.
17번의 합성함수 극한과 가우스 기호 [x] 가 이 파트의 까다로운 지점입니다. 합성함수 f(g(x))의 극한은 g(x)가 어느 쪽에서 다가가는지까지 따져야 하고, [x]는 정수 경계에서 좌·우극한이 달라집니다. 두 개념이 한 문항에 겹쳐 있어 실수가 잦습니다.
극한의 활용은 18번(원과 접선)과 22번(도형의 길이와 넓이) 두 문항입니다. 도형을 좌표로 옮기는 연습이 되어 있지 않으면 시간을 크게 잃습니다.
2. 미분계수와 도함수 (1·7·11·12·13·21번) — 6문항
1번 하 미분계수를 이용한 극한값의 계산(lim_{h→0} 꼴), 7번 하 곱의 미분법, 11번 중 미분가능성과 연속성 · 구간별 함수의 미분가능성, 12번 중 구간별 함수의 미분가능성, 13번 중 평균변화율과 미분계수 · 다항함수의 결정, 21번 상 곱의 미분법 · 미정계수의 결정(응용).
21번은 곱의 미분법에 미정계수 결정 조건이 얹힌 상 난이도 문항입니다. 7번에서 쓴 곱의 미분법이 기본 도구이고, 여기에 조건을 식으로 정리하는 과정이 길어집니다.
3. 함수의 연속 (3·8·10·15·20번) — 5문항
3번 하 (x-a)f(x) 꼴의 함수의 연속, 8번 중 사잇값 정리(실근이 존재하는 구간) · 함수의 증가와 감소, 10번 하 연속함수의 성질, 15번 중상 함수가 연속일 조건(기본·응용), 20번 상 교점의 개수로 정의된 함수의 연속성과 두 함수의 곱의 연속.
20번이 연속 단원의 최고 난도입니다. 교점의 개수로 새 함수를 정의하고, 그 함수와 다른 함수를 곱했을 때의 연속성을 묻는 유형입니다. 새 함수의 그래프를 먼저 그려 불연속점을 찾는 것이 출발점이고, 3번의 (x-a)f(x) 꼴 연속이 그 기초가 됩니다.
4. 도함수의 활용 (1) (6·9·14번) — 3문항
6번 하 평균값 정리(정의를 이용하는 경우), 9번 하 접선의 방정식(기울기가 주어진 경우), 14번 중 접선의 방정식(곡선 밖의 한 점이 주어진 경우) · 그 활용.
세 문항 모두 하·중이라 확보해야 합니다. 14번은 곡선 밖의 점에서 그은 접선이니 접점을 (t, f(t))로 두는 표준 절차를 익혀 두세요.
주의 문항 — 상 3 · 중상 5
19번 상 (극한의 성질 + 미분가능성과 연속성) — 극한 단원에 배치됐지만 미분 개념이 필요합니다.
20번 상 (교점의 개수로 정의된 함수의 연속) — 그래프를 그리지 못하면 시작이 어렵습니다.
21번 상 (곱의 미분법 + 미정계수 결정 응용) — 계산량이 많은 조건 정리형입니다.
15번 중상 (연속 조건 응용) — 후반 고난도 구간의 첫 문항입니다.
16번 중상 (다항함수 결정) — 극한 조건으로 다항함수를 확정합니다.
17번 중상 (합성함수 · [x]의 극한) — 좌·우극한을 따로 계산해야 합니다.
18·22번 중상 (극한의 활용) — 도형 상황을 식으로 옮기는 문항입니다.
신갈고 고2 2학기 중간 수학Ⅱ 대비 학습 순서
- 0/0, ∞/∞ 꼴 극한과 그래프에서 좌·우극한 — 2·4·5번 대비. 확보 구간.
- 미분계수의 정의와 곱의 미분법 — 1·7번 대비. 확보 구간.
- 평균값 정리와 접선의 방정식 — 6·9·14번 대비. 확보 구간.
- 연속함수의 성질, (x-a)f(x) 꼴의 연속 — 3·10번 대비.
- 사잇값 정리 — 8번 대비.
- ★ 구간별 함수의 미분가능성, 미분가능성과 연속성 — 11·12·19번 대비.
- 극한 조건으로 다항함수 결정 — 13·16번 대비.
- 함수가 연속일 조건(응용) — 15번 대비.
- 합성함수의 극한과 [x]의 극한 — 17번 대비.
- ★ 극한의 활용(원과 접선, 도형의 길이·넓이) — 18·22번 대비.
- 교점의 개수로 정의된 함수와 곱의 연속 — 20번 대비.
- 곱의 미분법 + 미정계수 결정 응용 — 21번 대비.
자주 나오는 질문
신갈고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?
2025 학년 기준 22문항입니다. 분석표의 정답 기록은 모두 선택형 번호로 되어 있습니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 함수의 극한이 8문항으로 가장 많습니다. 미분계수와 도함수 6문항, 함수의 연속 5문항, 도함수의 활용 (1) 3문항입니다.
어디서 점수가 갈리나요?
15번부터 22번까지 여덟 문항이 모두 중상 이상이고, 그중 19·20·21번은 상입니다. 1~14번은 하·중만 나왔으니 이 구간을 실수 없이 끝내는 것이 먼저입니다.
도함수의 활용은 얼마나 나오나요?
도함수의 활용 (1)에 세 문항(6·9·14번) 이 배치됐고 모두 하·중입니다. 도함수의 활용 (2)에 배치된 문항은 없습니다.
과년도 신갈고 기출도 볼 수 있나요?
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